八年级数学上册单元测试题及答案全套（冀教版）

八年级数学上册单元测试题及答案全套（冀教版） （试题顺序：12，14，16，13，15，17 单元测试题+期末试题，共 7 套） 第十二章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列式子是分式的是(　　) A.a－b 2 B.5＋y π C.x＋3 x D．1＋x 2．下列等式成立的是(　　) A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝1 9 C．(a－12)2＝a14 D．(－a－1b－3)－2＝－a2b6 3．当 x＝1 时，下列分式中值为 0 的是(　　) A. 1 x－1 B.2x－2 x－2 C.x－3 x＋1 D.|x|－1 x－1 4．分式① a＋2 a2＋3，② a－b a2－b2，③ 4a 12（a－b），④ 1 x－2中，最简分式有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．下列各式中，正确的是(　　) A．－ －3x 5y ＝ 3x －5y B．－a＋b c ＝ －a＋b c C. －a－b c ＝a－b c D．－ a b－a＝ a a－b 6．化简(1＋ a2 1＋2a)÷ 1＋a 1＋2a的结果为(　　) A．1＋a B. 1 1＋2a C. 1 1＋a D．1－a7．(中考·绥化)石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.000 000 000 34 m，这个数 用科学记数法表示正确的是(　　) A．3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11 8．(中考·安徽)方程2x＋1 x－1 ＝3 的解是(　　) A．－4 5 B.4 5 C．－4 D．4 9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600 kg，甲搬运 5 000 kg 所用时间 与乙搬运 8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运 x kg 货物，则可列方程为(　　) A. 5 000 x－600＝8 000 x B.5 000 x ＝ 8 000 x＋600 C. 5 000 x＋600＝8 000 x D.5 000 x ＝ 8 000 x－600 10．若 xy＝x－y≠0，则分式1 y－1 x＝(　　) A. 1 xy B．y－x C．1 D．－1 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．计算：3m 2n·( P 3n )－2 ÷mn P2 ＝________． 12．若|a|－2＝(a－3)0，则 a＝________． 13．把分式 a＋1 3b 3 4a－b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________． 14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000 000 010 2 m，该直径用科学记数法表示为 ________m. 15．若分式|y|－5 5－y 的值为 0，则 y＝________． 16．如果数 x 满足 x2＋2x－3＝0，那么式子( x2 x＋1＋2)÷ 1 x＋1的值为________． 17．若分式方程 2＋1－kx x－2 ＝ 1 2－x有增根，则 k＝________．18．一列数：1 3，2 6，3 11，4 18，5 27，6 38，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n 为正整数)为________． 19．小成每周末要到离家 5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 min，乘汽 车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列方程为____________________． 20．数学家们在研究 15 ，12，10 这三个数的倒数时发现： 1 12－ 1 15＝ 1 10－ 1 12.因此就将具有这样性 质的三个数称为调和数，如 6，3，2 也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则 x＝ ________． 三、解答题(22 题 6 分，21 题，26 题每题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．(1)计算：(－3)2－(1 5 )－1 －|－4|＋(－2)0； (2)化简： 1 x－4－ 2x x2－16； (3)化简： x2 x－2－x－2；(4)化简：( a a－b－ 2b a－b)· ab a－2b÷(1 a＋1 b ). 22．(1)先化简，再求值： x－3 x2－1·x2＋2x＋1 x－3 －( 1 x－1＋1)，其中 x＝－6 5. (2)先化简，再求值：( 1 x－3－ x＋1 x2－1)·(x－3)，从不大于 4 的正整数中，选择一个合适的 x 值代入求 值．23．解分式方程： (1)x－2 x＋3－ 3 x－3＝1；　　　(2)2x＋2 x －x＋2 x－2＝ x2－2 x2－2x. 24．化简求值：a2－6ab＋9b2 a2－2ab ÷( 5b2 a－2b－a－2b)－1 a，其中 a，b 满足{a＋b＝4， a－b＝0. 25．观察下列等式： 第 1 个等式：a1＝ 1 1 × 3＝1 2×(1－1 3 )；第 2 个等式：a2＝ 1 3 × 5＝1 2×(1 3－1 5 )； 第 3 个等式：a3＝ 1 5 × 7＝1 2×(1 5－1 7 )；第 4 个等式：a4＝ 1 7 × 9＝1 2×(1 7－1 9 )；… 请回答下面的问题： (1)按以上规律列出第 5 个等式：a5＝__________＝______________；(2)用含 n 的式子表示第 n 个等式：an＝__________＝______________(n 为正整数)； (3)求 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100 的值． 26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1 200 元购进若干千克，并以每千克 8 元 出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1 452 元所购 买的数量比第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减 少损失，便降价 50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案 一、1.C　2.B　3.B　4.B　5.D　6.A　 7．C　8.D　9.B 10．C　解析：方法一：1 y－1 x＝ x xy－ y xy＝x－y xy ＝1. 