七年级（上）期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分） 的相反数为 　　 A．0 B． C． D．1 2．（3 分）下列计算不正确的是 　　 A． B． C． D． 3．（3 分）把 351000 进行科学记数法表示正确的是 　　 A． B． C． D． 4．（3 分）在 0， ， ， ， ， ， 中，正数的个数为 　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．（3 分）用代数式表示“ 与 两数平方的差”，正确的是 　　 A． B． C． D． 6．（3 分）下列式子书写正确的有 　　 （1） （2） （3） （4） （5） 万元 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．（3 分）若 ， ， ，则下列大小关系中正确的是 　　 A． B． C． D． 8．（3 分）如果一个数的倒数的相反数是 ，那么这个数是 　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题有 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．（3 分）3.954 精确到十分位是　　． 10．（3 分）若 ，则 　　；若 ，则 　　． 11．（3 分）当 时，代数式 的值是　 　． 12．（3 分）计算： 　 　； 　 　． 2− ( ) 2− 2+ ( ) 2 5 3− = − ( 2) ( 5) 7− + − = − 2( 3) 9− = − ( 2) ( 1) 1− − − = − ( ) 50.351 10× 53.51 10× 63.51 10× 435.1 10× ( 1)− − 2( 3)− 23− | 3|− − 23 4 − 2a ( ) a b ( ) 2( )a b− 2a b− 2 2a b− 2a b− ( ) 2 b× 3m ÷ 12 2 ab 90 c− m n+ 22 3a = − × 2( 2 3)b = − × 2(2 3)c = − × ( ) a b c> > b c a> > b a c> > c a b> > 135 ( ) 16 5 5 16 16 5 − 5 16 − ( 3)x− = − − x = | | ( 4)a− = − − a = 3x = 2 3 1 x x − − 2 22 ( 2)− − − = 11 9 ( )9 − ÷ × − =13．（3 分）若某三位数的个位数字为 ，十位数字为 ，百位数字为 ，则这个三位数可表 示为　 　． 三、解答题（共 61 分） 14．（30 分）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 15．（5 分）如图是一套房子的平面图，尺寸如图： （1）这套房子的总面积可以用代数式表示为　　； （2）若 ， ，则房子的面积为　　平方米；如果每平方米房价为 0.8 万元，买这套 房子需要　　万元． 16．（5 分）在数轴上表示出下列各数，并将它们用“ ”连接起来． 2.5，0， ， ， ， 17．（7 分）已知 ，求 的值． 18．（7 分）某一出租车一天下午以李家沱为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走 为负，行车里程（单位： 依先后次序记录如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离李家沱出发点多远？在李家沱的什么方向？ a b c 2 ( 5) ( 8) 15− − − + − − 1 2 1 4 55 3 1 3 125 7 2 5 7 − + − − + 1 1( 2 ) 1 ( 4)2 4 − ÷ × − 1 5 11 1( 1 ) ( )3 6 12 36 − + − ÷ − 4 211 [2 ( 3) ]6 − − × − − 2449 ( 5)25 × − 4x = 3y = > 3( 1)− 2.5− 1( 1 )2 − − | 3|− − 2( 2) | 1| 0m n+ + − = 3 22n n mn m n+ − + − )km 9+ 3− 5− 4+ 15− 6+ 3− 6− 4− 10+（2）若每千米的价格为 1.8 元，司机一个下午的营业额是多少？ 19．（7 分）有一根弹簧原长 10 厘米，挂重物后（不超过 50 克），它的长度会改变，请根据 下面表格中的一些数据回答下列问题： 质量（克 1 2 3 4 伸长量（厘米） 0.5 1 1.5 2 总长度（厘米） 10.5 11 11.5 12 （1）要想使弹簧伸长 5 厘米，应挂重物多少克？ （2）当所挂重物为 克时，用代数式表示此时弹簧的总长度． （3）当 克时，求此时弹簧的总长度． 一、选择题（每小题 4 分，共 8 分） 20．（4 分）如图： ， 两点在数轴上表示的数分别为 ， ，则表示 ， 两点间的距 离不正确的是 　　 A． B． C． D． 21．（4 分）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第几个图形共有 120 个． 　　 A．11 B．13 C．15 D．17 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 22．（4 分）若 ， ，则 　　． 23．（4 分）已知当 时，式子 值为 5，则当 时，式子 值 为　　． 24．（4 分）若有理数 ， 满足 ，则 　　． 25．