华师版七年级数学上册单元测试题全套附答案

华师版七年级数学上册单元测试题全套附答案 第 1 章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．给出一列数：2，3，5，8，13， ，34， 里应填(　　) A．20 B．21 C．22 D．24 2．某学校的教学楼从每层楼到它的上一层楼都要经过 20 级台阶，则小明从一楼到五楼要经过的台 阶数是(　　) A．100 B．80 C．50 D．120 3．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形与平行四边形相比(　　) A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不等 C．周长不等，面积不等 D．周长不等，面积相等 4．如图所示的信息，以下结论正确的是(　　) A．六年级学生最少 B．八年级男生人数是女生人数的 2 倍 C．七年级女生人数比男生多 D．七年级学生和九年级学生一样多 (第 4 题) 　　　　 (第 5 题)　　　　 (第 6 题) 5．如图，是一座房子的平面图，这幅图是由(　　 )组成的． A．三角形、长方形 B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、正方形、长方形、梯形 D．正方形、长方形、梯形 6．正常人的体温一般在 37 ℃左右，在一天中的不同时刻体温有所不同，如图反映的是某天 24 小 时内小明的体温变化情况，下列说法中不正确的是(　　) A．清晨 6 时体温最低 B．下午 6 时体温最高 C．这一天中小明的体温 T(℃)的变化范围是 36.5≤T≤37.5 D．从 6 时到 24 时，小明的体温一直是升高的 7．小强拿了一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿 图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是(　　) (第 7 题) 　　　　 8．已知 a、b 是两个自然数，若 a＋b＝10，则 a×b 的值最大为(　　) A．4 B．10 C．20 D．25 9．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折 3 次，用剪刀沿 3 次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成(　　)段． A．7 B．8 C．9 D．10 (第 10 题)10．如图，圆圈内分别标有 0，1，2，3，4，…，11 这 12 个数．电子跳蚤每跳一次，可以从一个 圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只电子跳蚤从标有数“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2 016 次后， 落在一个圆圈中，该圆圈所标的数是(　　) A．0 B．3 C．2 D．1 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．如图，按下列规律，空格内的数应是________． (第 11 题) 12．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水 2 分钟；②洗菜 3 分钟；③准 备面条及佐料 2 分钟；④把水烧开 7 分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜 3 分钟．小敏要将面条煮好，最少 需要________分钟． 13．某中学为每个学生编号，设定末尾 1 表示男生，末尾 2 表示女生，如果用 1506352 表示“2015 年入学的 6 班 35 号女同学”，那么 2016 年入学的 7 班 21 号男同学的编号是____________． 14．如图，这个图形周长是________． (第 14 题) 15．小明测得他一周的体温并登记在下表中(单位：℃)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 周平均体温 体温 36.7 37.0 37.3 36.9 37.1 36.6 36.9 其中星期四的体温被墨迹污染，根据表中的数据，可得星期四的体温是________℃. 16．聪聪在公路上散步，从第 1 根电线杆处走到第 12 根电线杆处共用了 22 分钟，照这样的速度， 当他走了 40 分钟时，他走到了第________根电线杆处(每相邻两根电线杆之间的距离相等)． 17．为了节省水资源，水利局鼓励节约用水，采用分段计费的方式计算水费：每月用水不超过 10吨时，按每吨 3 元计算；每月用水超过 10 吨时，其中 10 吨仍按原标准收费，超过的部分按每吨 5 元计 算．小李家 9 月份用水 13 吨，则应付水费________元． 18．观察如图所示的图形： (第 18 题) 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有________个★. 19．要把面值为 10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值为 2 元、1 元的人民币，那么共有________ 种不同的换法． 20．有一数值转换器，原理如图，若开始输入 x 的值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二次 输出的结果是 4，…，则第 2 016 次输出的结果是________． (第 20 题) 三、解答题(21～25 题每题 8 分，26，27 题每题 10 分，共 60 分) 21．已用 24 根火柴棒组成如图所示的图形，试着拿掉 8 根火柴棒得到两个相等的正方形． (第 21 题)22．一次电视演唱大赛，有 5 名评委参加评分，选手李芳的得分情况是：如果去掉一个最高分和一 个最低分，平均分为 9.58 分；如果只去掉一个最高分，平均分为 9.46 分；如果只去掉一个最低分，平 均分为 9.66 分；如果只保留最高分和最低分，去掉其他评委的打分，那么选手李芳的平均分是多少？ 23．一服装店为了促销，老板想了一个“高招”，先将服装提价 20%，再降价 20%，搞优惠大甩卖， 果然吸引了不少顾客，可一天下来，老板发现比原来收入少了不少，老板纳闷：提价、降价都是 20%， 应该与原价是一样的呀，怎么会比原价少呢？你知道问题出在哪里吗？24．观察下面的变形规律： 1 1 × 2＝1－1 2； 1 2 × 3＝1 2－1 3； 1 3 × 4＝1 3－1 4；…. 解答下面的问题： (1)若 n 为正整数，请你猜想 1 n（n＋1）＝________； (2)计算： 1 1 × 2＋ 1 2 × 3＋ 1 3 × 4＋…＋ 1 2 014 × 2 015. 25．七年级有 3 名同学参加年级举行的乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要比赛多少场？5 名同学呢？26．琼斯夫人带着她的两个儿子在大街上路过一台泡泡糖出售机，大儿子说：“妈妈，我要泡泡 糖．”小儿子说：“妈妈，我也要，我要和哥哥一样颜色的．”那台投币泡泡糖出售机几乎空了，里面 只有 2 粒白色的，2 粒红色的．于是琼斯夫人先投了 1 角的硬币(每粒泡泡糖 1 角钱)，得到了 1 粒．请 问：她最多还要投几次币就能满足儿子的要求．27．学校建花坛余下了 34 米漂亮的围栏，七年级(3)班的同学准备在自己教室前的空地上，利用这 些围栏建一个长方形花圃． (1)若长比宽多 3 米，求这个长方形花圃的面积； (2)请你改变长与宽，扩大长方形花圃的面积，看在什么条件下，花圃的面积最大，最大为多少？答案 一、1.B　2.B 3．B　点拨：将长方形框架拉成平行四边形后，各边的长度不变，所以周长不变，但高变小了， 所以面积也变小了． 4．