人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷

第 1 页（共 12 页） 人教版 2019-2020 学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷 一．选择题（共 10 小题） 1．下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为（  ） A．ax2+by+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2 C．x2+ ﹣5＝0 D．x2﹣2x+1＝0 2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣k＝0 有两个实根，则 k 的取值范围是（  ） A．k≥1 B．k≥﹣1 C．k＞1 D．k＞﹣1 4．如图，是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c ＝0 的两根分别为﹣3 和 1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（  ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④ 5．函数 y＝﹣x2﹣4x﹣3 图象顶点坐标是（  ） A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 6．用配方法解方程 x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（  ） A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 7．抛物线 y＝3x2﹣12x+11 可以由抛物线 y＝3x2（  ）平移得到． A．向左 1 个单位，向下 2 个单位 B．向右 2 个单位，向下 1 个单位 C．向左 1 个单位，向上 2 个单位 第 2 页（共 12 页） D．向右 2 个单位，向上 1 个单位 8．某种手表，原来每只售价 1000 元，经过连续两次降价后（第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的 2 倍）， 价格为 720 元，设第一次降价百分率为 x，那么 x 满足的方程为（  ） A．1000﹣3x＝720 B．1000（1﹣x）2＝720 C．1000（1﹣x）（1﹣2x）＝720 D．1000（1﹣2x）2＝720 9．如图，△AOB 中，∠B＝25°，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边 A′B′与边 OB 交于 点 C（A′不在 OB 上），则∠A′CO 的度数为（  ） A．85° B．75° C．95° D．105° 10．如图：二次函数 y＝ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 AC⊥BC，则 a 的值为（  ） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2 二．填空题（共 10 小题，满分 18 分） 11．方程 x2＝﹣4x 的解是   ． 12．二次函数 y＝x2﹣3x﹣4 的图象与 y 轴的交点坐标是   ，与 x 轴的交点坐标是   ． 13．若 a﹣b＝1，则代数式 2a﹣2b+2 的值为   ． 14．平面直角坐标系中，一点 P（﹣2，3）关于原点的对称点 P′的坐标是   ． 15．关于 x 的一元二次方程 x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为   ． 16．已知，抛物线 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图，由图可知不等式 ax2+bx+c＞0 的解集为   ． 第 3 页（共 12 页） 17．一元二次方程 x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是   ． 18．已知 y＝﹣x（x+3﹣a）+1 是关于 x 的二次函数，当 1≤x≤5 时，如果 y 在 x＝1 时取得最小值，则实数 a 的取 值范围是   ． 19．抛物线 y＝ax2﹣2ax+5 的对称轴是直线   ． 20．如图，在正方形 ABCD 中，AD＝1，将△ABD 绕点 B 顺时针旋转 45°得到△A′BD′，此时 A′D′与 CD 交 于点 E，则 DE 的长度为   ． 三．解答题（共 6 小题，满分 32 分） 21． 用适当方法解方程： （1）x2＝3x （2）（2x+3）2＝9（x﹣1）2 22．已知二次函数 y＝﹣x2+2x+2 （1）用配方法求函数图象顶点坐标，并选取适当的数据填表、描点、画函数图象； x … … y … … （2）若 A（2015，y1），B（2016，y2）两点在该函数图象上，试比较 y1 与 y2 的大小． 第 4 页（共 12 页） 23．已知函数 y1＝mx2+n，y2＝nx+m（nm≠0）的图象在同一平面直角坐标系中． （1）若两函数图象都经过点（﹣2，6），求 y1，y2 的函数表达式； （2）若两函数图象都经过 x 轴上同一点； ①求 的值； ②当 x＞1，比较 y1，y2 的大小． 24．