九年级数学上册单元测试题及答案全套（冀教版）

九年级数学上册单元测试题及答案全套（冀教版） （试题顺序：23 章，25 章，27 章，24 章，26 章，28 章，共 6 套） 第二十三章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了 7 名同学的参赛成绩如下(单 位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是(　　) A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80 2．某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中课外体育占 20%，期中考试成绩占 30%， 期末考试成绩占 50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为 95 分，90 分，88 分，则小彤这学期的体育成绩 为(　　) A．89 分 B．90 分 C．92 分 D．93 分 3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120 名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下： 鞋号/cm 20 22 23 24 25 26 27 人数 8 15 20 25 30 20 2 并求出鞋号的中位数是 24 cm，众数是 25 cm，平均数约是 24 cm，下列说法正确的是(　　) A．因为需要鞋号为 27 cm 的人数太少，所以鞋号为 27 cm 的鞋可以不生产 B．因为平均数约是 24 cm，所以这批男鞋可以一律按 24 cm 的鞋生产 C．因为中位数是 24 cm，所以 24 cm 的鞋的生产量应占首位 D．因为众数是 25 cm，所以 25 cm 的鞋的生产量应占首位4．已知一组数据 2，3，4，x，1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是(　　) A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3 5．济南某中学足球队的 18 名队员的年龄如下表所示： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是(　　) A．13 岁，14 岁 B．14 岁，14 岁 C．14 岁，13 岁 D．14 岁，15 岁 (第 6 题) 6．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班 40 名同学一 周参加体育锻炼时间的说法错误的是(　　) A．平均数是 8.625 小时 B．中位数是 8 小时 C．众数是 8 小时 D．锻炼时间超过 8 小时的有 21 人 7．某市测得一周 PM2.5 的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这 组数据下列说法正确的是(　　) A．众数是 35 B．中位数是 34 C．平均数是 35 D．方差是 6 8．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分 析得到每名学生的平均成绩 x 及其方差 s2 如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛， 那么应选择的学生是(　　)甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3 A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如果一组数据 a1，a2，a3，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 10．已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来发现其中有一位同学的 年龄登记错误，将 14 岁写成了 15 岁．经重新计算后，正确的平均数为 a 岁，中位数为 b 岁，则下列结 论中正确的是(　　) A．ay2，则 m 的取值范围是(　　) A．m0 C．m>－3 D．m”“0) 13．< 14．(－1，－2)　解析：因为反比例函数 y＝k x的图像关于原点成中心对称，一次函数 y＝mx 的图 像经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对称．又点(1，2)关于原点成 中心对称的点为(－1，－2)，所以它们另一个交点的坐标为(－1，－2)． 15．y＝12 x 　解析：连接 OA，则△ABP 与△ABO 的面积都等于 6，所以反比例函数的表达式是 y＝ 12 x . 16.1 2　解析：将矩形 ABCD 沿 x 轴向右平移后，过点 M 作 ME⊥AB 于点 E，则 AE＝1 2AB＝3 2，ME ＝1 2BC＝1 2.设 OA＝m，则 OE＝OA＋AE＝m＋3 2， ∴M(m＋3 2，1 2).∵点 M 在反比例函数 y＝1 x的图像上， ∴1 2＝ 1 m＋3 2 ，解得 m＝1 2. 17．y2＝4 x 18．①③④ 三、19.解：∵直线 y＝x 向上平移 1 个单位长度得到直线 l，∴直线 l 对应的函数表达式是 y＝x＋1. ∵直线 l 与反比例函数 y＝k－1 x 的图像的一个交点为(a，2)， ∴2＝a＋1.∴a＝1.∴这个交点坐标是(1，2)． 把点(1，2)的坐标代入 y＝k－1 x ，得 2＝k－1 1 ，∴k＝3. 20．解：(1)把 x＝－1 3，y＝－6 代入 y＝k x中，得－6＝ k －1 3 ， 则 k＝2，即反比例函数的表达式为 y＝2 x. 