人教八年级上第11章三角形达标检测卷含答案

第十一章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．现有 3 cm，4 cm，7 cm，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么 可以组成的三角形的个数是(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列判断：①有两个内角分别为 50°和 20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角 形中两锐角之和为 90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的 三角形一定是钝角三角形，其中正确的有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．图中能表示△ABC 的 BC 边上的高的是(　　) 　　　A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　D 4．如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D 为 AB 延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C 的度数为(　　) A．40° B．60° C．80° D．100° (第 4 题) 　　　　 (第 7 题) 　　　　 (第 9 题) 　　　　 (第 10 题) 5．等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm 6．八边形的内角和为 (　　) A．180° B．360° C．1 080° D．1 440° 7．如图，直线 l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3 的度数是(　　) A．60° B．65° C．70° D．80° 8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在△ABC 中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 交于 F，则∠AFB 的度数是(　　) A．126° B．120° C．116° D．110° 10．如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l∥BE，则∠1 的度数为(　　) A．30° B．36° C．38° D．45° 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．若一个三角形的三个内角度数之比为 4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为 ________度． 12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性． (第 12 题) 　　　　　　 (第 14 题) 　　　　　　 (第 15 题) 13．已知△ABC 的两条边长分别为 3 和 5，且第三边的长 c 为整数，则 c 的取值可以为 ________． 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若 BD 是 AC 边上的高，则 BD 的长为________cm. 15．如图，点 D 在△ABC 的边 BC 的延长线上，CE 平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝ 40°，则∠ACE 的大小是______度． 16．如果一个多边形的内角和为其外角和的 4 倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共 有________条对角线．(第 17 题) 　　　　　 (第 18 题) 　　　　　 (第 20 题) 17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°. 18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________. 19．当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的一半时，我们称此三角形为“半角三角 形”，其中 α 称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为 20°，那么这个“半角三 角形”的最大内角的度数为________． 20．如图，D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，AC 上的中点，连接 AE，BF，CD 交于点 G，AG∶GE＝2∶1，△ABC 的面积为 6，设△BDG 的面积为 S1，△CGF 的面积为 S2，则 S1＋S2＝________． 三、解答题(21、22 题每题 6 分，23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，27 题 12 分，共 60 分) 21．如图，CD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC 的度数． (第 21 题)22．如图． (1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________； (3)若 AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC 的面积及 CE 的长． (第 22 题) 23．如图，将六边形纸片 ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3 ＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数． (第 23 题)24．在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 18 和 15 两部分，求这个等腰三角形的底边长． 25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝1 2∠3，BE 平分∠ABC.求∠4 的 度数． (第 25 题) 26．已知等腰三角形的三边长分别为 a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点 A，B，C 分别是射线 OM，OE，ON 上 的动点(A，B，C 不与点 O 重合)，连接 AC 交射线 OE 于点 D.设∠OAC＝x°. (1)如图(1)，若 AB∥ON，则①∠ABO 的度数是________； ②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝________． (2)如图(2)，若 AB⊥OM，则是否存在这样的 x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？ 若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由． (第 27 题) 答案 一、1.B　2.C　3.D 4．C　点拨：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD ＝120°，∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°. 5．B6．C　点拨：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C 8．A　点拨：设这个多边形的边数为 n，依题意有(n－2)×180°＜360°，即 n＜4.所以 n ＝3. 9．A　点拨：在△ABC 中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－ ∠ABC＝180°－52°－74°＝54°.在四边形 EFDC 中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°， ∠BEC ＝ 90° ， ∴∠DFE ＝ 360° － ∠DCE － ∠FDC － ∠FEC ＝ 360° － 54° － 90° － 90° ＝ 126°.∴∠AFB＝∠DFE＝126°. 10 ． B 　 点 拨 ： ∵ 五 边 形 ABCDE 是 正 五 边 形 ， ∴∠BAE ＝ (5 － 2)×180°÷5 ＝ 108°.∴∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选 B. 二、11.80　12.稳定 13．3，4，5，6，7 14.60 13　点拨：由等面积法可知 AB·BC＝BD·AC，所以 BD＝ AB·BC AC ＝12 × 5 13 ＝60 13 (cm)． 15．60　点拨：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝80°＋40°＝120°. 又∵CE 平分∠ACD，∴∠ACE＝1 2∠ACD＝1 2×120°＝60°. 16．7　17.105 18．360°　点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝ 360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. (第 18 题) 19．120° 20．2　点拨：∵E 为 BC 的中点，∴S △ABE＝S△ACE＝1 2S△ABC＝3.∵AG∶GE＝2∶1， △BGA 与△BEG 为等高三角形，∴S△BGA∶S△BEG＝2∶1，∴S△BGA＝2.又∵D 为 AB 的中点， ∴S△BGD＝1 2S△BGA＝1.同理得 S△CGF＝1.∴S1＋S2＝2. 三、21.解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°.∵CD 平分∠ACB，∴∠BCD＝1 2∠ACB ＝35°.又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝35°. 22．解：(1)AB；(2)CD；(3)∵AE＝3 cm， CD＝2 cm，∴S△AEC＝1 2AE·CD＝1 2×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝1 2CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm. 23．解：∵六边形 ABCDEF 的内角和为 180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋ ∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C ＋∠CDG)＝80°. 24．解：设这个等腰三角形的腰长为 a，底边长为 b. ∵D 为 AC 的中点， ∴AD＝DC＝1 2AC＝1 2a. 根据题意得 {3 2a＝18， 1 2a＋b＝15， 或{3 2a＝15， 1 2a＋b＝18. 解得{a＝12， b＝9， 或{a＝10， b＝13. 又∵三边长为 12，12，9 和 10，10，13 均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为 9 或 13. 25．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝1 2∠3，∴∠2＝ 10°，∴∠BAC＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－80°－ 30°＝70°.∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°. 26．解：当底边长为 a 时，2a－1＝5a－3，即 a＝2 3，则三边长为2 3，1 3，1 3，不满足三角形 三边关系，不能构成三角形； 当底边长为 2a－1 时，a＝5a－3，即 a＝3 4，则三边长为1 2，3 4，3 4，满足三角形三边关系．能 构成三角形，此时三角形的周长为1 2＋3 4＋3 4＝2； 当底边长为 5a－3 时，2a－1＝a，即 a＝1，则三边长为 2，1，1，不满足三角形三边关 系，不能构成三角形． 所以这个等腰三角形的周长为 2. 27．解：(1)①20°　②120；60 (2)①当点 D 在线段 OB 上时，若∠BAD＝∠ABD，则 x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则 x＝ 35.若∠ADB＝∠ABD，则 x＝50. ②当点 D 在射线 BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为 180°，所以只有 ∠BAD＝∠BDA，此时 x＝125，综上可知，存在这样的 x 的值，使得△ADB 中有两个相等 的角，且 x＝20，35，50 或 125.