浙教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案，共29页）

浙教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案） 第 1 章检测卷 班级 姓名 学号 一、选择题（每小题3分， 共30分） 1.已知二次函数 y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值 1，则 a、b 的 大小关系为（ ） A.a>b B.a0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+cx2>1，则 y1 y2（填“>”“=”或“0 且 x=-1 时，-b=1.∴ a>0,b=-1.∴ a>b. 2.C 解析:由函数图象可知 ，所以 . 3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位得 y=(x-2)2-4，再 向上平移 2 个单位得 y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2. 4.C 解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时 C，D 符合.又由二 次函数图象的对称轴在 轴左侧，所以 ，即 ，只有 C 符合.同理可讨论当 时的情况. 5.B 解析: 抛物线 的顶点坐标是（ ），所以 ，解得 . 6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧 随 的增大而增大，由对称轴为直线 ，知 的取值范围是 . 7.D 解析:当 时， ，故抛物线经过固定点（1，3）. 8.D 解析:画出抛物线简图可以看出 ，所以 . 9. B 解析:∵ 点 M 的坐标为（a,b）,∴ 点 N 的坐标为（-a,b）. ∵ 点 M 在双曲线 y= 上，∴ ab= . ∵ 点 N（-a,b）在直线 y=x+3 上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3. ∴ 二次函数 y=-abx2+（a+b）x=- x2+3x=- （x-3）2+ . ∴ 二次函数 y=-abx2+(a+b)x 有最大值,最大值是 . 10. D 解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=- =- ＜0,∴ b＞0,∴ abc＜0.又- ＝- ，∴ a＝b，a+b≠0.∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c＜0，∴ 4a-2b+c ＜0.∴ 4a+c＜2b,D选项正确. 二、填空题11. ＞ 解析:∵ a＝1＞0，对称轴为直线 x=1，∴ 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大.故由 x1＞x2＞1 可得 y1＞ y2. 12. 13. 解析:因为当 时， ， 当 时， ，所以 . 14.(5,-2) 15. 600 解析:y=60x-1.5x 2=-1.5（x-20）2+600,当 x=20 时,y 最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行 600 m 才能停下来. 16. 解 析 : 令 ， 令 ， 得 ， 所 以 ， 所 以 △ 的 面 积 是 . 17. 18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如 [来源:Z.Com] 三、解答题 19. 分析：先求出当 k 分别取-1，1，2 时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值. 解：（1）当 k=1时，函数 y=-4x+4 为一次函数，无最值. （2）当 k=2 时，函数 y=x2-4x+3 为开口向上的二次函数，无最大值. （3）当 k=-1 时，函数 y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8 为开口向下的二次函数，对称轴为直线 x=-1，顶点坐标为 （- 1，8），所以当 x=-1 时，y 最大值=8. 综上所述，只有当 k=-1 时，函数 y=(k-1)x2-4x+5-k 有最大值，且最大值为 8. 点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键. 20.解:将 整理得 . 因为抛物线 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得 ， 所以将 向右平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位即得 ，故 ，所以 . 示意图如图所示. 2 2 2 21 8 1 8 1 8 1 81 1 3 37 7 7 7 5 5 5 5y x x y x x y x x y x x= − + = − + − = − + = − + −或 或 或21.解:（1）建立直角坐标系，设点 A 为原点， 则抛物线过点（0，0），（600，0）， 从而抛物线的对称轴为直线 . 又抛物线的最高点的纵坐标为 1 200， 则其顶点坐标为（300，1 200） ， 所以设抛物线的解析式为 ， 将（0，0）代入所设解析式得 ， 所以抛物线的解析式为 . （2）将 代入解析式，得 ， 所以炮弹能越过障碍物. 22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为 元，销售量 为[ 件，据此得关系式． 解：设售价定为 元/件. 由题意得， ， ∵ ，∴ 当 时， 有最大值 360.答：将售价定为 14 元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是 360 元． 23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线 x= =1,列方程求 t 的值，确定二次函数解析式. （2）把 x=-3,y=m 代入二次函数解析式中求出 m 的值，再代入 y=kx+6 中求出 k 的值. 解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线 x＝1， 则- =1，∴ t=- .∴ y=- x2+x+ . (2)∵ 二次函数图象必经过 A 点， ∴ m=- ×(-3)2+(-3)+ =-6. 又一次函数 y=kx+6 的图象经过 A 点， ∴ -3k+6=-6,∴ k=4. 24. 分析：（1）由三角形面积公式 S= 得 S 与 x 之间的关系式为 S= ·x（40-x）=- x2+20x. （2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值. 