人教版八年级上第12章《全等三角形》单元测试(2)含答案解析

第 1 页（共 22 页） 《第 12 章 全等三角形》 　 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 2．如图，a、b、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（　　） A． B． C． D． 3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 4．如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△ A′B′C′，则补充的这个条件是（　　） A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′ 5．如图，点 B、C、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）第 2 页（共 22 页） A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 6．要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂 线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得 ED=AB，因此测得 ED 的长就 是 AB 的长，判定△EDC≌△ABC 最恰当的理由是（　　） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角 7．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　） A．∠A 与∠D 互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 8．在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　） A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 9．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分线 BD，CE 相交于 O 点，且 BD 交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌ △COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　）第 3 页（共 22 页） A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④ 10．下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 　 二、填空题 11．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△　　；应用的判定方法是（简写）　　． 12．如图，△ABD≌△BAC，若 AD=BC，则∠BAD 的对应角是　　． 13．已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，且 DE=3cm，则点 D 到 AC 的距离为　　． 14．如图，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=　　，根据　　可得到△AOD≌△COB，从而可以得 到 AD=　　．第 4 页（共 22 页） 15．如图，∠A=∠D=90 ゜，AC=DB，欲证 OB=OC，可以先利用“HL”说明　　得到 AB=DC，再利用　　证明△AOB≌　　 得到 OB=OC． 16．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角 的关系是　　． 17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那 么最省事的办法是带　　去配，这样做的数学依据是　　． 　 三、解答题（共 29 分） 18．如图，已知△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ∴∠　　=∠　　（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中 ∴△ABD≌△ACD　　．第 5 页（共 22 页） 19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F 与∠M 是对应角． （1）写出相等的线段与角． （2）若 EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求 MN 和 HG 的长度． 20．如图，A、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从 B 点出发沿河岸画一条射线 BF， 在 BF 上截取 BC=CD，过 D 作 DE∥AB，使 E、C、A 在同一直线上，则 DE 的长就是 A、B 之间的距离，请你 说明道理． 21．已知 AB∥DE，BC∥EF，D，C 在 AF 上，且 AD=CF， 求证：△ABC≌△DEF． 　 四、解答题（共 20 分） 22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA， 求证：①△BEC≌△DEA； ②DF⊥BC．第 6 页（共 22 页） 23．已知：如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6． 　第 7 页（共 22 页） 《第 12 章 全等三角形 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【考点】全等图形． 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案 ． 【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全 等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念． 　 2．如图，a、b、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（　　） A． B． C． D． 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【解答】解：A、与三角形 ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； B、选项 B 与三角形 ABC 有两边及其夹边相等，二者全等；第 8 页（共 22 页） C、与三角形 ABC 有两边相等，但角不是夹角，二者不全等； D、与三角形 ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等． 故选 B． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS ，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 　 3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断． 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE， 故 A、B、C 正确； AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误． 故选 D． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键． 　 4．如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△ A′B′C′，则补充的这个条件是（　　） A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′ 【考点】全等三角形的判定． 【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的 方法逐个验证． 【解答】解：A、若添加 BC=BˊCˊ，可利用 SAS 进行全等的判定，故本选项错误；第 9 页（共 22 页） B、若添加∠A=∠A'，可利用 ASA 进行全等的判定，故本选项错误； C、若添加 AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确； D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用 AAS 进行全等的判定，故本选项错误； 故选 C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系． 　 5．如图，点 B、C、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　） A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE ≌△ACD 可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件 AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD ≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件 CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法 可得到答案． 