2019 初中数学 JBY 精品同步
第 1 章：三角形的初步知识综合
本卷满分 100 分，测试时间为 60 分钟
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列命题中，是假命题的是( )
A. 两直线平行，则同位角相等 B. 同旁内角互补，则两直线平行
C. 三角形内角和为 180 D. 三角形一个外角大于任何一个内角
2.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )
A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形
3.已知，在△ABC 中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（ ）
A．60° B．30° C．20° D．40°
4.在△ABC 中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2，那么它是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
5.如图，四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是（ ）
6.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
7.如图，点 A，D，C，E 在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，
则 CD 的长为( )
A． B． C． D
．A．5.5 B．4 C．4.5 D．3
8.如图，OC 平分∠MON，P 为 OC 上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为 A、B，连接
AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP 与 AB 互相垂直平分；（4）OP
平分∠APB，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4 四个点
中找出符合条件的点 P，则点 P 有………………………………………（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10.四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG，DE 和 FG 相交于点
O．设 AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③
．其中结论正确的个数是（ A ）DGOEFO SbSba ∆∆ ⋅=⋅− 22)(A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
12. 点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF 成立，请添加一
个条件，这个条件可以是_________________ .
13.如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=100°，∠DAC=25°，则∠BAD= °．
14.如图，已知 AB∥CF，E 为 DF 的中点，若 AB=11cm，CF=7cm，则 BD= cm．
15.如图，在直角三角形 ABC 中，两锐角平分线 AM、BN 所夹的钝角∠AOB= 度．
第 13 题图第 12 题图 第 14 题图
第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图16.如图,△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为 13cm,则△ABC 的周长为
__________cm．
17.如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD 的面积为 15，则△ACD 的面积为
．
18.如图，D、E 分别是△ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，
若 S△ABC=6，设△ADF 的面积为 S1，△CEF 的面积为 S2 ，则 S1-S2
的值是________．
三、解答题（共 46 分）
19.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°．
（1）作∠BAC 的角平分线交 BC 于点 D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若△ADB 的面积为 15cm2，求△ABC 的面积．
20.如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C
的度数．
21.如图，点 B 在射线 AE 上， ， .求证： .
22.已知，如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于点
D，BE⊥MN 于点 E；试猜测线段 DE、AD、BE 之间的数量关系，并说明理由．
CAE DAE∠ = ∠ CBE DBE∠ = ∠ AC AD=
第 21 题图
D
A
C
B
E23.如图 1，△ABC 中，∠ACB=90°，CE⊥AB 于 E，D 在线段 AB 上，AD=AC，AF 平分∠CAD
交 CE 于 F．
（1）求证：FD∥CB；
（2）若 D 在线段 BA 的延长线上，AF 是∠CAD 的角平分线 AM 的反向延长线，其他条件不
变，如图 2，问（1）中结论是否仍成立？并说明理由．
附加题：
21.如图，在 中，如果 BD，CE 分别是 ， 的平分线且他们相交于点 P，
设 .
（1）当 时，求 的度数.
（2）求 的度数，（用含 n 的代数式表示）.
（3）当 时，求证： .
ABC∆ ABC∠ ACB∠
A n∠ = °
50n = CPD∠
BPC∠
60n = BC CD BE= +
第 21 题图
P
E
D
B C
A答案：
一、选择题：
1——5:DBDCD
6------10:CBCCA
二、填空题：
11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12. 如：AB=DE
13. 20
14. 415. 135
16. 19
17. 10
18.
三、解答题
19. （1）略；（2）30
20. 解：∵AD 是 BC 边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，
21. ∵AE 是∠BAC 的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．
∵
∴
在 与 中
∴ （ASA）
∴
22.DE=AD-BE,理由是：△AMD≌△CBE,AD=CE,BE=CD
23.（1）∵AF 平分∠CAE，
∴∠DAF=∠CAF，
6
1
2 180ABC∠ + ∠ = °
1 180ABD∠ + ∠ = °
1 2∠ = ∠
ABC ABD∠ = ∠
ABC∆ ABD∆
CAE DAE
AB AB
ABC ABD
∠ = ∠
=
∠ = ∠
ABC ABD∆ ≅ ∆
AC AD=在△DAF 和△CAF 中，AD=AC,∠DAC=∠CAF,AF=AF
∴△DAF≌△CAF（SAS），
∴∠ACE=∠ADF，
∵∠ACE+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACE，
∴∠ADF=∠B，
∴DF∥BC；
（2）连接 CD，交 CD 于点 H，如图 2，
∵AC=AD，AH 平分∠CAD，得△ADH≌RT△ACH，∴∠ADC=∠ACD,且 FH 是 CD 的中垂线，
∴△FDH≌△FCH,∴∠FDH=∠FCH,∴∠FDA=∠FCA,再由（1）得∠FDA=∠B，
∴DF∥BC．
24.（1）∵ 是 的平分线
∴
同理
∴
∴
当 时，
即
BD ABC∠
11 2 ABC∠ = ∠
12 2 ACB∠ = ∠
11 2 ( )2 ABC ACB∠ + ∠ = ∠ + ∠
11 2 (180 )2CPD A∠ = ∠ + ∠ = °− ∠
50n = 1 1(180 )= (180 50 ) 652 2CPD A∠ = °− ∠ °− ° = °
65CPD∠ = °（2）∵
∴
∴
（3）在线段 上截取 ，使得
当 时，
在 与 中
∴ （SAS）
∴
又∵
∴
在 与 中
∴ （ASA）
∴
∴
即
11 2 ( )2 ABC ACB∠ + ∠ = ∠ + ∠
1180 (180 )2BPC n°− ∠ = °− °
190 2BPC n∠ = °+ °
BC CG CG CD=
60n = 1 1(180 )= (180 60 ) 602 2CPD A∠ = °− ∠ °− ° = °
190 =1202BPC n∠ = °+ ° °
CPD∆ CPG∆
CD CG
PCD GCP
PC PC
=
∠ = ∠
=
CPD CPG∆ ≅ ∆
60CPG CPD∠ = ∠ = °
60BPG BPC CPG∠ = ∠ − ∠ = °
60BPE CPD∠ = ∠ = °
BPE BPG∠ = ∠
BEP∆ BGP∆
BPE BPG
BP BP
EBP GBP
∠ = ∠
=
∠ = ∠
BEP BGP∆ ≅ ∆
BE BG=
BC BG GC BE CD= + = +
BC BE CD= +
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