方法二：∵xy＝x－y≠0， ∴1＝x－y xy ＝ x xy－ y xy＝1 y－1 x. 故选 C. 二、11.27 2 12．－3　解析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得 a＝±3，又 a－3≠0，所以 a＝－3. 13.12a＋4b 9a－12b 14．1.02×10－8 15．－5　解析：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当 y＝5 时，y－5＝0，∴y＝5 为增根．∴y＝－5. 16．5　17.1　18. n n2＋2 19.5 x＝ 5 2x＋10 60 20．15　解析：由题意可知，1 5－1 x＝1 3－1 5，解得 x＝15，经检验 x＝15 是该方程的根． 三、21.解：(1)原式＝9－5－4＋1＝1.(2)原式＝ 1 x－4－ 2x （x－4）（x＋4）＝ x＋4－2x （x－4）（x＋4）＝ 4－x （x－4）（x＋4）＝－ 1 x＋4. (3)原式＝ x2 x－2－ （x＋2）（x－2） x－2 ＝x2－x2＋4 x－2 ＝ 4 x－2. (4)原式＝a－2b a－b · ab a－2b÷b＋a ab ＝ ab a－b× ab a＋b＝ a2b2 a2－b2. 22．解：(1)原式＝ x－3 （x－1）（x＋1）· （x＋1）2 x－3 －1＋x－1 x－1 ＝x＋1 x－1－ x x－1＝ 1 x－1 当 x＝－6 5时，原式＝ 1 －6 5－1 ＝－ 5 11. (2)原式＝( 1 x－3－ 1 x－1)·(x－3)＝ x－1－x＋3 （x－3）（x－1）·(x－3)＝ 2 x－1，要使原分式有意义，则 x≠±1， 3，故可取 x＝4，原式＝2 3(答案不唯一)． 23．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)， 整理得－8x＝－6，解得 x＝3 4. 经检验，x＝3 4是原方程的根． (2)原方程可化为2（x＋1） x －x＋2 x－2＝ x2－2 x（x－2）， 方程两边同时乘 x(x－2)， 得 2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2， 整理得－4x＝2， 解得 x＝－1 2. 经检验，x＝－1 2是原方程的解． 24．解：原式＝ （a－3b）2 a2－2ab ÷9b2－a2 a－2b －1 a＝－ （a－3b）2 a（a－2b）· a－2b （a－3b）（a＋3b）－1 a＝ a－3b －a（a＋3b）－1 a ＝－ 2 a＋3b. ∵a，b 满足{a＋b＝4， a－b＝0. ∴{a＝2， b＝2.∴原式＝－ 2 2＋6＝－1 4. 25．解：(1) 1 9 × 11；1 2×(1 9－ 1 11) (2) 1 （2n－1）（2n＋1）；1 2×( 1 2n－1－ 1 2n＋1) (3)原式＝1 2×(1－1 3 )＋1 2×(1 3－1 5 )＋1 2×(1 5－1 7 )＋…＋ 1 2×( 1 199－ 1 201)＝1 2×(1－1 3＋1 3－1 5＋1 5－1 7＋…＋ 1 199－ 1 201)＝1 2×(1－ 1 201)＝1 2×200 201＝100 201. 26．解：(1)设第一次水果的进价为 x 元，则第二次水果的进价为 1.1x 元，根据题意得1 452 1.1x －1 200 x ＝20，解得 x＝6.经检验，x＝6 是原方程的解． 答：第一次水果的进价为每千克 6 元． (2)第一次购买水果 1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果 200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为 200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为 100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱 400 －12＝388(元)． 答：该果品店两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了 388 元． 解析：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑． 第十四章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 48 分) 1．4 的算术平方根为(　　) A．2　　 　　　B．－2　　　 　　C．±2　　 　　　 D．16 2．用计算器求 2 017 的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是(　　) A.yx B.ab/c C. D.2ndF3．(中考·威海)在实数 0，－ 3，2，－2 中，最小的是(　　) A．－2 B．－ 3 C．0 D. 2 4．(中考·黄冈)下列实数中是无理数的是(　　) A. 4 B.3 8 C．π0 D. 2 5．－ 81的立方根是(　　) A．3 B．±3 C．－3 9 D．±3 9 6．在实数：3.141 59，3 64，1.010 010 001，4.2 · 1 · ，π，22 7 中，无理数有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．下列说法中，正确的是(　　) A．27 的立方根是±3 B. 16的平方根是±4 C．9 的算术平方根是 3 D．立方根等于平方根的数是 1 8．一个正方形的面积等于 30，则它的边长 a 满足(　　) A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8 9．下列各数：5，－3，(－3)2，3 （－2）3，5 6，0， 5中，在实数范围内有平方根的有(　　) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 10. (－ 9 )2 的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x＋y 的值为(　　 ) A．3 B．7 C．3 或 7 D．1 或 7 11．(中考·成都，数形结合思想)已知实数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正 确的是(　　) (第 11 题) A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0 12．对于由四舍五入法得到的近似数 8.8×103，下列说法中正确的是(　　) A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位 13．若 2≈1.414， a≈14.14，则整数 a 的值为(　　 ) A．20 B．2 000 C．200 D．20 000 14．(中考·泸州)已知实数 x，y 满足 x－1＋|y＋3|＝0，则 x＋y 的值为(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－4 15．