人教版2019-2020学年九年级（上）期末数学模拟试卷

人教版 2019-2020 学年九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．方程 x2﹣2x＝0 的根是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2 2．下列图形中是中心对称图形的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．抛物线 y＝x2+2x+3 的对称轴是（　　） A．直线 x＝1 B．直线 x＝﹣1 C．直线 x＝﹣2 D．直线 x＝2 4．如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A＝36°，则∠OBC 的度数为（　　） A．18° B．36° C．60° D．54° 5．正六边形的边心距与边长之比为（　　） A． ：3 B． ：2 C．1：2 D． ：2 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得到 Rt△A′B′C′，点 A 在边 B′C 上，则∠B′的大小为（　　） A．42° B．48° C．52° D．58° 7．当 ab＞0 时，y＝ax2 与 y＝ax+b 的图象大致是（　　） A． B．C． D． 8．如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 A 旋转了 108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮 之间没有滑动，则重物上升了（　　） A．ðcm B．2ðcm C．3ðcm D．5ðcm 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D，则阴影部分的面积是（　　） A．2 ﹣ ð B． ﹣4 C．2 ﹣ ð D． ð 10．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象，其对称轴为 x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0； ④若（﹣ ，y1），（ ，y2）是抛物线上两点，则 y1＜y2，其中结论正确的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了； ④小颖的数学测试得了 100 分． 随机事件为　 　；必然事件为　 　；不可能事件为　 　（只填序号） 12．点 A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　 　．13．二次函数 y＝﹣3x2﹣1 的图象向右平移 3 个单位，得到新图象的函数解析式是　 　． 14．二次函数 y＝x2﹣2x+6 的最小值是　 　． 15．从﹣ 、0、 、ð、3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是　 　． 16．若一个圆锥的底面圆半径为 3cm，其侧面展开图的圆心角为 120°，则圆锥的母线长是　 　cm． 17．若二次函数 y＝2x2﹣4x﹣1 的图象与 x 轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）两点，则 + 的值为　 　． 18．如图，直线 PA、PB、MN 分别与⊙O 相切于点 A、B、D，PA＝PB＝8cm，△PMN 的周长是　 　． 19． 如图 ，在 ⊙O 中 ，A， B 是 圆上的 两点 ，已 知∠AOB ＝40 °，直 径 CD ∥AB， 连接 AC，则 ∠BAC＝　 　 度． 20．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为 （6，0），⊙P 的半径为 ，则点 P 的坐标为　 　． 三、解答题（共 90 分） 21．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）2x2﹣3x+2＝4； （2）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0． 22．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 的上，点 E 在⊙O 的外，∠EAC＝∠D＝60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线．23．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且 每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次． （1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 24．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+2＝0 有两个实数根 x1，x2 （1）求实数 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使得 x1x2﹣x1﹣x2≤0 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由． 25．用长为 36 米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米． （1）求 y 关于 x 函数解析式； （2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 45 平方米？ 26．如图已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，∠AOC＝60°，AC＝4． （1）求 OE 和 CD 的长； （2）求图中阴影部分的面积． 27．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规 定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元） 符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象． （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值．28．已知 m，n 是一元二次方程 x2+4x+3＝0 的两个实数根，且 m＞n，抛物线 y＝x2+bx+c 的图象经过点 A（m，0）， B（0，n），如图所示． （1）求这个抛物线的解析； （2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐标，并判断△BDC 的形状．参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．【解答】解：x2﹣2x＝0 x（x﹣2）＝0， 解得：x1＝0，x2＝2． 故选：C． 2．【解答】解：第 2 个、第 4 个图形是中心对称图形，共 2 个． 故选：B． 3．【解答】解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1． 故选：B． 4．【解答】解：∵∠A＝36°， ∴∠BOC＝2∠A＝72°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠OBC＝ （180°﹣72°）＝54°． 故选：D． 5．【解答】解：如图：设六边形的边长是 a，则半径长也是 a； 经过正六边形的中心 O 作边 AB 的垂线 OC， 则 AC＝ AB＝ a， ∴OC＝ ＝ a， ∴正六边形的边心距与边长之比为： a：a＝ ：2． 故选：B．6．【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得到 Rt△A′B′ C′， ∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°， ∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°． 故选：A． 7．