人教版九年级数学下册单元测试题全套及答案

人教版九年级数学下册单元测试题全套及答案 （含期中期末试题，共 6 套） 第二十六章检测题 (时间：120 分钟　　满分：120 分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下面的等式中，y 是 x 的反比例函数的是(　B　) A．y＝ 1 x2 B．y＝ 1 2x C．y＝x 2 D．y＝ 1 x＋2 2．已知反比例函数 y＝k x的图象经过点 P(－1，2)，则这个函数的图象位于(　D　) A．第二、第三象限 B．第一、第三象限 C．第三、第四象限 D．第二、第四象限 3．(阜新中考)反比例函数 y＝k x的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是(　D　) A．(－3，－2) B．(3，2) C．(－2，－3) D．(－2，3) 4．(怀化中考)函数 y＝kx－3 与 y＝k x(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(　B　) 5．已知反比例函数 y＝－2 x的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 y1＞y2，则 x1－x2 的值是 (　D　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 6．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的面积S(m2) 与其深度 h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则 S 关于 h 的函数图象大致是(　C　)7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两 坐标轴的距离的积都是 3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线 y＝x 有两个交点．”你认为这两 位同学所描述的反比例函数的关系式是(　B　) A．y＝－3 x B．y＝3 x C．y＝－ 3 x D．y＝ 3 x 8．已知 y＝m x的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；③若点 A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则 a＜b；④若点 P(x，y)在图象上，则点 P 1(－x，－y)也在图象上．其 中正确的个数是(　B　) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 　　　　　　 ,第 9 题图) 9．如图，已知直线 y＝－x＋2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 y＝ k x交于 E，F 两点， 若 AB＝2EF，则 k 的值是(　D　) A．－1 B．1 C.1 2 D.3 4 10．在反比例函数 y＝4 x的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是(　B　) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(南京中考)已知反比例函数 y＝k x的图象经过点(－3，－1)，则 k＝__3__． 12．下列关于反比例函数 y＝21 x 的三个结论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个象限 内，y 随 x 的增大而减小；③它的图象在第二、第四象限内．其中正确的是__①②__． 13．(东营中考)如图，B(3，－3)，C(5，0)，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的 反比例函数的解析式为__y＝6 x__．,第 13 题图)　 ,第 15 题图)　 ,第 16 题图) 14 ． 已 知 点 A(1 ， y1) ， B( － 2 ， y2) 在 反 比 例 函 数 y ＝k x(k ＞ 0) 的 图 象 上 ， 则 y1__ ＞ __y2.( 填 “＞”“＜”或“＝”) 15．在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关 系，如图，点 P(5，1)在此反比例函数图象上，则当力 F 为 10 牛时，物体在力的方向上移动的距离 s 是 __0.5__米． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 2.写出一个函数 y＝k x(k≠0)，使它的图 象与正方形 OABC 有公共点，这个函数的解析式为__答案不唯一，如：y＝ 1 x(0＜k≤4 即可)__． 17．请你写出一个函数关系式，使它满足下列条件：①图象经过第二、第四象限；②在第二、第四 象限内 y 随 x 的增大而增大；③过图象上的一点向 x 轴、y 轴作垂线与坐标轴所构成的矩形面积为 2.则 这个函数关系式是__y＝－ 2 x__． 18．如图，四边形 OABC 是平行四边形，对角线 OB 在 y 轴正半轴上，位于第一象限的点 A 和第 二象限的点 C 分别在双曲线 y＝k1 푥 和 y＝k2 푥 的一支上，分别过点 A，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M， N，则有以下结论：①AM CN＝|k1| |k2|；②阴影部分面积是1 2(k1＋k2)；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若 四边形 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．其中正确的结论是__①④__．(填 序号) 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)已知反比例函数 y＝k x(k 为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)． (1)求这个函数的解析式； (2)当－3＜x＜－1 时，求 y 的取值范围． 解：(1)y＝ 6 x　(2)当－3＜x＜－1 时，－6＜y＜－2　20．(8 分)已知 y＝y1－y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2 与 x－1 成反比例，并且当 x＝2 时，y＝1；当 x＝3 时，y＝3. (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)当 x＝7 时，求 y 的值． 解：(1)y＝x＋1－ 2 x－1　(2)当 x＝7 时，y＝72 3　 21．(9 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝1 2x＋1 2与 x 轴交于点 A，与双曲线 y＝k x在第一象限 内交于点 B，BC⊥x 轴于点 C，OC＝2OA，求双曲线的解析式． 解：∵直线 y＝ 1 2x＋ 1 2与 x 轴交于点 A，令 y＝0，则 x＝－1，∴A 点的坐标为(－1，0)，∴OA＝1， 又∵OC＝2OA，∴OC＝2，∴点 B 的横坐标为 2，代入直线 y＝ 1 2x＋ 1 2，得 y＝ 3 2，∴B(2，3 2)．∵点 B 在 双曲线上，∴k＝xy＝2×3 2＝3，∴双曲线的解析式为 y＝ 3 x22．(9 分)如图是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线解析式分别为 y1＝－6 x 和 y2＝6 x，现用四根钢条固定着四个曲线，已知 OF＝OH＝2 米，这种钢条加工成矩形成品按面积计 算． (1)请你帮助工人师傅计算一下，一共需要钢条多少米？ (2)若按每平方米 150 元的价格计算，制作这个矩形广告标志一共需要多少元？ 解：(1)∵OF＝OH＝2 米，双曲线解析式分别为 y1＝－ 6 x，y2＝ 6 x，∴点 A，B，C，D 的坐标分别为 (－2，－3)，(2，－3)，(2，3)，(－2，3)，∴AB＝CD＝4 米，AD＝BC＝6 米，∴一共需要钢条 20 米　(2)∵ 这个矩形成品的面积为 24 平方米，每平方米 150 元，∴制作这个矩形广告标志一共需要 3600 元　 23．(10 分)(天门中考)如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝－1 2x 与反比例函数 y＝k x(k≠0)在第二 象限内的图象相交于点 A(m，1)．