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四年级上册数学单元测试-4.线和角 一、单选题 1.下列哪个数字是 8 的因数（ ） A. 3 B. 4 C. 5 2.15 与（ ）是互质数． A. 18 B. 28 C. 102 3.两个质数相乘的积一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 4.两个质数的积一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 二、判断题 5.合数都可以写成几个质数相乘的形式。 6.判断对错，说说你的理由． 最小的质数是奇数． 7.一个自然数，如果不是质数，就一定是合数．（判断对错） 8.判断对错，说说你的理由． 两个合数的和都是偶数． 三、填空题 9.判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”． 公因数只有 1 的两个数不一定是质数． 10.能同时被 2、3、5 整除的最大两位数是________，把它分解质因数是________． 11.既是 32 的因数又是 8 的倍数：________。 12.体育课上，60 名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…60，然后，老师让 所报的数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报的数是 5 的倍数的同学向后转，最后让所报的数是 6 的倍 数的同学向后转，现在面向老师的同学有________人． 四、解答题 13.在横线上填上合适的质数。①16=（ ）+（ ） ②35=（ ）×（ ） ③22=（ ）×（ ） ④30=（ ）+（ ） ⑤32=（ ）+（ ） ⑥65=（ ）×（ ） 14.一个数的最小倍数是 55，写出这个数的所有因数。 五、综合题 15.◇ ☆ □ ▲ ⊙ ◆ ★ ㊣ （1）上图共有________个符号，从右起，□排第________ ；⊙排第________ 。 （2）从左起，▲排第________ ，◆排第________ ，☆后面有________ 个符号。 六、应用题 16.把 40 个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？每种装法各需要几个篮子？ 参考答案 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】2×4＝8，所以 4 是 8 的因数 【分析】8 的因数有 1、2、4、8 2.【答案】 B 【解析】【解答】解：15 和 18，15 和 102 都有公因数 3，因此排除 A、C； 15 和 28 只有公因数 1，15 和 28 是互质数； 故选 B． 【分析】根据互质数的意义，公因数只有 1 的两个自然数叫做互质数；以此解答即可．此用主要考查互质 数的概念和意义，以及判断两个数是不是互质数的方法． 3.【答案】C 【解析】【解答】解：两个质数相乘的积至少有 4 个因数，如：2×3=6，6 的因数有：1、2、3、6，再如： 3×5=15，15 的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数． 故选：C． 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义：是 2 的倍数的数叫做偶数；不是 2 的倍数的数叫做奇数； 一个自然数，如果主要 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了 1 和它本身还有 别的因数，这样的数叫做合数．两个质数相乘的积至少有 4 个因数，所以两个质数相乘的积一定是合数． 4.【答案】 D 【解析】【解答】解：根据质数的意义及数的奇偶性可知， 个质数的积可能是偶数也可是质数； 根据合数的意义可知， 两质数相乘的积，一定为合数． 故选：D． 【分析】在自然数中，除了 1 和它本身外，没有别的因数的数为质数．最小的质数是 2，除了 2 之外，其 它质数都为奇数．根据数的奇偶性可知，2 与其它质数相乘的积一定是偶数；除了 2 之外，其它两个质数 相乘的积是奇数，即两个质数的积可能是偶数也可是质数；又在自然数中，除了 1 和它本身外，还有别的 因数的数为合数．两质数相乘的积的因数，除了 1 和它本身外，还有这两个质数是它的因数，即共有 4 个 因数．一定为合数． 二、判断题 5.【答案】正确 【解析】【解答】合数都可以写成几个质数相乘的形式，此题说法正确. 故答案为：正确. 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的 质因数. 6.【答案】 错误 【解析】【解答】根据质数的意义可知，最小的质数是 2，2 是偶数，原题说法错误. 故答案为：错误 【分析】质数是只有 1 和本身两个因数的数，最小的质数是 2，也是所有质数中唯一的偶数. 7.