解：（1）S=- x2+20x. （2）方法 1：∵ a=- ＜0,∴ S 有最大值. ∴ 当 x=- =- =20 时，S 有最大值为 = =200. ∴ 当 x 为 20 cm 时,三角形面积最大，最大面积是 200 cm2. 方法 2：∵ a=- ＜0,∴ S 有最大值. ∴ 当 x=- =- =20 时，S 有最大值为 S=- ×202+20×20=200. ∴ 当 x 为 20 cm 时，三角形面积最大，最大面积是 200 cm2..点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值. 25. 分析：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出 a,b;(2)令 h= 6,解方程 （t-19）2+8=6 得 t1,t2，所以当 h≥6 时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜. 解：(1)依题意可得顶点 C 的坐标为（0，11），设抛物线解析式为 y=ax2+11. 由抛物线的对称性可得 B(8,8), ∴ 8=64a+11.解得 a=- ,抛物线解析式为 y=- x2+11. (2)画出 h= (t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示. 当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时， h≥6,当 h=6 时，解得 t1=3,t2=35. 由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）. 答：禁止船只通行的时间为 32 小时. 点拨：（2）中求出符合题意的 h 的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实 际问题中的应用. 26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为 ，依题意可知图象 经过的点的坐标，由此 可得 的值．进而求出抛物线的表达式． （2）当 时， ，从而可求得他跳离地面的高度. 解：（1）设抛物线的表达式为 ． 由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,所以 解得 所以抛物线的表达式为 ． （2）当 时， ， 所以球出手时，他跳离地面的高度是 （米）. 第 2 章检测卷 满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题(本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1．下列说法中正确的是( ). A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C.“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次 2．一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事 件为必然事件的是( ) A． 至少有 1 个球是黑球 B．至少有 1 个球是白球 C． 至少有 2 个球是黑球 D．至少有 2 个球是白球 3．从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 和 ，那么点（ ， ）在函数 图象上的概率是 ( ) A． 　　　　　B． 　　　　C． 　　　　　D． 4．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该 正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A．1 B． C． D． a b a b 12y x = 1 2 1 3 1 4 1 6 1 4 3 4 1 25．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如 796 就是一个“中高数”．若 十位上的数字为 7，则从 3，4，5，6，8，9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对 称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别是粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好将杯盖和茶 杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A． B． C． D．1 8．在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球．若每次将球充分 搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20% 左右，则 a 的值大约为（ ） A．12 B．15 C．18 D．21 9．如图，A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点 C，恰好能使△ABC 的面积为 1 的概率是（ ） A． B． C． D． 2 1 3 2 5 2 5 3 5 1 5 2 5 3 5 4 1 4 1 2 3 4 25 6 5 1 25 4 25 710．在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2 个小球， 两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11．写一个你喜欢的实数 m 的值：__________，使得事件“对于二次函数 y＝ x2－(m－1)x＋3，当 x＜－ 3 时，y 随 x 的增大而减小”成为随机事件． 12．如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数 的概率为 ▲ ． 13．在一个口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中有 3 个黄球，1 个黑球，1 个白球，从中随机地 摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________． 14．在 m2□6m□9 的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ____________. 15．有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，5.随机抽取 1 张后，放回并混合在一起，再随 机抽取 1 张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是 ． 