2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）

第 1 页（共 14 页） 2019-2020 学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（10 月份） 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）方程 2x2﹣6x＝9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，6，9 D．2，﹣6，﹣9 2．（3 分）方程（x+1）（x﹣2）＝x+1 的解为（　　） A．x＝2 B．x＝3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝3 3．（3 分）由二次函数 y＝2（x﹣3）2+1，可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 x＝﹣3 C．其最小值为 1 D．当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大 4．（3 分）使分式 的值等于零的 x 的值是（　　） A．1 或 6 B．2 或 3 C．3 D．2 5．（3 分）已知四点 A（0，﹣2），B（1，0），C（2，0），D（0，4）若一个二次函数的图象经过这四点中的三点， 则这个二次函数图象的对称轴为（　　） A．x＝ B．x＝﹣3 C．x＝3 D．﹣ 6．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 的部分图象与 x 轴交于点（3，0），对称轴为直线 x＝1，对于整个抛物线来说， 当 y≤0 时，x 的取值范围是（　　） A．0＜x≤3 B．﹣2≤x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1 或 x≥3 7．（3 分）某医院内科病房有护士 x 人，每 2 人一班，轮流值班，每 8 小时换班一次，某两人同值一班后，到下次第 2 页（共 14 页） 两人再同班，最长需要的天数是 70 天，则 x＝（　　） A．15 B．18 C．21 D．35 8．（3 分）下表是满足二次函数 y＝ax2+bx+c 的五组数据，x1 是方程 ax2+bx+c＝0 的一个解，则下列选项中正确的 是（　　） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4 9．（3 分）已知函数 y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且 a，b 是方程 3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0 的两个根，则实数 m，n， a，b 的大小关系可能是（　　） A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 10．（3 分）如图：二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当 m≠1 时，a+b＞ am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若 ax12+bx1＝ax22+bx2，且 x1≠x2，则 x1+x2＝2，正确的个数为（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）已知方程 x2﹣3x﹣1＝0 的两根是 x1、x2，则 x1﹣x1x2+x2＝　 　． 12．（3 分）某工程生产一种产品，第一季度共生产了 364 个，其中 1 月份生产了 100 个，若 2、3 月份的平均月增 长率为 x，则可列方程为　 　． 13．（3 分）二次函数 y＝x2+6x+5 图象的顶点坐标为　 　． 14．（3 分）已知一元二次方程 2x2+bx+c＝0 的两根为 x1＝﹣2，x2＝3．那么多项式 2x2+bx+c 可因式分解为　 　 15．（3 分）已知 A（x1，y），B（x2y2）是抛物线 y＝x2﹣4x﹣m 上的两点，且 x1＜2＜x2，若 x1+x2＞4，则 y1　 　y2 （填“”、“＜“或”＝） 16．（3 分）π 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1；将 C1 绕 A1 旋第 3 页（共 14 页） 转 180°得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180°得到 C3，交 x 轴于 A3，过抛物线 C1，C3 顶点的直线与 C1、C2、C3 围成的如图中的阴影部分，那么该面积为　 　． 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17．（12 分）用适当的方法解下列一元二次方程 （1）（2x﹣1）2＝25； （2）3x2﹣6x﹣1＝0； （3）x2﹣4x﹣396＝0； （4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2＝0； 18．（6 分）已知 a 是方程 x2+4x﹣1＝0 的根，求代数式 的值． 19．（6 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根 x1、x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）若 x1﹣x2＝2，求实数 m 的值． 20．（6 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 21．（6 分）如图：Rt△ABC 斜边 BC 的中垂线交 AB 边于点 E，若 AC＝3，BC＝5，求 AE 的长． 22．（6 分）已知抛物线 y＝ x2﹣mx+c 与 x 轴交于点 A（x1，0）B（x2，0），与 y 轴交于点 C（0，c）．若△ABC 为 直角三角形，求 c 的值．第 4 页（共 14 页） 23．（8 分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第 x（x≤90）天的售价与销量的相关信息如右表．已知该商 品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元． （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元件） x+40 90 每天销量（件） 200﹣2x 24．