因为 k＞0，所以这个函数的图像位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小． (2)将 x＝1 2代入表达式中得 y＝4，将 x＝4 代入表达式中得 y＝1 2，所以 y 的取值范围为1 2＜y＜4. 21．解：∵点 A(－2，0)和 B(2，0)， ∴AB＝4. 设点 P 坐标为(a，b)，则点 P 到 x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是 6， ∴1 2×4|b|＝6. ∴|b|＝3.∴b＝±3. 当 b＝3 时，a＝－1 3； 当 b＝－3 时，a＝1 3. ∴点 P 的坐标为(－1 3，3)或(1 3，－3).　 22．解：(1)根据题意，把 A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得{b＝－2k＋5， b＝－8 －2. 解得{b＝4， k＝1 2. 所以一次函数的表达式为 y＝1 2x＋5. (2)将直线 AB 向下平移 m(m＞0)个单位长度后，直线 AB 对应的函数表达式为 y＝ 1 2x＋5－m.由{y＝－8 x， y＝1 2x＋5－m 得，1 2x2＋(5－m)x＋8＝0.∵直线 AB 向下平移 m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图 像有且只有一个公共点，∴Δ＝(5－m)2－4×1 2×8＝0，解得 m＝1 或 9. 23．解：(1)由题意易得点 M 的纵坐标为 2. 将 y＝2 代入 y＝－1 2x＋3，得 x＝2. ∴M(2，2)．把点 M 的坐标代入 y＝k x，得 k＝4， ∴反比例函数的表达式是 y＝4 x. (2)由题意得 S△OPM＝1 2OP·AM， ∵S 四边形 BMON＝S 矩形 OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4， S△OPM＝S 四边形 BMON， 又易知 AM＝2，∴OP＝4. ∴点 P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 24．解：(1)当 0≤x≤8 时，设 y＝k1x＋b， 将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入 y＝k1x＋b，可求得 k1＝10，b＝20. ∴当 0≤x≤8 时，y＝10x＋20. 当 8＜x≤a 时，设 y＝k2 x ， 将(8，100)的坐标代入 y＝k2 x ， 得 k2＝800. ∴当 8 0， 2t ≤ 8， 即 t≤4. 即经过 2 s 或 4 s 后，S△QPC＝8 cm2. (2)设点 Q 出发后经过 a s 后 S△QPC＝4 cm2.由题意得1 2×2a×(6－2－a)＝4，解得 a1＝a2＝2，即经过 2 s 后 S△QPC＝4 cm2. 第二十六章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．tan 45°的值为(　　) A.1 2 B．1 C. 2 2 D. 2 2．在 Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则 AC 等于(　　) A．3sin 40°　　　　 B．3sin 50° C．3tan 40° D．3tan 50° 3．等腰三角形底边与底边上的高的比是 2 3，则顶角为(　　) A．60°　 B．90°　 C．120°　 D．150° 4．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE， EF⊥BE，AF 交 BE 于点 D，C 在 BD 上．有四位同学分别测量出以下 4 组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出 A，B 间距离的有 (　　)A．1 组　 B．2 组　 C．3 组　 D．4 组 (第 4 题) 　　　 (第 5 题) 　　　 (第 6 题) 5．如图，在等边三角形 ABC 内有一点 D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD 绕点 A 逆时针旋 转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转到点 E，则 tan∠CDE 的值是(　　) A. 7 21 B．3 7 C.3 7 8 D.1 8 6．如图①，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩竖 直向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 20°，若楔子沿水平方向前移 8 cm(如图②)，则木桩大约上升了(结 果保留一位小数．参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)(　　) A．2.9 cm B．2.2 cm C．2.7 cm D．7.5 cm 7．如图，已知在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则 CD 的长为(　　) A.8 6 3 　 B．4 3 C.8 2 3 D．4 2 8．李红同学遇到了这样一道题：求 3tan (α＋20°)＝1 中锐角 α 的度数．你认为锐角 α 的度数应是 (　　)A．40°　 B．30°　 C．20°　 D．10° 9．如图，某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于 P 的北偏东 30°方向，且相距 20 n mile.客 轮以 60 n mile/h 的速度沿北偏西 60°方向航行2 3 h 到达 B 处，那么 tan∠ABP 的值等于(　　) A.1 2 B．2 C. 5 5 D.2 5 5 (第 7 题) 　　　　　　 (第 9 题) 　　　　　　 (第 10 题) 10．