第 21 章检测题
(时间:120 分钟 满分:120 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.若一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一根为 0,则下列结论正确的是( C )
A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.c≠0
2.把方程 x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则 a,b,c 的值分别是( A )
A.1,-3,10 B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1,3,2
3.一元二次方程 x2-8x-1=0 配方后为( A )
A.(x-4)2=17 B.(x+4)2=15
C.(x+4)2=17 D.(x-4)2=17 或(x+4)2=17
4.方程 x2-2 2x+2=0 的根的情况为( D )
A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.有两个相等的实数根
5.某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到 2014
年底增加到 363 公顷,设绿化面积平均每年的增长率为 x,由题意,所列方程正确的是( B )
A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=300
6.已知 x 为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,那么 x2+3x 的值为( A )
A.1 B.-3 或 1 C.3 D.-1 或 3
7.若关于 x 的方程 2x2-ax+2b=0 的两根和为 4,积为-3,则 a,b 分别为( D )
A.a=-8,b=-6 B.a=4,b=-3
C.a=3,b=8 D.a=8,b=-3
8.如图,在▱ABCD 中,AE⊥BC 于 E,AE=EB=EC=a,且 a 是一元二次方程 x2+2x
-3=0 的根,则▱ABCD 的周长为( A )
A.4+2 2 B.12+6 2
C.2+2 2 D.2+ 2或 12+6 2
9.定义:如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方
程为“凤凰”方程.已知 ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,
则下列结论正确的是( A )
A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c
10.方程(k-1)x2- 1-kx+
1
4=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( D )
A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<1
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.把方程 3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9 化成 ax 2+bx+c=0 的形式为___2x 2-3x-5=
0___.
12.已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x2+ax-a2=0 的一个根,则 a=__-2 或 1___.
13.若关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 没有实数根,则 k 的取值范围是__k<-1___.
14.下面是某同学在一次测试中解答的填空题:①若 x2=a2,则 x=a;②方程 2x(x-2)=
x-2 的解为 x=0;③已知 x1,x2 是方程 2x2+3x-4=0 的两根,则 x1+x2=
3
2,x1x2=-2.其
中错误的答案序号是__①②③___.
15.已知一元二次方程 x2-6x-5=0 的两根为 a,b,则
1
a+
1
b的值是__-
6
5___.
16.如图,一个长方形铁皮的长是宽的 2 倍,四角各截去一个正方形,制成高是 5 cm,
容积是 500 cm3 的无盖长方体容器,那么这块铁皮的长为__30_cm___,宽为__15_cm___.
17.三角形的每条边的长都是方程 x2-6x+8=0 的根,则三角形的周长是__6 或 10 或
12___.
18.已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,若方程(a-c)x2+2bx+a+c=0 有两个相等的实
数根,则△ABC 是 __直角___三角形.
三、解答题(共 66 分)
19.(8 分)用适当的方法解下列方程:
(1)(x+1)(x-2)=x+1; (2) 2x2-4x=4 2.
解:x1=-1,x2=3 解:x1= 2+ 6,x2= 2- 6
20.(6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-(k+1)x-6=0 的一个根为 2,求 k 的值及另
一个根.
解:k=-2,另一个根为-3
21.(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-(2m-1)x+3=0.
(1)当 m=2 时,判断方程根的情况;
(2)当 m=-2 时,求出方程的根.
解:(1)当 m=2 时,方程为 x2-3x+3=0,Δ=(-3)2-4×1×3=-3<0,∴此方程没
有实数根 (2)当 m=-2 时,方程为 x2+5x+3=0,Δ=25-12=13,∴x=
-5 ± 13
2 ,
故方程的根为 x1=
-5+ 13
2 ,x2=
-5- 13
2
22.(8 分)关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m-1=0 的两个实数根分别为 x1,x2.
(1)求 m 的取值范围;
(2)若 2(x1+x2)+x1x2+10=0,求 m 的值.
解:(1)由题意得Δ=9-4(m-1)≥0,∴m≤
13
4
(2)∵x1+x2=-3,x1x2=m-1,∴-6+(m-1)+10=0,∴m=-3,∵m≤
13
4 ,∴m 的
值为-3
23.(8 分)一辆汽车,新车购买价为 20 万元,第一年使用后折旧 20%,以后该车的年折
旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值
11.56 万元,求这辆车第二、三年的年折旧率.
解:设这辆车第二、三年的年折旧率为 x,由题意得 20(1-20%)(1-x)2=11.56,整理
得(1-x)2=0.7225,解得 x1=0.15,x2=1.85(不合题意,舍去),∴x=0.15,即 x=15%,则
这辆车第二、三年的年折旧率为 15%
24.(8 分)已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字少 4,这个两位数十位和个
位交换位置后,新两位数与原两位数的积为 1612,求这个两位数.
解:设原数十位数字为 x,个位数字为(x-4),则原数为 10x+(x-4);交换位置后新数
为 10(x-4)+x.由题意得[10x+(x-4)]×[10(x-4)+x]=1612,整理得 x2-4x-12=0,解得 x1
=6,x2=-2.数字-2 不合题意,应舍去,∴x=6,x-4=2,∴原来这个两位数是 62
25.(10 分)端午节期间,某食品店平均每天可卖出 300 只粽子,卖出 1 只粽子的利润是 1
元.经调查发现,零售单价每降 0.1 元,每天可多卖出 100 只粽子.为了使每天获取的利润
更多,该店决定把零售单价下降 m(0