人教版八年级上《第11章三角形》单元测试(3)含答案解析

第 1 页（共 10 页） 《第 11 章 三角形》 　 一．选择题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分） 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 2．下面四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是（　　） A． B． C． D． 3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A．7cm B．3cm C．7cm 或 3cm D．8cm 5．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD 是斜边 BC 上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为 E、F，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（　　） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 　 二．填空题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分） 6．已知三角形的两边为 2 和 5，则第三边 x 的取值范围是　　． 7．如果一个多边形的内角和为 1260°，那么这个多边形的一个顶点有　　条对角线． 8．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=　　度．第 2 页（共 10 页） 9．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则此三 角形最小内角的度数是　　． 10．如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30°，再沿直线前进 10 米，又向左转 30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了　　米． 　 三．解答题（共 4 小题，11，12 题每题 12 分，13，14 题每题 13 分，共 50 分） 11．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC 的度数． 12．已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，求这个多边形的边数． 13．如图所示，△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE∥BC，交 AB 于点 E，∠A=60°，∠BDC=95°， 求△BDE 各内角的度数． 14．如图，在△ABC 中，∠A=50°，O 是△ABC 内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，求∠BOC 的度 数． 　第 3 页（共 10 页） 《第 11 章 三角形》 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分） 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分 析． 【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形； B、8+7=15，不能组成三角形； C、13+12＞20，能够组成三角形； D、5+5＜11，不能组成三角形． 故选 C． 【点评】此题考查了三角形的三边关系． 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 　 2．下面四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是（　　） A． B． C． D． 【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【分析】根据高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BE 是△ABC 的高． 【解答】解：线段 BE 是△ABC 的高的图是 D． 故选 D． 【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 　 3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）第 4 页（共 10 页） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解． 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意得 （n﹣2）•180°=360°， 解得 n=4． 故这个多边形是四边形． 故选 B． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键． 　 4．等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A．7cm B．3cm C．7cm 或 3cm D．8cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】分类讨论． 【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论． 【解答】解：当腰是 3cm 时，则另两边是 3cm，7cm．而 3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍 去． 当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为 3cm． 故选：B． 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法． 　 5．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD 是斜边 BC 上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为 E、F，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（　　） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【考点】直角三角形的性质． 【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．第 5 页（共 10 页） 【解答】解：如图，∵AD 是斜边 BC 上的高，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°， ∴∠C=∠BDF=∠BAD， ∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°， ∴∠C=∠ADE， ∴图中与∠C（除之 C 外）相等的角的个数是 3， 故选：A． 【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余． 　 二．填空题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分） 6．已知三角形的两边为 2 和 5，则第三边 x 的取值范围是　3＜x＜7　． 【考点】三角形三边关系． 【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于 两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【解答】解：依题意得：5﹣2＜x＜5+2， 即 3＜x＜7． 【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后 解不等式即可． 　 7．如果一个多边形的内角和为 1260°，那么这个多边形的一个顶点有　6　条对角线． 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线． 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 【解答】解：设此多边形的边数为 x，由题意得： （x﹣2）×180=1260， 解得；x=9， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，第 6 页（共 10 页） 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公 式 180（n﹣2）． 　 8．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=　75　度． 【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据三角形中内角和定理可得．一副三角尺的度数：30°，45°，60°，90°． 【解答】解：由图知，∠A=60°，∠ABE=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣45°=45°， ∴∠AEB=180°﹣（∠A+∠ABE）=180°﹣（60°+45°）=75°． 【点评】本题利用了三角形中内角和定理：三个内角和为 180°． 　 9．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，则此三 角形最小内角的度数是　36°　． 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【分析】先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，互为邻补角的两个角和为 180°， 从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为 144°、36°．又知这个外角还等于与它不相邻的一个 内角的 2 倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，则这个三角形各角的度 数分别是 36°，72°，72°． 【解答】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍， ∴可设这一内角为 x，则它的外角为 4x， ∴有 x+4x=180°， 则 x=36°，4x=144°． 又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的 2 倍， ∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°， ∴这个三角形各角的度数分别是 36°，72°，72°， ∴此三角形最小内角的度数是 36°．第 7 页（共 10 页） 故答案为：36° 【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的 外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 　 10．如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30°，再沿直线前进 10 米，又向左转 30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了　120　米． 【考点】多边形内角与外角． 【专题】应用题． 【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案． 【解答】解：∵360÷30=12， ∴他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了 12×10=120 米． 故答案为：120． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是 360°． 　 三．解答题（共 4 小题，11，12 题每题 12 分，13，14 题每题 13 分，共 50 分） 11．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC 的度数． 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【分析】由角平分线的性质得到∠ACB=2∠BCD=62°，所以在△ABC 中，利用三角形内角和定理来求∠ B 的度数；利用△BCD 外角性质来求∠ADC 的度数． 【解答】解：如图，∵CD 平分∠ACB，∠BCD=31°， ∴∠ACB=2∠BCD=62°， 又∵∠A=68°，第 8 页（共 10 页） ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=50°， ∴∠ADC=∠B+∠BCD=50°+31°=81°． 综上所述，∠B，∠ADC 的度数分别是 50°，81°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已 知条件：三角形内角和是 180 度． 　 12．已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，求这个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】多边形的外角和是 360 度，根据多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，即可得到 多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【解答】解：设这个多边形的边数是 n， 依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°， （n﹣2）=6﹣1， n=7． ∴这个多边形的边数是 7． 【点评】任何多边形的外角和都是 360 度，不随边数的变化而变化． 　 13．如图所示，△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE∥BC，交 AB 于点 E，∠A=60°，∠BDC=95°， 求△BDE 各内角的度数． 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质． 【分析】根据角平分线的性质，可得∠ABD 与∠CBD 的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD 与∠BDE 的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD 的大小，根据三角形的内角和，可得答案． 【解答】解：∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD． ∵DE∥BC，交 AB 于点 E， ∴∠CBD=∠BDE第 9 页（共 10 页） ∴∠EBD=∠BDE． ∵∠BDC 是△ABD 的外角， ∴∠A+∠ABD=∠BDC， ∴∠EBD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°， ∴∠BDE=∠DBE=35°， ∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=180°﹣35°﹣35°=110°． 【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，难度不大，是三角 形部分的基础习题．解答的关键是要熟练掌握：（1）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的内角和为 180°． 　 14．如图，在△ABC 中，∠A=50°，O 是△ABC 内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，求∠BOC 的度 数． 【考点】三角形的外角性质． 【分析】延长 BO 交 AC 于 E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1， 再代入相应数值进行计算即可． 【解答】解：延长 BO 交 AC 于 E， ∵∠A=50°，∠ABO=20°， ∴∠1=50°+20°=70°， ∵∠ACO=30°， ∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°第 10 页（共 10 页） 【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．