七年级数学（上）期中试卷

七年级数学（上）期中试卷 一、选择题（本题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分） 1．（3 分）下列说法正确的是 　　 A．所有连接两点的线中，线段最短 B．射线 C．经过一点有且只有一条直线 D．延长线段 到 ，使 2．（3 分）有理数 ，0， ， ，3.7， 中，非负数有 　　 A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 3．（3 分）圆柱体是由下列哪个图形绕其一边旋转一周而成的 　　 A．三角形 B．长方形 C．梯形 D．五边形 4．（3 分）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明从家走了 米，又走了 米，这时明明离家的距离是 　　 米． A．30 B． C．60 D．0 5．（3 分）下列调查方式中，合适的是 　　 A．要了解约 9 万顶救灾帐篷的质量，采用普查的方式 B．要了解全国初中学生的视力情况，采用普查的方式 C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对全部零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解外地游客对我市旅游景点“十笏园”的满意程度，采用抽样调查的方式 6．（3 分）2018 年国庆期间，山东省以接待 6613 万国内外游客人数位列全国第二，实现旅 游总收入 535.5 亿元位列全国省市第一．535.5 亿用科学记数法表示为 　　 A． B． C． D． 7．（3 分）下列各组数中，数值相等的是 　　 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 ( ) 3OA cm= AB C AC BC= ( 3)− − 2| |3 8| |5 − − 20181− ( ) ( ) 30+ 30− ( ) 30− ( ) ( ) 25.355 10× 8535.5 10× 105.355 10× 953.55 10× ( ) 32 23 22− 2( 2)− 33− 3( 3)− 2( 3 2)− × 2 23 2− ×8．（3 分）如图，数轴的单位长度为 1，若点 和点 所表示的两个数的绝对值相等，则点 表示的数是 　　 A． B． C．1 D．3 9．（3 分）若 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是倒数等于它本身的数，则 　　 A．0 B． C．0 或 D． 或 1 10．（3 分）图 1 和图 2 中所有的正方形大小都相等．将图 1 的正方形放在图 2 中的某些虚 框位置，所组成的图形能够围成正方体，可供放置的位置是 　　 A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④ 11．（3 分）给出以下几个判断，其中正确的是 　　 ①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数； ③一个数的绝对值一定是正数； ④若 ，则 ． A．①③ B．②④ C．①② D．②③④ 12．（3 分）某种海产品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示．则下列说法中正确的 个数是 　　 ① 月海产品价格增长率逐月减少 ②7 月份海产品价格开始回升 ③这 7 个月中，海产品价格不断上涨 ④这 7 个月中，海产品价格有上涨有下跌 A C B ( ) 3− 1− a b c (a b c+ + = ) 2− 2− 1− ( ) ( ) 0m n< < mn n m< − ( ) 2 ~ 6A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 13．（3 分）用“ ”、“ ”或“ ”连接： 　　 ． 14．（3 分）若 ，那么 的值等于　　． 15．（3 分）某校初一学生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为 ，如图所示的扇形 统计图表示上述分布情况．那么乙小学所对应扇形的圆心角的度数是　　 ． 16．（3 分）已知线段 ，直线 上一点 ，且 ， 是线段 的中点， 则线段 的长等于　　 ． 17．（3 分）如图，点 是 的边 上一点， ， 是 上两点，若图中共有 条 线段， 条射线，则 　　． 18．（3 分） 是不为 1 的有理数，我们把 称为 的差倒数．如：2 的差倒数是 ， 的差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒 数， 是 的差倒数， ，依此类推，则 　　． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19．（20 分）计算下列各题： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； < > = 2 3 − 3 4 − 2( 3) | 1| 0x y− + + = 2 2x y 2:7 :3 ° 10AB cm= AB C 4BC cm= M AC BM cm E AOB∠ OA C D OB m n m n+ = a 1 1 a− a 1 11 2 = −− 1− 1 1 1 ( 1) 2 =− − 1 1 3a = − 2a 1a 3a 2a 4a 3a … 2018a = 20 ( 14) ( 18) 13+ − − − − 2 4 3 32 ( 3 ) ( ) ( 1 )5 11 5 11 − − + + − − − ( 7) ( 5) 90 ( 15)− × − − ÷ − 8 8 8120 ( 3 ) ( 7) ( 3 ) 3 ( 37)9 9 9 − × − + − × − + × −（5） ． 20．（8 分）尺规作图： ， ， ， 四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法） （1）连接 ，并延长线段 ； （2）连接 ，并反向延长线段 ； （3）连接 ， ，它们相交于点 ； （4）在射线 上，作出线段 ，使得 ． 21．