人教版九年级数学下册第28章测试题及答案2套

人教版九年级数学下册第 28 章测试题及答案 2 套 第二十八章测试题一 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．sin 30°的值为(　　) A. 3 2 B. 2 2 C.1 2 D. 3 3 2．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则 sin B 的值是(　　) A. 5 12 B.12 5 C.12 13 D. 5 13 3．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则 tan ∠ABC 的值为(　　) A.3 5 B.3 4 C. 10 5 D．1 4．如图所示，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝4 5 ，BC ＝10，则 AB 的长是(　　) A．3 B．6 C．8 D．9 5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线 于点 E，若∠A＝30°，则 sinE 的值为(　　) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 36．如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处．已知 AB＝8，BC ＝10，则 tan∠EFC 的值为(　　) A.3 4 B.4 3 C.3 5 D.4 5 7．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为 S1，S2，则(　　) A．S1＝1 2S2 B．S1＝7 2S2 C．S1＝8 5S2 D．S1＝S2 8．如图，长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角∠ABD 为 60°，为了改善楼梯的安全性能，准备 重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为 45°，则调整后的楼梯 AC 的长为(　　) A．2 3 m B．2 6 m C．(2 3－2)m D．(2 6－2)m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是 1：2，则等腰三角形顶角的度数为(　　) A．30° B．50° C．60°或 120° D．30°或 150° 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点 A 为圆心，BC 长为半径画 弧交 AB 于点 D，分别以点 A，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 E， 连接 AE，DE，则∠EAD 的余弦值是(　　) A. 3 12 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11 ． 在 △ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B 都 是 锐 角 ， 若 sin A ＝ 3 2 ， cos B ＝ 1 2 ， 则 ∠ C ＝ ________． 12．计算：(1 3 )－1 －|－2＋ 3tan45°|＋( 2－1.41)0＝________. 13．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，M，N 两点关于对角线 AC 所在的直线对称，若 DM＝1，则 tan∠ADN＝________. 14．已知锐角 A 的正弦 sin A 是一元二次方程 2x 2 －7x＋3＝0 的根，则 sin A＝ ________． 15．如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，垂足为点 E，DE＝6 cm，sin A＝3 5 ，则菱形 ABCD 的面积是________cm2.16．如图，在高度是 21 m 的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30°，底部 D 处的俯角为 45°，则这个建筑物的高度 CD＝____________.(结果保留根号) 17．如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的点 D′处，那么 tan∠BAD′等于________． 18．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数 的解析式为________． 19．如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的中线，AC＝6，CD＝5， 则 sin A 等于________． 20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且CF FD ＝1 3.连 接 AF 并延长交⊙O 于点 E，连接 AD，DE.若 CF＝2，AF＝3.下列结论：①△ADF ∽△AED；②FG＝2；③tan E＝ 5 2 ；④S△DEF＝4 5，其中正确的是________．三、解答题(21 题 12 分，23 题 8 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21．计算： (1) 2(2cos 45°－sin 60°)＋ 24 4 ； (2)(－2)0－3tan 30°－| 3－2|. 22．在△ABC 中，∠C＝90°. (1)已知 c＝8 3，∠A＝60°，求∠B，a，b； (2)已知 a＝3 6，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．如图，已知▱ABCD，点 E 是 BC 边上的一点，将边 AD 延长至点 F，使∠AFC＝∠ DEC. (1)求证：四边形 DECF 是平行四边形； (2)若 AB＝13，DF＝14，tan A＝12 5 ，求 CF 的长． 24．