16．在一个不透明的盒子中装 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机 摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 ． 三、解答题(本题有 8 小题，共 80 分) 17．(本题 8 分) 在现实生活中，为了强调某件事件一定不会发生，有人会说：“除非太阳从西边出来”.这 句话在数学上如何解释？ 18．(本题 8 分) 如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫 在地板上行走，请问： （1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ 2 1 1 3 事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”） （2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ 事件 （3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？ 事件 （4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？ 19．(本题 8 分) 为了调查某市今年有多少名考生参加中考，小华从该市所有家庭中随机抽查了 400 个家庭， 发现其中 20 个家庭有子女参加中考． (1)如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？ (2)已知该市约有 1.8×106 个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年该 市有多少名考生参加中考． 20．(本题 8 分) 如图，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8. (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被 8 整除的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向指定区域的概率为3 4. (注：指针指在边界线上，要重新转) 21．(本题 10 分) 大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平 均分布着 5、10、15、20 一直到 100 共 20 个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转 动的数字之和最大不超过 100 者为胜出；若超过 100 则成绩无效，称为“爆掉”． （1）某选手第一次转到了数字 5，再转第二次，则他两次数字之和为 100 的可能性有多大？ （2）现在某选手第一次转到了数字 65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能 性有多大？ 8 7 6 5 4 32 122．(本题 12 分) 某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛．志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制 作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果 两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式 一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽． 这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合频率予以说明． 23．(本题 12 分) 某校九年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手 的成绩如下： 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九（1）班 100 m 93 93 12 九（2）班 99 95 n 93 8.4 （1）直接写出表中 m、n 的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2） 班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由； （3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名 额在四个“98 分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．24．(本题 14 分) 八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时 间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行 测试，现将项目情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图， 请根据上面提供的信息回答下列问题： （1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平 均每个人的进球数是 ； （2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图 的方法求恰好选中两名男生的概率． 铅球 10% 长跑 10% 立定跳远 20% 跳绳 篮球50% 项目选择人数情况统计图 3 876543 进球数 训练后篮球定时定点投篮测试进球统计图 人数 4 7 0 2 5 1参考答案 一、选择题 1．B【解析】∵等边三角形是轴对称图形，∴“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件； ∵平行四边形都是中心对称图形，∴“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件； ∵概率为 0 的事件才是不可能事件，∴“概率为 0.0001 的事件”是随机事件； ∵任意掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是 ， ∴任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的次数应该接近 5 次，而不能确定一定是 5 次. 故选 B. 2． A【解析】在除了颜色以外都一样的 4 个黑球和 2 个白球中摸 3 个球，可能摸到 3 个都是黑球、2 个黑 球 1 个白球、1 个黑球 2 个白球这样几种情况，不论哪种情况都至少有 1 个黑球，故选择 A． 3．