(1)求反比例函数的解析式； (2)将直线 y＝－1 2x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点 B，与 y 轴交于点 C，且△ABO 的面积为3 2，求直线 BC 的解析式． 解：(1)∵直线 y＝－1 2x 过点 A(m，1)，∴－1 2m＝1，解得 m＝－2，∴A(－2，1)．∵反比例函数 y＝ k x(k≠0)的图象过点 A(－2，1)，∴k＝－2×1＝－2，∴反比例函数的解析式为 y＝－ 2 x　(2)设直线 BC 的解析式为 y＝－1 2x＋b，∵三角形 ACO 与三角形 ABO 面积相等，且△ABO 的面积为3 2，∴△ACO 的 面积＝1 2OC·2＝3 2，∴OC＝3 2，∴b＝3 2，∴直线 BC 的解析式为 y＝－1 2x＋3 2 24．(10 分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到 800 ℃， 然后停止煅烧进行锻造操作，经过 8 min 时，材料温度降为 600 ℃.煅烧时温度 y(℃)与时间 x(min)成一 次函数关系；锻造时，温度 y(℃)与时间 x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是 32 ℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于 480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？ 解：(1)停止煅烧进行锻造时，设 y＝ k x(k≠0)，由题意得 600＝ k 8，解得 k＝4800，当 y＝800 时，4800 x ＝800，解得 x＝6，∴点 B 的坐标为(6，800)，材料煅烧时，设 y＝ax＋32(a≠0)，由题意得 800＝6a＋ 32，解得 a＝128，∴材料煅烧时，y 与 x 的函数关系式为 y＝128x＋32(0≤x≤6)；停止煅烧进行锻造时 y 与 x 的函数关系式为 y＝ 4800 x (6＜x≤150)　(2)把 y＝480 代入 y＝ 4800 x ，得 x＝10，10－6＝4(分)，∴ 锻造的操作时间为 4 分钟　 25．(12 分)小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道 MN(不计宽度)，如图，它与两面互相垂直的围墙 OP，OQ 之间有一块空地 MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道 MN 上任一点到两边围墙 的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A，B，C 是弯道 MN 上的三点，矩形 ADOG，矩 形 BEOH，矩形 CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的 面积分别记为 S1，S2，S3，并测得 S2＝6(单位：平方米)，OG＝GH＝HI. (1)求 S1 和 S3 的值； (2)设 T(x，y)是弯道 MN 上的任一点，写出 y 关于 x 的函数关系式； (3)公园准备对区域 MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域 边界上的点除外)，已知 MP＝2 米，NQ＝3 米．问一共能种植多少棵花木？ 解：(1)∵矩形 ADOG，矩形 BEOH，矩形 CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分， 设函数解析式为 y＝ k x(k≠0)，OG＝GH＝HI＝a，则 AG＝ k a，BH＝ k 2a，CI＝ k 3a，∴S2＝ k 2a·a－ k 3a·a＝6， 解得 k＝36，∴S1＝ k a·a－ k 2a·a＝ 1 2k＝ 1 2×36＝18，S3＝ k 3a·a＝ 1 3k＝ 1 3×36＝12　(2)∵k＝36，∴弯道函数解 析式为 y＝ 36 x ，∵T(x，y)是弯道 MN 上的任一点，∴y＝ 36 x 　(3)∵MP＝2，NQ＝3，∴GM＝ 36 2 ＝18，OQ ＝ 36 3 ＝12，∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴x＝2 时，y＝18， 可以种 8 棵；x＝4 时，y＝9，可以种 4 棵；x＝6 时，y＝6，可以种 2 棵；x＝8 时，y＝4.5，可以种 2 棵；x＝10 时，y＝3.6，可以种 1 棵，一共可以种 8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)　 第二十七章检测题 (时间：120 分钟　　满分：120 分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是(　A　)2．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于(　D　) A．20° B．40° C．60° D．80° 3．如图，△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是(　A　) A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD ,第 3 题图)　　　　　 ,第 4 题图) 4．(长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣： 今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根 竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸 (提示：1 丈＝10 尺，1 尺＝10 寸)，则竹竿的长为(　B　) A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 5．如图，点 O 是等边三角形 PQR 的中心，P′，Q′，R′分别是 OP，OQ，OR 的中点，则△P′Q′R′ 与△PQR 是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR 的相似比、位似中心分别为(　D　) A．2，点 P B.1 2，点 P C．2，点 O D.1 2，点 O ,第 5 题图)　　　　　 ,第 6 题图) 6．如图，已知△ABC 和△DEC，E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 点，且 AB∥DE.若△ABC 与△DEC 的面积相等，且 EF＝9，AB＝12，则 DF 等于(　B　) A．3 B．7 C．12 D．15 7．如图所示，E，F，G，H 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 AE＝BF＝CG ＝DH＝1 3AB，则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为(　A　) A.2 5 B.4 9C.1 2 D.3 5 8．(潍坊中考)在平面直角坐标系中，点 P(m，n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为(　B　) A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n) C．(1 2m，1 2n) D．(1 2m，1 2n)或(－1 2m，－1 2n) 9．(重庆中考)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点 D，过 点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若⊙O 的半径为 4，BC＝6，则 PA 的长为(　A　) A．4 B．2 3 C．3 D．2.5 ,第 9 题图)　　　　 ,第 10 题图) 10．(达州中考)如图，E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，AE＝CF＝1 4AC.连接 DE，DF 并延长，分别交 AB，BC 于点 G，H，连接 GH，则S △ 퐴퐷퐺 푆 △ 퐵퐺퐻的值为(　C　) A.1 2 B.2 3 C.3 4 D．1 点拨：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∵AC＝CA，∴△ADC≌△CBA，∴ S△ADC＝S△ABC，∵AE＝CF＝ 1 4AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG∶DC＝AE∶CE＝1∶3，CH∶AD＝ CF∶AF＝1∶3，∴AG∶AB＝CH∶BC＝1∶3，∴GH∥AC，∴△BGH∽△BAC，∴S △ 퐴퐷퐶 푆 △ 퐵퐺퐻＝ S △ 퐵퐴퐶 푆 △ 퐵퐺퐻 ＝(BA BG)2＝(3 2)2＝9 4，∵S △ 퐴퐷퐺 푆 △ 퐴퐷퐶＝1 3，∴S △ 퐴퐷퐺 푆 △ 퐵퐺퐻＝9 4×1 3＝3 4，故选：C 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知a＋b b ＝7 3，则a－b b ＝__1 3__． 