【答案】错误 【解析】【解答】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为 1 只 有一个因数是它本身，所以 1 既不是质数也不是合数． 因此一个自然数，如果不是质数，就一定是合数 的说法是错误的． 故答案为：错误． 【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个 自然数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1 既不是质数也不是合数． 8.【答案】 错误 【解析】【解答】例如：8 和 9 都是合数，8+9=17，和是奇数，所以原题说法错误. 故答案为：错误 【分析】一个数除了 1 和本身两个约数外还有其它的约数，这个数就是合数.合数有奇数也有偶数. 三、填空题 9.【答案】正确 【解析】【解答】公因数只有 1 的两个数不一定是质数． 故答案为：正确. 【分析】根据质数和合数的认识进行解答. 10.【答案】 90；90=3×3×5×2 【解析】【解答】解： 2、3、5 最小公倍数为：2×3×5=30；能同时被 2、3、5 整除的最大两位数是：30×3=90 ； 90=3×3×5×2． 故答案为：90，90=3×3×5×2． 【分析】本题可先求出 2、3、5 的最小公倍数是多少，然后再求出能同时被 2、3、5 整除的两位数是多少， 最后分解质因数就可以了．分解质因数可利用短除法． 11.【答案】8、16、32 【解析】【解答】32 的因数有 1、2、4、8、16、32，其中 8 的倍数有 8、16、32……，既是 32 的因数又是 8 的倍数：8、16、32. 故答案为：8、16、32. 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地，这时，两个乘数都是 积的因数；求一个数的倍数，用这个数分别乘 1、2、3……，据此解答. 12.【答案】 39 【解析】【解答】第一次转向：4 的倍数有 60÷4=15（个）此时背向老师的有 15 人； 第二次转向：5 的倍数有 60÷5=12（个），其中与 4 的倍数相同的 20，40，60 这 3 个人，在第一次转向时 转为背向老师，现在他们 3 人转变为面向老师；则叫 5 的倍数向后转时只有 9 人转为背向老师，3 人转为 面向老师； 则此时背向老师的有 15+9-3=21 人； 第三次转向：6 的倍数有 60÷6=10（个），其中 12，24，36，48 这 4 人第一次转向时转为背向老师，此时 转为面向老师； 30 在第二次转向时转为背向老师，现在转为面向老师； 其他的转为背向老师（60 这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师）则此时转为 背向老师的有 5 人 ， 此时背向老师的有 21+5-5=21 人； 60-21=39（人）； 故答案为：39. 【分析】先找出 60 以内 4、5、6 各自的倍数，去掉这几个数的倍数就是面向老师的人数，这几个数的倍 数中有重复的. 四、解答题 13.【答案】①5+11（或 3+13）；②5×7；③2×11；④13+17（或 11+19，7+23）；⑤13+19（或 3+29）； ⑥13×5 【解析】【分析】只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数。 14.【答案】解：一个数的最小倍数等于这个数本身，一个数的最小倍数是 55，这个数是 55。55 的因数： 1、5、11、55. 答：这个数的所有因数是 1、5、11、55。 【解析】【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时 ，两个乘数都是积的因数。 五、综合题 15.【答案】 （1）8 ；6 ；4 （2）4 ；6 ；6 【解析】 六、应用题 16.【答案】 解：40 的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，所以共 8 种． 40=1×40；一个篮子装 1 个，装 40 个篮子；或每个篮子装 40 个，装 1 个篮子； 40=2×20；一个篮子装 2 个，装 20 个篮子；或每个篮子装 20 个，装 2 个篮子； 40=4×10；一个篮子装 4 个，装 10 个篮子；或每个篮子装 10 个，装 4 个篮子； 40=5×8；一个篮子装 5 个，装 8 个篮子；或每个篮子装 8 个，装 5 个篮子． 答：有 8 种装法， 一个篮子装 1 个，装 40 个篮子；或每个篮子装 40 个，装 1 个篮子； 一个篮子装 2 个，装 20 个篮子；或每个篮子装 20 个，装 2 个篮子； 一个篮子装 4 个，装 10 个篮子；或每个篮子装 10 个，装 4 个篮子； 一个篮子装 5 个，装 8 个篮子；或每个篮子装 8 个，装 5 个篮子 【解析】【分析】首先根据题意，找出 40 的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；然后根据哪两 个因数相乘是 40，再根据这两个因数来确定每个篮子装几个，装几个篮子即可．此题主要考查了求一个数 的因数的方法．