（10 分）已知：如图，△ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间 t（s），解 答下列各问题： （1）求△ABC 的面积； （2）当 t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？ （3）设四边形 APQC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是△ ABC 面积的三分之二？如果存在，求出 t 的值；不存在请说明理由． 25．（12 分）已知直线 l：y＝kx+4 与抛物线 y＝ x2 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）． （1）求：x1•x2； y1•y2 的值．第 5 页（共 14 页） （2）过点（0，﹣4）作直线 PQ∥x 轴，且过点 A、B 分别作 AM⊥PQ 于点 M，BN⊥PQ 于点 N，设直线 l：y＝ kx+4 交 y 轴于点 F，求证：AF＝AM＝4+y1． （3）证明： + 为定值，并求出该值．第 6 页（共 14 页） 2019-2020 学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．【解答】解：2x2﹣6x＝9 可变形为 2x2﹣6x﹣9＝0， 二次项系数为 2、一次项系数为﹣6、常数项为﹣9， 故选：D． 2．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x+1， （x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0， （x+1）（x﹣2﹣1）＝0， x+1＝0，x﹣2﹣1＝0， x1＝﹣1，x2＝3， 故选：D． 3．【解答】解：由二次函数 y＝2（x﹣3）2+1，可知： A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误； B．∵其图象的对称轴为直线 x＝3，故此选项错误； C．其最小值为 1，故此选项正确； D．当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误． 故选：C． 4．【解答】解：由题意可知： ＝0， ∴ ， ∴x＝3， 故选：C． 5．【解答】解：∵一个二次函数的图象经过四点 A（0，﹣2），B（1，0），C（2，0），D（0，4）中的三点， ∴该抛物线过点 A，B，C 或点 B，C，D， 当该抛物线过点 A，B，C 时，这个二次函数图象的对称轴为直线 x＝ ，第 7 页（共 14 页） 当该抛物线过点 B，C，D 时，这个二次函数图象的对称轴为直线 x＝ ， 由上可得，这个二次函数图象的对称轴为直线 x＝ ， 故选：A． 6．【解答】解：因为抛物线的对称轴 x＝1，与 x 轴的一个交点（3，0）， 根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一交点为（﹣1，0）， 因为抛物线开口向上，当 y≤0 时，﹣1≤x≤3． 故选：C． 7．【解答】解：由已知护士 x 人，每 2 人一班，轮流值班， 可得共有 种组合， 又已知每 8 小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班， 所以最长需要的天数是： ÷（24÷8）＝70（天）：， 解得：x＝21，即有 21 人护士． 故选：C． 8．【解答】解：如图 由图象可以看出二次函数 y＝ax2+bx+c 在区间（2.0，2.2）上可能与 x 轴有交点，即 2.0＜x1＜2.2． ∴故选 C． 9．【解答】解：由 3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0 变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3， ∴x﹣m＞0，x﹣n＞0 或 x﹣m＜0，x﹣n＜0， ∴x＞m，x＞n 或 x＜m，x＜n， ∵a，b 是方程的两个根，将 a，b 代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n 或 a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，第 8 页（共 14 页） 观察选项可知：a＜b，m＜n，只有 D 可能成立． 故选：D． 10．【解答】解：由题意得：a＜0，c＞0，﹣ ＝1＞0， ∴b＞0，即 abc＜0，选项①错误； ﹣b＝2a，即 2a+b＝0，选项②正确； 当 x＝1 时，y＝a+b+c 为最大值， 则当 m≠1 时，a+b+c＞am2+bm+c，即当 m≠1 时，a+b＞am2+bm，选项③正确； 由图象知，当 x＝﹣1 时，ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，选项④错误； ∵ax12+bx1＝ax22+bx2， ∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2＝0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0， 而 x1≠x2， ∴a（x1+x2）+b＝0， ∴x1+x2＝﹣ ＝﹣ ＝2，所以⑤正确． 所以②③⑤正确，共 3 项， 故选：C． 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．【解答】解：∵方程 x2﹣3x﹣1＝0 的两根是 x1、x2， ∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1， ∴x1﹣x1x2+x2＝3﹣（﹣1）＝4． 故答案为：4． 12．【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器 100（1+x）+100（1+x）2， 则方程为 100+100（1+x）+100（1+x）2＝364． 故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364． 13．【解答】解：∵y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4， ∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4）， 故答案为：（﹣3，﹣4）．