2019年秋人教版七年级上第1章有理数单元测试卷（B）含答案解析

2019 年秋人教版数学七年级上册 第 1 章 有理数 单元测试卷 B 卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 四 评分 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提 供繁衍场所等价值，累计计算，一棵 50 年树龄的大树总计创造价值超过 160 万元，其中 160 万元用科学 记数法表示为（ ） A. 1.6×105 B. 1.6×106 C. 1.6×107 D. 1.6×108 2.有四包洗衣粉，每包以标准克数（500 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下 数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　） A. +6 B. ﹣7 C. ﹣14 D. +18 3.下面各组数中，相等的一组是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5.若实数 a 与－3 互为相反数，则 a 的值为（ ） A. B. 0.3 C. － 3 D. 3 6.（2016•大庆）已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. a•b＞0 B. a+b＜0 C. |a|＜|b| D. a﹣b＞0 7.如果 a＝- ，b＝－2, c＝－2 ，那么︱a︱+︱b︱－︱c︱ 等于（ ） A. － B. C. D. 8.下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣ ；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2 ， 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤ 9.下列算式中，结果是正数的是（ ） A. －[－(－3)] B. －|－(－3)|3 C. －(－3)2 D. －32×(－2)3 10.实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置 如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 20 分） 11.某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在________℃范围内保存才合适． 12.数轴上到原点的距离小于 2 个单位长度的点中，表示整数的点共有________个． 13.若|x+2|+|y﹣3|=0，则 x+y=________ ，xy=________． 14.一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了 10℃，半夜又下降了 7℃，则半夜的气温是________℃． 15.定义新运算：对于任意实数 都有 ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法 运算.例如： .那么不等式 的解集为 ________ . 16.观察下列各式： ， ， ，…，根据观察计算： ＝________．（n 为正整数） 17.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千 万人，350000000 用科学记数法表示为________． 18.数轴上有三点 A，B，C，且 A，B 两点间的距离是 3，B，C 两点的距离是 1．若点 A 表示的数是﹣2，则 点 C 表示的数是________． 19.计算：（3×108）×（4×104）=________（结果用科学记数法表示） 20.已知四个有理数 a，b，x，y 同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按 从小到大的顺序用“＜”连接起来是________ 三、计算题（共 1 题；共 20 分） 21.计算： （1）（-12）-5+（-14）-（-39） （2） （3）－22－ （4） ×(－15)（用简便方法计算） 四、解答题（共 5 题；共 50 分） 22.已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m|=2，求代数式 2m﹣（a+b﹣1）+3cd 的值． 23.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约 定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）． （1）B 地在 A 地何位置？ （2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，出发前冲锋舟油箱有油 29 升，求途中需补充多少升油？ 24.有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与 下列一组数中的正整数的个数相等 6， ，0，−200， ，−5.22，−0.01，+67， ，−10，300，−24． （1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？ （2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的 2 倍与小李的座位号的 4 倍的和，请问这次聚会到了多少 同学？ 25.根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中 A，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）请问 A，B 两点之间的距离是多少？ （3）在数轴上画出与点 A 的距离为 2 的点（用不同于 A，B 的其它字母表示），并写出这些点表示的 数． 26. 已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的 速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒． （1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA=________，PC=_____________ （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再 立即以同样的速度返回，当点 P 运动到点 C 时，P、Q 两点运动停止， ①当 P、Q 两点运动停止时，求点 P 和点 Q 的距离； ②求当 t 为何值时 P、Q 两点恰好在途中相遇。 