如图是一台 54 英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO＝α，彩电后背 AD 平行于 前沿 BC，且与 BC 的距离为 60 cm，若 AO＝100 cm，则墙角 O 到前沿 BC 的距离 OE 是(　　) A．(60＋100sin α) cm　 B．(60＋100cos α) cm C．(60＋100tan α) cm D．以上选项都不对 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝5，AC＝6，则 tan B＝________. 12．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则 cos ∠BCD＝________. (第 11 题)　　　 (第 12 题) 　　　 (第 14 题) 　　　 (第 15 题) 13．已知传送带的坡度 i＝12.4，如果它把物体送到离地面 10 m 高的地方，那么物体所经过的路 程为________ .　 14．如图，在高度是 21 m 的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30°，底部 D 处的俯角为 45°，则这个建筑物的高度 CD＝________(结果可保留根号)． 15．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，M，N 两点关于对角线 AC 所在的直线 对称，若 DM＝1，则 tan∠ADN＝________. 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E， BC＝6，sin A＝3 5，则 DE＝________. (第 16 题) 　　　　　 (第 17 题) 　　　　　 (第 18 题) 17．如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 m/min 的速度沿与地面成 75° 角的方向飞行，25 min 后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°，则小山东西两侧 A，B 两点间的距离为__________． 18．如图，在东西方向的海岸线上有 A，B 两个港口，甲货船从 A 港出发，沿北偏东 60°的方向以 4 n mile/h 的速度航行，同时乙货船从 B 港出发，沿西北方向航行，2 h 后两船在点 P 处相遇，则乙货船 的速度为____________． 三、解答题(19，20 题每题 12 分，其余每题 14 分，共 66 分) 19．计算：(1)2－1－ 3tan 60°＋(π－2 015)0＋|－1 2 |； (2)(π－ 5)0＋ 4＋(－1)2 015－ 3tan 60°. 20．如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30°，然后在水平地面上向建筑物方向前进了 100 m 到达 B 处，此时测得建筑物顶部的仰角是 45°.已知 测角仪的高度是 1.5 m，请你计算出该建筑物的高度(结果精确到 1 m．参考数据： 3≈1.732)． (第 20 题)21．为了缓解交通拥堵，方便行人，市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形 ABCD 的过街 天桥(如图)，BC∥AD，若天桥斜坡 AB 的坡角∠BAD 为 35°，斜坡 CD 的坡度 i＝11.2，BC＝10 m， 天桥高度 CE＝5 m，求 AD 的长度(结果精确到 0.1 m．参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)． (第 21 题)22．如图是由 6 个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短 边长为 1，△ABC 的顶点都在格点上． (1)用无刻度的直尺作图：找出格点 D，连接 CD，使∠ACD＝90°； (2)在(1)的条件下，连接 AD，求 tan ∠BAD 的值． (第 22 题)23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB，CD 相交 于点 O，B，D 两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将 晒 衣 架 完 全 稳 固 张 开 ， 扣 链 EF 成 一 条 线 段 ， 且 EF ＝ 32 cm( 参 考 数 据 ： sin 61.9°≈0.882 ， cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)． (1)求证：AC∥BD； (2)求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角∠OEF 的度数(结果精确到 0.1°)； (3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到 122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过 计算说明理由． (第 23 题)答案 一、1.B　2.D　 3.A 4．C　解析：对于①，可由 AB＝BC·tan ∠ACB 求出 A，B 两点间的距离；对于②，由 BC＝ AB tan ∠ACB，BD＝ AB tan ∠ADB，BD－BC＝CD，可求出 AB 的长；对于③，易知△DEF∽△DBA，则DE EF ＝BD AB，可求出 AB 的长；对于④无法求得 AB 的长，故有①②③共 3 组，故选 C. 5．B　6.A 7．A　 解析：过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，过 D 作 DF⊥BC，交 BC 延长线于点 F，解 Rt△ABE 可 得 AE＝4 2，易证 DF＝AE，∴DF＝4 2，再解 Rt△DCF 即可求出 CD. 8．