B　点拨：从图中我们不难得到如下信息： 年级 女生人数 男生人数 总数 六年级 18 13 31 七年级 14 16 30 八年级 10 20 30 九年级 14 18 32 从上表可以看到：八年级男生人数是女生人数的 2 倍，所以选 B. 5．C 6．D　点拨：观察题图可知，清晨 6 时体温最低；18 时体温最高；这一天中小明的体温 T(℃)的变 化范围是 36.5≤T≤37.5；从 6 时到 18 时，小明的体温是升高的，故 D 错误． 7．D　点拨：解决此题最好的方法就是按照要求进行操作，根据操作的结果再选择答案．在学习数学时，折一折、剪一剪也是探求结果的重要方法． 8．D　点拨：既然 a、b 都为自然数，可知 a×b 共有以下几种情况：0×10＝0；1×9＝9；2×8＝ 16；3×7＝21；4×6＝24；5×5＝25.因而选 D.在求解过程中，首先要明确 a，b 为两个自然数，当和一 定，且 a 与 b 相等时，其积最大． 9．C 10．A　点拨：电子跳蚤按逆时针方向跳动，2 016÷12＝168，所以电子跳蚤跳 2 016 次后落在初始 位置． 二、11.69　12.12　13.1 607 211　14.36　15.36.7 16．21　点拨：从第 1 根电线杆到第 12 根电线杆，中间有 12－1＝11(个)间隔，走一个间隔需要 22÷11 ＝2(分钟)，而当他走了 40 分钟时，走了 40÷2＝20(个)间隔，所以走到了第 20＋1＝21(根)电线杆处． 17．45 18．20　点拨：每个图形中最下面两行的五角星都是 4 个，上面的五角星是对称的，并且每一个分 支上的五角星个数都比序号数少 1，所以第 n 个图形中五角星的个数为 4＋2(n－1)＝2n＋2，当 n＝9 时， 结果是 20. 19．6　点拨：如下表： 2 元人民币 1 元人民币 0 10 1 8 2 6 3 4 4 2 5 0 20.2　点拨：由题图可知，第三次输出的结果为 2，第四次输出的结果为 1，第五次输出的结果为 4，第六次输出的结果为 2，…，从中得到除第一次外，后面是 4，2，1 的循环变化，(2 016－1)÷3＝ 671……2，所以第 2 016 次输出的结果是 2. 三、21.解：如图(答案不唯一)．(第 21 题) 22．解：最高分为：9.66×4－9.58×3＝9.90(分)； 最低分为 9.46×4－9.58×3＝9.10(分)，所以只保留最高分和最低分，去掉其他评委的打分，选手 李芳的平均分是9.90＋9.10 2 ＝9.50(分)． 23．解：设原价为 1，则提价后的价格为 1×(1＋20%)＝1.2，又降价后的价格为 1.2×(1－20%)＝ 0.96，因此较原价低了 1－0.96＝0.04，即下降了 4%. 24．解：(1)1 n－ 1 n＋1 (2)原式＝(1－1 2 )＋(1 2－1 3 )＋(1 3－1 4 )＋…＋( 1 2 014－ 1 2 015)＝1－ 1 2 015＝2 014 2 015. 25．解：因为每两名同学之间赛一场，所以用画图的方法在两点间连一条线，连线的条数即为比赛 的场数．如图①、图②所示． (第 25 题) 所以 3 名同学需比赛 3 场；5 名同学需比赛 10 场． 26．解：假设第一次投币得到的泡泡糖为红色(或白色)的，而第二次投币则可能得到白色(或红色) 的泡泡糖，因而不能满足儿子的要求，当第三次投币时，无论得到的泡泡糖的颜色是红色还是白色都能 满足要求，因此她最多还要投两次币就能满足儿子的要求． 27．解：(1)这个长方形花圃的宽为(34 2 －3)÷2＝7(米)，长为 7＋3＝10(米)，所以这个长方形花圃的 面积为 10×7＝70(平方米)． (2)列表如下： 长/米 8.5 9 9.5 10 10.5 11 … 宽/米 8.5 8 7.5 7 6.5 6 … 面积/平方米 72.25 72 71.25 70 68.25 66 …通过以上列表分析，计算可知：当长与宽相等时，花圃的面积最大，最大面积为(34 4 )2 ＝72.25(平 方米)． 点拨：通过本题的探索，可得出：在周长一定的情况下，长方形的长和宽的值越接近，面积就越大， 当长和宽相等时，面积最大． 第 2 章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列各数中是正数的是(　　) A．－1 2 B．2 C．0 D．－0.2 2.1 4的倒数的相反数等于(　　) A．4 B．－1 4 C.1 4 D．－4 3．在－4，－6，0，7 这四个数中最小的数是(　　) A．－4 B．－6 C．0 D．7 4．如图在数轴上点 A 表示的数可能是(　　) (第 4 题) A．－1.5 B．1.5 C．－2.4 D．2.4 5．下列计算正确的是(　　) A．－2－1＝－1 B．3÷(－1 3 )×3＝－1 C．(－3)2÷(－2)2＝3 2 D．0－7－2×5＝－17 6．(2015·安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达 到 1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为(　　) A．1.62×104 B．162×106 C．1.62×108 D．0.162×1097．已知|a|＝5，|b|＝2，且 a＜b，则 a＋b 的值为(　　) A．3 或 7 B．－3 或－7 C．－3 D．－7 8．下列说法中正确的是(　　) A．一个有理数不是正数就是负数 　　　　　　　B．|a|一定是正数 C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数 　　　　　　　D．两个数的差一 定小于被减数 9．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有(　　) (第 9 题) A．7 个 B．8 个 C．9 个 D．10 个 10．观察下列算式，用你所发现的规律得出 22 015 的个位数字是(　　) 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…… A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．－3 的倒数是________；|－3|＝________． 12．某项科学研究，以 45 分钟为 1 个时间单位，并记每天上午 10 时为 0，10 时以前记为负，10 时以后记为正．例如 9：15 记为－1，10：45 记为 1，以此类推，上午 7：45 应记为________． 13．某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为(500±0.1) g，(500±0.2) g，(500±0.3) g 的 字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________g. 14．由四舍五入得到的近似数 0.300 精确到________位，其可能的准确数是________．(写出一个 即可) 15．若 a，b 互为相反数，且都不为零，则a b的值为________． 16．一个正整数 a，与其倒数1 a，相反数－a 比较大小：____________． 17．一架直升机从高度为 500 米的位置开始，先以 20 米/秒的速度垂直上升 60 秒后以 12 米/秒的 速度垂直下降 100 秒，这时飞机所在的高度是________米．18．若 x，y 为有理数，且(5－x)4＋|y＋5|＝0，则(x y )2 016 的值为________． (第 19 题) 19．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是 20，而结果不大于 100 时，应把结果作 为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________． 20．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若 把第一个三角形数记为 a1，第二个三角形数记为 a2，…，第 n 个三角形数记为 an，计算 a1＋a2，a2＋a3， a3＋a4，…，由此推算 a399＋a400＝________． 