新人教版九年级数学上第21章一元二次方程检测题含答案

第 21 章检测题 (时间：120 分钟  满分：120 分)                                    一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有一根为 0，则下列结论正确的是( C ) A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠0 2．把方程 x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则 a，b，c 的值分别是( A ) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2 3．一元二次方程 x2－8x－1＝0 配方后为( A ) A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17 或(x＋4)2＝17 4．方程 x2－2 2x＋2＝0 的根的情况为( D ) A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 5．某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是( B ) A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363 C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝300 6．已知 x 为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么 x2＋3x 的值为( A ) A．1 B．－3 或 1 C．3 D．－1 或 3 7．若关于 x 的方程 2x2－ax＋2b＝0 的两根和为 4，积为－3，则 a，b 分别为( D ) A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3 C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3 8．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AE＝EB＝EC＝a，且 a 是一元二次方程 x2＋2x －3＝0 的根，则▱ABCD 的周长为( A ) A．4＋2 2 B．12＋6 2 C．2＋2 2 D．2＋ 2或 12＋6 2 9．定义：如果一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足 a＋b＋c＝0，那么我们称这个方 程为“凤凰”方程．已知 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根， 则下列结论正确的是( A ) A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 10．方程(k－1)x2－ 1－kx＋ 1 4＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是( D ) A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．把方程 3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9 化成 ax 2＋bx＋c＝0 的形式为___2x 2－3x－5＝ 0___． 12．已知 x＝－1 是关于 x 的方程 2x2＋ax－a2＝0 的一个根，则 a＝__－2 或 1___． 13．若关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－k＝0 没有实数根，则 k 的取值范围是__k＜－1___． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若 x2＝a2，则 x＝a；②方程 2x(x－2)＝ x－2 的解为 x＝0；③已知 x1，x2 是方程 2x2＋3x－4＝0 的两根，则 x1＋x2＝ 3 2，x1x2＝－2．其 中错误的答案序号是__①②③___． 15．已知一元二次方程 x2－6x－5＝0 的两根为 a，b，则 1 a＋ 1 b的值是__－ 6 5___． 16．如图，一个长方形铁皮的长是宽的 2 倍，四角各截去一个正方形，制成高是 5 cm， 容积是 500 cm3 的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__30_cm___，宽为__15_cm___． 17．三角形的每条边的长都是方程 x2－6x＋8＝0 的根，则三角形的周长是__6 或 10 或 12___． 18．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0 有两个相等的实 数根，则△ABC 是 __直角___三角形． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)用适当的方法解下列方程： (1)(x＋1)(x－2)＝x＋1；            (2) 2x2－4x＝4 2. 解：x1＝－1，x2＝3                解：x1＝ 2＋ 6，x2＝ 2－ 6 20．(6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(k＋1)x－6＝0 的一个根为 2，求 k 的值及另 一个根． 解：k＝－2，另一个根为－3 21．(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(2m－1)x＋3＝0. (1)当 m＝2 时，判断方程根的情况； (2)当 m＝－2 时，求出方程的根． 解：(1)当 m＝2 时，方程为 x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没 有实数根 (2)当 m＝－2 时，方程为 x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x＝ －5 ± 13 2 ， 故方程的根为 x1＝ －5＋ 13 2 ，x2＝ －5－ 13 2 22.(8 分)关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋m－1＝0 的两个实数根分别为 x1，x2. (1)求 m 的取值范围； (2)若 2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求 m 的值． 解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤ 13 4 (2)∵x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤ 13 4 ，∴m 的 值为－3 23．(8 分)一辆汽车，新车购买价为 20 万元，第一年使用后折旧 20%，以后该车的年折 旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值 11.56 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率． 解：设这辆车第二、三年的年折旧率为 x，由题意得 20(1－20%)(1－x)2＝11.56，整理 得(1－x)2＝0.7225，解得 x1＝0.15，x2＝1.85(不合题意，舍去)，∴x＝0.15，即 x＝15%，则 这辆车第二、三年的年折旧率为 15% 24．(8 分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少 4，这个两位数十位和个 位交换位置后，新两位数与原两位数的积为 1612，求这个两位数． 解：设原数十位数字为 x，个位数字为(x－4)，则原数为 10x＋(x－4)；交换位置后新数 为 10(x－4)＋x.由题意得[10x＋(x－4)]×[10(x－4)＋x]＝1612，整理得 x2－4x－12＝0，解得 x1 ＝6，x2＝－2.数字－2 不合题意，应舍去，∴x＝6，x－4＝2，∴原来这个两位数是 62 25.(10 分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子的利润是 1 元．经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 只粽子．为了使每天获取的利润 更多，该店决定把零售单价下降 m(0