12．在△ABC 中，AB＝8，AC＝6，在△DEF 中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC 与△DEF 相似， 则需要添加一个条件是__∠A＝∠D(或 BC∶EF＝2∶1)__．(写出一种情况即可) 13．如图，已知两点 A(2，0)，B(0，4)，且∠CAO＝∠ABO，则点 C 的坐标是__(0，1)__．,第 13 题图)　　　　 ,第 14 题图) 14．如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距离墙脚 1.6 m，梯上点 D 距墙 1.4 m，BD 长 0.55 m，则梯子的长为__4.4__m. 15．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，且AE AB＝AD AC＝1 2，则△ADE 与△ACB 的 周长比为__1∶2__，面积比为__1∶4__． ,第 15 题图)　　　　 ,第 16 题图) 16．如图，AD 是高，EF∥BC，EF＝3，BC＝5，AD＝6，则 GD＝__2.4__． 17．如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，DE 交 AC 于点 F，AC，DE 把平行四 边形 ABCD 分成的四部分的面积分别为 S1，S2，S3，S4.下面结论：①只有一对相似三角形；②EF∶ED ＝1∶2；③S1∶S2∶S3∶S4＝1∶2∶4∶5.其中正确的结论是__③__．(填上所有正确的序号) ,第 17 题图)　　　 ,第 18 题图) 18．(安顺中考)如图，点 P1，P2，P3，P4 均在坐标轴上，且 P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点 P1，P2 的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点 P4 的坐标为__(8，0)__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，四边形 ABCD∽四边形 GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°，∠E＝120°，DC ＝20，HE＝15，HG＝21. (1)写出它们相等的角及对应边的比例式； (2)求∠D，∠F 的大小和 AD 的长．解：(1)∠A＝∠G，∠B＝∠F，∠C＝∠E，∠D＝∠H，AB GF＝ BC FE＝ CD EH＝ DA HG　(2)∠D＝115°，∠ F＝55°，AD＝28　 20．(8 分)小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A′B′C′是关于点 O 为位似中心的位似图形， 它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心 O； (2)求出△ABC 与△A′B′C′的周长比与面积比． 解：(1)连接 B′B，C′C 并延长相交于一点，此点即为位似中心 O，图略　(2)由图得 AB＝32＋22＝ 13，A′B′＝ 62＋42＝2 13，所以△ABC 与△A′B′C′的周长比为 1∶2，面积比为 1∶4　 21．(9 分)如图，四边形 ABCD 中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点 D 作 DE⊥AC，垂足 为点 F，DE 与 AB 相交于点 E.求证：AB·AF＝CB·CD. 证明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE 垂直平分 AC，∴AF＝CF，∠DFA＝∠DFC＝90°，∠DAF ＝∠DCF，∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B.在 Rt△ DCF 和 Rt△ABC 中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，∴△DCF∽△ABC，∴ CD AB＝ CF CB，即 CD AB ＝ AF CB，∴AB·AF＝CB·CD22．(9 分)如图，身高 1.5 m 的人站在离河边 3 m 处时，恰好能看到对岸边电线杆的全部倒影，若 河岸高出水面高度 ED 为 0.75 m，电线杆高 MG 为 4.5 m，求河宽． 解：∵AB∥DE∥MK，∴∠A＝∠EDF＝∠K.∵∠DFE＝∠KFM，∴△ACF∽△DEF∽△KMF，∴ AC KM＝ CF MF＝ 1.5＋0.75 4.5 ＝ 1 2，DE KM＝ EF MF＝ 0.75 4.5 ＝ 1 6，设 EF＝x m，则 MF＝6x m，由 2CF＝MF，得 2(x＋3) ＝6x，∴x＝ 3 2，∴MF＝9 m，∴EM＝ 3 2＋9＝10.5(m)，即此河宽为 10.5 m　 23．(10 分)如图，△ABC 中，D 为 AC 上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥ BD 于 E，连接 AE. (1)写出图中所有相等的线段，并加以证明； (2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； (3)求△BEC 与△BEA 的面积之比． 解：(1)AD＝DE，AE＝CE＝BE，证明略　(2)△ADE∽△AEC　(3)作 AF⊥BD 交 BD 的延长线于F，设 AD＝DE＝x，在 Rt△CED 中，CD＝2x，CE＝3x，∴AE＝ 3x，在 Rt△AEF 中，AF＝ 1 2AE＝ 3 2 x，∴ S △ BEC S △ BEA＝ 1 2BE·CE 1 2BE·AF ＝ 3x 3 2 x ＝2　 24．(10 分)(宁夏中考)已知：AB 为⊙O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作圆 O 的切线，切点为 C，连接 AC，且 AC＝CP. (1)求∠P 的度数； (2)若点 D 是弧 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E，且 DE·DC＝20，求⊙O 的面积．(π取 3.14) ,题图)　　　　 ,答图) 解：(1)连接 OC，∵PC 为⊙O 的切线，∴∠OCP＝90°，即∠2＋∠P＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAO ＝∠1，∵AC＝CP，∴∠P＝∠CAO，又∵∠2 是△AOC 的一个外角，∴∠2＝2∠CAO＝2∠P，∴2∠ P＋∠P＝90°，∴∠P＝30°　(2)连接 AD，∵D 为 AB ︵ 的中点，∴∠ACD＝∠DAE，∴△ACD∽△ EAD，∴AD DE＝DC AD，即 AD2＝DC·DE，∵DC·DE＝20，∴AD＝2 5，∵AD ︵ ＝BD ︵ ，∴AD＝BD，∵AB 是⊙O 的直径，∴Rt△ADB 为等腰直角三角形，∴AB＝2 10，∴OA＝1 2AB＝ 10，∴S⊙O＝π·OA2＝ 10π＝31.4 25．(12 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5 米，AC＝12 米．M 点在线段 CA 上，从 C向 A 运动，速度为 1 米/秒；同时 N 点在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为 2 米/秒．运动时间为 t 秒． (1)当 t 为何值时，∠AMN＝∠ANM? (2)当 t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值． 解：(1)依题意有 AM＝12－t，AN＝2t，∵∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，从而 12－t＝2t，解得 t＝4　(2) 作 NH⊥AC 于 H，易证△ANH∽△ABC，从而有AN AB＝NH BC ，即2t 13＝NH 5 ，∴NH＝10 13t，从而有 S△AMN＝1 2(12－ t)·10 13t＝－ 5 13t2＋60 13t＝－ 5 13(t－6)2＋180 13 ，∴当 t＝6 时，S 最大值＝180 13 平方米　 期中检测题 (时间：120 分钟　　满分：120 分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各点中，在反比例函数 y＝－2 x图象上的是(　D　) A．