2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷

2019-2020 学年八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列符号属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 10cm，则此三角形的周长是（　　） A．18cm B．24cm C．20cm D．24cm 或 18cm 3．已知△ACB≌△A'CB'，∠CBA＝30°，则∠CB'A'的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 4．七边形的内角和是（　　） A．540° B．720° C．900° D．1080° 5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB 的度数是（　　） A．75° B．105° C．115° D．100° 6．如图，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 交于 O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（　　） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 7．如图，△ABC 中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则△BDC 的周长是（　　）A．8 B．9 C．10 D．11 8．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一直角边对应相等 C．斜边和一锐角对应相等 D．两个角对应相等 9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF 的度数为（　　） A．45° ∠A B．90 ∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣∠A 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的平分线交 BC 于 D．过 C 点作 CG⊥AB 于 G，交 AD 于 E．过 D 点 作 DF⊥AB 于 F．下列结论： ①∠CED＝∠CDE； ②S△AEC：S△AEG＝AC：AG； ③∠ADF＝2∠FDB； ④CE＝DF． 其中正确的结论是（　　） A．①②④ B．②③④ C．只有①③ D．①②③④ 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11．已知三角形的三边长都是整数，其中两条边长分别是 1cm 和 3cm，则第三条边长是　 　cm．12．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含 30°的直角三角板就可以 画角平分线．如图，取 OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点 P，则射线 OP 是∠AOB 的平分线．小旭这样画的理论依据是　 　． 13．如图，已知 AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是：　 　． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，将∠A 折叠，使点 A 落在边 CB 上的点 A′处，折痕为 CD；若∠A′DC＝ 84°，则∠B＝　 　°． 15．若点 A（m+2，3）与点 B（﹣4，n+5）关于 x 轴对称，则 m+n＝　 　． 16．在△ABC 中，∠B＝30°，AD 是 BC 边上的高，∠CAD＝40°，则∠BAC＝　 　°． 17．如图△ABO 的边 OB 在 x 轴上，∠A＝2∠ABO，OC 平分∠AOB，若 AC＝2，OA＝3，则点 B 的坐标 为　 　．三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分） 18．一个多边形的内角和为 1440°，求其边数． 19．如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB． 求证：AE＝CE． 20．如图，两条公路 OA，OB 在 O 处相交，有顺丰快递的两个分拣地址分别位于 M 和 N 处，现要建一个货物中转 站 P，使这个中转站 P 到两条公路 OA，OB 的距离相等，且到两个分拣地址点 M 和点 N 处的距离也相等． （1）请用尺规在图上画出这个货物中转站 P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）． （2）若 MN∥OB，MN 与 OA 交于点 C，连接 CP，CP 恰好平分∠NCO，求∠CPO 的度数？ 四、解答题（二）（每小题 8 分，共 24 分） 21．如图所示，在△ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠ DAC、∠BOA 的度数． 22．（1）如图，请在方格纸中画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A′B′C′． （2）写出对称点的坐标：A′（　 　，　 　）， B′（　 　，　 　），C′（　 　，　 　）． （3）△ABC 的面积是　 　． （4）请在图中找出一个格点 D，画出△ACD，使△ACD 与△ABC 全等．23．如图，正方形 ABCD 中，AB＝AD，G 为 BC 边上一点，BE⊥AG，于 E，DF⊥AG 于 F，连接 DE． （1）求证：△ABE≌△DAF； （2）若 AF＝1，EF＝4，求四边形 ABED 的面积． 