人教版八年级上《第12章全等三角形》单元测试(4)含答案解析

第 1 页（共 19 页） 《第 12 章 全等三角形》 　 一、填空题 1．如图，△ABC≌△DEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=　　度 ，DE=　　cm． 2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案　　全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和 七寸照片　　全等图形（填“是”或“不是”）． 3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是　　，表示为△ABC　　△DBC． 4．如图，△ABC≌△BAD，BC=AD，写出其他的对应边　　和对应角　　． 5．如图所示，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B= ∠D=30°，则∠1 的度数为　　度． 6．如图，已知 AB⊥BD，垂足为 B，ED⊥BD，垂足为 D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=　　度．第 2 页（共 19 页） 7．如图，已知 AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，经分析　　≌　　．此时有∠F=　　． 8．如图，AB、CD 相交于 O，且 AO=OB 观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是　　，联想“SAS”， 只需补充条件　　，则有△AOC≌△BOD． 9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成 1、2 两块，现需配成同样大小的一块．为了方 便起见，需带上　　块，其理由是　　． 10．如图，把两根钢条 AA′，BB′的中点 O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种 工具叫卡钳）只要量出 A′B′的长度，就可以知道工件的内径 AB 是否符合标准，你能简要说出工人这样 测量的道理吗？　　． 　 二、选择题第 3 页（共 19 页） 11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角 相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 12．如果 D 是△ABC 中 BC 边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC 是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 13．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．6 个 14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长 和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知 AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（　　） A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以 16．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF 的条件的是（　　） A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF B．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF C．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF 17．如图，AD，BC 相交于点 O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（　　） A．△AOB≌△DOC B．△ABO≌△DOC C．∠A=∠C D．∠B=∠D 18．如图，已知 AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的有（　　） A．∠BAD=∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB=BC D．BD=CE第 4 页（共 19 页） 　 三、解答题 19．找出下列图形中的全等图形． 20．如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD． 21．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC． 22．如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论） 23．如图，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 AD=AE，∠BDC=∠CEB． 求证：BD=CE．第 5 页（共 19 页） 24．如右图，已知 DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是 E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）试证明：DE=BF； （2）连接 DF、BE，猜想 DF 与 BE 的关系？并证明你的猜想的正确性． 　第 6 页（共 19 页） 《第 12 章 全等三角形》 参考答案与试题解析 　 一、填空题 1．如图，△ABC≌△DEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=　80　 度，DE=　13　cm． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】先运用三角形内角和求出∠C，再运用全等三角形的性质可求∠F 与 DE． 【解答】解：∵∠B=32°，∠A=68° ∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80° 又△ABC≌△DEF ∴∠F=80 度，DE=13cm． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容 ． 　 2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案　是　全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片 和七寸照片　不是　全等图形（填“是”或“不是”）． 【考点】全等图形． 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形． 【解答】解：由全等形的概念可知：用一张相纸冲洗出来的 2 张 5 寸相片，各相片可以完全重合，故是全 等形；由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形． 故分别填是，不是 【点评】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合． 　 3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是　全等三角形　，表示为△ABC　≌　△DBC．第 7 页（共 19 页） 【考点】全等三角形的判定． 【分析】利用全等图形的性质，直接得出答案． 【解答】解：∵△ABC 与△DBC 能够完全重合， ∴△ABC 与△DBC 是全等三角形， 表示为：△ABC≌△DBC． 故答案为：全等三角形，≌． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，利用全等图形的性质进而判断得出是解题关键． 　 4．如图，△ABC≌△BAD，BC=AD，写出其他的对应边　AC 与 BD，AB 与 BA　和对应角　∠CAB 与∠DBA，∠ C 与∠D，∠CBA 与∠DAB　． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）填上即可 【解答】解：∵△ABC≌△BAD，BC=AD， ∴AC 与 BD，AB 与 BA，∠CAB 与∠DBA，∠C 与∠D，∠CBA 与∠DAB， 故答案为：AC 与 BD，AB 与 BA，∠CAB 与∠DBA，∠C 与∠D，∠CBA 与∠DAB． 【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 　 5．如图所示，△ABC≌△ADE，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B= ∠D=30°，则∠1 的度数为　60　度．第 8 页（共 19 页） 【考点】全等三角形的性质． 【分析】要求∠1 的大小，可以在△DGF 中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠DFG 的大小，再转化 为求∠AFB 就可以，在△ACF 中可以利用三角形的内角和定理就可以求出． 