下列说法：①数轴上的点对应的数，如果不是有理数，那么一定是无理数；②介于 4 与 5 之间 的无理数有无数个；③数轴上的任意一点表示的数都是有理数；④任意一个有理数都可以用数轴上的点 表示．其中正确的有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 16．如图所示，在数轴上，表示 7＋5 2 的点可能是(　　) (第 16 题) A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N 二、填空题(每题 3 分，共 12 分) 17．已知 a＋3＋(b－5)2＝0，则 a－b＝________． 18．点 A 在数轴上和表示 1 的点相距 6个单位长度，则点 A 表示的数为________________． 19. 3－2 的相反数是________，绝对值是________， 1 5 的倒数是________． (第 20 题) 20．(中考·连云港)如图，点 O 在直线 AB 上，点 A1，A2，A3，…在射线 OA 上，点 B1，B2，B3，… 在射线 OB 上，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝1，OB1＝B1B2＝B2B3＝…＝1，一个动点 M 从 O 点出发，按 如图所示的箭头方向沿着实线段和以 O 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度．按此规律， 则动点 M 到达 A101 点处所需时间为____________秒．三、解答题(25，26 题每题 6 分，27 题 7 分，28 题 9 分，其余每题 8 分，共 60 分) 21．将下列各数填入相应的大括号内： 3．141 592 6，4，3 7，－6，8，3 －1，2－π，0.014 545 454 5…，－ 3 2 ，0，10 11，0.323 223 222 3…. (1)有理数：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (2)无理数：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (3)正无理数：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； (4)整数：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}． 22．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： (1)0.632 8(精确到 0.01)； (2)7.912 2(精确到个位)； (3)130.96(精确到十分位)； (4)46 021(精确到百位)． 23．计算： (1)3 4－|－3 4 |；　　　　　　　　　　　　　(2) 25－3 －8－ 121＋3 64； (3)－ 121＋ 21 4－ 36＋3 －0.125；　　　(4)(－ 2)2－|－ 3 |＋( 22－5 3)．24．求下列各式中的 x： (1)16x2－361＝0; 　　　　　　(2)(x－1)2＝25； (3)27(8x－1 2)3 ＝216; 　　　　　　(4)3 5(x－2)3＝ (－9 ) 2 . 25．已知 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a |－|a＋b |＋ （c－a）2＋|b－c |. (第 25 题)26．若3 1－2x与3 3y－2互为相反数，求1＋2x y 的值． 27．已知一个正方体的体积是 1 000 cm3，现在要在它的 8 个角上分别截去 1 个大小相同的小正方 体，截去后余下的体积是 488 cm3，问截去的每个小正方体的棱长是多少？ 28．某地开辟一块长方形的荒地用于新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的 2 倍， 它的面积为 400 000 m2，那么： (1)荒地的宽是多少？有 1 000 m 吗？(结果保留一位小数) (2)如果要求结果保留整数，那么宽大约是多少？(3)计划在该公园中心建一个圆形花圃，面积是 800 m2，你能估计它的半径吗？(要求结果保留整数) 答案 一、1.A　2.C　3.A 4．D　解析：因为 4＝2，3 8＝2，π0＝1，所以只有 2是无理数． 5．C　解析：因为－ 81＝－9，而－9 的立方根是－3 9，所以－ 81的立方根是－3 9. 6．A　7.C　8.B　9.C 10．D　解析：(－ 9)2＝9，9 的平方根是±3，所以 x＝±3.又 64 的立方根是 4，所以 y＝4.所以 x＋ y＝1 或 7. 11．C　解析：本题应用了数形结合思想．从题图中可以看出 m＜0，n＞0，故 A、B 都不正确， 而 mn＜0，m－n＜0，所以 C 正确，D 不正确． 12．C13．C　解析：算术平方根的小数点每向右移动一位，被开方数的小数点向右移动两位． 14．A　解析：∵ x－1＋|y＋3|＝0， ∴x－1＝0，y＋3＝0， ∴x＝1，y＝－3.∴原式＝1＋(－3)＝－2.故选 A. 15．C 16．C　解析：因为 2＜ 7＜3，所以 3.5＜ 7＋5 2 ＜4，故选 C. 二、17.－8　解析：根据题意得 a＋3＝0，b－5＝0，解得 a＝－3，b＝5，所以 a－b＝－3－5＝－ 8. 18．1－ 6或 1＋ 6　解析：数轴上到某个点距离为 a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注 意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析． 19．2－ 3；2－ 3； 5　20.(5 050π＋101) 三、21.解：(1)有理数：{3.141 592 6，4，－6，8，3 －1，0.014 545 454 5…，0，10 11，…}．(2)无理数： {3 7，2－π，0.323 223 222 3…，－ 3 2 ，…}．(3)正无理数：{ 3 7，0.323 223 222 3…，…}．(4)整数： { 4，－6，8，3 －1，0，…}． 22．解：(1)0.632 8(精确到 0.01)≈0.63.　(2)7.912 2(精确到个位)≈8.　(3)130.96(精确到十分 位)≈131.0.　(4)46 021(精确到百位)≈4.60×104. 23．解：(1)原式＝3 4－3 4＝0.(2)原式＝5－(－2)－11＋4＝5＋2－11＋4＝0.(3)原式＝－11＋3 2－6－ 0.5＝－16.(4)原式＝2－ 3＋2－5　 3＝4－6　 3. 24．解：(1)移项，得 16x2＝361，方程两边同除以 16，得 x2＝361 16 ，开平方，得 x＝±19 4 . (2)开平方，得 x－1＝±5，由 x－1＝5 解得 x＝6，由 x－1＝－5 解得 x＝－4，即 x 的值为－4 或 6. (3)方程两边同除以 27，得(8x－1 2)3 ＝8；开立方，得 8x－1 2＝2，解得 x＝ 5 16. (4)化简方程，得(x－2)3＝15，开立方，得 x－2＝3 15，解得 x＝2＋3 15. 