(2，1) B．(2 3，3) C．(－2，－1) D．(－1，2) 2．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB.若 AD＝ 2BD，则CF BF的值为(　A　) A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.2 3 3．已知函数 y＝(m＋1)xm2－5 是反比例函数，且图象在第二、第四象限内，则 m 的值是(　B　) A．2 B．－2 C．±2 D．－1 24 ．在△ABC 和△A1B1C1 中，下列四个命题：① 若 AB ＝A 1B1 ，AC ＝A 1C1 ，∠A ＝∠A 1 ，则 △ABC≌△A1B1C1 ；②若 AB＝A 1B1 ，AC＝A 1C1 ，∠B＝∠B 1 ，则△ABC≌△A1B1C1 ；③若∠A＝ ∠A1 ， ∠ C ＝ ∠C1 ， 则 △ABC∽△A1B1C1 ； ④ 若 AC∶A1C1 ＝ CB∶C1B1 ， ∠ C ＝ ∠C1 ， 则 △ABC∽△A1B1C1，其中真命题的个数为(　B　) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．如图，在平面直角坐标系中，以 P(4，6)为位似中心，把△ABC 缩小得到△DEF，若变换后， 点 A，B 的对应点分别为 D，E，则点 C 的对应点 F 的坐标应为(　B　) A．(4，2) B．(4，4) C．(4，5) D．(5，4) ,第 5 题图)　　　　　 ,第 6 题图) 6．如图，反比例函数 y＝－6 x在第二象限的图象上有两点 A，B，它们的横坐标分别为－1，－3， 直线 AB 与 x 轴交于点 C，则△AOC 的面积为(　C　) A．8 B．10 C．12 D．24 7．下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是(　B　) 8．如图，已知 AB，CD，EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B，D，F，且 AB＝1，CD＝3，那么 EF 的长是(　C　) A.1 3 B.2 3 C.3 4 D.4 5 ,第 8 题图)　　　　　 ,第 9 题图) 9．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长 线于 F，BG⊥AE 于 G，BG＝4 2，则△EFC 的周长为(　D　) A．11 B．10 C．9 D．8 10．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm，D 为 BC 的中点，若动点 E以 1 cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒(0＜t＜6)，连接 DE，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为(　D　) A．2 B．2.5 或 3.5 C．3.5 或 4.5 D．2 或 3.5 或 4.5 ,第 10 题图)　　　　　 ,第 12 题图) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知四条线段 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a＝3 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则 d＝__ 20 3 __cm. 12．如图，在长为 10 cm，宽为 6 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(阴影部分)与原矩 形相似，则留下阴影的面积为__21.6__cm2. 13．反比例函数 y＝m＋1 x 的图象上有点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且当 x1＜x2＜0 时，y1＜y2，则 m 的 取值范围是__m＜－1__． 14．如图，直立在 B 处的标杆 AB＝2.5 m，观察者站在点 F 处，人眼 E，标杆顶点 A，树顶 C 在 一条直线上，点 F，B，D 也在一条直线上，已知 BD＝10 m，FB＝3 m，人眼高 EF＝1.7 m，则树高 DC ≈__5.2___m．(精确到 0.1 m) ,第 14 题图)　　　　　 ,第 15 题图) 15．(菏泽中考)如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3∶4，∠OCD ＝90°，∠AOB＝60°，若点 B 的坐标是(6，0)，则点 C 的坐标是__(2，2 3)__． 16．市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平 均每天的工作量 V(m3/天)与完成运送任务所需的时间 t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每 天运送土石方 1000 m3，则公司完成全部运输任务需__40__天． ,第 16 题图)　　　　 ,第 17 题图)17．(广州中考)如图，CE 是ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交 于点 E.连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论： ①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF∶BE＝2∶3；④S 四边形 AFOE∶S△COD＝2∶3. 其中正确的结论有__①②④__．(填序号) 点拨：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵EC 垂直平分 AB，∴OA＝OB＝ 1 2AB＝1 2DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EA ED＝EO EC＝OA CD＝1 2，∴AE＝AD，OE＝OC，∵OA＝OB，OE＝ OC，∴四边形 ACBE 是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形 ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE＝90°， DA＝AE，∴AC＝AD＝AE，∴∠ACD＝∠ADC＝∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴AF CF＝OA CD＝1 2，∴ AF AC＝AF BE＝1 3，故③错误，设△AOF 的面积为 a，则△OFC 的面积为 2a，△CDF 的面积为 4a，△AOC 的面积＝△AOE 的面积＝3a，∴四边形 AFOE 的面积为 4a，△ODC 的面积为 6a，∴S四边形 AFOE∶S△COD ＝2∶3.故④正确，故答案为①②④ 18．如图，双曲线 y＝k x(x＞0)经过长方形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k＝__2__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)已知 y 与 x 成反比例，且其函数图象经过点(－3，－1)． (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)求当 y＝－4 时，x 的值； (3)直接写出当－3＜x＜－1 时的 y 的取值范围． 解：(1)y＝ 3 x　(2)x＝－ 3 4　(3)－3＜y＜－1　 20．(8 分)如图，已知 AB∥CD，AD，BC 相交于点 E，F 为 BC 上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B (2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则 AF BF＝ FE FA，∴AF2＝FE·FB　 21．(9 分)已知△ABC 三顶点的坐标分别为 A(0，2)，B(3，3)，C(2，1)． (1)画出△ABC； (2)以点 B 为位似中心，将△ABC 的边放大到原来的 2 倍，在下图的网格图中画出放大后的图形 △A1B1C1； (3)写出点 A 的对应点 A1 的坐标． 解：(1)(2)略　(3)A1(－3，1) 22．