（9 分）根据北京市统计局的 年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： （1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年 相比，增加最多的是　 　年，增加了　 　天； （2）表上是根据《中国环境发展报告 》公布的数据会置的 2009 年十个城市供气质 量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表 1 中的空缺部分补充 完整（精确到 表 1 2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分 比 （3）根据表 1 中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于 的为 组，不低于 且低于 的为 组，低于 的为 组．按此标准， 组城市数量在这十个城 市 中 所 占 的 百 分 比 为 　 　 ； 请 你 补 全 右 边 的 扇 形 统 计 4 2 311 (1 0.5) [2 ( 3) ] ( 2) (3 | 3|)3 − − − × × − − + − × − − A B C D : AD DA CD DC AC BD O CD CE CE CD DA= + 2006 2009− (2010) 1%) 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% 95% A 85% 95% B 85% C C %图． 22 ．（ 9 分 ） 已 知 与 互 为 相 反 数 ， 与 互 为 倒 数 ， ． 求 的值． 23．（9 分）阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到： 于是，就得到同底数幂乘法的运算性质： ， 都是正整数） 问题：（1）计算： ① ； ② ； （2）将 写成底数是 2 的幂的形式； （3）若 ，求 的值． 24．（11 分）已知 是最大的负整数， 是 的相反数， ，且 、 、 分别是点 、 、 在 数 轴 上 对 应 的 数． （1）求 、 、 的值，并在数轴上标出点 、 、 ． （2）若动点 从点 出发沿数轴正方向运动，动点 同时从点 出发也沿数轴正方向运动， 点 的速度是每秒 3 个单位长度，点 的速度是每秒 1 个单位长度，求运动几秒后，点 可以追上点 ？ （3）在数轴上找一点 ，使点 到 、 、 三点的距离之和等于 12，请求出所有点 对应的数． x y m n | | 2a = 2017 2017 2018( ) ( 3)a x y a mn+ + + + − 2 3 510 10 (10 10) (10 10 10) 10 10 10 10 10 10× = × × × × = × × × × = 3 4 7( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)− × − = − × − × − × − × − × − × − = − (m n m na a a m+= n 4 61 1( ) ( )2 2 − × 2 33 ( 3)× − 3 3 3 32 2 2 2+ + + 2 5 2018( ) ( ) ( ) ( )px y x y x y x y− − − = −  p a b 5− | 2 |c = − − a b c A B C a b c A B C P A Q B P Q P Q M M A B C M参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 分） 1．（3 分）下列说法正确的是 　　 A．所有连接两点的线中，线段最短 B．射线 C．经过一点有且只有一条直线 D．延长线段 到 ，使 【分析】根据直线的性质，射线的定义以及线段的性质对各选项分析判断即可得解． 【解答】解： 、所有连接两点的线中，线段最短，故本选项正确； 、射线向一方无限延伸，没有长度，所以，射线 错误，故本选项错误； 、应为：经过两点有且只有一条直线，故本选项错误； 、延长线段 到 使 无法做到，故本选项错误． 故选： ． 【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质以及射线的定义，是基础题，熟记概念与性质 是解题的关键． 2．（3 分）有理数 ，0， ， ，3.7， 中，非负数有 　　 A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解： ，0， ， ，3.7， ， 则非负数有 4 个， 故选： ． 【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是 解本题的关键． 3．（3 分）圆柱体是由下列哪个图形绕其一边旋转一周而成的 　　 A．三角形 B．长方形 C．梯形 D．五边形 【分析】根据圆柱体的特点得出长方形绕其一边旋转一周而成圆柱体． ( ) 3OA cm= AB C AC BC= A B 3OA cm= C D AB C AC BC= A ( 3)− − 2| |3 8| |5 − − 20181− ( ) ( 3) 3− − = 2 2| |3 3 = 8 8| |5 5 − − = − 20181 1− = − C ( )【解答】解：面动成体，长方形绕一边旋转一周可得圆柱； 故选： ． 【点评】此题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体 的主视图的被纵向分成的一半． 4．（3 分）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明从家走了 米，又走了 米，这时明明离家的距离是 　　 米． A．30 B． C．60 D．0 【分析】明明从家走了 米，又走了 米，求出两个数的和即可判断． 【解答】解： ， 明明离家的距离是 0 米， 故选： ． 【点评】本题考查正负数的定义、距离等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于基础 题． 5．（3 分）下列调查方式中，合适的是 　　 A．要了解约 9 万顶救灾帐篷的质量，采用普查的方式 B．