D【解析】用树状图法分析所有可能出现的结果: 一共有 12 种不同的结果情况出现，其中点（ ， ）在函数 图象上有（3，4）、（4，3）两种，根 据概率公式有 P（点（ ， ）在函数 图象上）＝ ．故选择 D． 4．D【解析】圆、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等边三角形、正五边形只是轴对称图形，故 投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ＝ ． 5． C【解析】 2 1 2 3 4 5第一次 24 45 53 2 3 32 45第二次 a b 12y x = a b 12y x = 2 1 12 6 = 4 2 1 2（3，4） （3，5） （3，6） （3，8） （3，9） （4，3） （4，5） （4，6） （4，8） （4，9） （5，3） （5，4） （5，6） （5，8） （5，9） （6，3） （6，4） （6，5） （6，8） （6，9） （8，3） （8，4） （8，5） （8，6） （8，9） （9，3） （9，4） （9，5） （9，6） （9，8） 从表格中可以看出所有可能的情况一共有 30 种，个位和十位都小于 7 的有 12 种情况，因此是“中高数”的 概率为 ，故本题选 C． 6． C【解析】如下图所示，当把②④⑤涂黑时是轴对称图形， 因此与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 ，故本题选 C． 7． B【解析】列表如下： 粉色杯盖 白色杯盖 粉色杯子 粉色杯盖搭配粉色杯子 白色杯盖搭配粉色杯子 白色杯子 粉色杯盖搭配白色杯子 白色杯盖搭配白色杯子 所有可能为 4 中，其中搭配一致的有 2 中可能，因此 P（杯盖与杯子搭配一致）＝ ，故选择 B． 8． B【解析】因为多次大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在 20%，说明红球大约占总数的 20%，所以球的总数为 a×20%＝3，解得 a＝15，故答案为 B． 9． A【解析】如图，找出 25 个格点中能使△ABC 的面积为 1 的格点的个数，再除以 25 即可求解. 10． A【解析】画树状图(如图所示): 5 2 30 12 = 5 3 2 1 4 2 =从表中可以看出共有 12 种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的结果有 6 种，∴P（两球恰好是一 个黄球和一个红球）= = .故选择 A . 二、填空题 11. 答案不唯一，如－3【解析】∵该抛物线的对称轴是直线 x＝－ ＝m－1，又∵事件“对于二 次函数 y＝ x2－(m－1)x＋3，当 x＜－3 时，y 随 x 的增大而减小”成为随机事件，∴－3＞m－1，即 m＜－ 2，∴答案不唯一，m 的值只要是比－2 小，如 m＝－3 等． 12. 【解析】一共有 8 个等可能的结果，其中大于 6 的结果有 2 个，所以指针指向大于 6 的数的概率为 . 13. 【解析】∵口袋中有 5 个球，其中有 3 个黄球，∴摸到黄球的概率是 ． 14. 【解析】m2□6m□9 一共有四中情况，m2+6m+9 ，m2-6m+9 这两种是完全平方式，m2+6m-9 ， m2+6m-9 这两种不是 ，代数式为为完全平方式的概率= . 15. 【解析】列表如下： 2 3 4 5 2 （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） 从表格中可以看出所有可能的情况一共有 16 种，第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的可能情 况有 5 种，因此概率为 ． 16. 6【解析】设黄球有 x 个，P（摸到黄球）＝ ，即 ，解方程得 x＝6 ，故答 12 6 2 1 2 12 )1( × −− m 2 1 1 4 1 4 3 5 3 5 2 1 2 1 4 2 = 16 5 16 5 黄球的数量 所有球的数量 1 12 3 x x =+案为 6． 三、解答题 17．【解析】太阳从西边出来是不可能事件. 18．【解析】（1）可能发生，也可能不发生，是不确定事件. （2）一定会发生，是必然事件. （3）一定不会发生，是不可能事件. （4）踩在黑色的正方形地板上可能性较大. 19．【解析】(1) 1 20 　(2)1.8×106× 1 20 ＝9×104(名) 20．【解析】(1)1 8 (2)当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的数小于 7.(答案不唯一) 21．【解析】（1）要使他两次数字之和为 100，则第二次必须转到 95，因为总共有 20 个数字，所以他两次 数字之和为 100 的可能性为 ；（2）转到数字 35 以上就会“爆掉”，共有 13 种情况，因为总共有 20 个 数字，所以“爆掉”的可能性为 . 22．【解析】 一共有 12 种情况，设班长去的频率为 P1，满足班长的情况有 2 种．所以 P1＝1 6；同理，则学习委员的 频率为也为1 6.因此此游戏公平． 23．【解析】（1）m＝ (88＋91＋92＋93＋93＋93＋94＋98＋98＋100)＝94； 把九（2）班成绩排序为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99， 则中位数 n＝ (95＋96)＝95.5； （2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩 集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）； （3）用 A1，B1 表示九（1）班两名 98 分的同学，C2，D2 表示九（2）班两名 98 分的同学，画树状图， 如图所示： 1 20 13 20 1 10 1 2所有等可能的情况有 12 种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有 4 种， 则 P(另外两个决赛名额落在同一个班)＝ ． 24．【解析】（1）由图可知， 跳绳部分的扇形所占的百分比等于 1-50%-10%-10%-20%=10%， 因此圆心角的度数等于为 360°×10%=36°； 参加篮球定时定点测试的同学有 20 人，占全班同学的 50%，因此全班同学的人数等于 20÷50%=40 （人）， 总进球数为 100，参加篮球训练的人数是 20 人，因此平均每个人的进球数是 5； (2)三名学生分别用 A1、A2、A3 表示，一名女生用 B 表示，可画树形图如下： 由上图可知，共有 12 种等可能的结果，选中两名学生恰好是男生（记为事件 M）的结果有 6 种，∴P （M）= = . 第 3 章检测卷 （本检测题满分：120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC 的度数是（ ） A.80° B.160° C.100° D.80°或 100° 2.