华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元测试题（无答案）.docx

第 24 章 解直角三角形 单元评估测试题 （满分 120 分；时间：120 分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 在푅푡 △ 퐴퐵퐶中，∠퐶是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么∠퐴的三角函数值（ ） A.没有变化 B.分别扩大2倍 C.分别扩大 2倍 D.不能确定 2. 如图， △ 퐴퐵퐶中，点퐷在线段퐴퐵上，且∠퐵퐴퐷 = ∠퐶，则下列结论一定正确的是（ ） A.퐴퐵2 = 퐴퐶 ⋅ 퐵퐷 B.퐴퐵 ⋅ 퐴퐷 = 퐵퐷 ⋅ 퐵퐶 C.퐴퐵2 = 퐵퐶 ⋅ 퐵퐷 D.퐴퐵 ⋅ 퐴퐷 = 퐵퐷 ⋅ 퐶퐷 3. 直角三角形一个锐角的度数30∘，则另一个锐角的度数是（ ） A.70∘ B.60∘ C.45∘ D.30∘ 4. 在 △ 퐴퐵퐶中，∠퐶 = 90∘，sin퐴 = 2 5，则sin퐵的值是（ ） A.2 3 B.2 5 C.4 5 D. 21 5 5. 在푅푡 △ 퐴퐵퐶中，∠퐶 = 90∘，若tan퐴 = 3 4，则sin퐵的值是（ ） A.4 5 B.3 5 C.3 4 D.5 3 6. 若锐角퐴、퐵满足条件45∘ < 퐴 < 퐵 < 90∘时，下列式子中正确的是（ ） A.sin퐴 > sin퐵 B.cot퐵 > cot퐴 C.tan퐴 > tan퐵 D.cos퐴 > cos퐵 7. 在 △ 퐴퐵퐶中，∠퐴퐶퐵 = 90∘，퐶퐷 ⊥ 퐴퐵于퐷，若퐴퐷 = 1，tan퐴 = 2，则퐵퐷的长等于（ ） A. 5 B.3 C. 10 D.4 8. 身高不同的三个小朋友甲、乙、丙一起在学校操场放风筝，他们放出的线长分别为300푚， 260푚，200푚；线与地面所成的角度分别为30∘，45∘，60∘（假设风筝线是拉直的），则三 人所放的风筝（ ） A.甲的最高 B.乙的最高 C.丙的最高 D.无法确定 9. 下列式子错误的是（ ） A.cos40∘ = sin50∘ B.tan15∘ ⋅ tan75∘ = 1 C.sin225∘ + cos225∘ = 1 D.sin60∘ = 2sin30∘ 10. 如图：小军要测量河内小岛퐵到河岸퐿的距离，在퐴点测得∠퐵퐴퐷 = 30∘，在퐶点测得 ∠퐵퐶퐷 = 60∘，又测得퐴퐶 = 10米，则小岛퐵到河岸퐿的距离为（ ）A.5 3 B.5 C.20 3 3 D.5 + 5 3 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 在푅푡 △ 퐴퐵퐶中，∠퐶 = 90∘，sin퐴 = 4 5，퐵퐶 = 20，则 △ 퐴퐵퐶的面积为________． 12. 某人沿着斜坡走了130米，上升50米，则斜坡的坡度为________． 13. 如图，在距离树底部10米的퐴处，用仪器测得大树顶端퐶的仰角∠퐵퐴퐶 = 50∘，则这棵 树的高度퐵퐶是________米（结果精确到0.1米）． 14. 已知在푅푡 △ 퐴퐵퐶中，∠퐶 = 90∘，퐵퐶 = 3퐴퐶，那么∠퐴 = ________度． 15. 如图，一艘轮船由西向东航行，在퐴处测得北偏东68.7∘反向有小岛퐶，继续前进60海 里到达퐵处，此时测得小岛퐶在船的北偏东26.5∘方向，则船继续向东航行________海里， 离小岛最近（精确到0.1海里，参考数据tan21.3∘ ≈ 0.39，tan63.5∘ ≈ 2.01）． 16. 已知某斜面的坡度为1: 3，那么这个斜面的坡角等于________度． 17. 