已知关于 x 的方程 x2﹣2（m+1）x+m2＝0 （1）当 m 取何值时，方程有两个相等的实数根； （2）为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根． 25．商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经 调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件． （1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加   件，每件商品，盈利   元（用含 x 的代数式表 示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？ 26．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，D 是斜边 BC 上一点，连接 AD，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°到 AE 处，过 E 作 EF∥BC 交 AB 于 F，连接 DE．CF，请判断四边形 CDEF 的形状，并说明理由． 第 5 页（共 12 页） 人教版 2019-2020 学年初中数学九年级（上）期中模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：一定是一元二次方程的为 x2﹣2x+1＝0， 故选：D． 2．【解答】解：A、B、C 都不是中心对称图形，D 是中心对称图形， 故选：D． 3．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣k＝0 有两个实根， ∴△＝22+4k≥0， 解得 k≥﹣1． 故选：B． 4．【解答】解：∵x＝1 时，y＝0， ∴a+b+c＝0，所以①正确； ∵x＝﹣ ＝﹣1， ∴b＝2a，所以②错误； ∵点（1，0）关于直线 x＝﹣1 对称的点的坐标为（﹣3，0）， ∴抛物线与 x 轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）， ∴ax2+bx+c＝0 的两根分别为﹣3 和 1，所以③正确； ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， ∴c＜0， 而 a+b+c＝0，b＝2a， ∴c＝﹣3a， ∴a﹣2b+c＝﹣3b， ∵b＞0， ∴﹣3b＜0，所以④错误． 第 6 页（共 12 页） 故选：C． 5．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1 ∴顶点坐标为（﹣2，1）； 故选：B． 6．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0 ∴x2+2x＝3 ∴x2+2x+1＝1+3 ∴（x+1）2＝4 故选：D． 7．【解答】解：y＝3x2﹣12x+11＝3（x2﹣4x+ ）＝3（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线 y＝3x2﹣12x+11 可以由抛物线 y＝3x2 向右 2 个单位，向下 1 个单位平移得到； 故选：B． 8．【解答】解：设第一次降价百分率为 x，根据题意可得： 1000（1﹣x）（1﹣2x）＝720， 故选：C． 9．【解答】解：∵△AOB 绕点 O 顺时针旋转 60°，得到△A′OB′， ∴∠B′＝25°，∠BOB′＝60°， ∵∠A′CO＝∠B′+∠BOB′， ∴∠A′CO＝25°+60°＝85°， 故选：A． 10．【解答】解：设 A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），C（0，t）， ∵二次函数 y＝ax2+bx+2 的图象过点 C（0，t）， ∴t＝2； ∵AC⊥BC， ∴OC2＝OA•OB，即 4＝|x1x2|＝﹣x1x2， 根据韦达定理知 x1x2＝ ， 第 7 页（共 12 页） ∴a＝﹣ ． 故选：A． 二．填空题 11．【解答】解：x2＝﹣4x， x2+4x＝0， x（x+4）＝0， x1＝0，x2＝﹣4 故答案为 x1＝0，x2＝﹣4． 12．【解答】解：由图象与 y 轴相交则 x＝0，代入得：y＝﹣4， ∴与 y 轴交点坐标是（0，﹣4）； 由图象与 x 轴相交则 y＝0，代入得：x2﹣3x﹣4＝0， 解方程得 x＝4 或 x＝﹣1， ∴与 x 轴交点的坐标是（4，0）、（﹣1，0）， 故答案为：（0，﹣4）；（﹣1，0），（4，0）． 13．【解答】解：∵a﹣b＝1， ∴2a﹣2b+2＝2（a﹣b）+2＝2×1+2＝4， 故答案为：4． 14．【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（﹣2，﹣3）关于原点对称点 P′的坐标是（2，﹣3）． 故答案为：（2，﹣3）． 15．【解答】解： ∵方程 x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0 的两个实数根互为相反数， ∴a2﹣2a＝0，解得 a＝0 或 a＝2， 第 8 页（共 12 页） 当 a＝2 时，方程为 x2+1＝0，该方程无实数根，舍去， ∴a＝0， 故答案为：0． 16．