【解答】解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°， ∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD， 即∠BCD=∠ACE， ∴在△BCD 和△ACE 中 ， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， 故 A 成立， ∴∠DBC=∠CAE， ∵∠BCA=∠ECD=60°， ∴∠ACD=60°，第 10 页（共 22 页） 在△BGC 和△AFC 中 ， ∴△BGC≌△AFC， 故 B 成立， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠CDB=∠CEA， 在△DCG 和△ECF 中 ， ∴△DCG≌△ECF， 故 C 成立， 故选：D． 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到 可证三角形全等的条件． 　 6．要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂 线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得 ED=AB，因此测得 ED 的长就 是 AB 的长，判定△EDC≌△ABC 最恰当的理由是（　　） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角 【考点】全等三角形的应用． 【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又 CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC． 【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD ∴∠ABC=∠BDE 又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE ∴△EDC≌△ABC（ASA） 故选 B．第 11 页（共 22 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等， 观察图形，找着隐含条件是十分重要的． 　 7．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　） A．∠A 与∠D 互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】先根据角角边证明△ABC 与△CED 全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相 等的性质对各选项判断后，利用排除法求解． 【解答】解：∵AC⊥CD， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠B=90°， ∴∠1+∠A=90°， ∴∠A=∠2， 在△ABC 和△CED 中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， 故 B、C 选项正确； ∵∠2+∠D=90°， ∴∠A+∠D=90°， 故 A 选项正确； ∵AC⊥CD， ∴∠ACD=90°， ∠1+∠2=90°， 故 D 选项错误．第 12 页（共 22 页） 故选 D． 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题 时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证． 　 8．在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　） A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F 【考点】全等三角形的判定． 【分析】考查三角形全等的判定定理，有 AAS，SSS，SAS，ASA 四种．根据题目给出的两个已知条件，要 证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可． 【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E， 说明：点 C 与 D，B 与 E，A 与 F 是对应顶点， AC 的对应边应是 FD， 根据三角形全等的判定，当 AC=FD 时，有△ABC≌△FED． 故选 C． 【点评】本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一 组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键． 　 9．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分线 BD，CE 相交于 O 点，且 BD 交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌ △COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④ 【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法 AAS 或 ASA 判定全等的三角形． 【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．第 13 页（共 22 页） ∵BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB， ∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴①△BCD≌△CBE （ASA）； ③△BDA≌△CEA （ASA）； ④△BOE≌△COD （AAS 或 ASA）． 故选 D． 【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大． 　 10．下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【考点】全等图形． 【专题】常规题型． 【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边 、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数． 【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1 ）错误； （2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（ 2）错误； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确． 综上可得只有（3）正确． 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质 和定义是本题的关键． 　 二、填空题 11．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△　　；应用的判定方法是（简写）　　．第 14 页（共 22 页） 【考点】全等三角形的判定． 【分析】此题不难，关键是找对对应点，即 A 对应 A，B 对应 B，C 对应 D，即可． 【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边）， ∴△ABC≌△ABD（SSS）． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS ，本题要用 SSS． 　 12．如图，△ABD≌△BAC，若 AD=BC，则∠BAD 的对应角是　　． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】已知中 AD=BC，说明二者为对应边，而 AB 是公共边，即 AB 的对应边是 BA，所以 B 的 BD 对应边 只能是 AC，根据对应边所对的角是对应角可得答案为∠ABC． 【解答】解：∵△ABD≌△BAC，AD=BC， ∴∠BAD 的对应角是∠ABC． 【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求 解． 　 13．已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，且 DE=3cm，则点 D 到 AC 的距离为　　． 【考点】角平分线的性质．第 15 页（共 22 页） 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点 D 到 AC 的距离等于点 D 到 AB 的距离 DE 的长度． 【解答】解：如图，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵DE=3cm， ∴DF=3cm， 即点 D 到 AC 的距离为 3cm． 故答案为：3cm． 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 　 14．