小明在距离一铁塔的底部30米处测得此铁塔的顶部的仰角为훼，那么这一铁塔的高度 为________米（用含훼的三角比表示）． 18. 某武警部队探测队参加一次地质灾害抢险工作，探测出某建筑物下面有生命迹象，为 了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的퐴、 퐵处，用仪器探测生命迹象퐶，已知探测线与地面的夹角分别是30∘和60∘（如图），则该生 命迹象所在位置的深度（结果可以带根号）为________米． 19. 某船自西向东航行，在퐴处测得某岛퐵在北偏东60∘的方向上，前进8海里后到达퐶，此 时，测得海岛퐵在北偏东30∘的方向上，要使船与海岛퐵最近，则船应继续向东前进________ 海里． 20. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路푙1和푙2间有一条“푍”型道路连通，其中퐴퐵段 与高速公路푙1成30∘角，长为20푘푚； 퐵퐶段与퐴퐵、퐶퐷段都垂直，퐵퐶段长为10푘푚，퐶퐷段长 为30푘푚．则两条高速公路푙1和푙2间的距离为________米（结果保留根号）． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. 计算：sin245∘ ⋅ cos60∘ ― tan30∘ ⋅ sin60∘． 22. 如图所示，拦水坝横截面为等腰梯形퐴퐵퐶퐷，背水坡퐴퐵坡度为 3:1，已知梯形上底10 米，下底为30米． （1）求拦水坝的高度及背水坡的长； （2）求拦水坝的横截面积． 23. 如图，距沿海某城市퐴的正南方向240千米퐵处有一台风中心，该台风中心现正以20千 米/小时速度沿北偏东30∘方向直线移动，当台风到达퐶处时，对퐴城市造成影响，一直到离 开퐷处时，影响消失．已知퐴퐶 = 퐴퐷 = 200千米，问该台风影响该城市持续的时间有多长？ 24. 为减少交通事故的发生，我市在很多危险路段设置了电子监控仪．如图，在坡脚为30∘ 的公路퐵퐶上方的퐴处，有一电子监控仪，一辆轿车行驶到퐶处，在同一平面内，由퐴处测得퐶处的轿车的俯角为15∘，퐴퐵垂直于水平面且퐴퐵 = 10푚，轿车由퐶行驶到퐵处用了1푠，如果 该路段限速，车速不允许超过40푘푚/ℎ（约11.1푚/푠），请你求出该轿车的速度，并判断是 否超速行驶．（结果精确到0.1푚/푠，参考数据： 2 ≈ 1.41， 3 ≈ 1.73） 25. 如图，在一笔直的海岸线上有퐴、퐵两个观测站，퐵在퐴的正东方向，퐴퐵＝10千米，在 某一时刻，从观测站퐴测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6∘的퐶处，同时观测站퐵测得改集 装箱船位于北偏西69.2∘方向，问此时该集装箱船与海岸之间距离퐶퐻约多少千米？（最后 结果保留整数） （参考数据：sin62.6∘ ≈ 0.89，cos62.6∘ ≈ 0.46，tan62.6∘ ≈ 1.93，sin69.2∘ ≈ 0.93，cos 69.2∘ ≈ 0.36，tan69.2∘ ≈ 2.63） 26. 图①是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口퐵퐶宽3.9米， 门卫室外墙퐴퐵上的푂点处装有一盏路灯，点푂与地面퐵퐶的距离为3.3米，灯臂푂푀长为1.2米 （灯罩长度忽略不计），∠퐴푂푀 = 60∘． (1)求点푀到地面的距离； (2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏퐶퐷保持 0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明 理由．（参考数据： 3 ≈ 1.73，结果精确到0.01米）