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将 160 万用科学记数法表示为 1.6×106 ． 故选 B． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，整数位数减 1 即可．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 2.【答案】A 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：|6|＜|﹣7|＜|﹣14|＜|18|， A 越接近标准， 故选：A． 【分析】根据正负数的绝对值越小，越接近标准，可得答案． 3.【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，乘方的定义 【解析】【解答】A、-22=-4，（-2）2=4，-4≠4，故本选项错误； B、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确； C、-|-2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本选项错误； D、 = ， = ，故本选项错误． 故答案为：B． 【分析】根据乘方的意义，绝对值的意义，相反数的意义，分别化简，然后再按有理数比大小的方法，比 较即可得出结果 。 4.【答案】D 【考点】数轴 【解析】【解答】解：（A）该数轴没有原点，故 A 错误； （B）该数轴单位长度不一致，故 B 错误； （C）该数轴没有正方向，故 C 错误； 故选（D） 【分析】根据数轴三要素即可判断． 5.【答案】D 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【分析】相反数的定义：符合不同，绝对值相同的两个数互为相反数。 若实数 a 与－3 互为相反数，则 a 的值为 3，故选 D. 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成。 6.【答案】D 【考点】相反数及有理数的相反数，实数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法 【解析】【解答】解：根据点 a、b 在数轴上的位置可知 1＜a＜2，﹣1＜b＜0， ∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，． 故选：D． 【分析】根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出 a、b 的取值范围，然后即可作出判断．本题主要考查的是 数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键． 7.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加减混合运算 【解析】【解答】︱a︱+︱b︱－︱c︱= 【分析】注意先算出绝对值 8.【答案】D 【考点】有理数的混合运算，同底数幂的乘法，零指数幂，负整数指数幂 【解析】【解答】解：①当 a=0 时不成立，故本小题错误； ②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确； ③2﹣2= ， 根据负整数指数幂的定义 a﹣p= （a≠0，p 为正整数），故本小题错误； ④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0 符合有理数混合运算的法则，故本小题正确； ⑤x2+x2=2x2 ， 符合合并同类项的法则，本小题正确． 故选 D． 【分析】分别根据 0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法 则对各小题进行逐一计算即可． 9.【答案】D 【考点】绝对值，合并同类项法则和去括号法则，有理数的乘方 【解析】【解答】A、－[－(－3)]=-3，结果是负数，不合题意； B、－|－(－3)|3=-27，结果是负数，不合题意； C、－(－3)2 =-9，结果是负数，不合题意； D、－32×(－2)3=-9 （-8）=72，结果是正数，符合题意. 故答案为 D.【分析】本题考查有理数的乘方、相反数等知识 . 准确计算，逐项判断即可. 10.【答案】B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法 【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，故 A 不符合题意； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故 B 符合题意； ∵ ， ，∴ ，故 C 不符合题意； ∵ ， ， ，∴ ，故 D 不符合题意． 故答案为：B. 【分析】根据数轴上表示的数的特点，右边的数总比左边的大，原点右边的是正数，原点左边的是负数， 每个数离开原点的距离就是它的绝对值，以及有理数的加法，减法乘法法则，即可一一判断。 二、填空题 11.【答案】18～22 【考点】正数和负数 【解析】【解答】解：温度是 20℃±2℃，表示最低温度是 20℃﹣2℃=18℃，最高温度是 20℃+2℃=22℃， 即 18℃～22℃之间是合适温度． 故答案为：18℃～22℃． 【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答． 12.【答案】5 【考点】数轴 【解析】【解答】解：数轴上到原点的距离小于 2 个单位长度的点中，表示整数的点有：﹣2，﹣1，0， 1，2，共有 5 个， 故答案为：5． 【分析】结合数轴，即可解答． 13.【答案】1；-8 【考点】绝对值的非负性 【解析】【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0， 解得，x=﹣2，y=3， 则 x+y=1，xy=﹣8，故答案为：1；﹣8． 【分析】根据非负数的性质列出算式求出 x、y 的值，代入代数式计算即可． 14.【答案】-2 【考点】运用有理数的运算解决简单问题，有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解：根据题意得：﹣5+10﹣7=﹣2， 则半夜的气温是﹣2℃，故答案为：﹣2 【分析】根据题意由中午上升了 10℃，得到﹣5+10；半夜又下降了 7℃，得到﹣5+10﹣7. 15.【答案】x＞1 【考点】解一元一次不等式，定义新运算 【解析】【解答】解：∵ ， ∴等式 可以化为 ， 解得 . 故答案为：x＞1. 16.【答案】 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】∵ ， ， ， … ∴ = ∴ ＝ = = = = 【分析】找出规律，简化计算.17.【答案】3.5×108 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：350000000=3.5×108 ． 