【三年中考真题】九年级上21.2解一元二次方程同步练习（含答案）

21.2 解一元二次方程 一．选择题 1．（2018•泰州）已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根，下列结论一定正确的是 （  ） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 2．（2018•娄底）关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k+3）x+k=0 的根的情况是（  ） A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 3．（2018•包头）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m﹣2=0 有两个实数根，m 为正整数， 且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（  ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2018•宜宾）一元二次方程 x2﹣2x=0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1x2 为（  ） A．﹣2 B．1 C．2 D．0 5．（2018•临沂）一元二次方程 y2﹣y﹣ =0 配方后可化为（  ） A．（y+ ）2=1 B．（y﹣ ）2=1 C．（y+ ）2= D．（y﹣ ）2= 6．（2018•眉山）若α，β 是一元二次方程 3x2+2x﹣9=0 的两根，则 + 的值是（  ） A． B．﹣ C．﹣ D． 7．（2018•铜仁市）关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+3=0 的解为（  ） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 8．（2018•湘潭）若一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范 围是（  ） A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 9．（2018•福建）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数 根，下列判断正确的是（  ） A．1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B．0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 C．1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 D．1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 10．（2018•桂林）已知关于 x 的一元二次方程 2x2﹣kx+3=0 有两个相等的实根，则 k 的值 为（  ） A． B． C．2 或 3 D． 11．（2017•广州）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值 范围是（  ） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 12．（2017•呼和浩特）关于 x 的一元二次方程 x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0 的两个实数根互为 相反数，则 a 的值为（  ） A．2 B．0 C．1 D．2 或 0 13．（2017•宜宾）一元二次方程 4x2﹣2x+ =0 的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 14．（2017•通辽）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 15．（2016•贵港）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分 别为 a 和 b，且 a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（  ） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 16．（2016•金华）一元二次方程 x2﹣3x﹣2=0 的两根为 x1，x2，则下列结论正确的是（  ） A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2 17．（2016•昆明）一元二次方程 x2﹣4x+4=0 的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 18．（2016•威海）已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2+ax﹣2b=0 的两实数根，且 x1+x2=﹣2， x1•x2=1，则 ba 的值是（  ） A． B．﹣ C．4 D．﹣1 19．（2016•枣庄）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一 次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（  ） A． B． C． D． 20．（2016•天津）方程 x2+x﹣12=0 的两个根为（  ） A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3   二．填空题 21．（2018•怀化）关于 x 的一元二次方程 x 2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值 是   ． 22．（2018•淮安）一元二次方程 x2﹣x=0 的根是   ． 23．（2018•南京）设 x1、x2 是一元二次方程 x2﹣mx﹣6=0 的两个根，且 x1+x2=1，则 x1=   ， x2=   ． 24．（2018•吉林）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值 为   ． 25 ． （ 2018• 德 州 ） 若 x1 ， x2 是 一 元 二 次 方 程 x2+x﹣2=0 的 两 个 实 数 根 ， 则 x1+x2+x1x2=   ． 26．（2017•连云港）已知关于 x 的方程 x2﹣2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是   ． 27 ． （ 2017• 抚 顺 ） 已 知 关 于 x 的 方 程 x2+2x﹣m=0 有 实 数 解 ， 那 么 m 的 取 值 范 围 是   ． 28．（2017•南京）已知关于 x 的方程 x 2+px+q=0 的两根为﹣3 和﹣1，则 p=   ， q=   ． 29．（2016•青岛）已知二次函数 y=3x2+c 与正比例函数 y=4x 的图象只有一个交点，则 c 的 值为   ． 30．（2016•达州）设 m，n 分别为一元二次方程 x 2+2x﹣2018=0 的两个实数根，则 m2+3m+n=   ． 31．（2016•德州）方程 2x2﹣3x﹣1=0 的两根为 x1，x2，则 x12+x22=   ．   三．解答题 32．（2018•成都）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2a+1）x+a2=0 有两个不相等的实数根， 求 a 的取值范围． 33．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）． 34．（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0． 35．（2018•南充）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x22=10，求 m 的值． 36．（2018•随州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k2=0 有两个不相等的实数根 x1， x2． （1）求 k 的取值范围； （2）若 + =﹣1，求 k 的值． 37．（2018•遂宁）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+a=0 的两实数根 x1，x2 满足 x1x2+x1+x2 ＞0，求 a 的取值范围． 38．（2017•黄冈）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数 根． （1）求 k 的取值范围； （2）设方程①的两个实数根分别为 x1，x2，当 k=1 时，求 x12+x22 的值．   参考答案   一．选择题 1．A．2．A．3．B．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．D．10．A． 11．A．12．B．13．B．14．A．15．D．16．C．17．B．18．A．19．B．20．D．   二．填空题（共 11 小题） 21．1． 22．x1=0，x2=1． 23．﹣2；3． 24．﹣1． 25．﹣3 26．1． 27．m≥﹣1． 28．4；3． 29． ． 30．2016． 31． ．   三．解答题（共 7 小题） 32．解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2a+1）x+a2=0 有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0， 解得：a＞﹣ ．   33．解：2（x﹣3）=3x（x﹣3）， 移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0， 整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0， x﹣3=0 或 2﹣3x=0， 解得：x1=3 或 x2= ．   34．解：∵2x2﹣4x﹣30=0， ∴x2﹣2x﹣15=0， ∴（x﹣5）（x+3）=0， ∴x1=5，x2=﹣3．   35．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m） =4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m， ∴ + =（x1+x2）2﹣2x1x2=10， ∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10， ∴m2﹣2m﹣3=0， ∴m=﹣1 或 m=3   36．解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k2=0 有两个不相等的实数根， ∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0， 解得：k＞﹣ ． （2）∵x1、x2 是方程 x2+（2k+3）x+k2=0 的实数根， ∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2， ∴ + = =﹣ =﹣1， 解得：k1=3，k2=﹣1， 经检验，k1=3，k2=﹣1 都是原分式方程的根． 又∵k＞﹣ ， ∴k=3．   37．解：∵该一元二次方程有两个实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0， 解得：a≤1， 由韦达定理可得 x1x2=a，x1+x2=2， ∵x1x2+x1+x2＞0， ∴a+2＞0， 解得：a＞﹣2， ∴﹣2＜a≤1．   38．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0， 解得：k＞﹣ ； （2）当 k=1 时，方程为 x2+3x+1=0， ∵x1+x2=﹣3，x1x2=1， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．