(9 分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 为 BC 边上的中线，DE⊥AB 于点 E. (1)求证：△BDE∽△CAD； (2)若 AB＝13，BC＝10，求线段 DE 的长．解：(1)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE ∽△CAD　(2)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在 Rt△ADB 中，AD＝ AB2－BD2＝ 132－52＝ 12，∵S△ABD＝1 2·AD·BD＝ 1 2·AB·DE，∴DE＝ 60 13 23．(10 分)某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x(元)与日 销售量 y(个)之间有如下关系： x(元) 3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10 (1)请你认真分析表中数据，猜测并确定 y 与 x 之间的函数解析式，并画出图象； (2)设经营此贺卡的销售利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的 销售单价最高不能超过 10 元/个，请你求出当日销售单价 x 定为多少元时，才能使所获利润最大？ 解：(1)y＝ 60 x (x≥2)　(2)W＝(x－2)y＝(x－2)·60 x ＝60－ 120 x ，当 x＝10 时，W 有最大值，∴当销售单 价定为 10 元/个时，能获得最大利润　24．(10 分)如图，某工厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方 法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形的两边长 x，y. 解：作 DE⊥BC 于点 E.∵FG∥DE，∴△CFG∽△CDE，∴ CG CE＝ FG DE，∴ 24－y 24－8＝ x 20，∴y＝－ 4 5x＋ 24，∴S 矩形＝xy＝x(－ 4 5x＋24)＝－ 4 5x2＋24x＝－ 4 5(x－15)2＋180.∵a＝－ 4 5＜0，∴当 x＝15 时，S 矩形有 最大值为 180，此时 y＝12，即当矩形的面积最大时，x＝15，y＝12 时 25．(12 分)如图，反比例函数 y＝k x(x＞0，k 是常数)的图象经过点 A(1，4)，点 B(m，n)，其中 m＞ 1，AM⊥x 轴，垂足为 M，BN⊥y 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C. (1)写出反比例函数解析式； (2)求证：△ACB∽△NOM； (3)若△ACB 与△NOM 的相似比为 2，求出点 B 的坐标及 AB 所在直线的解析式． 解：(1)y＝4 x　(2)∵B(m，n)，A(1，4)，∴AC＝4－n，BC＝m－1，ON＝n，OM＝1，∴ AC ON＝4－n n ＝4 n－ 1，而 B(m，n)在 y＝4 x上，∴4 n＝m，∴AC ON＝m－1，而 BC OM＝m－1 1 ，∴AC ON＝ BC OM ，又∵∠ACB＝∠NOM＝ 90°，∴△ACB∽△NOM　(3)∵△ACB 与△NOM 的相似比为 2，∴m－1＝2，∴m＝3，∴点 B 坐标为 (3，4 3)，从而可求直线 AB 的解析式为 y＝－4 3x＋16 3 　 第二十八章检测题(时间：120 分钟　　满分：120 分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，则下列结论正确的是(　D　) A．sinA＝ 3 2 B．tanA＝1 2 C．cosB＝ 3 2 D．tanB＝ 3 2．计算 6tan45°－2cos60°的值是(　D　) A．4 3 B．4 C．5 3 D．5 3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝3 5，则 cosB 的值是(　B　) A.4 5 B.3 5 C.3 4 D.4 3 4．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则 BB′的长为 (　D　) A．4 B. 3 3 C. 3 D.4 3 3 ,第 4 题图)　　　　 ,第 6 题图) 5．在△ABC 中，tanA＝1，cosB＝1 2，则∠C 的度数是(　A　) A．75° B．60° C．45° D．105° 6．河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 m，迎水坡 AB 的坡度为 1∶ 3，则 AC 的长是(　A　) A．5 3 m B．10 m C．15 m D．10 3 m 7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为3 2，AC＝2，则 sinB 的值 是(　A　) A.2 3 B.3 2 C.3 4 D.4 3 ,第 7 题图)　　　　　 ,第 8 题图)8．如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD 于点 E，BE＝2，DE＝8，设∠ACE＝α，则 tanα的值为 (　C　) A.1 2 B.4 3 C.3 4 D．2 9．如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向 上运动．已知楔子斜面的倾斜角为 20°，若楔子沿水平方向前移 8 cm(如箭头所示)，则木桩上升了 (　A　) A．8tan20° cm B. 8 푡 푎 푛 20° cm C．8sin20° cm D．8cos20° cm ,第 9 题图)　 ,第 10 题图) 10．如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15°方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75°方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60°方 向上，则 B，C 之间的距离为(　C　) A．20 海里 B．10 3海里 C．20 2海里 D．30 海里 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则 tanB＝__12 5 __． 12．已知 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 3 2 ，则 2cosα＋tanα＝__2__． 13．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝4 5，BC＝10，则 AB＝ __6__． ,第 13 题图)　　　 ,第 14 题图)　　　 ,第 15 题图) 14．如图，点 A(3，t)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 α，tanα＝3 2，则 t 的值是__9 2__． 15．如图，已知⊙O 的半径为 6 cm，弦 AB 的长为 8 cm，P 是 AB 延长线上一点，BP＝2 cm，则 tan ∠OPA 的值是__ 5 3 __．16．一个等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 6 cm，则其底角的余弦值为__3 4或 1 3__． 17．如图，一块四边形土地，其中∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝303 m，CD＝50 3 m，则这块土地的面积是__2400 3__m2. ,第 17 题图)　　　　　　 ,第 18 题图) 18．如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶 B 处，测得地面上一点 A 的俯角 α＝60°，在塔底 C 处测得的俯角 β＝45°，已知 BC＝60 m，则山高 CD 为__82_m__．(精确到 1 m， 3≈1.732) 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)(1 2)－1＋(sin60°－1)0－2cos30°； 解：原式＝3－ 3 (2) 8－4cos45°＋ 3·tan30°. 解：原式＝1 20．(8 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°. (1)已知 c＝12，a＝6 3，求∠A，∠B，b； (2)已知 a＝3 6，∠A＝45°，求∠B，b，c. 解：(1)∠A＝60°，∠B＝30°，b＝6　(2)∠B＝45°，b＝3 6，c＝6 321．