故答案为 3.5×108 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 350000000 有 9 位，所以可以确定 n=9－1=8． 18.【答案】0 或 2 或﹣4 或﹣6 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】∵A，B 两点间的距离是 3，点 A 表示的数是﹣2， ∴点 B 表示的数为 1 或﹣5， 当点 B 表示的数为 1 时，B，C 两点的距离是 1，则点 C 表示的数为：0 或 2； 当点 B 表示的数为﹣5 时，B，C 两点的距离是 1，则点 C 表示的数为：﹣4 或﹣6； 故答案为：0 或 2 或﹣4 或﹣6．【分析】A，B 两点间的距离是 3，点 A 表示的数是﹣2，但点 B 可以在 A 点的左边，也可以在 A 点的右边；当点 B 表示的数为 1 时，B，C 两点的距离是 1，但点 C 可以在 B 点的左 边，也可以在 B 点的右边，从而得出 C 点表示的数；当点 B 表示的数为﹣5 时，B，C 两点的距离是 1，但 点 C 可以在 B 点的左边，也可以在 B 点的右边，从而得出 C 点表示的数. 19.【答案】1.2×1013 【考点】同底数幂的乘法，科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013 故答案为：1.2×1013. 【分析】科学记数法的标准形式为： . 20.【答案】y＜a＜b＜x 【考点】有理数大小比较，解一元一次不等式，一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：∵x+y=a+b， ∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y， 把 y=a+b﹣x 代入 y﹣x＜a﹣b 得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b， 2b＜2x， b＜x①， 把 x=a+b﹣y 代入 y﹣x＜a﹣b 得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b， 2y＜2a， y＜a②， ∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x， 故答案为：y＜a＜b＜x 【分析】根据等式的性质，由 x+y=a+b，得出 y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，然后利用整体代换将把 y=a+b﹣x 代入 y ﹣x＜a﹣b 得出 b＜x①；把 x=a+b﹣y 代入 y﹣x＜a﹣b 得出 y＜a②，又 b＞a，从而得出答案。 三、计算题 21.【答案】（1）解：原式=-12-5-14+39=-31+39=8； （2）解：原式=- × × =- ； （3）解：原式=-4-（-8） + =-4+24+18=38； （4）解：原式=500×（-15）- ×（-15）=-7500+9=-7491. 【考点】用乘法运算律简化运算，有理数的混合运算，有理数的乘方 【解析】【分析】（1）先写成省略括号的和的形式，再将负数和负数相加，正数和正数相加，然后算出 结果。 （2）第一步将除法转化为乘法，带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则进行计算即可。 （3）运算顺序：先算乘方运算，再算乘法运算，最后算加减法。注意：负数的偶次方为正，负数的奇次 方为负，－22=-4。 （4）499 最靠近的整数是 500，因此将 499 转化为 500- ，再利用乘法分配律计算即可。 四、解答题 22.【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2 或﹣2， 当 m=2 时，原式=4+1+3=8；当 m=﹣2 时，原式=﹣4+1+3=0 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】根据a、b 互为相反数，得到 a+b=0，根据 c、d 互为倒数，得到 cd=1，由|m|=2，得到 m=2 或﹣2，代入代数式，根据有理数的运算法则计算即可；先算平方，再算乘除，再算加减. 23.【答案】解：（1）∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5=﹣8，∴B 在 A 正西方向，离 A 有千米米． （2）∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|=82 千米，∴82×0.5﹣29=12 升．∴途中要补油 12 升． 【考点】正数和负数，有理数的混合运算 【解析】【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求 B 地在 A 地何位置，把他们的记录结果相加即 可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米． 24.【答案】（1）小王的座位号是 6，小李的座位号是 2 （2）20 人 【考点】正数和负数，有理数 【解析】【解答】（1）上述的一组数是负数的有： ，−200，−5.22，−0.01，−10，−24，一共有 6 个， 所以小王的座位号是 6；正整数有：6，300，一共有 2 个，所以小李的座位号是 2；（2）2×6+4×2=20 （人）. 【分析】根据负数和正整数的特点找出这些数，算出这个数即可. 25.【答案】解：（1）根据所给图形可知 A：1，B：﹣2.5； （2）依题意得：AB 之间的距离为：1+2.5=3.5； （3） 设这两点为 C、D， 则这两点为 C：1﹣2=﹣1，D：1+2=3． 【考点】数轴 【解析】【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可； （2）两点的距离，即两点表示的数的绝对值之和； （3）与点 A 的距离为 2 的点有两个，一个向左，一个向右． 26.【答案】解：（1）t ； 36-t （2）① 10-（-10）=20 20÷1=20 10-（-26）=36 3×20-36=24 ②Q 返回前相遇：3（t-16）=t 解得 t=24 Q 返回后相遇：3（t-16）+t=36×2 解得 t=30 . 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数 【解析】【分析】 （1）根据两点间的距离，可得 P 到点 A 和点 C 的距离； （2）①根据两点运动的速度和距离之间的关系，可以求出 PQ 两点间的距离； ②分为返回前相遇和返回后相遇两种情况：返回前相遇，P 的路程等于 Q 的路程减去 16；而返回后相遇，则是二者走的总路程是 Q 到 C 的路程的 2 倍，分别列式子可求.