要了解全国初中学生的视力情况，采用普查的方式 C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对全部零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解外地游客对我市旅游景点“十笏园”的满意程度，采用抽样调查的方式 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似解答． 【解答】解： 、数量较大，不适合普查，故本选项不符合题意； 、数量较大，不适合普查，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意； 、要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查，故本 选项不符合题意； 、数量较大，不适合普查，适合抽样调查方式，故本选项符合题意． 故选： ． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或 价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． B 30+ 30− ( ) 30− 30+ 30− 30 ( 30) 0+ + − = ∴ D ( ) A B C D D6．（3 分）2018 年国庆期间，山东省以接待 6613 万国内外游客人数位列全国第二，实现旅 游总收入 535.5 亿元位列全国省市第一．535.5 亿用科学记数法表示为 　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值 时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数． 【解答】解：535.5 亿用科学记数法表示为 ． 故选： ． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 7．（3 分）下列各组数中，数值相等的是 　　 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 【分析】根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则，分别分析各选项，找到数值相等的选 项即可． 【解答】解： ， ，二者数值不相等， ， ，二者数值不相等， ， ，二者数值相等， ， ，二者数值不相等， 故选： ． 【点评】本题考查了有理数的乘法和有理数的乘方，正确掌握有理数的乘方法则和有理数的 乘法法则是解题的关键． 8．（3 分）如图，数轴的单位长度为 1，若点 和点 所表示的两个数的绝对值相等，则点 表示的数是 　　 A． B． C．1 D．3 ( ) 25.355 10× 8535.5 10× 105.355 10× 953.55 10× 10na × 1 | | 10a n 1< n 8 10535.5 10 5.355 10× = × C 10na × 1 | | 10a 2 ( 3) 1 2+ − = − = 2 3 − > 3 4 − 2 2 8| |3 3 12 − = = 3 3 9| |4 4 12 − = = 8 9 12 12 < 2 3 3 4 ∴− > − > 2( 3) | 1| 0x y− + + = 2 2x y x y 2( 3) | 1| 0x y− + + = 3 0x∴ − = 1 0y + =解得： ， ， ． 故答案为：9． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 ， 的值是解题关键． 15．（3 分）某校初一学生来自甲、乙、丙三个小学，其人数比为 ，如图所示的扇形 统计图表示上述分布情况．那么乙小学所对应扇形的圆心角的度数是　210　 ． 【分析】乙小学人数所占的比例乘以 360 度即可得到． 【解答】解：扇形图中乙小学对应扇形的圆心角的大小为 ， 故答案为：210． 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于 该部分所对应的扇形圆心角的度数与 的比． 16．（3 分）已知线段 ，直线 上一点 ，且 ， 是线段 的中点， 则线段 的长等于　3 或 7　 ． 【分析】根据线段的和差，可得 的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【解答】解：当点 在线段 上时， 点 是线段 的中点， ， ； （2）当点 在线段的反向延长线上时， ． 点 是线段 的中点， ， ， 3x = 1y = − 2 2 9 1 9x y∴ = × = x y 2:7 :3 ° 7360 2102 7 3 °× = °+ + 360° 10AB cm= AB C 4BC cm= M AC BM cm BC C AB 10 4 6AC AB BC= − = − = M AC 1 32MA AC= = 10 3 7BM AB AM= − = − = C 10 4 14AC AB BC= + = + = M AC 1 72AM AC= = 10 7 3BM AB AM= − = − =故答案为：3 或 7． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类 讨论，以防遗漏． 17．（3 分）如图，点 是 的边 上一点， ， 是 上两点，若图中共有 条 线段， 条射线，则 　11　． 【分析】根据线段、射线的定义解题． 【解答】解：图中有线段 、 、 、 、 、 计 6 条， 射线 、 、 、 、 计 5 条． ， ， ． 故答案为：11． 【点评】本题考查了直线、射线、线段，根据定义，严格区分线段和射线，计算其数量，数 射线和线段时要找到端点． 18．（3 分） 是不为 1 的有理数，我们把 称为 的差倒数．如：2 的差倒数是 ， 的差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒 数， 是 的差倒数， ，依此类推，则 　 　． 