(9 分)(达州中孝)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高 度．用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30°，再往雕塑方向前进 4 米至 B 处，测得仰角为 45°.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值) 解：过点 C 作 CD⊥AB，交 AB 延长线于点 D，设 CD＝x 米，∵∠CBD＝45°，∠BDC＝90°，∴ BD＝CD＝x 米，∵∠A＝30°，AD＝AB＋BD＝4＋x，∴tanA＝ CD AD，即 3 3 ＝ x 4＋x，解得 x＝2＋2 3， 答：该雕塑的高度为(2＋2 3)米 22．(9 分)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 AC 的坡角为 30°，AC 长 3 3 2 米，钓竿 AO 的倾斜角 60°，其长为 3 米，若 AO 与钓鱼线 OB 的夹角为 60°，求浮漂 B 与河堤下端 C 处之间的距离． 解：延长 OA 交 BC 的延长线于点 D，则△BOD 为等边三角形，由题意知，∠CAD＝90°，AD＝AC·tan ∠ACD＝ 3 2(m)，CD＝ AC c o s∠ACD＝3(m)，BD＝OD＝AO＋AD＝3＋ 3 2＝4.5(m)，∴BC＝BD－CD＝1.5(m)　23．(10 分)(绵阳中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上(点 D 不与点 A，B 重合)，直线 AD 交过点 B 的切线于点 C，过点 D 作⊙O 的切线 DE 交 BC 于点 E. (1)求证：BE＝CE； (2)若 DE∥AB，求 sin∠ACO 的值． (1)证明：连接 OD，∵EB，ED 为⊙O 的切线，∴EB＝ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ADO＋∠CDE ＝90°，∠A＋∠ACB＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠CDE＝∠ACB，∴EC＝ED，∴BE＝ CE　(2)解：作 OH⊥AD 于点 H，设⊙O 的半径为 r，∵DE∥AB，∴∠DOB＝∠DEB＝90°，∴四边 形 OBED 为矩形，而 OB＝OD，∴四边形 OBED 为正方形，∴DE＝CE＝r，易得△AOD 和△CDE 都 为等腰直角三角形，∴OH＝DH＝ 2 2 r，CD＝ 2r，在 Rt△OCB 中，OC＝（2r）2＋r2＝ 5r，在 Rt△OCH 中，sin∠OCH＝OH OC＝ 2 2 r 5r ＝ 10 10 ，即 sin∠ACO 的值为 10 10 24．(10 分)高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点 A 是某市一高考考点， 在位于 A 考点南偏西 15°方向距离 125 米的 C 点处有一消防队，在听力考试期间，消防队突然接到报 警电话，告知在位于 C 点北偏东 75°方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车 的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问： 消防车是否需要改道行驶？说明理由．(参考数据： 3≈1.732) 解：过点 A 作 AH⊥CF 交 CF 于 H 点，由图可知∠ACH＝75°－15°＝60°，AH＝AC·sin60°＝ 125× 3 2 ≈125×1.732 2 ＝108.25(m)，∵AH＞100 米，∴消防车不需要改道行驶25．(12 分)如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A，B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救 信号．已知 A，B 两船相距 100( 3＋1)海里，船 C 在船 A 的北偏东 60°方向上，船 C 在船 B 的东南方 向上，MN 上有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75°方向上． (1)分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离 AC 和 AD；(如果运算结果有根号，请保留根号) (2)已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁，若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C，在去营救的途 中有无触暗礁的危险？(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73) 解：(1)作 CE⊥AB，由题意得∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，设 AE＝x 海里，在 Rt△AEC 中，CE ＝AE·tan60°＝ 3x，在 Rt△BCE 中，BE＝CE＝ 3x，∴AE＋BE＝x＋ 3x＝100( 3＋1)，解得 x＝ 100，∴AC＝2x＝200，在△ACD 中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，设 AF＝y，则 DF＝CF＝ 3y，∴AC＝y＋ 3y＝200，解得 y＝100( 3－1)，∴AD＝2y＝200( 3 －1)，则 A 与 C 之间的距离 AC 为 200 海里，A 与 D 之间的距离 AD 为 200( 3－1)海里 (2)由(1)可知，DF＝ 3AF＝ 3×100( 3－1)≈127，∵127＞100，所以巡逻船 A 沿直行 AC 航行， 在去营救的途中没有触暗礁的危险　 第二十九章检测题 (时间：120 分钟　　满分：120 分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在一间黑屋子里用一只白炽灯照一个球(如图)，若球沿铅垂方向下落，则它的影子(　B　) A．始终是一个不变的圆B．是一个由大变小的圆 C．是一个由小变大的圆 D．由圆变成一个点 2．下面是矩形在水平面上的投影，属于正投影的是(　A　) 3．下面四幅图中，哪个图中的灯光与影子的位置是正确的(　B　) 4．(十堰中考)今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是(　C　) 5．(江西中考)如图所示的几何体的左视图为(　D　) 6．(贵阳中考)如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(　A　) A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体 ,第 6 题图)　　 ,第 7 题图) 7．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为(　B　) A．30π cm2 B．25π cm2 C．50π cm2 D．100π cm28．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积(　C　) A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3 9．几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积是(　B　) A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图是由 8 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是 (　B　) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．李明在某天测量了学校旗杆的影子长度分别为 4 m，5 m，6 m，则李明是__下午__(填“上午” 或“下午”)测量的． 12．如图是某个几何体的展开图，这个几何体是__三棱柱__． ,第 12 题图)　　　 ,第 13 题图) 13．已知一个物体由 x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么 x 的最大值是 __11__. 14．如图，甲、乙两图是两棵小树在某一时刻的影子，那么甲图是__中心__投影，乙图是__平行__ 投影． ,第 14 题图)　　　 ,第 15 题图) 15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左 视图__． 