三、解答题(23 题 6 分，21，24，25 题每题 8 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．把下列各数填在相应的大括号内： 15，－1 2，0.81，－3，22 7 ，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6 · 正数集合{　　　　　　　　　　…} 负分数集合{　　　　　　　　　　…} 非负整数集合{　　　　　　　　　　…} 有理数集合{　　　　　　　　　　…} 22．计算． (1)－5－(－3)＋(－4)－[－(－2)]；(2)－14＋(－11 2－3 8＋ 7 12)×(－24)； (3)－62×(－11 2 )2 －32÷(－11 2 )3 ×3； (4)|－(－2 3 )2 ＋(－5 9 )|－(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．23．如果 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求 a＋b a＋b＋c＋m2－cd 的值． 24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可 以看到终点表示的数是－2，已知点 A，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列问题． (1)如果点 A 表示数－3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是________，A，B 两点间的距离是________． (2)如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表 示的数是________，A，B 两点间的距离为________． (3)如果点 A 表示数－4，将 A 点向右移动 168 个单位长度，再向左移动 256 个单位长度，那么终 点 B 表示的数是________，A，B 两点间的距离是________． (4)一般地，如果 A 点表示的数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p 个单位长度， 那么请你猜想终点 B 表示什么数？A，B 两点间的距离为多少？ (第 24 题)25．已知有理数 a、b 满足 ab2＜0，a＋b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求|a－1 3 |＋(b－1)2 的值． 26．商人小周于上周日买进某农产品 10 000 kg，每千克 2.4 元，进入批发市场后共占 5 个摊位，每 个摊位最多能容纳 2 000 kg 该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天 20 元．下表为本周内该农 产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．(涨记为正，跌记为负) 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元 ＋0.3 －0.1 ＋0.25 ＋0.2 －0.5 当天的交易量/kg 2 500 2 000 3 000 1 500 1 000 (1)星期四该农产品价格为每千克多少元？(2)本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖 中共赚了多少钱？请你帮他算一算． 27．观察下列各式： －1×1 2＝－1＋1 2； －1 2×1 3＝－1 2＋1 3； －1 3×1 4＝－1 3＋1 4； (1)你发现的规律是____________________(用含 n 的式子表示，n 为正整数)； (2)用以上规律计算：(－1 × 1 2)＋(－1 2 × 1 3)＋(－1 3 × 1 4)＋…＋(－ 1 2 015 × 1 2 016).答案 一、1.B　2.D　3.B　4.C　5.D　6.C　7.B　8.C　9.C 10．D 二、11.－1 3　3　12.－3　13.0.6 14．千分；0.300 1(答案不唯一)　15.－1 16．－a＜1 a＜a 17．500　18.1　19.320 20．160 000　点拨：计算得：a 1＋a2＝4＝2 2；a2＋a3＝9＝3 2；a3＋a4＝16＝4 2；a4＋a5＝25＝ 52；….由此可判定 a399＋a400＝4002＝160 000，也可用科学记数法表示为 1.6×105. 三、21.解：正数集合{15，0.81，22 7 ，171，3.14，π，1.6 · ，…} 负分数集合{－1 2，－3.1，…} 非负整数集合{15，171，0，…} 有理数集合{15，－1 2，0.81，－3，22 7 ，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6 · ，…}22．解：(1)原式＝－5＋3－4－2＝－8. (2)原式＝－1＋(－3 2 )×(－24)＋(－3 8 )×(－24)＋ 7 12×(－24)＝－1＋36＋9－14＝30. (3)原式＝－36×9 4－9×(－ 8 27 )×3＝－81＋8＝－73. (4)原式＝1－1＋(－2.45－2.55)×8＝－40. 23．解：由题意，得 a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，所以 m2＝4.所以 a＋b a＋b＋c＋m2－cd＝ 0 0＋c＋4－1＝0 ＋4－1＝3. 24．解：(1)4　7　(2)1　2 (3)－92　88 (4)m＋n－p；|m－(m＋n－p)|＝|p－n|. 答：终点 B 表示 m＋n－p，A，B 两点间的距离为|p－n|. 25．解：由 ab2＜0，知 a＜0；因为 a＋b＞0，所以 b＞0. 又因为|a|＝2，|b|＝3，所以 a＝－2，b＝3. 所以|a－1 3 |＋(b－1)2＝|－2－1 3|＋(3－1)2＝7 3＋4＝61 3. 26．解：(1)2.4＋0.3－0.1＋0.25＋0.2＝3.05(元)． (2)星期一的价格是：2.4＋0.3＝2.7(元)； 星期二的价格是：2.7－0.1＝2.6(元)； 星期三的价格是：2.6＋0.25＝2.85(元)； 星期四的价格是：2.85＋0.2＝3.05(元)； 星期五的价格是：3.05－0.5＝2.55(元)． 因而最高价格为每千克 3.05 元，最低价格为每千克 2.55 元． (3)盈利为(2 500×2.7－5×20)＋(2 000×2.6－4×20)＋(3 000×2.85－3×20)＋(1 500×3.05－2×20) ＋(1 000×2.55－20)－10 000×2.4＝6 650＋5 120＋8 490＋4 535＋2 530－24 000＝27 325－24 000＝3 325(元)．所以他在本周的买卖中共赚了 3 325 元． 27．解：(1)－1 n× 1 n＋1＝－1 n＋ 1 n＋1(2)原式＝－1＋1 2－1 2＋1 3－1 3＋1 4－…－ 1 2 015＋ 1 2 016＝－1＋ 1 2 016 ＝－2 015 2 016. 第 3 章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列各式符合代数式书写规范的是(　　) A.b a B．a×3 C．3x－1 个 D．21 2n 2．单项式－π 3a2b 的系数和次数分别是(　　) A.π 3，3 B．－π 3，3 C．－1 3，4 D.1 3，4 3．下列各组是同类项的是(　　) A．xy2 与－1 2x2y B．3x2y 与－4x2yz C．a3 与 b3 D．－2a3b 与 1 2ba3 4．如果多项式(a－2)x4－1 2xb＋x2－3 是关于 x 的三次多项式，则(　　) A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝2，b＝3 D．