（4 分）计算： 　　； 　　． ， 为整数） ) n… … … x 30x = A B a b A B ( ) b a− + | |a b− b a− | | | |a b+ ( ) 0abc > 0a b c+ + = | | | | | | | | a b c abc a b c abc + + + = 1x = 3 1ax bx+ + 1x = − 3 1ax bx+ + x y 2 3 x y = 2 3x y x y + =− 2011 2012( 0.125) 8− × = 1( 1) ( 1) 2 n n−− − − = ( 1n > n26 ．（ 4 分 ） 已 知 、 、 满 足 ， ， ， 则 　　． 三、解答题：（共 22 分） 27．（6 分）已知 ， 为有理数，现规定一种新运算※，满足 ※ （1）求 2※4 的值； （2）求 ※ ※ 的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列 和 中，并比较它 们的运算结果： ※ 　　 ※ （填 ， 或 28．（8 分）观察下列解题过程： 计算： ． 解：令 ，① 则 ，② 由② ①，得 ， 所以 ． 通过阅读和启发，你一定学会了一种解决问题的方法． 请计算：（1） ． （2） ． （3） ． 29．（8 分）在数轴上有三点 ， ， 分别表示数 ， ， ，其中 是最小的正整数，且 与 互为相反数． （1） 　　， 　　， 　　； （2）若将数轴折叠，使点 与点 重合，则点 与表示数的点重合； （3）点 ， ， 开始在数轴上运动，若点 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时 点 和点 分别以每秒 2 个单位长度的速度和 4 个单位长度的速度向右运动，若点 与点 的距离表示为 ，点 与点 的距离表示为 ，点 与点 的距离表示为 ，则 秒钟后， 　　， 　　， 　　；（用含 的式子表示） m n p 2 | | 0m m+ = | 2 | 0n − = | | 1p p = 2| | | 1| | | | 3 2 5|n m p p n m n− − − + + − + + = x y x 1y xy x y= + + + (1 4) ( 2)− > < )= 2 3 4 24 251 5 5 5 5 5 5+ + + + +…+ + 2 3 4 24 251 5 5 5 5 5 5S = + + + + +…+ + 2 3 4 24 25 265 5 5 5 5 5 5 5S = + + + +…+ + + − 264 5 1S = − 265 1 4S −= 2 3 9 101 3 3 3 3 3+ + + +…+ + 2 3 99 1001 x x x x x+ + + +…+ + 2 3 2017 2018 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 + + +…+ + A B C a b c b | 2 |a + 2( 7)c − a = b = c = A C B A B C A B C A B AB A C AC B C BC t AB = AC = BC = t（4）请问： 的值是否随时间 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变， 请直接写出其值． 3 2BC AB− t参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分） 的相反数为 　　 A．0 B． C． D．1 【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可． 【解答】解： 与 是只有符号不同的两个数， 的相反数是 ． 故选： ． 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（3 分）下列计算不正确的是 　　 A． B． C． D． 【分析】根据有理数的加法运算法则，减法运算法则，乘方的运算对各选项计算后选取答 案． 【解答】解： 、 ，正确； 、 ，正确； 、 ，故本选项错误； 、 ，正确． 故选： ． 【点评】本题综合考查了有理数的加法、减法和有理数的乘方的运算，熟练掌握运算法则是 解题的关键． 3．（3 分）把 351000 进行科学记数法表示正确的是 　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值 时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数． 【解答】解：将 351 000 用科学记数法表示为 ． 2− ( ) 2− 2+ 2− 2+ 2∴− 2+ C ( ) 2 5 3− = − ( 2) ( 5) 7− + − = − 2( 3) 9− = − ( 2) ( 1) 1− − − = − A 2 5 3− = − B ( 2) ( 5) (2 5) 7− + − = − + = − C 2( 3) 9− = D ( 2) ( 1) 2 1 1− − − = − + = − C ( ) 50.351 10× 53.51 10× 63.51 10× 435.1 10× 10na × 1 | | 10a n 1< n 53.51 10×故选： ． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 4．（3 分）在 0， ， ， ， ， ， 中，正数的个数为 　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】实数分为正数、负数和 0 三种情况，大于 0 的为正数，小于 0 的为负数，结合运算 规则，可以得出答案． 