五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 24．如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 与点 C 关于 y 轴对称，点 D 为 x 轴上一点，点 A 为射线 CE 上一动点，且 ∠BAC＝2∠BDO，过 D 作 DM⊥AB 于 M． （1）求证：∠ABD＝∠ACD； （2）求证：AD 平分∠BAE； （3）当 A 点运动时（如图 2）， 的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由． 25．已知，如图 1，A 在 x 轴负半轴上，B（0，﹣4），点 E（﹣6，4）在射线 BA 上， （1）求证：点 A 为 BE 的中点； （2）在 y 轴正半轴上有一点 F，过点 A 作 AD⊥AE 交 EF 的延长线于 D，使 AD＝AE，如图 2，求点 F 的坐 标．（3）如图 3，点 M、N 分别在 x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN＝NB＝MA，点 I 为△MON 的内角平分线的交点， AI、BI 分别交 y 轴正半轴、x 轴正半轴于 P、Q 两点，IH⊥ON 于 H，记△POQ 的周长为 C△POQ．求证：C△POQ＝ 2HI．2019-2020 学年广东省八年级（上）第一次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 2．【解答】解：4cm 是腰长时，三角形的三边分别为 4cm、4cm、10cm， ∵4+4＜10， ∴不能组成三角形， 10cm 是腰长时，三角形的三边分别为 4cm、10cm、10cm， 能组成三角形， 周长＝4+10+10＝24cm， 综上所述，此三角形的周长是 24cm． 故选：B． 3．【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，∠CBA＝30°， ∴∠CB'A'＝∠CBA＝30°． 故选：B． 4．【解答】解：由题意，得 （7﹣2）×180°＝900°， 故选：C． 5．【解答】解：∵∠BOC＝∠BDC+∠OCD，∠BDC＝60°，∠OCD＝45°， ∴∠BOC＝105°， 故选：B． 6．【解答】解：∵CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，∴∠BDO＝∠CEO＝90°， 在△BOD 和△COE 中， ， ∴△BOD≌△COE（AAS）， 进一步得△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD 共 4 对． 故选：C． 7．【解答】解：∵ED 是 AB 的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵△BDC 的周长＝DB+BC+CD， ∴△BDC 的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10． 故选：C． 8．【解答】解：A、可以利用 SAS 判定，所以 A 可以判定全等； B、可利用 HL 定理判定全等，所以 B 可以判定全等； C、可以利用 AAS 判定全等，所以 C 可以判定全等； D、两个角相等，满足的是 AAA，不能判定全等； 故选：D． 9．【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵BD＝CF，BE＝CD ∴△BDE≌△CFD， ∴∠BDE＝∠CFD， ∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°． ∴∠A+2∠EDF＝180°， ∴∠EDF＝90°﹣ ∠A． 故选：B． 10．【解答】解：∵∠ACE+∠BCG＝90°，∠B+∠BCG＝90°∴∠ACE＝∠B ∵∠CED＝∠CAE+∠ACE，∠CDE＝∠B+∠DA ∴∠CED＝∠CDE ∴CE＝CD 又 AE 平分∠CAB ∴CD＝DF ∴CE＝DF， 过 E 作 EH 垂直于 AC 由角平线性质得 EH＝EG 可得 S△AEC：S△AEG＝ •AC•EH： •AG•EG＝AC：AG； 无法证明∠ADF＝2∠FDB． 故选：A． 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11．【解答】解：∵两条边长分别是 1cm 和 3cm， ∴第三边的取值范围是 2＜第三边＜4， ∵三边均为整数， ∴第三边的长为 3cm， 故答案为：3． 12．【解答】解：∵∠OMP＝∠ONP＝90°，且 OM＝ON，OP＝OP， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL） ∴∠MOP＝∠NOP， ∴OP 是∠AOB 的平分线． 故答案为：HL． 13．【解答】证明：在△ABC 和△EDC 中 ∵ ，∴△ABC≌△EDC（AAS）． 故答案为：∠B＝∠D． 14．【解答】解：∵△CDA′与△CDA 关于 CD 成轴对称， ∴∠CA′D＝∠A＝84°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠DCA＝∠DCB＝45°， ∵∠CDA＝∠B+∠DCB， ∴∠B＝84°﹣45°＝39° 故答案为：39． 15．【解答】解：由题意，得 m+2＝﹣4，n+5＝﹣3， 解得 m＝﹣6，n＝﹣8． m+n＝﹣14． 故答案为：﹣14． 16．【解答】解： 分为两种情况：①如图 1， ∵AD 为 BC 边上的高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝30°， ∴∠BAD＝60°， ∵∠CAD＝40°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+0°＝100°； ②如图 2， ∵AD 为 BC 边上的高， ∴∠ADB＝90°，∵∠B＝30°， ∴∠BAD＝60°， ∵∠CAD＝40°， ∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣40°＝20°； 故答案为：100 或 20． 