a＝2，b＝1 5．下列去括号正确的是(　　) A．a－(2b－3c)＝a－2b－3c B．x3－(3x2＋2x－1)＝x3－3x2－2x－1 C．2y2＋(－2y＋1)＝2y2－2y＋1 D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2＋y2 6．张大伯以每个 a 元的价格买进水蜜桃 100 个．现以每个比进价多两成的价格卖出 70 个后，再以 每个比进价低 b 元的价格将剩下的 30 个卖出，则全部水蜜桃共卖了(　　) A．[70a＋30(a－b)]元 B．[70×(1＋20%)a＋30b]元 C．[100×(1＋20%)a－30(a－b)]元 D．[70×(1＋20%)a＋30(a－b)]元7．如图，阴影部分的面积是(　　) (第 7 题) A.11 2 xy B.13 2 xy C．6xy D．3xy 8．已知－x＋3y＝5，则代数式 5(x－3y)2－8(x－3y)－5 的值为(　　) A．80 B．－170 C．160 D．60 9．已知 k 为整数，则多项式 4k－2k2＋6k3＋2 减去 3(2k3＋k2＋3k－1)的差一定是(　　) A．3 的倍数 B．4 的倍数 C．5 的倍数 D．6 的倍数 (第 10 题) 10．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线 a 剪 1 次时，绳子被剪为 5 段； 当把绳子如图②那样沿虚线 a，b 剪 2 次时，绳子被剪为 9 段，若按照上述规律把绳子剪 n 次时，则绳 子被剪为(　　) A．(6n－1)段 B．(5n－1)段 C．(4n＋1)段 D.11n－n2 2 段 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．用代数式表示“比 a 的平方的一半小 1 的数”是________． 12 ． 多 项 式 4x － 2 3x2y2 － x3y ＋ 5y3 － 7 是 ________ 次 ________ 项 式 ， 按 x 的 降 幂 排 列 是 ________________． 13．按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为－4，则输出的值为________． (第 13 题)14．已知 15 mxn 和－2 9m2n 是同类项，则|2－4x|＋|4x－1|的值为________． 15．已知有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a＋b|－|b－a|的结果为________． (第 15 题) 16．三角形三边的长分别为(2x＋1) cm，(x 2－2) cm 和(x 2－2x＋1) cm，则这个三角形的周长是 ________cm. 17 ． 若 多 项 式 2x3 － 8x2 ＋ x － 1 与 多 项 式 3x3 ＋ 2mx2 － 5x ＋ 3 的 和 不 含 二 次 项 ， 则 m 等 于 ________． 18．已知 a2－4ab＝1，3ab＋b2＝2，则整式 3a2＋4b2 的值是________． 19．随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：每分钟降低 a(a＞0) 元后，再下调 25%；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调 25%，再降低 a 元．若甲、乙两公司原来 每分钟收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司． 20．(2015·曲靖)用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”．依此规律，摆出第 9 个“H”需用火 柴棒________根． (第 20 题) 三、解答题(23 题 8 分，26 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．先去括号，再合并同类项： (1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；　　　　(2)3(m2n＋mn)－4(mn－2m2n)＋mn.22.先化简，再求值： (1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)，其中 a＝－2 3； (2)(3 2x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(1 4x2－xy)＋2 3y2]，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0. 23．已知 A＝y2－ay－1，B＝2by2－4y－1，且 2A－B 的值与字母 y 的取值无关，求 2(a2b－1)－3a2b ＋2 的值．24．A，B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司年薪为 20 万元，每年加工龄工资 4 000 元；B 公司半年薪为 10 万元，每半年加工龄工资 2 000 元， 求：A，B 两家公司第 n 年的年薪分别是多少．从经济角度考虑，选择哪家公司有利？ 25．小明做一道数学题：“已知代数式 10x9＋9x8＋8x7＋7x6＋6x5＋5x4＋4x3＋3x2＋2x＋1，当 x＝－ 1 时，求代数式的值．由于将代数式中某一项前的“＋”号看成“－”号，误求得代数式的值为 7，问 小明同学看错了哪一项前的符号？26．一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示．其中除半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方 都是绿地．试解答下列问题： (1)游泳池和休息区的面积各是多少？ (2)绿地的面积是多少？ (3)如果这个娱乐场所的长是宽的 1.5 倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求， 设计的游泳池的长和宽分别是大长方形的长和宽的一半，他的设计符合要求吗？为什么？ (第 26 题)答案 一、1.A　2.B　3.D 4．C　点拨：由题意得 a－2＝0，b＝3，解得 a＝2，b＝3. 5．C　6.D　7.A 8．C　点拨：由－x＋3y＝5，得 x－3y＝－5，所以 5(x－3y)2－8(x－3y)－5＝5×(－5)2－8×(－5)－ 5＝125＋40－5＝160. 9．C　10.C 二、11.1 2a2－1 12．四　五　－x3y－2 3x2y2＋4x＋5y3－7 13．－6 14．13　点拨：因为 15mxn 和－2 9m2n 是同类项，所以 x＝2.所以|2－4x|＋|4x－1|＝6＋7＝13. 15．－2b 16．2x2　点拨：三角形的周长为(2x＋1)＋(x2－2)＋(x2－2x＋1)＝2x2. 17．4　点拨：(2x3－8x2＋x－1)＋(3x3＋2mx2－5x＋3)＝5x3＋(2m－8)x2－4x＋2.因为和不含二次项， 所以 2m－8＝0，即 m＝4. 18．11　点拨：因为 a2－4ab＝1，所以 3a2－12ab＝3　①，因为 3ab＋b2＝2，所以 12ab＋4b2＝8　 ②，①＋②得 3a2＋4b2＝11. 19．乙　点拨：设甲、乙两公司原来的收费为每分钟 b 元(b＞a＞0)，则推出优惠措施后，甲公司 的收费为(b－a)×75%＝(0.75b－0.75a)(元)，乙公司的收费为(0.75b－a)元，0.75b－a＜0.75b－0.75a，所 以乙公司收费较便宜． 20．29　点拨：第 1 个图形有 3×1＋2＝5 根火柴棒，第 2 个图形有 3×2＋2＝8 根火柴棒，第 3 个 图形有 3×3＋2＝11 根火柴棒，故第 n 个图形有(3n＋2)根火柴棒，则第 9 个“H”需用火柴棒 3×9＋2＝29(根)． 