如图，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=　　，根据　　可得到△AOD≌△COB，从而可以得 到 AD=　　． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】计算题． 【分析】判定三角形全等，由题中条件，即要利用两边夹一角进行求解，所以找出对应角即可判定其全等 ，再有全等三角形的性质得出对应边相等． 【解答】解：要判定△AOD≌△COB，有 OA=OC，OD=OB，所以再加一夹角∠AOD=∠COB，根据两边夹一角， 即可判定其全等，又有全等三角形的性质可得 AD=CB． 故答案为∠COB，SAS，CB． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握． 　 15．如图，∠A=∠D=90 ゜，AC=DB，欲证 OB=OC，可以先利用“HL”说明　　得到 AB=DC，再利用　　证明△AOB ≌　　得到 OB=OC．第 16 页（共 22 页） 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据 HL 证 Rt△BAC≌Rt△CDB，推出 AB=DC，根据 AAS 证△AOB≌△DOC． 【解答】解：∵在 Rt△BAC 和 Rt△CDB 中 ∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）， ∴AB=DC， 在△AOB 和△DOC 中 ∴△AOB≌△DOC（AAS）， 故答案为：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力． 　 16．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角 的关系是　　． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是 一个钝角三角形和一个锐角三角形． 【解答】解：当两个三角形同为锐角或同为钝角三角形时， 易得两三角形全等，则第三边所对的角是相等关系； 当一个钝角三角形和一个锐角三角形时（如图）， 则第三边所对的一个角与另一个角的邻补角相等，即这两个角是互补关系． 故填“相等或互补”．第 17 页（共 22 页） 【点评】本题考查全等三角形的性质，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑． 　 17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那 么最省事的办法是带　　去配，这样做的数学依据是　　． 【考点】全等三角形的应用． 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块 与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃． 故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中 ，要认真观察图形，根据已知选择方法． 　 三、解答题（共 29 分） 18．如图，已知△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ∴∠　　=∠　　（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中 ∴△ABD≌△ACD　　．第 18 页（共 22 页） 【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质． 【专题】推理填空题． 【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可． 【解答】解：∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）， 在△ABD 和△ACD 中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义 ． 　 19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F 与∠M 是对应角． （1）写出相等的线段与角． （2）若 EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求 MN 和 HG 的长度． 【考点】全等三角形的性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据△EFG≌△NMH，∠F 与∠M 是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角； （2）根据（1）中的对等关系即可得 MN 和 HG 的长度． 【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F 与∠M 是对应角， ∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM， ∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；第 19 页（共 22 页） （2）∵EF=NM，EF=2.1cm， ∴MN=2.1cm； ∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm， ∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm． 【点评】本题考查了全等三角形全等的性质及比较线段的长短，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应 边是解此题的关键． 　 20．如图，A、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从 B 点出发沿河岸画一条射线 BF， 在 BF 上截取 BC=CD，过 D 作 DE∥AB，使 E、C、A 在同一直线上，则 DE 的长就是 A、B 之间的距离，请你 说明道理． 【考点】全等三角形的应用． 【专题】计算题；作图题． 【分析】根据 BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等 的性质可以求得 AB=DE． 【解答】解： ∵DE∥AB， ∴∠CED=∠CAB， ∴△ABC≌△EDC（AAS）， ∴AB=ED， 答：DE 的长就是 A、B 之间的距离．第 20 页（共 22 页） 【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本 题中正确的求证△ABC≌△EDC 是解题的关键． 　 21．已知 AB∥DE，BC∥EF，D，C 在 AF 上，且 AD=CF， 求证：△ABC≌△DEF． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题． 【分析】根据 AB∥DE，BC∥EF，可证∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根据 AD=CF，可证 AC=DF．然后利用 ASA 即 可证明△ABC≌△DEF． 【解答】证明：∵AB∥DE，BC∥EF ∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA 又∵AD=CF ∴AC=DF ∴△ABC≌△DEF．（ASA） 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 　 四、解答题（共 20 分） 22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA， 求证：①△BEC≌△DEA； ②DF⊥BC．第 21 页（共 22 页） 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据已知利用 HL 即可判定△BEC≌△DEA； （2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得 DF⊥BC． 【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA， ∴△BEC≌△DEA（HL）； （2）∵△BEC≌△DEA， ∴∠B=∠D． ∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF， ∴∠BAF+∠B=90°． 即 DF⊥BC． 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等 三角形全等的条件是解决本题的关键． 　 23．已知：如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】因为∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，根据 ASA 易证△ADC≌△ABC，所以有 DC=BC，又因为∠3=∠4，EC=CE ，则可根据 SAS 判定△CED≌△CEB，故∠5=∠6． 【解答】证明：第 22 页（共 22 页） ∵ ， ∴△ADC≌△ABC（ASA）． ∴DC=BC． 又∵ ， ∴△CED≌△CEB（SAS）． ∴∠5=∠6． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应 相等时，角必须是两边的夹角．