【解答】解：∵∠ACB=∠AFC+∠CAF ∴∠AFC=∠ACB﹣∠CAF=105°﹣15°=90° ∴∠DFG=∠AFC=90° ∴∠1=180°﹣90°﹣∠D=180°﹣90°﹣30°=60° 故填 60． 【点评】本题考查了全等三角形的性质；解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学 的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键． 　 6．如图，已知 AB⊥BD，垂足为 B，ED⊥BD，垂足为 D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=　90　度． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】由已知条件可判断△ABC≌△CDE，所以∠ECD=∠A，再根据平角的定义可求得∠ACE 的值． 【解答】解：∵AB⊥BD、ED⊥BD， ∴∠ABC=∠EDC=90° ∵AB=CD，BC=DE ∴△ABC≌△CDE（SAS） ∴∠ECD=∠A ∵在 Rt△ABC 中，∠A+∠ACB=90° ∴∠ECD+∠ACB=90°第 9 页（共 19 页） ∴∠ACE=180°﹣（∠ECD+∠ACB）=180°﹣90°=90°． 故填 90． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL 本题 要借助平角来求 90°． 　 7．如图，已知 AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，经分析　△ADE　≌　△BCF　．此时有∠F=　∠E　． 【考点】全等三角形的判定． 【分析】利用 SAS 得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案． 【解答】证明：∵AC=BD， ∴AD=BC， 在△ADE 和△BCF 中 ∵ ， ∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴∠F=∠E． 故答案为：△ADE，△BCF，∠E． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质得出对应线段关系是解题关键． 　 8．如图，AB、CD 相交于 O，且 AO=OB 观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是　∠AOC=∠BOD　，联 想“SAS”，只需补充条件　CO=DO　，则有△AOC≌△BOD． 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，根据全等三角形的判定定理 SAS 得出另一个条件是 OC=OD． 【解答】解：根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD， 根据全等三角形的判定定理 SAS 得出另一个条件是 OC=OD，第 10 页（共 19 页） 即可推出△AOC≌△BOD． 故答案为：∠AOC=∠BOD，CO=DO． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和对顶角相等，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS ． 　 9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成 1、2 两块，现需配成同样大小的一块．为了方 便起见，需带上　第 1　块，其理由是　利用 SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块　． 【考点】全等三角形的应用． 【分析】利用 SAS，进而得出全等的三角形，进而求出即可． 【解答】解：为了方便起见，需带上第 1 块， 其理由是：利用 SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块． 故答案为：第 1，利用 SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法在实际生活中应用，通过实际情况来考查学生对常用的判 定方法的掌握情况． 　 10．如图，把两根钢条 AA′，BB′的中点 O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种 工具叫卡钳）只要量出 A′B′的长度，就可以知道工件的内径 AB 是否符合标准，你能简要说出工人这样 测量的道理吗？　此工具是根据三角形全等制作而成的　． 【考点】全等三角形的应用． 【分析】利用证边相等时，常常通过把边放到两个全等三角形中来证． 【解答】解：此工具是根据三角形全等制作而成的． ∵O 是 AA′，BB′的中点，第 11 页（共 19 页） ∴AO=A′O，BO=B′O， 又∵∠AOB 与∠A′OB′是对顶角， ∴∠AOB=∠A′OB′， 在△AOB 和△A′OB′中， ∵ ， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）， ∴A′B′=AB， ∴只要量出 A′B′的长度，就可以知道工作的内径 AB 是否符合标准． 【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角 形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 　 二、选择题 11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角 相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【考点】全等图形． 【分析】根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性 质、定义相矛盾的是错误的． 【解答】解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相 等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的 故选 A． 【点评】本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全 等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，做题时要细心体 会． 　 12．如果 D 是△ABC 中 BC 边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC 是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的性质． 【分析】画出图形就能明显看出来，运用全等的性质，易解．第 12 页（共 19 页） 【解答】解：∵△ADB≌△ADC ∴AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形． 故选 D． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性质；利用全等三角形的性质是正确解答本题的关 键． 　 13．一个正方体的侧面展开图有几个全等的正方形（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．6 个 【考点】几何体的展开图． 【专题】几何图形问题． 【分析】可把一个正方体展开，观察侧面全等的正方形的个数即可． 【解答】解：因为一个正方体的侧面展开会产生 4 个完全相等的正方形， 所以有 4 个全等的正方形． 故选 C． 【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题． 　 14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长 和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】全等图形． 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案． 【解答】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等； ②如果面积相同而形状不同也不全等； ③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等， ④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确． 所以只有 1 个正确，故选 A．第 13 页（共 19 页） 【点评】本题考查了全等形的概念，做题时要定义进行验证． 　 15．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知 AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（　　） A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据三角形全等的判定中的 SAS，即两边夹角．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一 验证，要由位置选择方法． 