三、21.解：(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b) ＝2a－5a＋3b＋4a－b ＝a＋2b. (2)3(m2n＋mn)－4(mn－2m2n)＋mn ＝3m2n＋3mn－4mn＋8m2n＋mn ＝11m2n. 22．解：(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1) ＝－a2－4a＋3a2－5a2－2a＋1 ＝－3a2－6a＋1. 当 a＝－2 3时，原式＝－3×(－2 3 )2 －6×(－2 3 )＋1＝11 3 . (2)(3 2x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(1 4x2－xy)＋2 3y2] ＝3 2x2－5xy＋y2＋3xy－1 2x2＋2xy－2 3y2 ＝x2＋1 3y2. 因为|x－1|＋(y＋2)2＝0，所以 x－1＝0 且 y＋2＝0， 所以 x＝1，y＝－2. 所以原式＝12＋1 3×(－2)2＝7 3. 23．解：2A－B＝2(y2－ay－1)－(2by2－4y－1) ＝2y2－2ay－2－2by2＋4y＋1 ＝(2－2b)y2＋(4－2a)y－1. 由题意知 2－2b＝0，4－2a＝0， 即 a＝2，b＝1. 2(a2b－1)－3a2b＋2＝2a2b－2－3a2b＋2 ＝－a2b＝－22×1＝－4.24．解：A 公司第 n 年的年薪为：200 000＋4 000(n－1)＝(196 000＋4 000n)元， B 公司第 n 年的年薪为：100 000×2＋2(n－1)×2 000＋2 000＝(198 000＋4 000n)元． 因为 198 000＋4 000n＞196 000＋4 000n， 所以从经济角度考虑，选择 B 公司有利． 25．解：把 x＝－1 代入 10x9＋9x8＋8x7＋7x6＋6x5＋5x4＋4x3＋3x2＋2x＋1，得－10＋9－8＋7－6＋ 5－4＋3－2＋1＝－5. 因为误求得代数式的值为 7，比－5 大 12，12÷2＝6，系数为 6，所以小明同学看错了五次项前的 符号． 26．解：(1)游泳池的面积为 mn； 休息区的面积为1 2×π×(n 2 )2 ＝1 8πn2. (2)绿地的面积为 ab－mn－1 8πn2. (3)符合要求．理由如下： 由已知得 a＝1.5b，m＝0.5a，n＝0.5b. 所以(ab－mn－1 8πn2)－1 2ab＝3 8b2－ π 32b2＞0， 所以 ab－mn－1 8πn2＞1 2ab. 即小亮设计的游泳池符合要求． 第 4 章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列图形中，与其他三个不同类的是(　　) 2．下列各组线中，能相交的是(　　)3．如图，从 A 到 B 有三条路径，最短的路径是③，理由是(　　) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短 (第 3 题) 　　　　　　　　　 (第 4 题) 4．(2015·聊城)如图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第 1 格、 第 2 格、第 3 格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是(　　) A．梦 B．水 C．城 D．美 5．我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两 个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以 形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是(　　) (第 5 题) 　　　　　 6．如图，点 O 在直线 AB 上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数和互余的角的对 数分别为(　　) A．3；3 B．4；4 C．5；4 D．7；5 7．如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 50°，把这枚指针按逆时针方向旋转1 4圆周，结果指针的指向是(　　) A．南偏东 50°方向 B．北偏西 40°方向 C．南偏东 40°方向 D．东南方向 (第 6 题) 　　 (第 7 题) 　　 (第 8 题) 　　 (第 9 题) 8．如图，已知线段 AB＝10 cm，点 N 在 AB 上，NB＝2 cm，M 是 AB 的中点，那么线段 MN 的 长为(　　) A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 9．如图，已知∠AOC＝∠DOE＝90°.如果∠AOE＝65°，那么∠COD 的度数是(　　) A．90° B．115° C．120° D．135° 10．(2015·河北改编)一张四边形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则 展开铺平后的图案是(　　) (第 10 题) 　　 二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11．小明上完数学课后，拿起手电筒射向远方，高兴地对奶奶说：“这条光线是我今天学习的一个 新知识．”小明说的这条光线是平面图形中的________． 12．用度分秒表示：57.32°＝________°________′________″. 13．一个六棱柱共有________条棱；如果六棱柱的底面边长都是 2 cm，侧棱长都是 4 cm，那么它 所有棱的长度之和是________ cm. 14．从一个多边形的某个顶点出发，与其余的各顶点相连接，可以把这个多边形分割成 16 个三角 形，则这个多边形的边数是________． 15．已知∠α 是锐角，∠α 与∠β 互补，∠α 与∠γ 互余，则∠β－∠γ＝________． 16．在如图所示的展开图中，分别填上数字 1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上 的数字之和相等，则 a＝________，b＝________，c＝________． (第 16 题) 　　　　 (第 19 题) 　　　　 (第 20 题) 17．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，OE 为∠AOB 的平分线，OF 为∠BOC 的平分线，则∠EOF ＝__________． 18．点 M、N 都在线段 AB 上，且 M 分 AB 成 2∶3(MA＜MB)，N 分 AB 成 3∶4(NA＜NB)，MN ＝2 cm，则 AB 的长为________． 19．(2014·黔东南州)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图 所示，设组成这个几何体的正方体的个数为 n，则 n 的最小值为________． 20．要用一张长方形纸折成一个纸袋，如图所示，两条折痕的夹角为 70°(即∠POQ＝70°)，将折过 来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角∠A′OB′＝________．三、解答题(21～23 题每题 6 分，27 题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．如图，已知四点 A、B、C、D，按照下列语句画图： (1)画射线 BC； (2)画线段 AC、BD 相交于点 F； (3)画直线 AB、CD 相交于点 E. (第 21 题) 22．计算： (1)55°25′57″＋27°37′24″－16°48′22″； (2)(58°47′25″＋12°36′45″)÷5. 23．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，数字表示在该位置小立方块的个数．