【解答】解：0 既不属于正数也不属于负数，故 0 不是； ， ，故 是正数； ， ，故是正数； ，故为负数； ，故为负数； ，故为负数； 可以为 0， ，可以为正数也可以为 0，故不正确． 即有 2 个为正数． 故选： ． 【点评】本题考查了正数、负数和 0 的概念，大于 0 的数为正数，小于 0 的为负数，属于基 本的题型，比较简单． 5．（3 分）用代数式表示“ 与 两数平方的差”，正确的是 　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【解答】解： 与 两数平方的差可以表示为： ， 故选： ． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 6．（3 分）下列式子书写正确的有 　　 （1） （2） （3） （4） （5） 万元 B 10na × 1 | | 10a ( 1)− − 2( 3) 9− = 9 0> 23 9 0− = − < | 3| 3 0− − = − < 23 04 − < a 2 0a∴  B a b ( ) 2( )a b− 2a b− 2 2a b− 2a b− a b 2 2a b− C ( ) 2 b× 3m ÷ 12 2 ab 90 c− m n+A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据代数式的表示方法，数与字母乘应省略乘号，带分数的要化成假分数，代数式 后面有单位，代数式应加括号，除用分数表示，可得答案． 【解答】（1） 中的乘号要省略； （2） 的除号应用分数线； （3） 中的带分数应该化为假分数； （4） 正确 （5） 万元中 应加括号 所以正确的有 1 个， 故选： ． 【点评】本题考查了代数式的书写规则，数字与字母相乘乘号省略，除号要用分数线代替， 带分数与字母相乘要将带分数转化为假分数等规则，熟悉这些规则是解决本题的关键． 7．（3 分）若 ， ， ，则下列大小关系中正确的是 　　 A． B． C． D． 【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解： ， ， ， 又 ， ． 故选： ． 【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单． 8．（3 分）如果一个数的倒数的相反数是 ，那么这个数是 　　 A． B． C． D． 【分析】根据相反数，倒数的概念可知． 【解答】解： 的相反数是 ， 的倒数是 ， 这个数是 ． 故选： ． 【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质． 2 b× 3m ÷ 12 2 ab 90 c− m n+ m n+ A 22 3a = − × 2( 2 3)b = − × 2(2 3)c = − × ( ) a b c> > b c a> > b a c> > c a b> > 22 3 2 9 18a = − × = − × = − 2( 2 3) 36b = − × = 2(2 3) 36c = − × = − 36 18 36> − > − b a c∴ > > C 135 ( ) 16 5 5 16 16 5 − 5 16 − 135 135 − 135 − 5 16 − ∴ 5 16 − D只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0． 若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 二、填空题（本题有 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．（3 分）3.954 精确到十分位是　4.0　． 【分析】把百分位上的数字 5 进行四舍五入即可． 【解答】解：3.954 精确到十分位是 4.0． 故答案为 4.0． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的 两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而 后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 10．（3 分）若 ，则 　 　；若 ，则 　　． 【分析】直接利用相反数的定义以及结合绝对值的性质得出答案． 【解答】解： ， ， ， ． 故答案为： ， ． 【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键． 11．（3 分）当 时，代数式 的值是　3　． 【分析】把 代入代数式计算即可． 【解答】解：当 时， ． 故答案是 3． 【点评】本题考查的是代数式求值、注意代入时符号的变化． 12．（3 分）计算： 　 　； 　 　． 【分析】（1）首先计算乘方，然后进行加减运算即可； （2）首先统一成乘法运算，然后利用乘法法则计算即可． 【解答】解： ( 3)x− = − − x = 3− | | ( 4)a− = − − a = ( 3) 3x− = − − = 3x∴ = − | | ( 4) 4a− = − − = 4a∴ = ± 3− 4± 3x = 2 3 1 x x − − 3x = 3x = 2 23 3 3 31 3 1 x x − −= =− − 2 22 ( 2)− − − = 8− 11 9 ( )9 − ÷ × − = 2 22 ( 2)− − −； ． 故答案是： ， ． 