25．解：由数轴可知 b＜a＜0＜c，所以 a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋ (c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c. 解析：观察数轴得出各数的正负，并由此判定各部分的符号是解答此类题目的关键．26．解：由题意，得(1－2x)＋(3y－2)＝0，整理得 1＋2x＝3y.所以1＋2x y ＝3y y ＝3. 解析：如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数． 27．解：设截去的每个小正方体的棱长是 x cm，则由题意，得 1 000－8x3＝488，解得 x＝4.答：截 去的每个小正方体的棱长是 4 cm. 28．解：(1)设这块荒地的宽是 x m，那么长是 2x m，根据题意，得 2x·x＝400 000，即 x 2＝200 000，解得 x＝ 200 000≈447.2.所以荒地的宽大约是 447.2 m，没有 1 000 m. (2)如果要求结果保留整数，那么宽大约是 447 m. (3)设公园中心的圆形花圃的半径为 r m．根据题意得 πr2＝800，即 r2＝800 π .解得 r＝ 800 π ≈16.因此 它的半径约为 16 m. 第十六章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 48 分) 1．(改编·杭州)下列“表情图”中，是轴对称图形的是(　　) 2．(中考·烟台)下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 3．到三角形各顶点距离相等的点是三角形(　　) A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点4．下列四组图形中，不能由平移得到的一组是(　　) 5．在三角形 ABC 中，AB＝AC，BC＝5 cm，作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，连接 BD，如果△BCD 的周长是 17 cm，那么 AB 的长为(　　) A．12 cm B．6 cm C．7 cm D．5 cm 6．如图，直线 l1，l2，l3 表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离 相等，则可供选择的地点有(　　) A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 7．如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，DE⊥AB 于点 D，AC＝3 cm，则 AE＋ DE 等于(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm (第 6 题) 　　　　 (第 7 题) 　　　　 (第 8 题) 8．根据如图所示的图形，可以作出线段 MN 的垂直平分线 EF，其中 ME，MF，NE，NF 均为弧 的半径，下列结论一定成立的是(　　) A．ME＝MF，NE＝NF B．ME＝NE，MF＝NF C．ME＝NF，NE＝MF D．ME＝MF＝NE＝NF 9．下列说法中，正确的是(　　) A．关于某直线对称的两个三角形是全等的 B．全等三角形是关于某直线对称的C．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 D．在直线 l 同侧有两个点，那么这两个点与直线 l 组成的图形是轴对称图形 10．如图所示的图形是小明所画漫画的一部分，则关于直线 l 对称的另一部分图形应是(　　) (第 10 题) 　　　 11．经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示的图形的是(　　) (第 11 题) 　　　　 12．如图所示，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC＝5 cm，△ADC 的 周长为 18 cm，则 BC 的长为(　　) A．7 cm B．10 cm C．13 cm D．22 cm (第 12 题) 　　 (第 13 题) 　　 (第 14 题)　　 (第 15 题) 　　 (第 16 题) 13．如图所示，六边形 ABCDEO 是以虚线 l 为对称轴的轴对称图形，连接 AE，以下结论错误的是 (　　) A．AO＝EO B．∠1＝∠2 C．AB＝ED D．AE 垂直平分 OC 14．如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称，过 O 作 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，下 面的结论：①点 E 和点 F，点 B 和点 D 是关于点 O 的对应点；②直线 BD 必经过点 O；③四边形 ABCD 是中心对称图形；④四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等；⑤△AOE 与△COF 成中心对称，其 中正确的有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．5 个 15．(中考·丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置， 经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是(　　) A．① B．② C．⑤ D．⑥ 16．如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 BC 的延长线于点 E，交 AC 于点 F，连接 BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16 cm，则△BCF 的周长和∠EFC 分别等于(　　) A．16 cm，40° B．8 cm，50° C．16 cm，50° D．8 cm，40° 二、填空题(每题 3 分，共 12 分) 17．如图所示的是某煤气公司的商标图案，图案的外层可看成是利用图形的________设计而成的， 内层可看成是利用图形的________设计而成的，既形象又美观．(第 17 题) 　　　　　 (第 18 题) 　　　　　 (第 19 题) 18．如图所示的图案是由六个全等的直角三角形组成，点 O 是该图案的中心，则该图案可看成由 一个直角三角形绕 O 点顺时针依次旋转________得到，或可看成由两个相邻的直角三角形绕 O 点顺时 针依次旋转________得到，或可看成由三个相邻的直角三角形绕 O 点旋转________得到． 19．如图所示的两个同心圆中，大圆半径为 3，小圆半径为 1，则阴影部分的面积为________． 20．(分类讨论思想)已知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，点 M，N 是直线 l 上的两点，如果∠NBA ＝15°，∠MBA＝45°，则∠MAN＝________. 