如图所示，点 A，B，C 是⊙O 上三点，∠AOC＝130° ，则∠ABC 等于（ ） A.50° B.60° C.65° D.70° 3. 下 列四个命题中，正确的有（ ） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 4 1 12 3 = A3B A3 A2 A1B 第一名 第二名 A1 A2 A3 B A2 A3 A1 A1 B A2 12 6 2 1④半径相等的两个半圆是等弧． A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4.如图所示，已知 BD 是⊙O 直径，点 A，C 在⊙O 上，弧 AB =弧 BC，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.40° 5.如图，在⊙ 中，直径 垂直弦 于点 ，连接 ，已知⊙ 的半径为 2， ,则∠ 的大 小为( ) A. B. C. D. 6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB=30°，⊙O 的半径为 ，则弦 CD 的长为（ ） A. B.3 C. D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 8. 如 图 ， 在 Rt△ABC 中,∠ACB ＝90°， AC＝6， AB＝10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作⊙O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点 P 在⊙O 内 B.点 P 在⊙O 上 C.点 P 在⊙O 外 D.无法确定 9. 圆锥的底面圆的周长是 4π cm，母线长是 6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A.40° B.80° C.120° D.150° 10.如图，长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点 A 位置 变化为 A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30°角，则点 A 翻滚到 A2 位 32 3 2 3 32置时共走过的路径长为（ ） A.10 cm B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于 C.若 AB＝ ，OC＝1，则半径 OB 的长为 . 12.（2012·安徽中考）如图所示，点 A、B、C、D 在⊙O 上 ，O 点在∠D 的内部，四边形 OABC 为平行四 边形，则∠OAD+∠OCD＝ ° 13.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C,D 是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D= _______. 14.如图，⊙O 的半径为 10，弦 AB 的长为 12，OD⊥AB，交 AB 于点 D，交⊙O 于点 C，则 OD=_______， CD=_______. 15.如图,在△ABC 中，点 I 是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______. 16.如图，把半径为 1 的四分之三圆形纸片沿半径 OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片 做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比 为_______. 2 7 2 517. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 ），点 O 是这段弧的圆心，C 是 上一点， ，垂足为 ， 则这段弯路的半径是_________ ． 18.用圆心角为 120°，半径为 6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽 （如图所示），则这个纸帽的高是 . 三、解答题（共 46 分） 19.(8 分) （2012·宁夏中考）如图所示，在⊙O 中，直径 AB⊥CD 于点 E，连结 CO 并延长交 AD 于 点 F，且 C F⊥AD.求∠D 的度数. 20.（8 分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点 E 是 BC 的中点， AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积. 21.(8 分)如图所示， 是⊙O 的一条弦， ，垂足为 C，交⊙O 于 点 D，点 E 在⊙O 上． （1）若 ，求 的度数； （2）若 ， ，求 的长． 22.(8 分)如图，⊙O 的半径 OA、OB 分别交弦 CD 于点 E、F,且 .求证:△OEF 是等腰三角形. 23.(8 分)如图，已知 都是⊙O 的半径，且 试 探索 与 之间的数量关系，并说明理由. 24.(8 分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度 AB 为 16 米，拱高 CD 为 4 米，求： ⑴桥拱的半径; ⑵若大雨过后，桥下河面宽度 EF 为 12 米，求水面涨高了多少？25.(8 分)如图,已知圆锥的底面半径为 3,母线长为 9,C 为母线 PB 的中点，求从 A 点 到 C 点在圆锥的侧面上的最短距离. 26.(10 分)如图,把半径为 r 的圆铁片沿着半径 OA、OB 剪成面积比为 1︰2 的两个扇形 、 ，把它们分别 围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为 、 ，试比较 与 的大小 关系.参考答案 一、选择题 1. D 解析:∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°或∠ABC＝ ×（360°-160°）＝100°. 2. C 解析:∵ ∠AOC=130°,∴ ∠ABC= ∠AOC= ×130°=65°. 3.C 解析:③④正确. 4 C 解析:连接 OC，由弧 AB＝弧 BC，得∠BOC=∠AOB=60°,故∠BDC＝ ∠BOC＝ ×60°=30°. 5.A 解析：由垂径定理得 ∴ ,∴ . 又 ∴ . 6.B 解析: 在 Rt△COE 中，∠COE=2∠CDB=60°，OC= ，则 OE= ， ．由垂径 定理知 ，故选 B． 7.B 解析：在弦 AB 的两侧分别有 1 个和 2 个点符合要求,故选 B. 8.A 解析:因为 OA=OC,AC=6,所以 OA=OC=3.