【点评】本题考查的是有理数的运算能力，正确理解运算顺序是关键． 13．（3 分）若某三位数的个位数字为 ，十位数字为 ，百位数字为 ，则这个三位数可表 示为　 　． 【分析】百位上的数字乘以 100，10 位上的数字乘以 10，个位上数字乘以 1，然后把得到的 数加起来，即为所表示的是三位数． 【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是 ， ， ， 所以这个三位数为： ． 故答案为： ． 【点评】本题考查列代数式，是一个数字问题，要表示这个三位数，百为上的数字乘以 100，10 位上的数字乘以 10，然后得到的数加起来，再加上个位上的数字． 三、解答题（共 61 分） 14．（30 分）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； 4 4= − − 8= − 11 9 ( )9 − ÷ × − 1 11 ( )9 9 = − × × − 1 81 = 8− 1 81 a b c 100 10c b a+ + a b c 100 10c b a+ + 100 10c b a+ + 2 ( 5) ( 8) 15− − − + − − 1 2 1 4 55 3 1 3 125 7 2 5 7 − + − − + 1 1( 2 ) 1 ( 4)2 4 − ÷ × − 1 5 11 1( 1 ) ( )3 6 12 36 − + − ÷ − 4 211 [2 ( 3) ]6 − − × − − 2449 ( 5)25 × −（2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）根据有理数的乘除法可以解答本题； （4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题； （5）根据有理数的乘法和减法可以解答本题； （6）根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 2 ( 5) ( 8) 15− − − + − − 2 5 ( 8) ( 15)= − + + − + − 20= − 1 2 1 4 55 3 1 3 125 7 2 5 7 − + − − + 1 4 1 2 5( 5 3 1 ) (3 12 )5 5 2 7 7 = − − − + + 10.5 16= − + 5.5= 1 1( 2 ) 1 ( 4)2 4 − ÷ × − 5 4 42 5 = × × 8= 1 5 11 1( 1 ) ( )3 6 12 36 − + − ÷ − 4 5 11( ) ( 36)3 6 12 = − + − × − 48 ( 30) 33= + − + 51= 4 211 [2 ( 3) ]6 − − × − − 11 (2 9)6 = − − × − 11 ( 7)6 = − − × − 71 6 = − + 1 6 = 2449 ( 5)25 × −． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方 法． 15．（5 分）如图是一套房子的平面图，尺寸如图： （1）这套房子的总面积可以用代数式表示为　 　； （2）若 ， ，则房子的面积为　　平方米；如果每平方米房价为 0.8 万元，买这套 房子需要　　万元． 【分析】（1）先求出各个房间的面积，再相加即可； （2）把 ， ，代入（1）中的代数式计算即可；再乘以 0.8 得出答案． 【解答】解：（1） ． 故答案为 ； （2）当 ， 时， ， （万元）， 故答案为 96，76.8． 【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，以及矩形面积的求法，是基础知识比较简 单． 16．（5 分）在数轴上表示出下列各数，并将它们用“ ”连接起来． 1(50 ) ( 5)25 = − × − 1250 5 = − + 4249 5 = − 8xy 4x = 3y = 4x = 3y = 2 2 2x y y x y x y x y x+ + + +     8xy= 8xy 4x = 3y = 8 8 4 3 96xy = × × = 96 0.8 76.8× = >2.5，0， ， ， ， 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方 向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“ ”号连接起来即可． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的 特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 17．（7 分）已知 ，求 的值． 【分析】直接利用非负数的性质得出 ， 的值进而得出答案． 【解答】解： ， ， ， ． 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出 ， 的值是解题关键． 18．（7 分）某一出租车一天下午以李家沱为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走 为负，行车里程（单位： 依先后次序记录如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离李家沱出发点多远？在李家沱的什么方向？ （2）若每千米的价格为 1.8 元，司机一个下午的营业额是多少？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得离出发点的距离、方向； （2）根据路程乘以单价，可得答案． 