三、解答题(21 题 8 分，23 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．如图所示的是四边形 ABCD 与直线 MN，点 C 在直线 MN 上，请你画出与四边形 ABCD 关于 直线 MN 成轴对称的四边形 A′B′CD′，并说出你的画法． (第 21 题)22．如图所示，BF 是∠DBC 的平分线，CF 是∠ECB 的平分线，则点 F 是否在∠BAC 的平分线上？ 试说明理由． (第 22 题) 23．如图所示，AF 平分∠BAC，P 是 AF 上任一点，过点 P 分别作 PD⊥AB，PE⊥AC，D，E 分 别为垂足，连接 DE.AF 垂直平分 DE 吗？为什么？ (第 23 题) 24．如图所示，把一张长方形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D′，C′的位置上，ED′ 与 BC 交于 G，若∠EFG＝55°，求∠1 和∠2 的度数．(第 24 题) 25．如图所示，在△ABC 外作△ABD 和△ACE，使 AD＝AB，AE＝AC，且∠DAB＝∠EAC，连 接 BE，CD 相交于 P 点，求证：点 A 在∠DPE 的平分线上． (第 25 题) 26．如图所示的是一个 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1.请你在网格中以左上角的三 角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点 O 为对称中心的中心对称图形； ②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为 4. (第 26 题) 答案 一、1.D 2．D　解析：选项 A，是轴对称图形，∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中 心对称图形． 选项 B，∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形．又∵此图形中找不 到一条直线，使其沿直线折叠后，直线两旁的部分完全重合，∴此图形也不是轴对称图形． 选项 C，是轴对称图形，∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形． 选项 D，是轴对称图形，∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形也是中心对称图形．故 选 D. 3．D　4.A 5．A　解析：△BCD 的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋DA＝BC＋AC＝17 cm，∵BC＝5 cm， ∴AB＝AC＝12 cm. 6．D 7．B　解析：因为角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以 EC＝DE，故 AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3 cm. 8．B　9.A 10．B　11.C　 12．C　解析：根据折叠可得 AD＝BD，∵△ADC 的周长为 18 cm，AC＝5 cm，∴AD＋DC＝18－ 5＝13(cm)，∵AD＝BD，∴BC＝BD＋CD＝13 cm. 13．D 14．D　解析：△ABC 与△CDA 关于点 O 对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个 整体，那么它就是一个以 O 点为对称中心的中心对称图形，故③正确．E 与 F，B 与 D 关于 O 点对称， 图形上的两点的连线若经过对称中心，这两点就是对应点，同时对应点的连线必经过对称中心，所以①② 都正确．四边形 DEOC 与四边形 BFOA 是四对对应点所围成的图形，面积必相等，△AOE 与△COF 也 是对应点所围成的图形，所以它们成中心对称，故④和⑤都正确． 15．A　解析：根据轴对称的知识可知，黑球的运动路线如图所示． (第 15 题) 16．A 二、17.旋转(或中心对称)；轴对称 18．60°；120°；180° 19．4π　解析：阴影部分的面积是圆环面积的一半，即阴影部分的面积＝1 2(S 大圆－S 小圆)＝4π. 20．30°或 60°　解析：根据线段垂直平分线的性质定理可知 MA＝MB，NA＝NB，所以∠MAB＝ ∠MBA＝45°，∠NAB＝∠NBA＝15°.当点 M，N 在线段 AB 的同侧时，∠MAN＝∠MAB－∠NAB＝45° －15°＝30°；当点 M，N 在线段 AB 的异侧时，∠MAN＝∠MAB＋∠NAB＝45°＋15°＝60°. 三、21.解：画法如下： (1)分别过点 A，B，D 画直线 MN 的垂线段 AE，BF，DG，垂足分别为点 E，F，G； (2)分别延长 AE 到点 A′，BF 到点 B′，DG 到点 D′，使 A′E＝AE，B′F＝BF，D′G＝DG； (3)连接 A′B′，B′C，CD′，D′A′，则四边形 A′B′CD′即为所求，如图所示．(第 21 题) 22．解：点 F 在∠BAC 的平分线上．理由：如图所示，过点 F 作 FM⊥AD 于 M，FN⊥BC 于 N， FP⊥AE 于 P.∵BF 是∠DBC 的平分线， 且 FM⊥AD，FN⊥BC， ∴FM＝FN. 又∵CF 是∠ECB 的平分线， 且 FN⊥BC，FP⊥AE，∴FN＝FP. ∴FM＝FP. ∴点 F 在∠BAC 的平分线上． (第 22 题) 23．解：AF 垂直平分 DE.理由：因为 AF 平分∠BAC，PD⊥AB 于 D，PE⊥AC 于 E，所以∠PAD ＝∠PAE，PD＝PE.①　在△APD 和△APE 中， {∠PAD＝∠PAE， ∠ADP＝∠AEP＝90°， PD＝PE， 所以△APD≌△APE，所以 AD＝AE.② 由①②可知 P，A 两点都在 DE 的垂直平分线上，所以 AF 垂直平分 DE. 24．解：由题意，得四边形 EDCF 与四边形 ED′C′F 成轴对称，所以∠DEF＝∠D′EF.又因为 ED∥BC，所以∠DEF＝∠EFG＝55°，所以∠D′EF＝55°，所以∠DED′＝110°，所以∠1＝180°－110°＝ 70°，因为 AE∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝110°.即∠1＝70°，∠2＝110°. 25．证明：如图，过 A 点作 AM⊥CD 于点 M，作 AN⊥BE 于点 N，如图所示． ∵∠DAB＝∠EAC， ∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE. 在△BAE 和△DAC 中， {AB＝AD， ∠BAE＝∠DAC AE＝AC， ， ∴△BAE≌△DAC. ∴BE＝DC，S△BAE＝S△DAC. ∵AM⊥CD，AN⊥BE， ∴1 2BE·AN＝1 2CD·AM. ∴AN＝AM. ∴点 A 在∠DPE 的平分线上． (第 25 题) 解析：本题利用转化思想，通过作辅助线 AM，AN，把证明“点 A 在∠DPE 的平分线上”的问题， 转化为证明“AN＝AM”的问题．