又 CP=PD,连接 OP,可知 OP 是△ADC 的中位线,所以 OP= ,所以 OP＜OC,即点 P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为 n°,则 ,解得 n=120. 10.C 解析: 第一次转动是以点 B 为圆心，AB 为半径，圆心角是 90 度，所以弧长= ，第二次 转动是以点 C 为圆心，A1C 为半径,圆心角为 60 度，所以弧长= ，所以走过的路径长为 + = (cm). 二、填空题 11. 2 解析:∵ BC = AB= ,∴ OB= = ＝2. 12. 60 解析:∵ 四边形 OABC 为平行四边形，∴ ∠B=∠AOC，∠BAO＝∠BCO. ∵ ＝2∠D，∠B+∠D=180°, 3 2 3 2 322 =−= OEOCCE 2 1 2 5 90π 5 5 π180 2 ⋅ = π180 3π60 =⋅ 5 π2 π 2 7 AOC∠∴ ∠ B = ∠ A O C ＝ 1 2 0 ° , ∠ B A O = ∠ B C O ＝ 6 0 ° . 又∵ ∠BAD+∠BCD＝180°， ∴ ∠OAD+∠OCD＝（∠BAD+∠BCD）-（∠BAO+∠BCO）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.又∠D= ∠BOC，所以∠D=40°. 14.8;2 解析:因为 OD⊥AB，由垂径定理得 ,故 , . 15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为 ，则它组成的圆锥的底面半径= ，小圆锥的底面面积 = ；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径= ，大圆锥的底面面积= ，∴ 大圆锥的底面 面积︰小圆锥的底面面积=4︰1． 17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得. 18. 4 解析:扇形的弧长 l= =4π（cm），所以圆锥的底面半径为 4π÷2π=2（cm），所以这个圆 锥形纸帽的高为 = 4 （cm）. 三、解答题 19.分析：连接 BD，易证∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴ ∠C= 30°, 从而∠ADC=60°. 解：连接 BD.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD⊥AD. 又∵ CF⊥AD,∴ BD∥CF.∴ ∠BDC=∠C. 又∵ ∠BDC＝ ∠BOC，∴ ∠C＝ ∠BOC. ∵ AB⊥CD，∴ ∠C＝30°，∴ ∠ADC＝60°. 点拨：直径所对的圆周角等于 90°，在同一个圆中，同一条弧所对 的圆心角等于圆周角的 2 倍. 20. 解：连接 AE，则 AE⊥BC.由于 E 是 BC 的中点，则 AB=AC，∠BAE=∠CAE，则 BE＝DE=EC，S 弓形 BE＝S 弓 形 DE，∴ S 阴影＝S△DCE.由于∠BED＝120°，则△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE＝ ×2× = . 21.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 2 1 2 π 4 1 16 π 2 1 4 π（2）利用垂径定理可以得到 ，从而 的长可求. 解：（1）连接 ，∵ ，∴ ,弧 AD=弧 BD, ∴ 又 , ∴ ． （2）∵ ,∴ . 又 ,∴ . 22.分析：要证明△OEF 是等腰三角形，可以转化为证明 ，通过证明△OCE≌△ODF 即可得出． 证明：如图,连接 OC、OD，则 ，∴ ∠OCD=∠ODC. 在△OCE 和△ODF 中， ∴ △OCE≌△ODF（SAS）， ∴ ，从而△OEF 是等腰三角形. 23.分析：由圆周角定理，得 ， ；已知 ，联立 三式可得． 解： ．理由如下: ∵ ， , 又 ，∴ ． 24.解：（1）已知桥拱的跨度 AB=16 米，拱高 CD=4 米， ∴ AD=8 米.利用勾股定理可得 ，解得 OA=10(米)． 故桥拱的半径为 10 米.（2）当河水上涨到 EF 位置时,因为 ∥ ,所以 ， ∴ (米)， 连接 OE，则 OE=10 米， (米). 又 ， 所以 (米),即水面涨高了 2 米. 25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先 算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算． 解：由题意可知圆锥的底面周长是 ，则 , ∴ n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是 120°． ∴ ∠APB=60°. 在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°． ∴ ． 故从 A 点到 C 点在圆锥的侧面上的最短距离为 . 点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题． 26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可 求得各个圆锥的高，比较即可． 解：设扇形 做成圆锥的底面半径为 ， 由题意知，扇形 的圆心角为 240°， 则它的弧长= ，解得 ， 由勾股定理得， . 2 39设扇形 做成圆锥的底面半径为 ， 由题意知，扇形 的圆心角为 120°， 则它的弧长= ，解得 ， 由勾股定理得 ，所以 ＞ . 第 4 章检测卷 （本试卷满分 120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.已知四条线段 是成比例线段，即 ，下列说法错误的是（ ） A． B. C. D． 2.若 ，且 ，则 的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D. 3.下列四组图形中 ，不是相似图形的是（ ） d c b a = b a db ca =+ + d bc b da −=− 2 2 2 2 d c b a = 875 cba == 3 144. 已 知 两 个 相似多边形 的面积比是 9︰16，其中较小多边形的周长为 36 cm，则较大多边 形的周长为( ) A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm 5.如图 ，在△ 中，点 分别是 的中点，则下列结论： ① ；②△ ∽△ ；③ .其中正确的有（ ） A.3 个 B.2 个　　　 C.1 个 D.0 个 6.如图，已知 // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形（ ） A.4 对 B.5 对 C. 6 对 D.7 对 7.如图，在 △ 中，∠ 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. [来 8.