请画出 这个几何体的主视图和左视图．(第 23 题) 24．如图，射线 OC 和 OD 把平角∠AOB 三等分，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD. (第 24 题) (1)求∠COD 的度数； (2)写出图中所有的直角； (3)写出∠COD 的所有余角和补角． 25．工人师傅要制造一个螺母，其主视图和俯视图如图，求该螺母的体积，并画出原型．(π 取 3.14)(第 25 题) 26．如图，已知 A，B，C 三点在同一直线上，AB＝24 cm，BC＝3 8AB，E 是 AC 的中点，D 是 AB 的中点，求 DE 的长． (第 26 题)27．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB 的内部引一条射线 OC. (1)当 OC 是∠AOB 的平分线，OD，OE 分别平分∠BOC 和∠COA 时，求∠DOE 的大小． (2)当 OC 绕 O 点旋转时，OD，OE 仍是∠BOC 和∠COA 的平分线，此时∠DOE 的大小是否和(1) 中的答案相同？说明理由．通过此过程，能够得出什么结论？ (第 27 题) 答案 一、1.C　2.A　3.B　4.A　5.B　6.C　7.C 8．C　点拨：因为 AB＝10 cm，M 是 AB 的中点，所以 MB＝1 2AB＝1 2×10＝5 (cm)．所以 MN＝MB －NB＝5－2＝3 (cm)．9．B　点拨：因为∠AOC＝∠DOE＝90°，∠AOE＝65°， 所以∠AOD＝90°－∠AOE＝90°－65°＝25°. 所以∠COD＝∠AOC＋∠AOD＝90°＋25°＝115°. 10．C 二、11.射线　12.57　19　12 13．18　48　点拨：六棱柱的棱数为 6×3＝18(条)，所有棱的长度之和为 6×2＋6×2＋6×4＝12＋ 12＋24＝48 (cm)． 14．18　15.90°　16.6　2　4　17.45°或 25°　18.70 cm 19．5 20．40°　点拨：∠A′OB′＝∠POA′＋∠B′OQ－∠POQ＝∠AOP＋∠BOQ－∠POQ＝∠AOB－∠POQ －∠POQ＝180°－70°×2＝40°. 三、21.解：如图所示． (第 21 题) 22．解：(1)55°25′57″＋27°37′24″－16°48′22″ ＝82°62′81″－16°48′22″＝66°14′59″. (2)(58°47′25″＋12°36′45″)÷5 ＝70°83′70″÷5 ＝14°16.6′14″ ＝14°16′50″. 23．解：如图所示． (第 23 题)24．解：(1)因为射线 OC 和 OD 把平角∠AOB 三等分， 所以∠COD＝1 3×180°＝60°. (2)∠DOE 与∠COF. (3)∠COD 的余角：∠AOE，∠EOC，∠DOF，∠FOB；∠COD 的补角：∠AOD，∠EOF， ∠BOC. 25．解：画出原型图略．该螺母的体积为 3×3×0.5＋π×(2 2 )2 ×10≈3×3×0.5＋3.14×1×10＝ 35.9 (cm3)． 26．解：因为 AB＝24 cm，所以 BC＝3 8AB＝3 8×24＝9(cm)．所以 AC＝AB＋BC＝24＋9＝33(cm)．因 为 E 是 AC 的中点，所以 AE＝1 2AC＝1 2×33＝16.5(cm)．因为 D 是 AB 的中点，所以 AD＝1 2AB＝1 2×24 ＝12(cm)．所以 DE＝AE－AD＝16.5－12＝4.5(cm)． 27．解：(1)依题意得∠DOE＝1 2∠BOC＋1 2∠COA＝1 2∠AOB＝1 2×60°＝30°. (2)当 OC 在∠AOB 的内部时，∠DOE＝1 2∠BOC＋1 2∠AOC＝1 2∠AOB＝30°，与(1)中的答案相同； 当 OC 在射线 OB 的左侧时，∠DOE＝∠COE－∠COD＝ 1 2(∠AOB＋∠BOC)－1 2∠BOC＝1 2∠AOB＝ 30°，与(1)中的答案相同；当 OC 在射线 OA 的右侧时，∠DOE＝∠DOC－∠EOC＝1 2(∠AOB＋∠AOC) －1 2∠AOC＝1 2∠AOB＝30°，与(1)中的答案相同．综上所述，可得出结论：设∠AOB 的度数为 x，在此 种已知条件下，∠DOE 的度数一定为 1 2x. 第 5 章达标检测卷 (120 分，90 分钟) 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列选项中，两个角是对顶角的是(　　) 2．如图所示，三条直线 l1，l2，l3 相交于点 E，则∠1＋∠2＋∠3 等于(　　)A．90° B．120° C．180° D．360° (第 2 题) 　　　　 (第 3 题) 　　　　 (第 4 题) 3．如图所示，下列说法正确的是(　　) A．∠1 和∠4 不是同位角 B．∠2 与∠4 是同位角 C．∠2 和∠4 是内错角 D．∠3 和∠4 是同旁内角 4．如图，在 5×5 方格纸中将图①中的图形 N 平移到图②所示的位置，那么下列平移正确的是(　　) A．先向下平移 1 格，再向左平移 1 格 B．先向下平移 1 格，再向左平移 2 格 C．先向下平移 2 格，再向左平移 1 格 D．先向下平移 2 格，再向左平移 2 格 5．(2014·丽水)如图，直线 a∥b，AC⊥AB，AC 交直线 b 于点 C，∠1＝60°，则∠2 的度数是(　　) A．50° B．45° C．35° D．30° (第 5 题) 　　　　　 (第 6 题) 　　　　　 (第 7 题)6．如图所示，P 为直线 l 外一点，A、B、C 在 l 上，且 PB⊥l，下列说法中，正确的有(　　) ①PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短；②线段 PB 的长是点 P 到直线 l 的距离； ③线段 AB 的长是点 A 到 PB 的距离；④线段 AC 的长是点 A 到点 C 的距离． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝(　　) A．60° B．120° C．150° D．180° 8．(2015·毕节)如图，直线 a∥b，直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 a 上，∠C＝90°，∠β＝55°， 则∠α 的度数为(　　) A．15° B．25° C．35° D．55° 9．如图所示，把一张长方形纸片沿 EF 折叠后，D、C 分别落在 D′、C′的位置．若∠EFB＝65°， 则∠AED′等于(　　) A．70° B．65° C．50° D．25° (第 8 题) 　　　　 (第 9 题) 　　　　 (第 10 题) 10．(2015·河北)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(　　) A．120° B．130° C．140° D．150° 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．如图所示，∠1＝∠2，则________∥________. 12．(2015·永州)如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝________度． 13．如图所示，CD⊥AB 于点 C，∠1＝130°，则∠2＝________.(第 11 题) 　　 (第 12 题) 　　 (第 13 题) 　　 (第 14 题) 14．如图，AD 平分∠EAC，且 AD∥BC，若∠BAC＝80°，则∠B＝________． 15．已知线段 AB 长为 10 cm，点 A，B 到直线 l 的距离分别为 6 cm 和 4 cm，符合条件的直线 l 有 ________条． 16．