为此，先利用 SAS 证明△BAE 与△DAC 全等，然后再利用面积之间 的关系得到 AN＝AM. 26．解：如图所示．(本题答案不唯一) (第 26 题) 第十三章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分一、选择题(每题 3 分，共 48 分) 1．在如图所示的图形中，全等图形有(　　) (第 1 题) A．1 对　　　 B．2 对　　　 C．3 对　　　 D．4 对 2．下列命题中，为假命题的是(　　) A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的对应角相等 C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形全等 3．如图，△ABC≌△EFD，且 AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则 AC 等于(　　) A．3 B．3.5 C．6.5 D．5 4．如图，已知两个三角形全等，则∠α 的度数是(　　) A．72° B．60° C．58° D．50° 5．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是(　　) A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′ C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′ D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′ (第 3 题) 　　　　　 (第 4 题) 　　　　　 (第 6 题)6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是(　　) A．SSS　　　　B．ASA　　　　C．AAS　　　　D．角平分线上的点到角两边距离相等 7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是(　　) A．EC＝BD B．EF∥AB C．DF＝BD D．AC∥FD (第 7 题) 　　　 (第 8 题) 　　　 (第 9 题) 　　　 (第 10 题) 8．如图，B，D 分别是位于线段 AC 两侧的点，连接 AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与 AB＝ AD 相结合无法判定△ABC≌△ADC 的是(　　) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定 9．如图，在四边形 ABCD 中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，则∠BCD 的度数为(　　) A．145° B．130° C．110° D．70° 10．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有 1，2，3，4 的四块)，聪明 的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃样 板．你认为下列四个选项中考虑最全面的是(　　) A．带其中的任意两块去都可以 B．带 1，2 或 2，3 去就可以了 C．带 1，4 或 3，4 去就可以了 D．带 1，4 或 2，4 或 3，4 去均可11．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件(　　) A．AB＝AD，BC＝DE B．BC＝DE，AC＝AE C．∠B＝∠D，∠C＝∠E D．AC＝AE，AB＝AD (第 11 题) 　　　　 (第 12 题) 　　　　 (第 13 题) 12．如图，是一个 4×4 的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 等于(　　) A．585° B．540° C．270° D．315° 13．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，∠1＝∠2，则图中的全等三角形有(　　) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 14．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC 不唯一的是(　　) A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60° B．AC＝5，∠A＝60°∠C＝80° C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40° D．AB＝7，BC＝6，AC＝5 15．如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD＝4，则线段 DF 的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 (第 15 题)　　　　 (第 16 题) 　　　　 (第 19 题) 　　　　 (第 20 题) 16．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B ＝∠E.其中能使△ABC≌△AED 的条件有(　　) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题(每题 3 分，共 12 分) 17．如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是 ________________________________________，这个逆命题是________命题． 18．(分类讨论思想)在△ABC 中，AB＝BC≠AC，如果作与△ABC 有一条公共边且与△ABC 全等 的三角形，这样的三角形一共能作出________个． 19．如图，△ABC 的周长为 32，AD⊥BC 于点 D，D 是 BC 的中点，若△ACD 的周长为 24，那么 AD 的长为________． 20．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则 BC 与 DE 的关系是____________． 三、解答题(22 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD＝AE，AD 与 CE 交于点 F.求∠DFC 的度数． (第 21 题)22．如图，点 D 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB 为海岸线，一轮船离开码头， 计划沿∠ADB 的平分线航行，在航行途中 C 点处，测得轮船与灯塔 A 和灯塔 B 的距离相等．试问：轮 船航行是否偏离指定航线？请说明理由． (第 22 题)23．