D　9.A　10.A 二、11.3 4　12.4 5　13.26 m14．(7 3＋21) m　15.4 3　16.15 4 17．750 2 m　解析：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，在 Rt△ACD 中，∠ACD＝75°－30°＝45°， AC＝30×25＝750(m)， ∴AD＝AC·sin 45°＝375 2(m)． 在 Rt△ABD 中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750 2(m)． 即小山东西两侧 A，B 两点间的距离为 750 2 m. 18．2 2 n mile/h　解析：如图，作 PC⊥AB 于点 C.∵甲货船从 A 港出发，沿北偏东 60°的方向以 4 n mile/h 的速度航行，∴∠PAC＝30°，AP＝4×2＝8(n mile)．∴PC＝AP·sin 30°＝8× 1 2＝4(n mile)．∵ 乙货船从 B 港出发，沿西北方向航行，∴∠PBC＝45°.∴PB＝PC÷ 2 2 ＝4 2(n mile)．∴乙货船的速度为 4 2÷2＝2 2(n mile/h)． 　(第 18 题) 三、19.解：(1)2－1－ 3tan 60°＋(π－2 015)0＋|－1 2 |＝1 2－3＋1＋1 2＝－1. (2)(π－ 5)0＋ 4＋(－1)2 015－ 3tan 60°＝1＋2－1－3＝－1. 20．解：设 CE＝x m．由题意可知，△BCE 为等腰直角三角形．∴BE＝CE＝x m．在 Rt△AEC 中， tan ∠CAE＝CE AE，即 tan 30°＝ x x＋100，∴ x x＋100＝ 3 3 .解得 x≈136.6.∴CD＝CE＋ED≈138 m．故该建 筑物的高度约为 138 m. 21．解：过点 B 作 BF⊥AD 于点 F，则四边形 BFEC 是矩形， ∴BF＝CE＝5 m，EF＝BC＝10 m. 在 Rt△ABF 中，∠BAF＝35°，tan∠BAF＝BF AF， ∴AF＝ BF tan 35°≈ 5 0.70≈7.14(m)． ∵斜坡 CD 的坡度 i＝1∶1.2， ∴CE ED＝ 1 1.2.∴ED＝1.2CE＝1.2×5＝6(m)． ∴AD＝AF＋FE＋ED≈7.14＋10＋6≈23.1(m)．故 AD 的长度约为 23.1 m. 22．解：(1)如图． (第 22 题) (2)如图，连接 BD， ∵∠BED＝90°，BE＝DE＝1， ∴∠EBD＝∠EDB＝45°， BD＝ BE2＋DE2＝ 12＋12＝ 2. 易知 BF＝AF＝2，∠BFA＝90°.∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB＝ BF2＋AF2＝ 22＋22＝2 2， ∴∠ABD＝∠ABF＋∠EBD＝45°＋45°＝90°. ∴tan ∠BAD＝BD AB＝ 2 2 2 ＝1 2. 23．(1)证明：方法一：∵AB，CD 相交于点 O， ∴∠AOC＝∠BOD. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝1 2(180°－∠AOC)． 同理∠OBD＝∠ODB＝1 2(180°－∠BOD)． ∴∠OAC＝∠OBD.∴AC∥BD. 方法二：∵AB＝CD＝136 cm， OA＝OC＝51 cm， ∴OB＝OD＝85 cm.∴OA OB＝OC OD＝3 5. 又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD. ∴∠OAC＝∠OBD.∴AC∥BD. (2)解：在△OEF 中，OE＝OF＝34 cm，EF＝32 cm. 如图，作 OM⊥EF 于点 M，则 EM＝16 cm.∴cos∠OEF＝EM OE＝16 34≈0.471. ∴∠OEF≈61.9°. 　(第 23 题) (3)解：方法一：小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面． 理由如下：如图，过 A 作 AH⊥BD 于点 H. 在 Rt△OEM 中， OM＝ OE2－EM2＝ 342－162＝30(cm)． 易证∠ABD＝∠OEM. ∵∠OME＝∠AHB＝90°， ∴△OEM∽△ABH. ∴OE AB＝OM AH.∴AH＝OM·AB OE ＝30 × 136 34 ＝120(cm)． ∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度 122 cm 大于晒衣架的高度 120 cm， ∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面． 方法二：小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下： 易得∠ABD＝∠OEF≈61.9°. 如图，过点 A 作 AH⊥BD 于点 H. 在 Rt△ABH 中，∵sin∠ABD＝AH AB， ∴AH＝AB·sin∠ABD≈136×sin 61.9°≈136×0.882≈120(cm)． ∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度 122 cm 大于晒衣架的高度 120 cm， ∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．第二十八章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列命题为真命题的是(　　) A．两点确定一个圆 B．度数相等的弧相等 C．垂直于弦的直径平分弦 D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等 2．已知⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 与⊙O 的位置关系是(　　) A．