【解答】解：（1）因为 （千米）， 答：所以出租车离李家沱出发点 7 千米远，在李家沱的西方； （2） （元 ， 3( 1)− 2.5− 1( 1 )2 − − | 3|− − > 312.5 ( 1 ) 0 ( 1) 2.5 | 3|2 > − − > > − > − > − − 2( 2) | 1| 0m n+ + − = 3 22n n mn m n+ − + − m n 2( 2) | 1| 0m n+ + − = 2m∴ = − 1n = 3 22n n mn m n∴ + − + − 2 1 1 2 2 1= × + + − − 2= m n )km 9+ 3− 5− 4+ 15− 6+ 3− 6− 4− 10+ 9 3 5 4 15 6 3 6 4 10 7+ − − + − + − − − + = − 1.8 (| 9 | | 3| | 5| | 4 | | 15| | 6 | | 3| | 6 | | 4 | | 10 |)× + + − + − + + + − + + + − + − + − + + 1.8 65 117= × = )答：司机一个下午的营业额是 117 元． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 19．（7 分）有一根弹簧原长 10 厘米，挂重物后（不超过 50 克），它的长度会改变，请根据 下面表格中的一些数据回答下列问题： 质量（克 1 2 3 4 伸长量（厘米） 0.5 1 1.5 2 总长度（厘米） 10.5 11 11.5 12 （1）要想使弹簧伸长 5 厘米，应挂重物多少克？ （2）当所挂重物为 克时，用代数式表示此时弹簧的总长度． （3）当 克时，求此时弹簧的总长度． 【分析】（1）当弹簧上挂 重物后，弹簧伸长 ，变为 ，即可得出使弹簧伸长 5 厘米，应挂重物的克数； （2）当弹簧上挂 重物后，弹簧伸长 ，变为 ，那么弹簧不挂重物时长 ， 挂 在 10 的基础上加 1 个 0.5，挂 ，就在 10 的基础上加 个 0.5； （3）把 代入计算即可． 【解答】解：（1）由表格可知弹簧每伸长 1 厘米，需挂 2 克重物，所以要使弹簧伸长 5 厘 米，应挂重物 10 克． （2）弹簧的总长度为 ． （3）将 代入 ．得弹簧的总长度为 25 厘米． 【点评】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系， 本题需注意应先求出弹簧不挂重物时的长度． 一、选择题（每小题 4 分，共 8 分） 20．（4 分）如图： ， 两点在数轴上表示的数分别为 ， ，则表示 ， 两点间的距 离不正确的是 　　 A． B． C． D． 【分析】根据 、 两点在数轴上的位置进行计算． ) n… … … x 30x = 1g 0.5cm 10.5cm 1g 0.5cm 10.5cm 10cm 1g xg x 30x = 10 0.5x+ 30x = 10 0.5x+ A B a b A B ( ) b a− + | |a b− b a− | | | |a b+ a b【解答】解： 、由题意知， ，故本选项不符合题意； 、由题意知， ，故本选项不符合题意； 、由题意知， ，故本选项不符合题意； 、由题意知， ，故本选项符合题意； 故选： ． 【点评】本题考查的是数轴的特点，列代数式，正确 ， 两点间的距离的几何意义是解 题的关键． 21．（4 分）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第几个图形共有 120 个． 　　 A．11 B．13 C．15 D．17 【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是，1，3，6，10，15， ，总结 出其规律，根据规律求解． 【解答】解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15， ， 第一个图形为： ， 第二个图形为： ， 第三个图形为： ， 第四个图形为： ， ， 所以第 个图形为： 个星， 设第 个图形共有 120 个星， 则 ， A ( )a b a b− − = + B | ( ) | | |a b a b− − = + C ( )a b a b− − = + D | | | |a b+ D A B ( ) … … 1 (1 1) 2 1× + ÷ = 2 (2 1) 2 3× + ÷ = 3 (3 1) 2 6× + ÷ = 4 (4 1) 2 10× + ÷ = … n ( 1) 2n n + ÷ m ( 1) 2 120m m + ÷ =解得： ． 故选： ． 【点评】此题考查的是图形数字变化类问题，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解． 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 22．（4 分）若 ， ，则 　0　． 【分析】根据 、 、 是非零实数，且 可知 ， ， 为两负一正，根据绝对 值的意义即可得到结论． 【解答】解： ， ， ， ， 为两负一正， ， 故答案为：0． 【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情 况讨论未知数的取值，不要漏解． 23．（4 分）已知当 时，式子 值为 5，则当 时，式子 值为　 　． 【分析】把 时，代入式子 ，求出 ，即可求解． 【解答】解：把 时，代入式子 ， 即： ， 把 时，代入式子 则： ． 