17．【解答】解：如图，在 OB 上截取 OE＝OA＝3， ∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC＝∠BOC，且 AO＝OE＝3，OC＝OC ∴△AOC≌△EOC（SAS） ∴AC＝CE＝2，∠A＝∠OEC ∵∠A＝2∠ABO ∴∠OEC＝2∠ABO＝∠ABO+∠ECB ∴∠ABO＝∠ECB ∴BE＝CE＝2 ∴OB＝OE+BE＝5 ∴点 B 坐标为（5，0） 故答案为：（5，0） 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分） 18．【解答】解：（n﹣2）•180°＝1440°，解得 n＝10． 答：边数为 10． 19．【解答】证明：∵FC∥AB， ∴∠A＝∠FCE，且 DE＝EF，∠AED＝∠CEF ∴△AED≌△CEF（AAS） ∴AE＝CE20．【解答】解：（1）如图所示： （2）∵MN∥OB， ∴∠NCO+∠BOA＝180°， ∵CP 平分∠OCN，OP 平分∠AOB， ∴∠OCP＝ ，∠COP＝ AOB， ∴∠COP+∠OCP＝ （∠OCN+∠AOB）＝ 180°＝90°， ∴∠OPC＝90°． 四、解答题（二）（每小题 8 分，共 24 分） 21．【解答】解：∵AD⊥BC ∴∠ADC＝90° ∵∠C＝70° ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°； ∵∠BAC＝50°，∠C＝70° ∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60° ∵BF 是∠ABC 的角平分线 ∴∠ABO＝30° ∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°． 22．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）写出对称点的坐标：A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）． （3）△ABC 的面积＝3×4﹣ ×3×1﹣ ×3×2﹣ ×4×1＝5.5； （4）如图，点 D 为所作． 故答案为﹣4，﹣5；﹣6，﹣2；﹣3，﹣1；5.5． 23．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝AD， ∵DF⊥AG，BE⊥AG， ∴∠AEB＝∠DFA＝90°． ∴∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°， ∴∠BAE＝∠ADF， ∴△ABE≌△DAF（AAS）； （2）∵△ABE≌△DAF， ∴DF＝AE＝AF+EF＝1+4＝5， ∴四边形 ABED 的面积＝S△ABE+S△ADE+S△DFE＝2× ×1×5+ ×5×4＝15． 五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 24．【解答】解：（1）∵B，C 关于 x 轴对称， ∴∠BDC＝2∠BDO，BD＝CD， ∵∠BAC＝2∠BD0， ∴∠BAC＝∠BDC， ∴A，D，B，C 四点共圆， ∴∠ACD＝∠ABD， （2）∵A，D，B，C 四点共圆，∴∠EAD＝∠CBD， ∵CD＝BC， ∴∠BCD＝∠CBD＝∠BAD， ∴∠EAD＝∠BAD， ∴AD 平分∠EAB， （3）如图 2， 的值是不发生变化，其值为 2， 理由如下：作 DN⊥CE， ∵DM⊥AB， ∴∠CND＝∠BMD＝90°， ∵AD 平分∠EAB， ∴AM＝AN，DM＝DN， ∵∠ACD＝∠ABD， ∴△BMD≌△CND， ∴BM＝CN， ∴AB﹣AM＝AC+AN， ∴AB﹣AC＝AM+AN＝2AM， ∴ ＝2． 25．【解答】（1）证明：过 E 点作 EG⊥x 轴于 G， ∵B（0，﹣4），E（﹣6，4）， ∴OB＝EG＝4， 在△AEG 和△ABO 中，， ∴△AEG≌△ABO（AAS）， ∴AE＝AB， ∴A 为 BE 中点； （2）解：如图 2，过 E 作 EH⊥x 轴于 H，过 D 作 DC⊥x 轴于 C， ∴∠EHA＝∠ACD＝90°， ∴∠AEH+∠HAE＝90°， ∵AD⊥AE， ∴∠EAD＝∠HAE+∠CAD＝90°， ∴∠AEH＝∠CAD， ∵AD＝AE， ∴△EHA≌△ACD（AAS）， ∴AC＝EH＝4，CD＝AH， 由（1）知：OA＝AH＝ OH＝3， ∴CD＝AH＝3， ∴D（1，3）， 设直线 ED 的解析式为：y＝kx+b， 把 D（1，3）和 E（﹣6，4）代入得： ， 解得： ，∴直线 ED 的解析式为：y＝﹣ x+3 ， ∴F（0，3 ）； （3）解：如图 3，连接 MI、NI， ∵I 为△MON 内角平分线交点， ∴NI 平分∠MNO，MI 平分∠OMN， 在△MIN 和△MIA 中， ， ∴△MIN≌△MIA（SAS） ∴∠MIN＝∠MIA， 同理可得，∠MIN＝∠NIB， ∵NI 平分∠MNO，MI 平分∠OMN，∠MON＝90°， ∴∠MIN＝135°， ∴∠MIN＝∠MIA＝∠NIB＝135°， ∴∠AIB＝135°×3﹣360°＝45°， 连接 OI，作 IS⊥OM 于 S， ∵IH⊥ON，OI 平分∠MON， ∴IH＝IS＝OH＝OS，∠HIS＝90°，∠HIP+∠QIS＝45°， 在 SM 上截取 SC＝HP，连接 CI， 则△HIP≌△SIC（SAS）， ∴IP＝IC，∠HIP＝∠SIC，∴∠QIC＝45°， 则△QIP≌△QIC（SAS）， ∴PQ＝QC＝QS+HP， ∴C△POQ＝OP+PQ+OQ＝OP+PH+OQ+OS＝OH+OS＝2HI．