如图，CD⊥AB，垂足是点 D. (1)根据______________，可知 CD＜BC，CD＜AC； (2)根据__________________________________________，可知在 AC，DC，BC 中，AC，BC 一定 不垂直于 AB； (3)根据______________________，可知 AC＜CD＋AD. (第 16 题) 　 (第 17 题) 　 (第 18 题)　 (第 19 题) 　 (第 20 题) 17．如图，将一张长方形纸条按图中折法折叠，根据图中所给的数据，可得∠1＝________． 18．如图，将一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么 ∠2 的度数是________． 19．(2015·泰州)如图，直线 l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________. 20．如图所示，弯形管道 ABCD 的一个拐角∠ABC＝123°，那么另一个拐角∠BCD＝________时， 才能使管道 AB 与管道 CD 平行． 三、解答题(21 题 8 分，22～25 题每题 10 分，26 题 12 分，共 60 分) (第 21 题) 21．根据解答过程填空：如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，那么 AB 与 DC 平行吗？ 解：∵∠DAF＝∠F(____________)， ∴________∥________(______________)， ∴∠D＝∠DCF(______________)． ∵∠B＝∠D(____________)， ∴∠________＝∠DCF(等量代换)，∴AB∥DC(______________)． 22．如图，M，N 为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由 A 向 B 行驶，产生的噪音 会对两个村庄造成影响． (1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两村庄影响最大？在图中标出来． (2)当施工车由 A 向 B 行驶时，产生的噪音对 M，N 两村庄的影响情况如何？(第 22 题) 23．如图所示，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED，可以判定 EF∥BD 吗？为什么？ (第 23 题)24．如图，直线 CD、EF 相交于点 O，OA⊥OB 且 OB 平分∠DOE，OC 平分∠AOF，∠AOE＝ 2∠BOD.求∠BOC 的大小． (第 24 题)25．如图，直线 AB⊥CD 于 O，DH 交 EF 于 G.若 AB∥EF，∠CDH＝135°，求∠FGH 的度数． (第 25 题) 26．如图 a①，AB∥CD，猜想∠BPD 与∠B、∠D 的关系，并说明理由． (第 26 题) (1)填空： 解：猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°. 理由：过点 P 作 EF∥AB，如图 b 所示， ∴∠B＋∠BPE＝180°(①________________)． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么②________________)， ∴∠EPD＋∠D＝180°(③________________)． ∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝④________， 即∠B＋∠BPD＋∠D＝360°.(2)仿照上面的解题方法，观察图 a②，已知 AB∥CD，猜想图中的∠BPD 与∠B、∠D 的关系，并 说明理由． (3)观察图 a③和 a④，已知 AB∥CD，猜想图中的∠BPD 与∠B、∠D 的关系，不需要说明理由． 答案 一、1.C　2.C　3.D　4.C　5.D　6.D 7．A　点拨：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－120°＝60°.又∵AC∥DF，∴∠C＝ ∠D＝60°.故选 A. 8．C9．C　点拨：因为 AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°，所以∠D′EF＝∠DEF＝65°，所以∠AED′＝ 180°－65°×2＝50°. 10．C 二、11.AD　BC　12.120　13.40°　14.50° 15．3　点拨：如图． (第 15 题) 16．(1)垂线段最短　(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (3)两点之间，线段最短　点拨：(3)题答案不唯一． 17．60°　点拨：如图，因为长方形的对边平行，所以∠2＋120°＝180°，所以∠2＝180°－120°＝ 60°.根据折叠可知∠1＝∠3，所以∠1＝(180°－∠2)÷2＝(180°－60°)÷2＝60°. (第 17 题) 18．12°　19.140°　20.57° 三、21.解：已知　AD　BF　内错角相等，两直线平行　两直线平行，内错角相等　已知　B　同 位角相等，两直线平行． 22．解：(1)过点 M，N 分别作 AB 的垂线，设垂足分别为 P，Q，则当施工车行驶到点 P，Q 处时 产生的噪音分别对 M，N 两村庄影响最大，如图所示． (第 22 题) (2)由 A 至 P 时，产生的噪音对两村庄的影响越来越大，到 P 处时，对 M 村庄的影响最大；由 P 至 Q 时，对 M 村庄的影响越来越小，对 N 村庄的影响越来越大，到 Q 处时，对 N 村庄的影响最大； 由 Q 至 B 时，对 M，N 两村庄的影响越来越小．点拨：本题运用了建模思想，即灵活运用数学知识解决实际问题，此题运用垂线段最短的知识解 题． 23．解：可以判定 EF∥BD.理由： 因为 EF 平分∠AED(已知)， 所以∠1＝1 2∠AED(角平分线的定义)． 因为∠AED＝60°(已知)． 所以∠1＝30°. 因为∠2＝30°(已知)，所以∠1＝∠2， 所以 EF∥BD(内错角相等，两直线平行)． 24 ． 解 ： ∵OA⊥OB ， ∴∠AOB ＝ 90° ， 又 ∠AOE ＝ 2∠BOD 且 OB 平 分 ∠DOE.∴∠AOE ＝ 2∠BOE，∴∠AOE＝60°，∠BOE＝30°，∠AOF＝120°.∵OC 平分∠AOF，∴∠AOC＝1 2∠AOF＝1 2×120° ＝60°.∴∠BOC＝∠BOE＋∠AOE＋∠AOC＝30°＋60°＋60°＝150°. 25．解：如图，过 D 作 MN∥AB，∵AB∥EF，∴MN∥EF. 则∠FGH＝∠MDH.∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°， ∵AB∥MN，∴∠CDM＝∠COB＝90°， ∴∠MDH＝∠CDH－∠CDM＝135°－90°＝45°， ∴∠FGH＝45°. (第 25 题) 　　　　 (第 26 题) 26．解：(1)①两直线平行，同旁内角互补　②这两条直线也互相平行③两直线平行，同旁内角互补　④360°. (2)猜想∠BPD＝∠B＋∠D. 理由：过点 P 作 EF∥AB，如图所示， ∴∠B＝∠BPF(两直线平行，内错角相等)． ∵AB∥CD，AB∥EF， ∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， ∴∠D＝∠DPF(两直线平行，内错角相等)． ∴∠B＋∠D＝∠BPF＋∠DPF＝∠BPD. 即∠BPD＝∠B＋∠D. (3)题图 a③中∠BPD＝∠D－∠B，题图 a④中∠BPD＝∠B－∠D.(提示：过点 P 作 EF∥AB，利用 平行线的性质可以说明) 期末达标检测卷 (120 分，90 分钟) 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．(2015·宁波)－1 3的绝对值为(　　) A.1 3 B．3 C．－1 3 D．－3 2．(2015·广东)据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布的消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为(　　) A．