【分析】先依次计算出 、 、 、 ，即可发现每 3 个数为一个循环，然后用 2018 除 以 3，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： ， ， ； ； 则三个数是一个周期， E AOB∠ OA C D OB m n m n+ = OC OD CD OE DE EC OB CB DB OA EA 6m∴ = 5n = 11m n∴ + = a 1 1 a− a 1 11 2 = −− 1− 1 1 1 ( 1) 2 =− − 1 1 3a = − 2a 1a 3a 2a 4a 3a … 2018a = 3 4 2a 3a 4a 5a 1 1 3a = − 2 3 4a = 3 4a = 4 1 3a = −则 ， 故 ． 故答案为： 【点评】此题主要考查了数字的变化类，考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握， 解答此题的关键是依次计算出 、 、 ，找出数字变化的规律． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19．（20 分）计算下列各题： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【分析】（1）先化简，再计算加减法； （2）先算同分母分数，再相加即可求解； （3）先算乘除法，再算减法； （4）根据乘法分配律简便计算； （5）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果 有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算． 【解答】解：（1） ； （2） 2018 3 672 2÷ = … 2018 2 3 4a a= = 3 4 2a 3a 4a 20 ( 14) ( 18) 13+ − − − − 2 4 3 32 ( 3 ) ( ) ( 1 )5 11 5 11 − − + + − − − ( 7) ( 5) 90 ( 15)− × − − ÷ − 8 8 8120 ( 3 ) ( 7) ( 3 ) 3 ( 37)9 9 9 − × − + − × − + × − 4 2 311 (1 0.5) [2 ( 3) ] ( 2) (3 | 3|)3 − − − × × − − + − × − − 20 ( 14) ( 18) 13+ − − − − 20 14 18 13= − + − 38 27= − 11= 2 4 3 32 ( 3 ) ( ) ( 1 )5 11 5 11 − − + + − − − 2 3 4 3( 2 ) ( 3 1 )5 5 11 11 = − − − + −； （3） ； （4） ； （5） ． 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加 减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有 理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20．（8 分）尺规作图： ， ， ， 四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法） （1）连接 ，并延长线段 ； （2）连接 ，并反向延长线段 ； （3）连接 ， ，它们相交于点 ； （4）在射线 上，作出线段 ，使得 ． 13 211 = − − 1511 = − ( 7) ( 5) 90 ( 15)− × − − ÷ − 35 6= + 41= 8 8 8120 ( 3 ) ( 7) ( 3 ) 3 ( 37)9 9 9 − × − + − × − + × − 8( 120 7 37) ( 3 )9 = − − + × − 8( 90) ( 3 )9 = − × − 350= 4 2 311 (1 0.5) [2 ( 3) ] ( 2) (3 | 3|)3 − − − × × − − + − × − − 1 11 (2 9) ( 8) (3 3)2 3 = − − × × − + − × − 1 11 ( 7) ( 8) 02 3 = − − × × − + − × 71 06 = − + + 1 6 = A B C D : AD DA CD DC AC BD O CD CE CE CD DA= +【分析】（1）直接利用射线的定义进而得出答案； （2）直接利用射线的定义进而得出答案； （3）根据题意结合线段的定义得出点 的位置； （4）直接在射线上截取 ，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：射线 即为所求； （2）如图所示：射线 即为所求； （3）如图所示：点 ，即为所求； （4）如图所示： ，即为所求． 【点评】此题主要考查了复杂作图，正确把握射线、线段的定义是解题关键． 21．（9 分）根据北京市统计局的 年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： （1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年 相比，增加最多的是　2008　年，增加了　 　天； O DE AD= DA CD O CE CD DA= + 2006 2009−（2）表上是根据《中国环境发展报告 》公布的数据会置的 2009 年十个城市供气质 量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表 1 中的空缺部分补充 完整（精确到 表 1 2009 年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分 比 （3）根据表 1 中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于 的为 组，不低于 且低于 的为 组，低于 的为 组．按此标准， 组城市数量在这十个城 市 中 所 占 的 百 分 比 为 　 　 ； 请 你 补 全 右 边 的 扇 形 统 计 图． 【分析】（1）根据折线统计图，即可求得每年的增加的天数，则可求得答案； （2）用北京 2009 年供气质量达到二级和好于二级的天数除以 360 天，即可得到答案； （3）分别求得 ， ， 各组所占的百分比，即可补全扇形统计图． 