【解答】解：由图象得，函数图象与 x 轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）， 函数图象位于 x 轴上方的部分是 x＜﹣3 或 x＞1， ∴不等式 ax2+bx+c＞0 的解集为 x＜﹣3 或 x＞1， 故答案为：x＜﹣3 或 x＞1． 17．【解答】解：∵方程 x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0， 解得：k＞2， 故答案为：k＞2． 18．【解答】解：第一种情况： 当二次函数的对称轴不在 1≤x≤5 内时，此时，对称轴一定在 1≤x≤5 的右边，函数方能在这个区域取得最大值， x＝ ＞5，即 a＞13， 第二种情况： 当对称轴在 1≤x≤5 内时，对称轴一定是在区间 1≤x≤5 的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在 x ＝5 的地方取得最大值，即： x＝ ≥ ，即 a≥9（此处若 a 取 5 的话，函数就在 1 和 5 的地方都取得最大值） 综合上所述 a≥9． 故答案为：a≥9． 19．【解答】解：抛物线 y＝ax2﹣2ax+5 的对称轴是直线：x＝﹣ ＝1． 故答案为：x＝1． 20．【解答】解：由题意可得出：∠BDC＝45°，∠DA′E＝90°， ∴∠DEA′＝45°， ∴A′D＝A′E， ∵在正方形 ABCD 中，AD＝1， 第 9 页（共 12 页） ∴AB＝A′B＝1， ∴BD＝ ， ∴A′D＝ ﹣1， ∴在 Rt△DA′E 中， DE＝ ＝2﹣ ． 故答案为：2﹣ ． 三．解答题 21．【解答】解：（1）∵x2＝3x， ∴x2﹣3x＝0， 则 x（x﹣3）＝0， 解得 x1＝0，x2＝3； （2）∵（2x+3）2＝9（x﹣1）2， ∴2x+3＝3（x﹣1）或 2x+3＝﹣3（x﹣1）， 解得 x1＝6，x2＝0． 22．【解答】解：（1）∴y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3， ∴该二次函数图象的顶点坐标为（1，3）． 列表如下： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 … 描点、连线，画出函数图象，如图所示． （2）∵a＝﹣1，抛物线的对称轴为直线 x＝1， ∴当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小， 又∵1＜2015＜2016， ∵y1＞y2． 第 10 页（共 12 页） 23．【解答】解：（1）∵两函数图象都经过点（﹣2，6）， ∴ ， ∴m＝2，n＝﹣2， ∴y1＝2x2﹣2，y2＝﹣2x+2； （2）令 y2＝0，得 y2＝nx+m（nm≠0）的图象与 x 轴的交点为（﹣ ，0）， ①∵两函数图象都经过 x 轴上同一点， ∴y1＝mx2+n 的图象也过（﹣ ，0）， ∴ ，nm≠0， ∴ ＝﹣1； ②由①知 m＝﹣n， ∴y1＝mx2﹣m，y2＝﹣mx+m， ∴y1﹣y2＝mx2+mx﹣2m， ∵x＞1， ∴（x﹣1）（x+2）＞0， ∴当 m＞0 时 y1﹣y2＞0，即 y1＞y2， 当 m＜0 时 y1﹣y2＜0，即 y1＜y2． 24．【解答】解：（1）由题意知：△＝b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4m2＝[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]＝﹣2 （﹣4m﹣2）＝8m+4＝0， 第 11 页（共 12 页） 解得 m＝﹣ ． ∴当 m＝﹣ 时，方程有两个相等的实数根． （2）方程有两个不相等的实数根，即△＝8m+4＞0，可以解得 m＞﹣ ， 选取 m＝0．（答案不唯一，注意开放性） 方程为 x2﹣2x＝0， 解得 x1＝0，x2＝2． 25．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）． 答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元． （2）∵每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件， ∴设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品，盈利（50﹣x）元． 故答案为：2x；50﹣x． （3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000， 整理，得：x2﹣35x+250＝0， 解得：x1＝10，x2＝25， ∵商城要尽快减少库存， ∴x＝25． 答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元． 26．【解答】解：四边形 CDEF 为平行四边形．理由如下： 连结 BE，如图， ∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC， ∵AD 绕点 A 顺时针旋转 90°到 AE 处， ∴AE＝AD，∠EAD＝90°， ∴∠EAB＝∠DAC， ∴△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△AEB， 第 12 页（共 12 页） ∴BE＝DC，∠ABE＝∠ACD＝45°， ∵EF∥BC， ∴∠EFB＝∠ABC＝45°， ∴△BEF 为等腰直角三角形， ∴EF＝EB，DE＞BE， ∴EF＝CD， 而 EF∥CD， ∴四边形 CDEF 为平行四边形．