八年级数学上册第十一章三角形检测题含答案

第十一章检测题 (时间：120 分钟　　满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2016·百色)三角形的内角和是(　B　) A．90° B．180° C．300° D．360° 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　D　) A．1，2，3 B．1， 2，3 C．3，4，8 D．4，5，6 3．如图，图中∠1 的大小等于(　D　) A．40° B．50° C．60° D．70° 　　　 ,第 5 题图)　　　　 ,第 6 题图) 4．已知△ABC 中，∠B 是∠A 的 2 倍，∠C 比∠A 大 20°，则∠A 等于(　A　) A．40° B．60° C．80° D．90° 5．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于(　C　) A．60° B．75° C．90° D．105° 6．如图，△ABC 的角平分线 BE，CF 相交于点 O，且∠FOE＝121°，则∠A 的度数是 (　B　) A．52° B．62° C．64° D．72° 7．如图，在△ABC 中，∠A＝80°，高 BE 与 CH 的交点为 O，则∠BOC 等于(　C　) A．80° B．120° C．100° D．150° ,第 7 题图)　　　　 ,第 8 题图)　　　　 ,第 9 题图) 8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，E 是 AC 上两点，且 AE＝DE，BD 平分∠EBC，那 么下列说法中不正确的是(　C　) A．BE 是△ABD 的中线 B．BD 是△BCE 的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC 是△ABE 的高 9．如图，把纸片△ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1＋∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是(　B　) A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2) 10．如图，已知长方形 ABCD，一条直线将该长方形 ABCD 分割成两个多边形，则所得任 一多边形内角和度数不可能是(　A　) A．720° B．540° C．360° D．180°,第 10 题图)　　　　 ,第 13 题图)　　　　 ,第 14 题图) 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．(2016·镇江)正五边形每个外角的度数是__72°__． 12．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳， 这是利用了__三角形的稳定性__． 13．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，BE 是△ABD 中 AD 边上的中线，若△ABC 的面积是 24，则△ABE 的面积是__6__． 14．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝__360°__． 15．当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的一半时，我们称此三角形为“半角三角 形”，其中α 称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为 20°，那么这个“半角 三角形”的最大内角的度数为__120°__. 16．已知 AD 是△ABC 的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC 的度数是__51°或 93 °__． 三、解答题(共 72 分) 17．(8 分)如图： (1)在△ABC 中，BC 边上的高是__AB__； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是__CD__； (3)若 AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC 的面积及 CE 的长． 解：S△AEC＝ 1 2AE·CD＝ 1 2CE·AB＝3 cm2，CE＝3 cm 18．(8 分)等腰△ABC 的两边长 x，y 满足|x－4|＋(y－8)2＝0，求这个等腰三角形的周 长． 解：∵x，y 满足|x－4|＋(y－8)2＝0，∴x＝4，y＝8，当 4 为腰时，4＋4＝8 不成立， 当 4 为底时，8 为腰，4＋8＞8，满足三边关系，∴△ABC 的周长为 8＋8＋4＝2019．(8 分)如图，AD 平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，试求∠D 与∠ACD 的度 数． 解：∠D＝25°，∠ACD＝95° 20．(7 分)若一个多边形的各边长均相等，周长为 70cm，且内角和为 900°，求它的边 长． 解：边长是 10 cm 21．(7 分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为 了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点 P 和 Q，然后在左边定出开挖的方向线 AP，为了准确定出右边开挖的方向线 BQ，测量人员取 一个可以同时看到点 A，P，Q 的点 O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO 应等于多 少度才能确保 BQ 与 AP 在同一条直线上？ 解：在△AOB 中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应 等于 52°才能确保 BQ 与 AP 在同一条直线上22．(8 分)如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F，EP 平分∠AEF，FP 平 分∠EFC. (1)求证：△EPF 是直角三角形； (2)若∠PEF＝30°，求∠PFC 的度数． 解：(1)∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∵EP 平分∠AEF，FP 平分∠EFC，∴∠AEP ＝∠FEP，∠CFP＝∠EFP，∴∠PEF＋∠PFE＝ 1 2×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－90°＝90 °，即△EPF 是直角三角形　(2)60° 23．(8 分)如图，在△ABC 中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD 平分∠BAC，AE⊥BC 于点 E， EF⊥AD 于点 F. (1)求∠DAC 的度数； (2)求∠DEF 的度数． 解：(1)∵在△ABC 中，∠B＝26°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－ 26°－70°＝84°.∵AD 平分∠BAC，∴∠DAC＝ 1 2∠BAC＝ 1 2×84°＝42° (2)在△ACE 中，∠CAE＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝42 °－20°＝22°.∵∠DEF＋∠AEF＝∠AEF＋∠DAE＝90°，∴∠DEF＝∠DAE＝22° 24．(8 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D. (1)求证：∠ACD＝∠B； (2)若 AF 平分∠CAB 且分别交 CD，BC 于点 E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥AB 于点 D，∴∠DCB＋∠B＝ 90°，∴∠ACD＝∠B　(2)在△ACE 中，∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，在△AFB 中，∠CFE＝∠B＋∠ FAB，∵AF 平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAB，∴∠CEF＝∠CFE 25．(10 分)取一副三角板按图①拼接，固定三角板 ADC，将三角板 ABC 绕点 A 按顺时针 方向旋转得到△ABC′，如图②所示．设∠CAC′＝α(0°＜α≤45°)． (1)当 α＝15°时，求证：AB∥CD； (2)连接 BD，当 0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC 的度数是否变化，若变 化 ，求出变化范围；若不变，求出其度数． 解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°， 又∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠C，∴AB∥CD　(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC 的度数不变．如 图，连接 CC′，∵∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C，又∠CAC′＋∠ACC′＋∠AC′C＝ 180°，∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°，∵∠AC′B＝45°，∠ACD ＝30°， ∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°