【点评】本题考查的是代数式求值，把给定的 值代入即可． 24．（4 分）若有理数 ， 满足 ，则 　 　． 【分析】由已知等式变形表示出 ，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：由 ，得到 ， 代入得：原式 ， 15m = C 0abc > 0a b c+ + = | | | | | | | | a b c abc a b c abc + + + = a b c 0a b c+ + = a b c 0abc > 0a b c+ + = a∴ b c ∴ | | | | 0| | | | a b c abc a b c abc + + + = 1x = 3 1ax bx+ + 1x = − 3 1ax bx+ + 3− 1x = 3 1ax bx+ + 4a b+ = 1x = 3 1ax bx+ + 1 5a b+ + = 1x = − 3 1ax bx+ + 3 1ax bx+ + ( ) 1 3a b= − + + = − x x y 2 3 x y = 2 3x y x y + =− 13− y 2 3 x y = 3 2y x= 92 2 133 2 x x x x + = = − −故答案为： 【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（4 分）计算： 　 　； 　　． ， 为整数） 【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则； 的奇数次幂等于 ， 的偶数次幂等于 1 计算即可． 【解答】解： ； ， 为整数， 和 化为相反数， ． 故答案为： ； 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关 键． 26 ．（ 4 分 ） 已 知 、 、 满 足 ， ， ， 则 　 　． 【分析】根据 、 、 满足 ， ， ，可得： ， ， ，据此求出 的值是多少即可． 【解答】解： 、 、 满足 ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 当 是正有理数时， 的绝对值是它本身 ；②当 是负有理数时， 的绝对值是它的相反 数 ；③当 是零时， 的绝对值是零． 13− 2011 2012( 0.125) 8− × = 8− 1( 1) ( 1) 2 n n−− − − = ( 1n > n 1− 1− 1− 2011 2012 2011 20111( 0.125) 8 ( 8) 8 ( 1) 8 ( 1) 8 88 − × = − × × = − × = − × = − 1n > n ( 1)n∴ − 1( 1)n−− ∴ 1( 1) ( 1) 12 n n−− − − = ± 8− 1± m n p 2 | | 0m m+ = | 2 | 0n − = | | 1p p = 2| | | 1| | | | 3 2 5|n m p p n m n− − − + + − + + = 6− m n p 2 | | 0m m+ = | 2 | 0n − = | | 1p p = 0m = 2n = 1p = 2| | | 1| | | | 3 2 5|n m p p n m n− − − + + − + + m n p 2 | | 0m m+ = | 2 | 0n − = | | 1p p = 0m∴ = 2n = 1p = 2| | | 1| | | | 3 2 5|n m p p n m n∴ − − − + + − + + | 2 | | 0 1 1| |1 2 | | 0 2 2 5|= − − − + + − + × + 2 2 3 9= − + − 6= − 6− a a a a a a− a a三、解答题：（共 22 分） 27．（6 分）已知 ， 为有理数，现规定一种新运算※，满足 ※ （1）求 2※4 的值； （2）求 ※ ※ 的值； （3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列 和 中，并比较它 们的运算结果： ※ 　 　 ※ （填 ， 或 【分析】（1）根据 ※ ，可以求得所求式子的值； （2）根据 ※ ，可以求得所求式子的值； （3）根据根据 ※ 和题意，可以比较出所求两个式子的大小，本题得以解 决． 【解答】解：（1） ※ ， ※4 ； （2） ※ ※ ※ ※ ； （3） ※ ， x y x 1y xy x y= + + + (1 4) ( 2)− = > < )= x 1y xy x y= + + + x 1y xy x y= + + + x 1y xy x y= + + + x 1y xy x y= + + + 2∴ 2 4 2 4 1= × + + + 8 2 4 1= + + + 15= (1 4) ( 2)− (1 4 1 4 1)= × + + + ( 2)− 10= ( 2)− 10 ( 2) 10 ( 2) 1= × − + + − + 20 10 ( 2) 1= − + + − + 11= − 2 ( 2)− 2 ( 2) 2 ( 2) 1= × − + + − + 4 2 ( 2) 1= − + + − + 3= −※2 ， ※ ※2， 故答案为： ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方 法． 28．（8 分）观察下列解题过程： 计算： ． 解：令 ，① 则 ，② 由② ①，得 ， 所以 ． 通过阅读和启发，你一定学会了一种解决问题的方法． 请计算：（1） ． （2） ． （3） ． 