【解答】解：根据题意，ab＞0，即 a、b 同号， 当 a＞0 时，b＞0，y＝ax2 与开口向上，过原点，y＝ax+b 过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当 a＜0 时，b＜0，y＝ax2 与开口向下，过原点，y＝ax+b 过二、三、四象限； 此时，D 选项符合， 故选：D． 8．【解答】解：根据题意得：l＝ ＝3ðcm， 则重物上升了 3ðcm， 故选：C． 9．【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2， ∴AC＝ BC＝2 ，∠B＝60°， ∴阴影部分的面积＝S△ACB﹣S 扇形 BCD＝ 2×2 ﹣ ＝2 ﹣ ð， 故选：A． 10．【解答】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝1，与 y 轴交于正半轴， ∴a＜0，﹣ ＝1，c＞0， ∴b＝﹣2a＞0， ∴abc＜0，结论①错误； ②抛物线对称轴为直线 x＝1， ∴﹣ ＝1，∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，结论②正确； ③∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，与 x 轴的一个交点坐标是（﹣1，0）， ∴另一个交点坐标是（3，0）， ∴当 x＝2 时，y＞0， ∴4a+2b+c＞0，结论③错误； ④1﹣（﹣ ）＝ ， ﹣1＝ ， ∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，抛物线开口向下， ∴y1＝y2，结论④错误； 综上所述：正确的结论有②，1 个， 故选：A． 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．【解答】解：根据分析，知 随机事件为④； 必然事件为③； 不可能事件为①②． 12．【解答】解：根据两个点关于原点对称， ∴点 P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）； 故答案为（2，﹣3）． 13．【解答】解：二次函数 y＝﹣3x2﹣1 的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向右平移 3 个单位得到点的坐标 为（3，﹣1），所以得到新的图象的函数解析式为 y＝﹣3（x﹣3）2﹣1． 故答案为 y＝﹣3（x﹣3）2﹣1． 14．【解答】解：y＝x2﹣2x+6＝x2﹣2x+1+5 ＝（x﹣1）2+5， 可见，二次函数的最小值为 5． 故答案为：5． 15．【解答】解：∵﹣ 、ð 是无理数， ∴从﹣ 、0、 、ð、3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是： ．故答案为： ． 16．【解答】解：设母线长为 l，则 ＝2ð×3 解得：l＝9． 故答案为：9． 17．【解答】解： 设 y＝0，则 2x2﹣4x﹣1＝0， ∴一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标，即 x1，x2， ∴x1+x2＝﹣ ＝2，x1，•x2＝﹣ ， ∴ + ＝ ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 18．【解答】解：∵直线 PA、PB、MN 分别与⊙O 相切于点 A、B、D， ∴MA＝MD，ND＝NB， ∴△PMN 的周长＝PM+PN+MD+ND＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝8+8＝16（cm）． 故答案为 16cm． 19．【解答】解：∵∠AOB＝40°，OA＝OB， ∴∠ABO＝ ＝70°． ∵直径 CD∥AB， ∴∠BOC＝∠ABO＝70°， ∴∠BAC＝ ∠BOC＝35°． 故答案为：35． 20．【解答】解：过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP， ∵A（6，0），PD⊥OA， ∴OD＝ OA＝3， 在 Rt△OPD 中， ∵OP＝ ，OD＝3， ∴PD＝ ＝ ＝2，∴P（3，2）． 故答案为：（3，2）． 三、解答题（共 90 分） 21．【解答】解：（1）整理得：2x2﹣3x﹣2＝0， b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣2）＝25， x＝ ＝ ， x1＝2，x2＝﹣ ； （2）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0， 分解因式得：（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0， ∴4y+1＝0 或﹣2y+3＝0， ∴y1＝﹣ ，x2＝ ． 22．【解答】（1）解：∵∠D＝60°， ∴∠ABC＝∠D＝60°； （2）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°， ∴BA⊥AE， ∴AE 是⊙O 的切线． 23．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果； （2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝ ； （3）由（1）可知球回到甲脚下的概率＝ ，传到乙脚下的概率＝ ， 所以球回到乙脚下的概率大． 24．【解答】解：（1）根据题意得： △＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2） ＝4k﹣7 ≥0， 解得：k ， 即实数 k 的取值范围为：k ， （2）假设存在实数 k，使得 x1x2﹣x1﹣x2≤0 成立， 根据题意得： x1x2＝k2+2， x1+x2＝2k+1， 则 x1x2﹣x1﹣x2 ＝x1x2﹣（x1+x2） ＝k2+2﹣（2k+1） ＝（k﹣1）2 ∵k≥ ， ∴x1x2﹣x1﹣x2＞0， 即不存在实数 k，使得 x1x2﹣x1﹣x2≤0 成立．25．【解答】解：（1）由题意可得， y＝x• ＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x， 即 y 关于 x 的函数关系式是：y＝﹣x2+18x（0＜x＜18）； （2）令 y＝45，则 45＝﹣x2+18x， 解得 x1＝3，x2＝15． 即当 x 为 3 米或 15 米时，围成的养鸡场面积为 45 平方米． 26．【解答】解：（1）在△OCE 中， ∵OA＝OC，∠AOC＝60°， ∴OC＝OA＝AC＝4， ∵CD⊥AB， ∴OE＝ OC＝2， ∴CE＝ AEOC＝2 ， ∵OA⊥CD， ∴CE＝DE， ∴CD＝4 ； （2）∵S△ABC＝ AB•EC＝ ×8×2 ＝8 ， ∴S 阴影＝ ð×42﹣8 ＝8ð﹣8 ． 27．【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx+b， 根据题意，得： ， 解得： ， ∴y 与 x 的函数解析式为 y＝﹣2x+340，（20≤x≤40）． （2）由已知得：W＝（x﹣20）（﹣2x+340） ＝﹣2x2+380x﹣6800 ＝﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0， ∴当 x≤95 时，W 随 x 的增大而增大， ∵20≤x≤40， ∴当 x＝40 时，W 最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250＝5200 元． 28．【解答】解：（1）x2+4x+3＝0，解得：x＝﹣3 或﹣1， 则点 A、B 的坐标分别为（﹣1，0），点 B（0，﹣3）， 则抛物线的表达式为：y＝x2+bx﹣3， 将点 A 的坐标代入上式并解得：b＝﹣2， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）y＝x2﹣2x﹣3，令 y＝0，则 x＝3 或﹣1，故点 C（3，0）， 函数的对称轴为：x＝1，顶点 D 的坐标为：（1，﹣4）， 则 BD＝ ，BC＝3 ，CD＝ ， CD2＝BD2+BC2， 故△BDC 为直角三角形．