16．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积为__6__cm2.,第 16 题图)　　　 ,第 17 题图) 17．如图，方桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)， 已知方桌边长 1.2 m，桌面离地面 1.2 m，灯泡离地面 3.6 m，则地面上阴影部分的面积为__3.24_m2__. 18．如图，一个 4×2 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8 个小正方形，那么一个 5×3 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是__4 或 7 或 9 或 12 或 15__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)画出如图所示几何体的三种视图． 解：如图： 　 20．(8 分)如图，某大厅一面墙的整个墙面上装着玻璃镜，镜子前的地面上有一盆花和一个木架， 大厅天花板上有一盏电灯，晚上，镜子反射灯光形成了那盆花的影子，木架的影子是电灯光形成的，请 你确定此时电灯光源的位置．解：如图： 　 21．(9 分)(1)如图所示，如果你的位置在点 A，你能看到后面那 座高大的建筑物吗？为什么？ (2)如果两楼之间相距 MN＝20 3 m，两楼的高各为 10 m 和 30 m，则当你至少与 M 楼相距多少米 时，才能看到后面的 N 楼，此时你的视角 α 是多少度？ 解：(1)不能，理由略　(2)设 AM＝x，则 x 10＝ x＋20 3 30 ，x＝10 3，故 AM 至少为 10 3 m，此时视 角为 30°22．(9 分)如图所示零件的三视图对吗？把不正确的地方改正过来． 解：三视图都不对，应改为： 　 23．(10 分)如图是由 5 个棱长为 1 的正方体组成的几何体． (1)该几何体的体积是__5__(立方单位)，表面积是__22__(平方单位)； (2)画出该几何体的主视图和左视图． 解： 　 24．(10 分)根据下面的视图，求物体的体积．(单位：mm)解：这是上下两个圆柱的组合图形，V＝16×π×(16 2 )2＋4×π×(8 2)2＝1088π(mm3)　 25．(12 分)如图，在一个长 40 m，宽 30 m 的矩形小操场上，王刚从 A 点出发，沿着 A→B→C 的 路线以 3 m/s 的速度跑向 C 地，当他出发 4 s 后，张华有东西需要交给他，就从 A 地出发沿王刚走的路 线追赶，当张华跑到距离 B 地 22 3 m 的 D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上， 此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子恰好在对角线 AC 上． (1)根据以上条件，能否求出此时两人相距多少米(DE 的长)？如果能，请求出 DE 的长；否则，请 补充一个合理的条件，再给予解答． (2)求张华追赶王刚的速度是多少？(精确到 0.1 m/s) 解：(1)能求出此时两人之间的距离(DE 的长)，在 Rt△ABC 中，AB＝40 m，BC＝30 m，∴AC＝ 302＋402＝50(m)，依题意知 DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴ DE AC＝ BD AB，∴DE＝ 50 × 8 3 40 ＝ 10 3 (m)，即 当张华和王刚的影子重叠时，两人相距 10 3 m　(2)由(1)知△BDE∽△BAC，∴ DE AC＝ BE BC，∴BE＝ 10 3 × 30 50 ＝2(m)，则 AB＋BE＝42 m，∴王刚从 A 到 E 所用时间为 42÷3＝14(s)，而张华所用时间为 14－4＝ 10(s)，设张华追赶的速度为 x m/s，则有 10x＝40－22 3，解得 x＝ 112 30 ≈3.7，即张华追赶王刚的速度约为 3.7 m/s　期末检测题 (时间：120 分钟　　满分：120 分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是(　B　) A．y＝－ 1 2x B．y＝－2 x C．y＝2 x D．y＝1 x 2．(毕节中考)如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是(　B　) 3．如图，已知∠α 的一边在 x 轴上，另一边经过点 A(2，4)，顶点 B 为(－1，0)，则 sinα的值是 (　D　) A.2 5 B. 5 5 C.3 5 D.4 5 ,第 3 题图)　　　 ,第 4 题图) 4．如图，反比例函数 y1＝k1 푥 和正比例函数 y2＝k2x 的图象交于 A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k1 푥 ＞ k2x，则 x 的取值范围是(　C　) A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1 或 0＜x＜1 D．－1＜x＜0 或 x＞1 5．若函数 y＝m＋2 x 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取 值范围是(　A　) A．m＜－2 B．m＜0 C．m＞－2 D．m＞0 6．在△ABC 中，(2cosA－ 2)2＋|1－tanB|＝0，则△ABC 一定是(　D　) A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图， 则构成该几何体的小立方块的个数有(　B　) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 ,第 7 题图)　　　　 ,第 8 题图) 8．如图所示，在楼顶的E处安有一台监视器，楼前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区为(　D　) A．△ACE B．△BFD C．四边形 BCED D．△ABD 9．如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y＝2 x的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y ＝k x的图象上，且 OA⊥OB，cosA＝ 3 3 ，则 k 的值为(　B　) A．－3 B．－4 C．－ 3 D．－2 3 ,第 9 题图)　　　　 ,第 10 题图) 10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足CF FD＝1 3，连接 AF 并延长交⊙O 于点 E，连接 AD，DE，若 CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝ 2；③tanE＝ 5 2 ；④S△DEF＝4 5.其中正确的是(　C　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．小亮在上午 8 时，9 时 30 分，10 时，12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动 的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为__上午 8 时 __． 12．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为 9∶25，则△ABC 与△DEF 的相似比为__3∶5__． 13．如图，有一标有数字的图形，将该图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方 体，应剪去__1 或 2 或 6__．(填序号),第 13 题图)　　　　 ,第 14 题图) 14．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且 OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC 与__ △A′B′C′__是位似 图形，相似比是__7∶4__． 15．如图，点 P，Q，R 是反比例函数 y＝2 x的图象上任意三点，PA⊥y 轴于点 A，QB⊥x 轴于点 B，RC⊥x 轴于点 C，S1，S2，S3 分别表示△OAP，△OBQ，△OCR 的面积，则 S1，S2，S3 的大小关系 是__S1＝S2＝S3__． ,第 15 题图)　　　 ,第 16 题图) 16．某河道要建一座公路桥，要求桥面离地面高度 AC 为 3 m，引桥的坡角∠ABC 为 15°，则引 桥的水平距离 BC 的长是__11.2__m．