【解答】解：（1） 年： （天 ， 2008 年： （天 ， 2009 年： （天 ， 增加最多的是 2008 年，增加了 28 天； （2） ； （3） 组的有 2 个城市，所占的百分比为： ， 组的有 5 个城市，所占的百分比为： ， (2010) 1%) 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% 95% A 85% 95% B 85% C C % A B C 2007 246 241 5− = ) 274 246 28− = ) 285 274 11− = ) ∴ 285 100% 79%360 × ≈ A 2 100% 20%10 × = B 50%组的有 3 个城市，所占的百分比为： ． 故答案为：（1）2008；28；（2） ；（3）30． 【点评】此题考查了折线统计图与扇形统计图的知识．注意仔细识图，弄清题意是解题的关 键． 22 ．（ 9 分 ） 已 知 与 互 为 相 反 数 ， 与 互 为 倒 数 ， ． 求 的值． 【分析】直接利用相反数的定义结合倒数的定义、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解： 与 互为相反数， 与 互为倒数， ， ， ， ， 当 时， ； 当 时， ． C 30% 78% x y m n | | 2a = 2017 2017 2018( ) ( 3)a x y a mn+ + + + − x y m n | | 2a = 0x y∴ + = 1mn = 2a = ± 2a = 2017 2017 2018( ) ( 3)a x y a mn∴ + + + + − 2017 2017 20182 2 ( 2)= + + − 2018 20182 2= + 20192= 2a = − 2017 2017 2018( ) ( 3)a x y a mn∴ + + + + − 2017 2017 2018( 2) ( 2) ( 2)= − + − + − 2018 20182 2= − + 0=【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键． 23．（9 分）阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到： 于是，就得到同底数幂乘法的运算性质： ， 都是正整数） 问题：（1）计算： ① ； ② ； （2）将 写成底数是 2 的幂的形式； （3）若 ，求 的值． 【分析】（1）①根据同底数幂的乘法法则计算； ②根据同底数幂的乘法法则计算； （2）根据乘方法则、同底数幂的乘法法则计算； （3）根据同底数幂的乘法法则列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：（1）① ； ② ； （2） ； （3） ， 由题意得， ， 解得， ． 【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题 的关键． 24．（11 分）已知 是最大的负整数， 是 的相反数， ，且 、 、 分别是点 、 、 在 数 轴 上 对 应 的 2 3 510 10 (10 10) (10 10 10) 10 10 10 10 10 10× = × × × × = × × × × = 3 4 7( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)− × − = − × − × − × − × − × − × − = − (m n m na a a m+= n 4 61 1( ) ( )2 2 − × 2 33 ( 3)× − 3 3 3 32 2 2 2+ + + 2 5 2018( ) ( ) ( ) ( )px y x y x y x y− − − = −  p 4 6 4 6 101 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 − × = × = 2 3 2 3 53 ( 3) 3 3 3× − = − × = − 3 3 3 3 3 3 2 52 2 2 2 2 4 2 2 2+ + + = × = × = 2 5 2 5( ) ( ) ( ) ( )p px y x y x y x y + +− − − = −  2 5 2018p+ + = 2011p = a b 5− | 2 |c = − − a b c A B C数． （1）求 、 、 的值，并在数轴上标出点 、 、 ． （2）若动点 从点 出发沿数轴正方向运动，动点 同时从点 出发也沿数轴正方向运动， 点 的速度是每秒 3 个单位长度，点 的速度是每秒 1 个单位长度，求运动几秒后，点 可以追上点 ？ （3）在数轴上找一点 ，使点 到 、 、 三点的距离之和等于 12，请求出所有点 对应的数． 【分析】（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找 到所对应的点； （2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解； （3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值． 【解答】解：（1） 是最大的负整数，即 ； 是 的相反数，即 ， ， 所以点 、 、 在数轴上位置如图所示： （2）设运动 秒后，点 可以追上点 ， 则点 表示数 ，点 表示 ， 依题意得： ， 解得： ． 答：运动 3 秒后，点 可以追上点 ； （3）存在点 ，使 到 、 、 三点的距离之和等于 12， 当 在 点左侧，则 对应的数是： ； 当 在 之间，则 对应的数是 4． a b c A B C P A Q B P Q P Q M M A B C M a 1a = − b 5− 5b = | 2 | 2c = − − = − A B C t P Q P 1 3t− + Q 5 t+ 1 3 5t t− + = + 3t = P Q M M A B C M C M 133 − M AB M故使点 到 、 、 三点的距离之和等于 12，点 对应的数是 或 4． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上 两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值． M A B C M 133 −