已知△ 如图所示，则下列 4 个三角形中，与△ 相似的是（ ） AC AB AE AD =9.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB 于点 D．则 △BCD 与 △ABC 的周长之比为（ ） A. 1︰2 B. 1︰3 C. 1︰4 D. 1︰5 10.手工制作课上，小红利用一些花布的边 角料，剪裁后装裱 手 工 画 . 下 面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽 度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）m] 11.如果一个三角形的三边长为 5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大的三角形的周长 为_______，面积 为________． 1 2.已知 ，且 ，则 _______. 13.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′，折痕为 EF．已知 AB ＝AC ＝3，BC＝4，若以点 B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么 BF 的长度是 ． 14. 若 ，则 . 15.如图是小明设计用手电来测量某 古城墙高度的示意图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平 面 镜 反 射 后 刚 好 射 到 古 城 墙 的 顶 端 处 ， 已 知 ， ， 且 测 得 ， ， ，那么该古城墙 的高度是_____ . 02 3 4 x y z= = ≠ 2 3x y z + =16. 已 知 五 边 形 ∽ 五 边 形 ， 17 .如图，在△ 中， 分别是 边上的点， , 则 _______． 18.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为位似中心， 将△ 缩小，位似比为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________. 三、解答题（共 66 分） 19.（8 分）已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别交 于点 ，∠1=∠2， 探索线 段 之间的关系， 并说明理由. [来源:Z.Com] 20.(8 分)已知：如图所示，正方形 ABCD 中，E 是 AC 上一点，EF⊥A B 于 点 F，EG⊥AD 于 点 G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求 S 四边形 AFEG．21.(8 分)试判断如图所示的两个矩形是否相似. 22.（8 分）如图，在 6×8 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点. （1）以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1 2； （2）连接（1）中的 AA′,求四边形 AA′C′C 的周长（结果保留根号）.23.（8 分）已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且∠ ．求证：（1）△ ∽△ ；（2） 24．（8 分）如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， 连结 并延长交 的延长线于点 （1）求证： ； （2）若正方形的边长为 4，求 的长． ABE DEF△ ∽△ 25.(8 分)阅读下面的短文，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似 体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比 a∶b． 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 ． 　又设Ｖ甲、Ｖ乙分别表示这两个正方体的体积，则 ． （1）下列几何体中，一定是相似体的是（　　） A．两个球体 B．两个圆锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体 （2）请归纳 出相似体的三条主要性质： ①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______； ②相似体的表面积的 比等于______； ③相似体的体积的比等于_______． （3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高 为 1.1 米，体重为 18 千克，到了八年级时，身高为 1.65 米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体 平均密度的变化） 22 2 6 6 S a a S b b  = =    甲 乙 33 3 V a a V b b  = =    甲 乙26.（10 分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个 案例， 请补充完整. 原题：如图①，在 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于点 G.若 =3,求 的值. （1）尝试探究 在 图①中，过点 E 作 EH∥AB 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是 ，CG 和 EH 的数量关 系是 ， 的 值是 . （2）类比延伸 如图②，在原题的条件下，若 =m(m＞0）,则 的值是 (用含 m 的代数式表示），试写出解答过 程. （3）拓展迁移 如图③，梯形 ABCD 中，DC∥AB，点 E 是 BC 的延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F.若 =a, =b (a＞0，b ＞0)，则 的值是 (用含 a、b 的代数式表示）.参考答案 一、选择题 1.C 解析：由比例的基本性质知 A、B、D 项都正确，C 项不正确. 2.D 解 析 ： 设 ， 则 所 以 所以 . 3.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角 三角形，不是相似图形. 4.A 解析：两个相似多边形的面积比是 9︰16，则相似比为 3︰4，所以两图形的周长比为 3︰4，即 36︰ 48，故选 A. 5.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出 ①②③全部正确. 