(精确到 0.1 m；参考数据：sin15°≈0.258 8，cos15°≈0.965 9， tan15°≈0.267 9) ,第 17 题图)　　　　 ,第 18 题图) 17．如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，AC 分别交 BE，DF 于点 M，N，给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝1 3AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝1 2S△ABC，其中正 确的结论是__①②③__．(填序号) 18．如图，在已建立直角坐标系的 4×4 的正方形方格中，△ABC 是格点三角形(三角形的三个顶 点是小正方形的顶点)，若以格点 P，A，B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外)，则格点 P 的坐标 是__(1，4)或(3，4)__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)(哈尔滨中考)先化简，再求代数式(1－ 1 a－2)÷ a2－6a＋9 2a－4 的值，其中 a＝4cos30°＋ 3tan45°. 解：∵a＝4cos30°＋3tan45°，∴a＝2 3＋3，原式＝a－3 a－2·2（a－2） （a－3）2＝ 2 a－3＝ 3 320．(8 分)如图所示，在所给网格中把△ABC 以 A 为位似中心，放大为原来的 2 倍，并分别写出前 后图形顶点的坐标． 解：图略，A(－3，－2)，B(－2，1)，C(0，－1)，A′(－3，－2)，B′(－1，4)，C′(3，0) 21．(8 分)(桂林中考)如图所示，在某海域，一般指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号， 经确定，遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45°方向上，且 BC＝60 海里；指挥船搜索发 现，在 C 处的南偏西 60°方向上有一艘海监船 A，恰好位于 B 处的正西方向．于是命令海监船 A 前往 搜救，已知海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时，问渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45 结果精确到 0.1 小时) 解：因为 A 在 B 的正西方，延长 AB 交南北轴于点 D，则 AB⊥CD 于点 D，∵∠BCD＝45°，BD ⊥CD，∴BD＝CD，在 Rt△BDC 中，∵cos∠BCD＝CD BC，BC＝60 海里，即 cos45°＝CD 60 ＝ 2 2 ，解得 CD＝30 2海里，∴BD＝CD＝30 2海里，在 Rt△ADC 中，∵tan∠ACD＝AD CD，即 tan60°＝ AD 30 2 ＝ 3， 解得 AD＝30 6海里，∵AB＝AD－BD，∴AB＝30 6－30 2＝30( 6－ 2)海里，∵海监船 A 的航行速 度为 30 海里/小时，则渔船在 B 处需要等待的时间为 AB 30 ＝30（ 6－ 2） 30 ＝ 6－ 2≈2.45－1.41＝ 1.04≈1.0(小时)，∴渔船在 B 处需要等待 1.0 小时 22．(10 分)已知 Rt△ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C(1，3)在反比例函数 y＝k x 的图象上，且 sin∠BAC＝3 5. (1)求 k 的值和边 AC 的长； (2)求点 B 的坐标． 解：(1)k＝3，AC＝5　(2)分两种情况，当点 B 在点 A 右侧时，如图①，AD＝ 52－32＝4，AO＝4－ 1＝3，∵△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD·AB，∴AB＝ AC2 AD ＝ 25 4 ，∴OB＝AB－AO＝ 25 4 －3＝ 13 4 ，此时 B 的点坐标为(13 4 ，0)；当点 B 在点 A 左侧时，如图②，此时 AO＝4＋1＝5，OB＝AB－AO＝ 25 4 －5＝ 5 4， 此时 B 点坐标为(－ 5 4，0)．综上可知，点 B 坐标为(13 4 ，0)或(－ 5 4，0) 23．(10 分)如图，楼房 CD 旁边有一池塘，池塘中有一电线杆 BE 高 10 米，在池塘边 F 处测得电 线杆顶端 E 的仰角为 45°，楼房顶点 D 的仰角为 75°，又在池塘对面的 A 处，观测到 A，E，D 在同 一直线上时，测得电线杆顶端 E 的仰角为 30°. (1)求池塘 A，F 两点之间的距离； (2)求楼房 CD 的高． 解：(1)∵BE＝10 米，∠A＝30°，∴AE＝20 米，∴AB＝10 3米，又∵∠EFB＝45°，BE⊥AF，∴BE＝BF＝10 米，∴AF＝AB＋BF＝(10 3＋10)米　(2)过点 E 作 EG⊥DF 于 G 点，由(1)可得 EF＝10 2，∠EFD＝180°－45°－75°＝60°，∴FG＝5 2，EG＝5 6，又∵∠AEF＝180°－30°－45°＝ 105°，∴∠DEF＝75°，∴∠DEG＝45°，∴ED＝2EG＝10 3，∴在 Rt△ADC 中，sin30°＝ DC AE＋ED ＝ DC 20＋10 3＝ 1 2，∴DC＝(10＋5 3)米　 24．(10 分)(大庆中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 为线段 OB 上一点(不与点 O，B 重合)，作 EC⊥OB，交⊙O 于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，作 AF⊥PC 于点 F，连接 CB. (1)求证：AC 平分∠FAB； (2)求证：BC2＝CE·CP； (3)当 AB＝4 3且CF CP＝3 4时，求劣弧BD ︵ 的长度． (1)证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF 是⊙O 的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝ 90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°，∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE， 即 AC 平分∠FAB　(2)证明：由(1)知∠BCE＝∠BCP.∵CD 是直径，∴∠CBD＝∠CBP＝90°，∴△CBE ∽△CPB，∴BC CP＝CE BC，∴BC2＝CE·CP　(3)解：作 BM⊥PF 于点 M.则 CE＝CM＝CF，设 CE＝CM＝CF ＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵∠MCB＋∠P＝90°，∠P＋∠PBM＝90°，∴∠MCB＝∠PBM，∵CD 是 直径，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴ BM PM＝CM BM，∴BM2＝CM·PM＝ 3a2，∴BM＝ 3a，∴tan∠BCM＝BM CM＝ 3 3 ，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∠ BOD＝120°，∴BD ︵ 的长＝120 × 휋 × 2 3 180 ＝4 3 3 π 25．(12 分)如图，点 B 在线段 AC 上，点 D，E 在 AC 的同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝ BC.(1)求证：AC＝AD＋CE； (2)若 AD＝3，AB＝5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQ⊥DP，交直线 BE 于点 Q，当 点 P 与 A，B 两点不重合时，求DP PQ的值． 解：(1)∵BD⊥BE，A，B，C 三点共线，∴∠ABD＋∠CBE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CBE＋∠E ＝90°，∴∠ABD＝∠E，又∵AD＝BC，∴△DAB≌△BCE(AAS)，∴AB＝CE，∴AC＝AB＋BC＝AD ＋CE (2)连接 DQ，设 BD 与 PQ 交于点 F，∵∠DPF＝∠QBF＝90°，∠DFP＝∠QFB，∴△DFP∽△QFB，∴DF QF ＝PF BF ，又∵∠DFQ＝∠PFB，∴△DFQ∽△PFB，∴∠DQP＝∠DBA，∴tan∠DQP＝tan∠DBA，即在 Rt△ DPQ 和 Rt△DAB 中，DP PQ＝DA AB ，∵AD＝3，AB＝5，∴DP PQ