【分析】这道题是求等比数列前 项的和： （1）设 ，等号两边都乘以 3 可解决； （2）需要分类讨论：Ⅰ当 时，易得结果；Ⅱ当 时，设 等号两边都乘以 可解决． （3）根据（1）的结论计算即可． 【解答】解：（1）设 ① 则 ② ② ①得 ， ， ( 2)− ( 2) 2 ( 2) 2 1= − × + − + + 4 ( 2) 2 1= − + − + + 3= − 2∴ ( 2) ( 2)− = − = 2 3 4 24 251 5 5 5 5 5 5+ + + + +…+ + 2 3 4 24 251 5 5 5 5 5 5S = + + + + +…+ + 2 3 4 24 25 265 5 5 5 5 5 5 5S = + + + +…+ + + − 264 5 1S = − 265 1 4S −= 2 3 9 101 3 3 3 3 3+ + + +…+ + 2 3 99 1001 x x x x x+ + + +…+ + 2 3 2017 2018 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 + + +…+ + n 2 3 9 101 3 3 3 3 3S = + + + +…+ + 1x = 1x ≠ 2 3 99 1001S x x x x x= + + + +…+ + x 2 3 9 101 3 3 3 3 3S = + + + +…+ + 2 3 9 10 113 3 3 3 3 3 3S = + + +…+ + + − 112 3 1S = − 113 1 2S −∴ =即 ； （2）由于 为未知数，故需要分类讨论： Ⅰ当 时， ； Ⅱ当 时，设 ① 则 ② ② ①得 ， ， 即 ； 综上所述， 的值为 101 或 ． （3）设 ．则 ， 由（1）得： ， ． 【点评】此题考查了数字的规律和有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 29．（8 分）在数轴上有三点 ， ， 分别表示数 ， ， ，其中 是最小的正整数，且 与 互为相反数． （1） 　 　， 　　， 　　； （2）若将数轴折叠，使点 与点 重合，则点 与表示数的点重合； （3）点 ， ， 开始在数轴上运动，若点 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时 点 和点 分别以每秒 2 个单位长度的速度和 4 个单位长度的速度向右运动，若点 与点 的距离表示为 ，点 与点 的距离表示为 ，点 与点 的距离表示为 ，则 秒钟后， 　　， 　　， 　　；（用含 的式子表示） （4）请问： 的值是否随时间 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变， 请直接写出其值． 【分析】（1）利用 ，得 ， ，解得 ， 的值，由 是最 小的正整数，可得 ； （2）先求出对称点，即可得出结果； 11 2 3 9 10 3 11 3 3 3 3 3 2 −+ + + +…+ + = x 1x = 2 3 99 100 2 99 1001 1 1 1 1 1 101x x x x x+ + + +…+ + = + + +…+ + = 1x ≠ 2 3 99 1001S x x x x x= + + + +…+ + 2 3 99 100 101xS x x x x x x= + + +…+ + + − 101( 1) 1x S x− = − 101 1 1 xS x −∴ = − 101 2 3 99 100 11 1 xx x x x x x −+ + + +…+ + = − 2 3 99 1001 x x x x x+ + + +…+ + 101 1 1 x x − − 2 3 2017 2018 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2S = + + +…+ + 2018 2 3 2016 20172 1 2 2 2 2 3S = + + + +…+ + 2018 2018 2 3 2016 2017 20182 12 1 2 2 2 2 3 2 12 1S −= + + + +…+ + = = −− 2018 2018 2018 2 1 112 2S −∴ = = − A B C a b c b | 2 |a + 2( 7)c − a = 2− b = c = A C B A B C A B C A B AB A C AC B C BC t AB = AC = BC = t 3 2BC AB− t 2| 2 | ( 7) 0a c+ + − = 2 0a + = 7 0c − = a c b 1b =（3）由 求解即可． 【解答】解：（1） ， ， ， 解得 ， ， 是最小的正整数， ； 故答案为： ，1，7． （2） ， 对称点为 ， ； 故答案为：4． （3） ， ， ； 故答案为： ， ， ． （4）不变． ． 【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间 的距离． 3 2 3(2 6) 2(3 3)BC AB t t− = + − + 2| 2 | ( 7) 0a c+ + − = 2 0a∴ + = 7 0c − = 2a = − 7c = b 1b∴ = 2− (7 2) 2 4.5+ ÷ = 7 4.5 2.5− = 2.5 (2.5 1) 4+ − = 2 3 3 3AB t t t= + + = + 4 9 5 9AC t t t= + + = + 2 6BC t= + 3 3t + 5 9t + 2 6t + 3 2 3(2 6) 2(3 3) 12BC AB t t− = + − + =