【解答】解：要使两三角形全等，且 SAS 已知 AB=DE，BC=EF，还差夹角，即∠B=∠E； A、C 都不满足要求，D 也就不能选取． 故选 B． 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的 方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判 定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 　 16．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF 的条件的是（　　） A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF B．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF C．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据三角形全等的判定方法结合各选项提供的已知条件进行判断，逐条排除再确定． 【解答】解：A、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，∠A=∠D 不是夹角； B、AB=BC，∠B=∠E，DE=EF 不是两三角形的边相等； C、AB=EF，∠A=∠D，AC=DF 不是对应边相等； D、BC=EF，∠C=∠F，AC=DF，满足 SAS，三角形全等．第 14 页（共 19 页） 故选 D． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应 相等时，角必须是两边的夹角． 　 17．如图，AD，BC 相交于点 O，OA=OD，OB=OC．下列结论正确的是（　　） A．△AOB≌△DOC B．△ABO≌△DOC C．∠A=∠C D．∠B=∠D 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据题意，OA=OD，OB=OC，有两组对边相等，结合选项进行证明． 【解答】解：∵OA=OD，OB=OC 又∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△DOC． 故选 A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；注意根据已知条件的给定来选择判定的形式，本题比较简 单． 　 18．如图，已知 AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的有（　　） A．∠BAD=∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB=BC D．BD=CE 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】由∠BAC=∠DAE 可得∠BAD=∠CAE，通过“SAS”可得△BAD≌△CAE，从而求解．第 15 页（共 19 页） 【解答】解：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又 AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，∠BAD=∠CAE，BD=CE， 故 A、B、D 是正确的，C 是错误的． 故选 C． 【点评】本题考查的是三角形全等判定定理和全等三角形的性质；是一道较为简单的三角形全等问题，做 题时要对选项逐一验证． 　 三、解答题 19．找出下列图形中的全等图形． 【考点】全等图形． 【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案． 【解答】解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形． 【点评】本题考查全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义． 　 20．如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD． 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定． 【专题】证明题．第 16 页（共 19 页） 【分析】分析：要证 AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要证∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB． 【解答】证明：∵在△ABC 和△DCB 中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）． ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；题目要先利用三角形全等求出两角相等，再利用平行线的判 定证明． 　 21．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC． 【考点】平行四边形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】由“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”推知四边形 ABCD 是平行四边形，则根据“平行 四边形的对边相等”的性质证得结论． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们 之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 　 22．如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）第 17 页（共 19 页） 【考点】全等三角形的性质． 【专题】开放型． 【分析】本题要灵活运用全等三角形的性质．两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等． 【解答】解：∵△ABF≌△DCE ∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE； ∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE． 【点评】主要考查全等三角形的性质即，全等三角形对应边相等，对应角相等．做题时要从最简单、最明 显的开始找，由浅入深，由易到难，循序渐进． 　 23．如图，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 AD=AE，∠BDC=∠CEB． 求证：BD=CE． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】首先证明△ADC≌△AEB，推出 AB﹣AD=AC﹣AE，可得 BD=CE． 【解答】证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°， 又∵∠BDC=∠CEB， ∴∠ADC=∠AEB． 在△ADC 和△AEB 中， ， ∴△ADC≌△AEB（ASA）． ∴AB=AC．第 18 页（共 19 页） ∴AB﹣AD=AC﹣AE． 即 BD=CE． 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先 根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么 条件． 　 24．如右图，已知 DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是 E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）试证明：DE=BF； （2）连接 DF、BE，猜想 DF 与 BE 的关系？并证明你的猜想的正确性． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）求出 AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF，根据 ASA 推出△AFB ≌△CED 即可； （2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可． 【解答】（1）证明：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠DEC=90°， ∵DC∥AB， ∴∠DCE=∠BAF， 在△AFB 和△CED 中 ∴△AFB≌△CED， ∴DE=EF；第 19 页（共 19 页） （2） DF=BE，DF∥BE， 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴DE∥BF， ∵DE=BF， ∴四边形 DEBF 是平行四边形， ∴DF=BE，DF∥BE． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意： 全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．