苏科版九年级数学上册期中复习练习卷

3 2 2019—2020 学年度第一学期期中练习卷 九年级数学 （满分：120 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．x＋1＝0 B．x＋y＝2 C．1＝2 D．x2＝1 x 2．已知⊙O 的半径为 6 cm，P 为线段 OA 的中点，若点 P 在⊙O 上，则 OA 的长（ ） A．等于 6 cm B．等于 12 cm C．小于 6 cm D．大于 12 cm 3．点点同学对数据 26，36，46，5■，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看 不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．关于 x 的一元二次方程 x2－kx－1＝0 的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则⌒BC 的长为（ ） 6．如图，⊙O 与等边△ABC 的边 BC 相切于点 C，且⊙O 的直径与△ABC 的高相等，已知等边△ABC 边 长为 4，设⊙O 与 AC 相交于点 E，则 AE 的长为（ ） A． 3 B．1 C． 3 -1 D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．将一元二次方程 x2－2x－5＝0 化为(x＋m)2＝k 的形式为 ． 8．请写出有一个根为 1 且关于 x 的一元二次方程，这个方程可以是 ． 9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分别为 S甲 2 ＝0.56， 丁 A O C 10．若 m，n 是一元二次方程 x2－x－2019＝0 的两个实数根，则 m＋n－mn＝ ． 11．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 216°，母线长为 5，该圆锥的底面半径为 ． 12．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程 为 ． 13．某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的销售情况如 图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 元． （第 13 题） （第 14 题） 14．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，P 为⌒DE 上的一点（点 P 不与点 D 重合），则∠CPD＝ °． 15．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在⊙O 上．若∠A＋∠C＝200°，则∠P＝ °． D B （第 15 题） （第 16 题） 16．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧 BC 沿弦 BC 翻折，刚好经过圆心 O．当对 角线 BD 最大时，弦 AB 的长是 ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（8 分）解方程： （1） x2－4x＝1； （2） x(x＋2)＝5x＋10． 18．（8 分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分 100 分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组学生成绩 如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100． 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90． 组别 平均分 中位数 方差 甲组 68 a 376 乙组 b 70 （1）以上成绩统计分析表中 a＝ ，b＝ ； （2）小亮同学说：“这次竞赛我得了 70 分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮 可能是 组的学生； （3）如果你是该校数学竞赛的教练员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 19．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2－(m＋2)x＋m＝0（m 为常数）． （1）求证：不论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根． 20．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°． （1）作△ABC 的外接圆（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求它的外接圆直径． 21．（8 分）如图，有一张边 AB 靠墙的长方形桌子 ABCD，长 120cm，宽 60cm．有一块长方形台布 EFMN 的面积是桌面面积的 2 倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AE＝BF），另外 （第 21 题） 22．（8 分）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 50 元．为了扩大销售，增加盈利，该店 采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元， 平 均每天可多售出 2 件． （1）若每件商品降价 2 元，则平均每天可售出 件； （2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为 1600 元？ 23．（8 分）如图，⊙O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 PB＝PD．求证：PA＝PC． （第 23 题） 24．（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，AE⊥CD 交 CD 的延长线于点 E，DA 平 分∠BDE． （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）若 AE＝4cm，CD＝6cm，求 AD 的长． （第 24 题） 25．（8 分）我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数 a，都有 a2≥0 成立，所以，当 a＝0 时，a2 有最小值 0． 【应用】：（1）代数式(x－1)2 有最小值时，x＝ ； （2）代数式 m2＋3 的最小值是 ； 【探究】：求代数式 n2＋4n＋9 的最小值，小明是这样做的： n2＋4n＋9＝n2＋4n＋4＋5＝(n＋2)2＋5 ∴当 n＝－2 时，代数式 n2＋4n＋9 有最小值，最小值为 5． （3）请你参照小明的方法，求代数式 a2－6a－3 的最小值，并求此时 a 的值． 【拓展】：（4）代数式 m2＋n2－8m＋2n＋17＝0，求 m＋n 的值； （5）若 y＝－4t2＋12t＋6，直接写出 y 的取值范围 ． O B C 26．（6 分）如图，点 A、B 在⊙O 上，请你只．用．无．刻．度．的．直．尺．，不以 A 为顶点，分别画出点 C 在⊙O 上、 内、外的图①、图②和图③中∠A 的一个余角． A ① ② ③ 27．（10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，点 P 在对角线 AC 上运动，以 P 为 圆心，PA 为半径作⊙P． （1）当⊙P 与边 CD 相切时，AP＝ ； （2）当⊙P 与边 BC 相切时，求 AP 的长； （3）请根据 AP 的取值范围探索⊙P 与平行四边形 ABCD 四边公共点的个数． （第 27 题） A D P B C