6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ . 7. B 解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得 因为 所以 .又因为 所以 △ ∽△ 所以 ，所以 ，所以 . 8.C 解析：由 对照四个选项知，C 项中的三角形与△ 相似. 9.A 解析:易证△BCD 与△BAC 相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比,△BCD 与△BAC 的相 似比＝ ，且∠BCD ＝∠A=30°，由 30°角所对的直角边等于斜边的一半,可得 ＝ . 10.D 解析：选项 A 中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的 性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B 中，由于任意两个等边三角形相似， 因此 B 中两三角形相似；同理 C 中两正方形相似；D 中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似. 二、填空题 xcba === 875 3 14 2 5 BC BD AB BE = 6 25=⋅= BC ABBDBE 6 736 25 =− BD BC BD BC 1 211.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为 由题意得 ，所以 又因为 所以三角形是直角三角形，所以周长为 12.4 解析：因为 ，所以设 ，所以 所以 13. 或 2 解析：设 ，由折叠的性质知 ， 当△ ∽△ 时， ，∴ ，解得 . 当△ ∽△ 时, ，∴ ，解得 .∴ 的长度是 或 2. 14. 解析：设 ，则 ， ， ， ∴ . 15.8 解析：由反射角等于入射角知∠ ∠ ， 所以△ ∽△ 所以 ，所以 ，所以 16. 解析：因为五边形 ∽五边形 所以 .又因 为五边形的内角和为 所以 . 17. 解析：在△ 和△ 中，∵ , ,∴ △ ∽△ . ∴ ∴ ∴ . 18. 或 解析：∵ （2，2）， （6，4），∴ 其中点坐标 为（4，3），又以原点 13 39 125 == yx 12 7 CF B CB B 'F A = 4 4 3 x x− = 12 7 CF B CA B 'F A = 4 3 3 x x− = 12 7 4 13 2 3 4 x y z k= = = 2 3x y z + = 4 9 13 4 4 k k k + = DP CD BP AB = 128.1 2.1 CD=为位似中心，将△ 缩小，位似比为 ，∴ 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 . 三、解答题 19.解： . 理由如下： ∵ ∠ ∠ ， ∴ . 又∵ ∴ △ ∽△ ， ∴ ，即 . 20.分析：通过观察可以知道四边形 是正方形， 的值与 的值相等，从而可以求出 的 长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形 的面积. 解:已知正方形 ABCD，且 EF⊥AB，EG⊥AD,∴ EF∥CB，EG∥DC. ∴ 四边形 AFEG 是平行四边形.∵ ∠1 ∠2 45°,∴ . 又∵ ∠ ，∴ 四边形 AFEG 是正方形， ∴ 正方形 ABCD∽正方形 AFEG， ∴ S 正方形 ABCD∶S 正方形 AFEG=AB2∶AF2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）. 在△ABC 中，EF∥CB ,∴ AE∶EC=AF∶FB=2∶1. 又 ,∴ .∴ S 正方形 ABCD∶S 正方形 AFEG=36∶16， ∴ . 21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应 角相等，只要证明对应边成比例即可. 解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等. 从图中数据观察可知小矩形的长为 20，宽为 10， 于是两个矩形的长之比为 = ,宽之比为 , 符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的. 22.解：（1）如图. BF FG EF BF = 36 16 1636AFEGS ×= =正方形 40 20 2 1 2 1 20 10 =（2）四边形 的周长=4+6 . 23.证明：（1）∵ ，∴ ∠ ． ∵ ∥ ，∴ ， ．∴ ． ∵ ，∴ △ ∽△ ． （2）由△ ∽△ ，得 ． ∴ ． 由△ ∽△ ，得 ． 又∵ ∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ． ∴ ． ∴ ． ∴ ． 24.（1）证明：在正方形 中， ， . 2 EF DE DE DB = EFDBDE ⋅=2 DF DE DE DG = DFDGDE ⋅=2 EFDBDFDG ⋅=⋅ °=∠=∠ 90DA∵ ∴ ， ∴ ，∴ . （2）解：∵ ∴ ， 由(1)得 ，∴ ， ∴ . 由 ∥ ，得 ，∴ △ ∽△ ， ∴ ，∴ . 25.分析：本题是相似图形的推广，理解相似正方体的概念和性质，由此类比，从而得出相似体的性质. 解：（1）A （2）①相似比 ②相似比的平方 ③相似比的立方 （3）可由相似体的特征，直接列方程求解． 设他的体重为 千克，则 ．解得 （千克）． 答：他的体重为 60.75 千克. 26.分析：（1）∵ EH∥AB,∴ ∠BAF=∠HEF,∠ABF=∠EHF,∴ △ABF∽△EHF.∴ = =3, ∴ AB=3EH.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD. 又 EH∥AB，∴ EH∥CD. ∴ △BEH∽△BCG,∴ = =2,即 CG＝2EH.∴ ＝ ＝ ＝ . （2）作 EH∥AB 交 BG 于点 H，则△EFH∽△AFB,△BEH∽△BCG,∴ 可证 AB＝mEH，CG＝2EH，从而 ＝ DF AE DE AB = ABE DEF△ ∽△ 5224 22 =+=BE DEFABE ∠=∠ °=∠+∠=∠+∠ 90DEFAEBABEAEB °=∠ 90BEG EBGAEB ∠=∠ BG BE BE AE = 10 2 == AE BEBG 31.65 18 1.1 x  =   ＝ . （3）过点 E 作 EH∥AB 交 BD 的延长线于点 H，则△BCD∽△BEH,△ABF∽△EHF， ∴ = , = .∴ EH= , = =ab. 解：（1）AB＝3EH；CG＝2EH； . （2） .解答过程如下： 作 EH∥AB 交 B G 于点 H，则△EFH∽△AFB. ∴ = =m,∴ AB=mEH.∵ AB=CD,∴ CD=mEH. ∵ EH∥AB∥CD,∴ △BEH∽△BCG. ∴ ＝ ＝2，∴ CG＝2EH.∴ = = . (3)ab.