第 9 页（共 14 页） 14．【解答】解：∵一元二次方程 2x2+bx+c＝0 的两根为 x1＝﹣2，x2＝3． ∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣3） 故答案为 2（x+2）（x﹣3）． 15．【解答】解：抛物线 y＝x2﹣4x﹣m 的对称轴为直线 x＝﹣ ＝2， ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上， ∵x1+x2＞4， ∴x2＞4﹣x1， ∴|x1﹣2|＜|x2﹣2| ∴y1＜y2． 故答案为＜． 16．【解答】解：当 x＝ 时，y＝ ，则点 C1（ ， ），同理点 C3（ ， ）， 由图象可以看出阴影部分的面积等于△C1C2C3 的面积＝ C1C3×2yC1＝ 6× ＝ ， 故答案为： ． 三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17．【解答】解：（1））（2x﹣1）2＝25； 2x﹣1＝±5 ∴x1＝3，x2＝﹣2． （2）3x2﹣6x﹣1＝0； x＝ ∴x1＝ ，x2＝ ．第 10 页（共 14 页） （3）x2﹣4x﹣396＝0； x2﹣4x+4＝400 （x﹣2）2＝400 x﹣2＝±20 ∴x1＝22，x2＝﹣18． （4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2＝0 （2﹣3x）（1+2﹣3x）＝0 ∴x1＝ ，x2＝1． 18．【解答】解：∵a 是方程 x2+4x﹣1＝0 的根， ∴a2+4a﹣1＝0，即 a（a+4）＝1， 则原式＝ ÷ ＝ • ＝ ＝ ． 19．【解答】解：（1）由题意得：△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0， 解得：m＜1， 即实数 m 的取值范围是 m＜1； （2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2， 即 ， 解得：x1＝2，x2＝0， 由根与系数的关系得：m＝2×0＝0． 20．【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了 x 人， 1+x+x（x+1）＝64 x＝7 或 x＝﹣9（舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人； （2）64×7＝448（人）．第 11 页（共 14 页） 答：第三轮将又有 448 人被传染． 21．【解答】解：连接 CE， 由勾股定理得，AB＝ ＝ ＝4， ∵DE 是 BC 的中垂线， ∴EC＝EB＝4﹣AE， 由勾股定理得，AC2+AE2＝EC2，即 32+AE2＝（4﹣AE）2， 解得，AE＝ ． 22．【解答】解：△ABC 为直角三角形，则只有∠ACB 一种情况， 连接 BC，∵∠BCO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠OAC＝90°， ∴∠BCO＝∠CAB，tan∠BCO＝tan∠CAB，则 OC2＝OA•OB， 而 OA•OB＝﹣x1x2＝2c＝c2， 解得：c＝0 或﹣2（舍去 0）， 故 c＝﹣2． 23．【解答】解：（1）当 1≤x＜50 时， y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000 当 50≤x≤90 时， y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000第 12 页（共 14 页） 故 y 与 x 的函数关系式为：y＝ （2）当 1≤x＜50 时， y＝（200﹣2x）（x+40﹣30） ＝﹣2x2+180x+2000 ＝﹣2（x﹣45）2+6050 ∵a＝﹣2＜0， ∴当 x＝45 时，y 有最大值 6050 元； 当 50≤x≤90 时，y＝﹣120x+12000 ∵k＝﹣120＜0 ∴y 随 x 的增大而减小． 当 x＝50 时，y 有最大值 6000 元． ∵6050＞6000 ∴当 x＝45 时，y 有最大值 6050 元． ∴销售该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元． 24．【解答】解：（1）过点 A 作 AD⊥BC，则 S△ABC＝ ×BC×AB•sin60°＝ ×3×3× ＝ ； （2）设经过 t 秒△PBQ 是直角三角形， 则 AP＝tcm，BQ＝tcm， △ABC 中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°， ∴BP＝（3﹣t）cm， △PBQ 中，BP＝（3﹣t）cm，BQ＝tcm，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°， 当∠BQP＝90°时，BQ＝ BP， 即 t＝ （3﹣t），t＝1（秒）， 当∠BPQ＝90°时，BP＝ BQ， 3﹣t＝ t，t＝2（秒），第 13 页（共 14 页） 答：当 t＝1 秒或 t＝2 秒时，△PBQ 是直角三角形． （3）过 P 作 PM⊥BC 于 M， △BPM 中，sin∠B＝ ， ∴PM＝PB•sin∠B＝ （3﹣t）， ∴S△PBQ＝ BQ•PM＝ •t• （3﹣t）， ∴y＝S△ABC﹣S△PBQ＝ ×32× ﹣ ×t× （3﹣t） ＝ t2﹣ t+ ， ∴y 与 t 的关系式为 y＝ t2﹣ t+ ， 假设存在某一时刻 t，使得四边形 APQC 的面积是△ABC 面积的 ， 则 S 四边形 APQC＝ S△ABC， ∴ t2﹣ t+ ＝ × ×32× ， ∴t2﹣3t+3＝0， ∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0， ∴方程无解， ∴无论 t 取何值，四边形 APQC 的面积都不可能是△ABC 面积的 ． 25．【解答】解：（1）联立 y＝kx+4、y＝ x2 并整理得：x2﹣16kx﹣64＝0， x1x2＝16k，x1x2＝﹣64；第 14 页（共 14 页） y1y2＝ x12 x22＝16； （2）A（x1， x12），点 F（0，4）， AF＝ ＝ x12+4＝y1+4， AM＝y1+4， 故 AF＝AM＝4+y1； （3）AF＝y1+4，同理 BF＝y2+4， y1+y2＝ （x12+x22）＝ [（x1+x2）2﹣2x1x2]＝16k2﹣4， + ＝ + ＝ ＝ ＝ ．