2020学年山东省济南市九年级第一学期第一次月考数学卷

第 1 页 共 12 页 ◎ 第 2 页 共 12 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 绝密★启用前 2019-2020 学年第一学期第一次月考 初三数学 考试时间：120 分钟；满分：150 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题) 一、单选题 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A．A B．B C．C D．D 2．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ① ， ② ， ③ ， ④ A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④ 3．下列事件中的必然事件是（ ） A．天气阴了之后下雨 B．小明上学路上看到两车相撞 C．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是 5 D．同时抛掷两枚骰子，朝上的两面点数之和小于 13 4．下列说法不正确的是（ ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形 是正方形 5．已知m−n n = 1 2,则m n的值为( ) A．2 3 B．1 3 C．3 2 D．1 2 6．如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似 的是（ ） A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．AB AD = BC DE D．AB AD = AC AE 7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同， 随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一 个球．两次都摸到黄球的概率是（  ） 23 4y x+ = 22 3 4 0x x− + = 2 1 3x x − = 2 0x = 第 3 页 共 12 页 ◎ 第 4 页 共 12 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．4 9 B．1 3 C．2 9 D．1 9 8．若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是（  ） A．k＞ B．k≥ C．k＞ 且 k≠1 D．k≥ 且 k≠1 9．在平面直角坐标系中，已知点 E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点 O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是 A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 10．如图，在直角坐标系中，将矩形 沿 对折，使点 落在点 处， 已知 , ，则点 的坐标是（ ）． A．（ ， ） B．（ ，3） C．（ ， ） D．（ ， ） 11．若 a≠b，且 则 的值为（ ） A． B．1 C．.4 D．3 12．如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与 BE、BF、DF、 DG、CG 分别交于点 P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH 的面 积依次为 S1，S2，S3．若 S1+S3＝20，则 S2 的值为（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 1 2 1 2 1 2 1 2 OABC OB A 1A 3OA = 1AB = 1A 2 24 1 0, 4 1 0a a b b− + = − + = 2 2 1 1 1 1a b ++ + 1 4 第 5 页 共 12 页 ◎ 第 6 页 共 12 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第 II 卷（非选择题) 二、填空题 13．一不透明的口袋里装有白球和红球共 20 个，这些球除颜色外完全相同， 小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在 0.2 左右，则 口袋中红色球可能有___个． 14．在比例尺为 1:1000000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是 2.6cm,则甲、 乙两地的实际距离为_______千米. 15．如图，直线푙1//푙2//푙3，直线퐴퐶分别交푙1、푙2、푙3于点퐴、퐵、퐶，直线퐷퐹 交于푙1、푙2、푙3点퐷、퐸、퐹，퐴퐵 = 3，퐵퐶 = 5，퐷퐸 = 2，则퐸퐹 = _____. 16．如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是点 O，OE OA = 3 5， 则S四边形 EFGH S四边形 ABCD ＝_____． 17．在△ABC 中，AB＝9，AC＝6．点 M 在边 AB 上，且 AM＝3，点 N 在 AC 边上．当 AN＝_____时，△AMN 与原三角形相似． 18．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为 (1，0)，点 D 的坐标为(0，2)．延长 CB 交 x 轴于点 A1，作第 1 个正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作第 2 个正方形 A2B2C2C1，…，按这 样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积是______． 三、解答题 19．解方程: 20．