如图，已知直角 α，线段 m，利用尺规作直角三角形 ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m. 不写作法，但要保留作图痕迹． (第 23 题) 24．(方案设计题)如图是人民公园中的荷花池，现要测量荷花池岸边树 A 与树 B 间的距离．如果 直接测量比较困难，请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计两种不同的测量方案并画出 图形． (第 24 题)25．如图，已知正方形 ABCD，从顶点 A 引两条射线分别交 BC，CD 于点 E，F，且∠EAF＝45°， 求证：BE＋DF＝EF. (第 25 题) 26．如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分∠CAB，交 CD 于点E，交 CB 于点 F. (1)求证：CE＝CF. (2)将图①中的△ADE 沿 AB 向右平移到△A′D′E′的位置，使点 E′落在 BC 边上，其他条件不变，如 图②所示．试猜想：BE′与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论． (第 26 题)答案 一、1.C　解析：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关． 2．D　解析：面积相等的两个三角形不一定全等，如面积相等的一个直角三角形和一个锐角三角 形，它们不可能全等． 3．C　4.D　5.C　 6．A　解析：连接 NC，MC.根据作图方法可知 OM＝ON，MC＝NC，由于 OC 是公共边，由此可 由 SSS 判定△ONC≌△OMC. 7．C 8．C　解析：已知 AB＝AD 并且已知公共边 AC，这两个条件与∠BCA＝∠DCA，不符合全等的 条件，所以选 C. 9．C　解析：由“SAS”可得△ACD≌△ACB，所以∠BAC＝∠DAC＝35°，所以∠BCA＝∠DCA＝ 55°，则∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝55°＋55°＝110°. 10．D　11.D　12.A　13.D 14．C　解析：由于“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，所以所作的三 角形不唯一． 15．B　解析：∵∠ABC＝45°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝45°.∴∠BAD＝∠ABD. 取 AB 的中点 M，连接 DM，则易得△ADM≌△BDM.∴AD＝BD.∵∠FBD＝∠90°－∠BFD，∠CAD＝ 90° － ∠AFE ， ∠BFD ＝ ∠AFE ， ∴∠FBD ＝ ∠CAD. 又 ∵∠BDF ＝ ∠CDA ＝ 90° ， BD ＝ AD ， ∴△BDF≌△ADC.∴DF＝DC＝4.故选 B. 16．B　解析：由∠1＝∠2 可得∠BAC＝∠EAD，则已知三角形的一个角及其邻边对应相等．若按 SAS 判定可增加①；按 ASA 判定可增加③；按 AAS 判定可增加④，所以选 B. 二、17.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；真18．7　解析：本题运用分类讨论思想，与△ABC 有一条公共边 AB 时，可以作出 3 个三角形，分 别是△ABC1 ，△ABC2 ，△ABC3 ；与△ABC 有一条公共边 BC 时，可以作出 3 个三角形，分别是 △A1BC，△A2BC，△A3BC；与△ABC 有一条公共边 AC 时，只可以作出 1 个三角形，即△ACB1，如 图所示． (第 18 题) 19．8　解析：根据“AD⊥BC 于点 D，D 是 BC 的中点”可由 SAS 证得△ABD≌△ACD，则△ABC 的周长＝△ACD 的周长的 2 倍－2AD，即 32＝24×2－2AD，解得 AD＝8. 20．相等且垂直　解析：由△ABC≌△ADE 可知 BC＝DE，∠C＝∠E.如图，延长 ED 交 BC 于点 F，因为∠B＋∠C＝90°，所以∠B＋∠E＝90°，在△BEF 中，由三角形内角和定理可求得∠BFE＝90°， 即 BC⊥DE. (第 20 题) 三、21.(1)证明：在△AEC 和△BDA 中， ∵{AC＝BA， ∠EAC＝∠B， AE＝BD， ∴△AEC≌△BDA(SAS)． ∴∠ACE＝∠BAD. ∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°. 22．解：轮船航行没有偏离指定航线． 理由如下：由题意知 DA＝DB，AC＝BC.在△ADC 和△BDC 中，{DA＝DB， AC＝BC， DC＝DC， ∴△ADC≌△BDC(SSS)． ∴∠ADC＝∠BDC，即 DC 为∠ADB 的平分线．∴轮船航行没有偏离指定航线． 23．解：作出的△ABC 如图所示． (第 23 题) 24．解：方案一：如图甲，(1)在平地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 O，连接 AO 并延长 到 C，使 OC＝OA；(2)连接 BO 并延长到 D，使 OD＝OB；(3)连接 CD，则线段 CD 的长度即为树 A 与 树 B 之间的距离． (第 24 题) 方案二：如图乙，(1)在直线 AB 外取一点 E，用测角仪测得∠BAE＝α； (2)在射线 AE 上取两点 O 和 C，使 OA＝OC； (3)在射线 AE 一侧取一点 F，使∠ACF＝α； (4)连接 BO 并延长交射线 CF 于点 D，则线段 CD 的长度即为树 A 与树 B 之间的距离． 25．证明：延长 CD 到点 G，使 DG＝BE，连接 AG.在正方形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＝∠ADC ＝90°，∴∠ADG＝∠B. 在△ABE 和△ADG 中，{AB＝AD， ∠B＝∠ADG， BE＝DG， ∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG＋ ∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，{AE＝AG， ∠EAF＝∠GAF， AF＝AF， ∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴EF＝GF.∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF. 26．(1)证明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°.∴∠BAF＋∠AED＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CAF＋ ∠CFA＝90°.∵AF 平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF，∴∠CFA＝∠AED. 又∵∠AED＝∠CEF， ∴∠CFA＝∠CEF.