点 P 在⊙O 外 B．点 P 在⊙O 内 C．点 P 在⊙O 上 D．无法确定 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC 的度数是(　　) A．70° B．60° C．50° D．30° (第 3 题) 　　　　 (第 4 题) 　　　　 (第 5 题)　　　　 (第 6 题) 4．如图，⊙O 的弦 AB＝8，M 是 AB 的中点，且 OM＝3，则⊙O 的半径等于(　　) A．8 B．4 C．10 D．5 5．(中考·兰州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于 E，连接 BC，BD.下列结论中不一定正确 的是(　　) A．AE＝BE B.AD ︵ ＝BD ︵ C．OE＝DE D．∠DBC＝90° 6．如图，A，B，P 是半径为 2 的⊙O 上的三点，∠APB＝45°，则弦 AB 的长为(　　) A．2 B．4 C. 2 D．2 2 7．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60° 得△A′B′C，则点 B 转过的路径长为(　　) A.π 3 B. 3π 3 C.2π 3 D．π (第 7 题) 　　　 (第 8 题) 　　　 (第 9 题)　　　 (第 10 题) 8．如图，如果从半径为 9 cm 的圆形纸片剪去1 3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝 处不重叠)，那么这个圆锥的高为(　　) A．6 cm B．3 5 cm C．8 cm D．5 3 cm 9．如图，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为(　　) A．2 cm B. 3 cm C．2 3 cm D．2 5 cm 10．如图，半径为 5 的⊙A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知 DE＝6，∠BAC ＋∠EAD＝180°，则弦 BC 的弦心距等于(　　) A. 41 2 B. 34 2 C．4 D．3 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠AOC＝60°，则∠ABC 的度数是________． 12．如图，⊙O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点，则线段 OM 的长的取值范 围是________． 13．如图，AD 为⊙O 的直径，AD＝6 cm，∠DAC＝∠ABC，则 AC＝________． (第 11 题) 　　 (第 12 题) 　　 (第 13 题)　　 (第 14 题) 　　 (第 16 题) 14．如图，在四边形 ABCD 中，若 AB＝AC＝AD，则下列等式不一定成立的是________． ①∠1＝2∠4 ②∠2＝2∠7 ③∠3＋∠4＝∠5 ④∠6＝∠1＋∠8 15．直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是________． 16．如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°. 17．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是 52 cm，装入油后，油深 CD 为 16 cm，那么油面 宽度 AB＝________cm. (第 17 题) 　　　　 (第 18 题) 　　　　 (第 20 题) 18．如图，半径为 5 的⊙P 与 y 轴交于点 M(0，－4)，N(0，－10)，函数 y＝ k x(x9 米，∴这艘轮船能顺利通过． 26．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝60°. 又 AD＝AE，∴∠AED＝60°＝∠PEC， ∴∠EPC＝30°＝∠B， ∴△BPD 为等腰三角形． 又∵△AEP 与△BDP 相似， ∴∠B＝∠BPD＝∠EAP＝∠APE＝30°，∴EP＝AE＝1， ∴CE＝1 2PE＝1 2×1＝1 2.　(第 26 题) (2)过 A 作 AF⊥DE 交 BC 于 F，过 F 作 FM⊥AB 于 M(如图所示)． 易知∠FAC＝∠BPD，　 ∵AF⊥DE，AD＝AE， ∴∠FAC＝∠FAM，　 ∵FM⊥AB，FC⊥AC，∴FM＝FC， ∴Rt△AFM≌Rt△AFC， ∴AC＝AM. 在 Rt△ABC 中，设 BC＝m，则 AB＝m＋1，AC＝CE＋AE＝2＋1＝3， 由 AC2＋BC2＝AB2， 解得 m＝4.∴AB＝5.又 AM＝3， ∴BM＝2. 又 tanB＝AC BC＝3 4，tanB＝MF BM＝MF 2 ， ∴MF 2 ＝3 4，∴MF＝FC＝3 2， ∴tan∠FAC＝FC AC＝ 3 2 3＝1 2， 即 tan∠BPD＝1 2. (3)∵CE＝x，AE＝1，∴AC＝x＋1. 易知，∠FAC＝∠FAB＝∠BPD， 又 tan∠BPD＝1 3， ∴tan∠CAF＝1 3＝CF AC＝ CF x＋1， ∴CF＝1 3(x＋1)＝FM， ∵∠B＝∠B，∠FMB＝∠ACB＝90°，∴△BFM∽△BAC， ∴MF AC＝BM BC＝ 1 3（x＋1） x＋1 ＝1 3， ∴BM＝1 3BC，设 BM＝a，则 BC＝3a，在 Rt△BMF 中，由 BM 2＋MF2＝BF2，有 a2＋1 9(x＋1)2＝ [3a－1 3（x＋1）]2 ， 即 a2＋1 9(x＋1)2＝9a2－2a(x＋1)＋1 9(x＋1)2，∴a＝1 4(x＋1)，∴BC＝3a＝3 4(x＋1)． ∴AB＝AM＋BM＝x＋1＋1 4(x＋1)＝5 4(x＋1)， ∴y＝AB＋AC＋BC＝5 4(x＋1)＋(x＋1)＋3 4(x＋1)＝3(x＋1)，即 y＝3x＋3，其中 x＞0.