（1）已知x 2 = y 3 = z 5 ，且 3x+4z﹣2y=40，求 x，y，z 的值； （2）已知：两相似三角形对应高的比为 3：10，且这两个三角形的周长差 为 560cm，求它们的周长． ( ) ( ) ( ) ( )21 4 1 0 2 3 2 5 2x x x x x+ − = − = − 第 7 页 共 12 页 ◎ 第 8 页 共 12 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 21．如图，点 为 的边 上的一点，连结 ，若 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 22．某商场将进价为每盒20元的商品以每盒36元售出，平均每天能售出40 盒．经市场调查发现：这种商品的售价每盒每降低1元，平均每天就可以多 销售10盒，要使每天的利润达到750元，并希望尽快减少库存，应将每盒的 售价降低多少元？ 23．如图，矩形 FGHN 内接于 △ 퐴퐵퐶，F，G 在 BC 上，N，H 分别在 AB， AC 上，且퐴퐷 ⊥ 퐵퐶于点 D，交 NH 于点 E.若퐴퐷 = 8，퐵퐶 = 24， 푁퐹 ∶ 푁퐻 = 1 ∶ 2，求矩形 FGHN 的面积. P ABC AB PC 1 B∠ = ∠ ABC ACP ∽ 4PA = 5PB = AC 第 9 页 共 12 页 ◎ 第 10 页 共 12 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 24．在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 (–2，1)， (–1， 4)， (–3，2). (1)写出点 关于点 成中心对称点 的坐标; (2)以原点 为位似中心，位似比为 2:1，在 轴的左侧画出 C 放大后 的 ，并直接写出点 的坐标. 25．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动， 并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查， 并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下 列问题： （1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的 m＝ ，n ＝ ． （2）已知该校共有 3600 名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学 生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者（2 男 1 女）中随机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛 者为一男一女的概率． ABC∆ A B C C B 1C O y ABC∆ 2 2 2A B C∆ 2C 第 11 页 共 12 页 ◎ 第 12 页 共 12 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 26.阅读下面材料： 丽丽这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是 轴对称图形.类比这一特性，丽丽发现像 m+n，mnp， 等代数式，如果任意交 换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称 式.她还发现像 ，(m-1)(n-1)等神奇对称式都可以用 表示.例如： .于是丽丽把 称为基本神奇对称式 . 请根据以上材料解决下列问题： （1）代数式① ， ② ， ③ ， ④ xy + yz + zx 中，属于神奇对称式的是 __________（填序号）； （2）已知 . ① q=__________（用含 m，n 的代数式表示）； ② 若 ，则神奇对称式 =__________； ③ 若 ，求神奇对称式 的最小值. 27．如图（1），已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GE⊥BC，垂 足为点 E，GF⊥CD，垂足为点 F． （1）证明与推断： ①求证：四边形 CEGF 是正方形； ②推断： 的值为   ： （2）探究与证明： 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 α 角（0°＜α＜45°），如图（2）所 示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用： 正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3） 所示，延长 CG 交 AD 于点 H．若 AG=6，GH=2 ，则 BC=   ． 2 2m +n 2 2m n+ ,mn m n+ 2 2 2( ) 2 ( 1)( 1) ( ) 1m n m n mn m n mn m n，+ = + − − − = − + + mn m n+和 1 mn 2 2m n− n m 2( )( )x m x n x px q− − = − + 3 2p q= = −， 1 1 m n + 2p q 0− = 3 3+1 +1m n m n + AG BE 2 答案第 1 页，总 7 页 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．A 11．B 12．B 13．16 14．26 15．10 3 16． 9 25 17．2 或 4.5 18．5×（ ）4030 19．（1） ， ；（2） ， ． 解： ， ， 则 ，即 ， ， ， ； ， ， ， 则 或 ， 解得： ， ． 20．