∴CE＝CF. (2)解：BE′＝CF. (第 26 题) 证明如下：如图，过点 E 作 EG⊥AC 于点 G，则∠CGE＝90°.又∵AF 平分∠CAB，ED⊥AB，易 证△AEG≌△AED， ∴ED＝EG. 由平移的性质可知 E′D′＝ED，E′D′⊥AB，∴E′D′＝EG，∠BD′E′＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋ ∠DCB＝90°.∵CD⊥AB，∴∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B.在△CEG 和△BE′D′中，∠GCE＝ ∠B，∠CGE＝∠BD′E′，EG＝E′D′，∴△CEG≌△BE′D′(AAS)．∴CE＝BE′.由(1)可知 CE＝CF，∴BE′＝ CF. 第十五章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．要使二次根式 x－2有意义，x 必须满足(　　)A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2 2．下列二次根式中，不能与 2合并的是(　　) A. 1 2 B. 8 C. 12 D. 18 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. 3a2 B. 1 3 C. 153 D. 143 4．下列各式计算正确的是(　　) A. 2＋ 3＝ 5 B．4 3－3 3＝1 C．2 3×3 3＝6 3 D. 27÷ 3＝3 5．下列各式中，一定成立的是(　　) A. （－2.5）2＝( 2.5)2 B. a2＝( a)2 C. x2－2x＋1＝x－1 D. x2－9＝ x－3· x＋3 6．已知 a＝ 3＋1，b＝ 2 3－1 ，则 a 与 b 的关系为(　　) A．a＝b B．ab＝1 C．a＝－b D．ab＝－1 7．计算 9 12÷ 54 12× 3 6的结果为(　　) A. 3 12 B. 3 6 C. 3 3 D.3 3 4 8．已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则 a，b，c 的关系是(　　) A．a＝b＞c B．a＝b＝c C．a＞b＞c D．a＜b＝c 9．已知 a－b＝2 3－1，ab＝ 3，则(a＋1)(b－1)的值为(　　) A．－ 3 B．3 3 C．3 3－2 D. 3－1 10．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简|a－b|－ a2的结果是(　　) (第 10 题) A．2a＋b B．b C．2a－b D．－b 二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11．计算： 24－3 2 3＝________． 12．若最简二次根式 5m－4与 2m＋5可以合并，则 m 的值为________． 13．已知 x－1 x＝ 6，则 x2＋ 1 x2＝________． 14．当 x＝ 5－1 时，代数式 x2＋2x＋3 的值是________． 15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为 3时，则输入的 x＝________． 输入 x→x＋ 2 6 →输出 (第 15 题) 16．若整数 x 满足|x|≤3，则使 7－x为整数的 x 的值是________(只需填一个)． 17．已知 a，b 为两个连续的整数，且 a＜ 28＜b，则 a＋b＝________． 18．已知一个梯形的上底为( 7－ 2)cm，下底为( 7＋ 2)cm，高为 2 7 cm，则这个梯形的面积为 ________cm2. 19．若 xy＞0，则二次根式 x － y x2化简的结果为________． 20．已知 x，y 为实数，且 y＝ x2－9－ 9－x2＋4，则 x－y 的值为__________． 三、解答题(21 题 12 分，26，27 题每题 10 分，其余每题 7 分，共 60 分) 21．计算： (1)3 12－2 48＋ 8；　　 　(2)( 1 3＋ 27)× 3； (3) 3×(－ 6)＋|－2 2|＋(1 2 )－3 .22．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－2ab－b2 a )，其中 a＝2＋ 3，b＝2－ 3. 23．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简： （a＋b＋c）2－ （b＋c－a）2＋ （c－b－a）2.24．已知 a＋b＝－2，ab＝1 2，求 b a＋ a b的值． 25．已知长方形的长 a＝1 2 32，宽 b＝1 3 18. (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．26．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩 石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d＝ 7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年． (1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是多少年前消失的？ 27．阅读下面的材料，解答后面给出的问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理 化因式，例如 a与 a， 2＋1 与 2－1. (1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：__________________； 这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可 以了，例如： 2 3 ＝ 2 × 3 3 × 3 ＝ 6 3 ， 2 3－ 3 ＝ 2（3＋ 3） （3－ 3）（3＋ 3）＝3 2＋ 6 9－3 ＝3 2＋ 6 6 . (2)请仿照上面给出的方法化简：3－2 2 3＋2 2 ；(3)计算： 1 1＋ 2 ＋ 1 2＋ 3 ＋ 1 3＋ 4 ＋…＋ 1 99＋ 100. 答案 一、1.B　2.C　3.D　4.D　5.A6．A　解析：b＝ 2 3－1 ＝ 2 × （ 3＋1） （ 3－1） × （ 3＋1）＝2 × （ 3＋1） （ 3）2－1 ＝ 3＋1＝a，故选 A. 7．B　解析：原式＝ 9 12 × 12 54 × 3 6＝ 3 6 × 6＝ 3 6 . 8．B　解析：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0 且 b－c＝0，∴a＝b＝c. 9．A　解析：(a＋1)(b－1)＝ab－(a－b)－1.将 a－b＝2 3－1，ab＝ 3整体代入上式，得原式＝ 3－ (2 3－1)－1＝－ 3. 10．B　解析：本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知 a2 B．x