1.357 3×106 B．1.357 3×107 C．1.357 3×108 D．1.357 3×109 3．下列等式成立的是(　　) A．3a＋2b＝5ab B．a2＋2a2＝3a4 C．5y3－3y3＝2y3 D．3x3－x2＝2x 4．下列说法错误的是(　　) A．0 是绝对值最小的有理数 B．如果 x 的相反数是－1 2，则 x＝1 2 C．若|x|＝|－6|，那么 x＝－6 D．任何非零有理数的平方都大于 05．已知有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足|a|＝3，|b|＝5，则 a＋b 的值是(　　) A．8 B．－8 C．2 D．－2 (第 5 题) 　　　　　　 (第 6 题) 　　　　　　 (第 8 题) 6．如图所示，若∠1＝∠2，则下列结论中，正确的是(　　) ①AB∥CD；②AD∥BC；③∠3＝∠4；④∠B＝∠BCD；⑤∠B＋∠BCD＝180°. A．①⑤ B．②③⑤ C．①② D．①④ 7．(2015·陕西)如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是(　　) (第 7 题) 　　　 8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 的 度数是(　　) A．30° B．20° C．15° D．14° 9．在线段 MN 的延长线上取一点 P，使 NP＝1 2MN，再在 MN 的延长线上截取 QM＝3MN，那么 线段 MP 的长是线段 NQ 的长的(　　) A.1 2 B.4 3 C.3 4 D.3 5 10．若当 x＝1 时，多项式 ax3＋bx＋7 的值为 4，则当 x＝－1 时，多项式 ax3＋bx＋7 的值为(　　) A．7 B．12 C．11 D．10二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．若代数式－4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为________． (第 12 题) 12．如图，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°，则∠C 的度数为________． 13．从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把十边形分割成________个 三角形． 14．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%；乙超市一 次性降价 40%；丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买该商品，最划算的超市是 ________． 15．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT 等于________度． 16．若|m＋2|与(n－4)2 互为相反数，则(－m)n 的值为________． 17．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D 的度数是________． (第 15 题) 　　　　　 (第 17 题) 　　　　　 (第 18 题) 18．用相同的正方体摆成某种模型，从正面、左面、上面三个方向看到的图形如图所示，这个模型 是________个正方体摆放而成的． 19．已知线段 AB＝5 cm，在直线 AB 上截取 BC＝2 cm，D 是 AC 的中点，则线段 BD＝ ____________． 20．如图是由一些火柴搭成的图案：(第 20 题) 按照这样的规律，第 n 个图案需________根火柴． 三、解答题(21，22 题每题 8 分，23，24 题每题 10 分，25，26 题每题 12 分，共 60 分) 21．计算： (1)(1 8＋11 3－2.75)×(－24)＋(－1)200. (2)－(2 3 )2 ×3－2×(－2 3 )÷2 3＋4×(－1.5)2. 22．先化简，再求值． (1)(－x2＋5x)－(x－3)－4x，其中 x＝－1；(2)5(3m2n－mn2)－(mn2＋3m2n)，其中 m＝－1 2，n＝1 3. 23．如图是由 10 个小正方块所搭起的几何体的俯视图，小正方形里面的数字表示叠在一起的小正 方块的层数，请画出它的主视图和左视图． (第 23 题)24．如图，B、C 两点把线段 AD 分成 2∶3∶4 三部分，M 是 AD 的中点，CD＝8 cm，求 MC 的 长． (第 24 题) 25．如图，O 是直线 AB 上一点，OC 平分∠AOB，在直线 AB 的另一侧，以 O 为顶点作∠DOE＝ 90°. (1)若∠AOE＝48°，则∠BOD＝________，∠AOE 与∠BOD 的关系是________． (2)∠AOE 与∠COD 有什么关系？请写出你的结论．并说明理由． (第 25 题)26．如图，AC⊥AE 于点 A，BD⊥BF 于点 B，且点 A，B 在直线 MN 上，∠1＝∠2. (1)AC 与 BD 平行吗？请说明理由． (2)AE 与 BF 平行吗？ 请说明理由． (3)如果∠1＝35°，求∠ABF 的度数． (第 26 题)答案 一、1.A　2.B　3.C　4.C　5.C　6.A　7.B　8.C　9.C 10．D　点拨：当 x＝1 时，ax3＋bx＋7＝a＋b＋7＝4，所以 a＋b＝－3.当 x＝－1 时，ax3＋bx＋7＝－ a－b＋7＝－(a＋b)＋7＝3＋7＝10. 二、11.3　12.75°　13.8 14．乙超市　点拨：因为商品的定价为 m 元，降价后甲超市售价为 0.8m×0.8＝0.64m(元)，乙超市 为 0.6m 元，丙超市为 0.7m×0.9＝0.63m(元)，显然 0.64m＞0.63m＞0.6m，所以去乙超市购买最划 算．15．42　16.16　17.130°　18.5 19．1.5 cm 或 3.5 cm 20．(4n＋1) 三、21.解：(1)原式＝－1 8×24－4 3×24＋11 4 ×24＋1＝－3－32＋66＋1＝32. (2)原式＝－(2 3 )2 ×3－2×(－2 3 )×3 2＋4×(－3 2 )2 ＝－4 9×3＋2＋4×9 4＝29 3 ＝92 3. 点拨：第(1)小题中注意利用乘法分配律进行简便运算，(－1)200 等于 1；第(2)小题要注意运算顺序， 特别要注意符号的处理． 22．解：(1)原式＝－x2＋5x－x＋3－4x＝－x2＋3，当 x＝－1 时，原式＝2. (2)原式＝15m2n－5mn2－mn2－3m2n＝12m2n－6mn2，当 m＝－1 2，n＝1 3时，原式＝4 3. 23．解：如图所示． (第 23 题) 24．解：设 AB＝2x cm，则 BC＝3x cm，CD＝4x cm. ∴4x＝8，x＝2，∴AB＝4 cm，BC＝6 cm.∴AD＝AB＋BC＋CD＝4＋6＋8＝18(cm)， ∵M 是 AD 的中点，∴MD＝1 2AD＝9 cm， ∴MC＝MD－CD＝9－8＝1 (cm)． 25．解：(1)42°　互余 (2)∠AOE 与∠COD 互补． 理由如下：因为 OC 平分∠AOB，所以∠COB＝90°， 因为∠DOE＝90°，所以∠AOE＋∠BOD＝90°， 所以∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠COB＝90°＋90°＝180°， 所以∠AOE 与∠COD 互补．26．解：(1)平行，理由： 因为∠1＝∠2， 所以 AC∥BD(同位角相等，两直线平行)． (2)平行，理由： 因为 AC⊥AE，BD⊥BF，所以∠EAC＝∠FBD＝90°. 又因为∠1＝∠2，所以∠EAC＋∠1＝∠FBD＋∠2， 即∠EAB＝∠FBN. 所以 AE∥BF(同位角相等，两直线平行)． (3)由(2)知 AE∥BF，所以∠EAB＋∠ABF＝180°，所以∠ABF＝180°－90°－35°＝55°.