（1）x=4，y=6，z=10（2）240cm，800cm （1）设x 2 = y 3 = z 5 = k，那么 x=2k，y=3k，z=5k， 由于 3x+4z﹣2y=40， ∴6k+20k﹣6k=40， ∴k=2， 1 2 5x = − + 2 2 5x = − − 1 2x = 2 5 3x = ( ) 21 4 1 0x x+ − = 2 4 1x x∴ + = 2 4 4 1 4x x+ + = + 2( 2) 5x + = 2 5x∴ + = ± 1 2 5x∴ = − + 2 2 5x = − − ( ) ( ) ( )2 3 2 5 2x x x− = − ( ) ( )3 2 5 2 0x x x∴ − − − = ( )( )2 3 5 0x x∴ − − = 2 0x − = 3 5 0x − = 1 2x = 2 5 3x = 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 7 页 ∴x=4，y=6，z=10． （2）设一个三角形周长为 Ccm， 则另一个三角形周长为（C+560）cm， 则 C C + 560 = 3 10， ∴C=240，C+560=800， 即它们的周长分别为 240cm，800cm． 21．（1）∵∠1＝∠B，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACP． （2）∵PA＝4，PB＝5，∴AB＝9． ∵△ABC∽△ACP，∴ ，即： ，∴AC＝6． 22．解：设每盒的售价降低x元，由题意得： (36 - 20 - x) × (40 + 10x) = 750， 解得：x1 = 1，x2 = 11 又因为要尽快减少库存，所以x1 = 1舍去， 即x = 11 答：应将每盒的售价降低 11 元. 23．设 NF=x，由 NF：NH=1：2，得到 NH=2x， ∵矩形 FGHN， ∴NH∥BC． ∴△ANH∽△ABC． ∵AD⊥BC， ∴AE⊥NH． ∴AE：AD=NH：BC． AC PA AB AC = 4 9 AC AC = 答案第 3 页，总 7 页 ∵AE=AD-DE=8-x，AD=8，BC=24， ∴8−푥 8 = 2푥 24，解得푥 = 4.8， ∴2푥 = 9.6， ∴푆四边形퐹퐺퐻푁 = 푁퐻 ⋅ 푁퐹 = 9.6 × 4.8 = 46.08. 24．解：（1）点 的坐标 ； （2） 如图所示 点 的坐标 25．解：（1） ， 所以本次调查共抽取了 200 名学生， ， ，即 ； （2） ， 所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有 1124 人； （3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为 4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率 ． 26．解：（1）①，④符合神奇对称式的定义，②③交换字母的位置，式子的值会变 1C (1,6) 2 2 2A B C∆ 2C ( 6,4)− 68 34% 200÷ ＝ 200 42% 84m ×＝ ＝ 30% 100% 15%200n = × = 15n＝ 3600 34% 1124× ＝ 4 2 6 3 = = 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 7 页 故不符合神奇对称式的定义。所以答案应为①，④ （2）①∵ ， ∴ . 故答案应为：q = mn . ② = = = - 故答案应为- ③∵ ， ∴ . = = = . ∵ ， ∴ . 即 q=±p. （i）当 时， ∴原式= = . （ii）当 时， ∴原式= = . ( )( ) ( )2 2x m x n x m n x mn x px q− − = − + + = − + p m n q mn= + =， 1 1 m n + m n mn + p q 3 2 3 2 ( )( ) ( )2 2x m x n x m n x mn x px q− − = − + + = − + p m n q mn= + =， 3 3m 1 n 1 m n + ++ 2 21 1m nm n + + + 2 m nm+n 2mn mn +− +（ ） 2 pp 2q q − + 2 q 0p − = q p= q=p 2p 2p 1− + 2p 1 0− ≥（ ） q= p− 2p 2p 1+ − 2p 1 2 2（ ）+ − ≥ − 答案第 5 页，总 7 页 综上， 的最小值为-2. 27．（1）①∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE⊥BC、GF⊥CD， ∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°， ∴四边形 CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC， ∴四边形 CEGF 是正方形； ②由①知四边形 CEGF 是正方形， ∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°， ∴ ，GE∥AB， ∴ ， 故答案为： ； （2）连接 CG， 由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α， 在 Rt△CEG 和 Rt△CBA 中， 3 3m 1 n 1 m n + ++ 2CG CE = 2AG CG BE CE = = 2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 7 页 = 、 = ， ∴ = ， ∴△ACG∽△BCE， ∴ ， ∴线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG= BE； （3）∵∠CEF=45°，点 B、E、F 三点共线， ∴∠BEC=135°， ∵△ACG∽△BCE， ∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG， ∴△AHG∽△CHA， ∴ ， 设 BC=CD=AD=a，则 AC= a， 则由 得 ， ∴AH= a， 则 DH=AD﹣AH= a，CH= = a， CE CG 2 2 CB CA 2 2 CG CE 2CA CB = 2AG CA BE CB = = 2 AG GH AH AC AH CH = = 2 AG GH AC AH = 6 2 2 2 AHa = 2 3 1 3 2 2CD DH+ 10 3 答案第 7 页，总 7 页 ∴由 得 ， 解得：a=3 ，即 BC=3 ， 故答案为：3 ． AG AH AC CH = 2 6 3 2 10 3 a a a = 5 5 5