如图，大海中某岛 C 的周围 25 km 范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在 A 处望见 C 在其北偏东 60°的方向上，前进 20 km 后到达 B 处，测得 C 在其北偏 东 45°的方向上．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理 由．(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73) 25．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 BC 为 6 m，坝高为 3.2 m，为 了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高 2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡 CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 1∶2 变成 1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底 HD 的长为多少． 26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知 α 为锐角，且 sin α＝ 1 3 ，求 sin 2α 的值． 小娟是这样给小芸讲解的： 如图①，在⊙O 中，AB 是直径，点 C 在⊙O 上，所以∠ACB＝90°. 设∠BAC＝ α，则 sin α＝BC AB ＝1 3.易得∠BOC＝2α.设 BC＝x，则 AB＝3x，AC＝2 2x.作 CD⊥AB 于 D，求出 CD＝________(用含 x 的式子表示)，可求得 sin 2α＝CD OC ＝________. 【问题解决】已知，如图②，点 M，N，P 为⊙O 上的三点，且∠P＝β，sin β＝ 3 5 ，求 sin 2β 的值． 答案 一、1.C　2.D　3.B 　4.B　解析：因为 AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA.又因为 AD∥BC，所以∠DAC＝∠ACB，所以∠DCA＝∠ACB.在 Rt△ACB 中，AC＝BC·cos ∠ACB＝10×4 5 ＝8，则 AB＝ BC2－AC2＝6. 5．A　6.A 7．D　解析：如图，过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，过点 D 作 DN⊥EF，交 FE 的延长线于 点 N.在 Rt△ABM 中，∵sin B＝AM AB ，∴AM＝3×sin 50°，∴S1＝1 2 BC·AM＝1 2 ×7×3×sin 50° ＝21 2 sin 50°.在 Rt△DEN 中，∠DEN＝180°－130°＝50°.∵sin ∠DEN＝DN DE ，∴DN＝7×sin 50°，∴S2＝1 2 EF·DN＝1 2 ×3×7×sin 50°＝21 2 sin 50°，∴S1＝S2.故选 D. 8．B　解析：在 Rt△ABD 中，∵∠ABD＝60°，∴AD＝4sin 60°＝23(m)．在 Rt△ACD 中，∵∠ ACD＝45°，∴AC＝ 2AD＝ 2×2 3＝2 6(m)．　 9．D　解析：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝1 2 ，则∠A＝30°；当顶 角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝1 2 ，则 180°－∠BAC＝30°，所以∠BAC＝ 150°.10．B　解析：如图所示，设 BC＝x.在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC ＝2x，AB＝ 3BC＝ 3x.根据题意，得 AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝ 3x，过点 E 作 EM ⊥AD 于点 M，则 AM＝1 2 AD＝1 2 x.在 Rt△AEM 中，cos ∠EAD＝AM AE ＝ 1 2x 3x ＝ 3 6 ，故选 B. 二、11.60°　解析：∵在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，sin A＝3 2 ，cos B＝1 2 ，∴∠A＝∠ B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°. 12．2＋ 3　解析：原式＝3－|－2＋ 3|＋1＝4－2＋ 3＝2＋ 3. 13.4 3 14.1 2 15．60　解析：在 Rt△ADE 中，sin A＝DE AD ＝3 5 ，DE＝6 cm，∴AD＝10 cm，∴AB＝AD＝ 10 cm，∴S 菱形 ABCD＝AB·DE＝10×6＝60(cm2)． 16．(7 3＋21)m 17. 2　解析：由题意知 BD′＝BD＝2 2.在 Rt△ABD′中，tan ∠BAD′＝BD′ AB ＝2 2 2 ＝ 2. 18．y＝2 3x－ 3　解析：tan 45°＝1，tan 60°＝ 3，－cos 60°＝－1 2 ，－6tan 30°＝－2 3.设y＝kx＋b的图象经过点(1， 3)，(－1 2 ，－2 3)，则用待定系数法可求出k＝2 3， b＝－ 3. 19.4 5 　解析：∵CD 是 Rt△ABC 斜边上的中线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴BC＝ AB2－AC2＝ 102－62＝8，∴sin A＝BC AB ＝ 8 10 ＝4 5 . 20．①②④ 三、21.解：(1)原式＝ 2×(2 × 2 2 － 3 2 )＋ 6 2 ＝2－ 6 2 ＋ 6 2 ＝2. (2)原式＝1－ 3＋ 3－2 ＝－1. 22．解：(1)∵∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°. ∵sin A＝a c ，sin B＝b c ， ∴a＝c·sin A＝8 3× 3 2 ＝12. b＝c·sin B＝8 3×1 2 ＝4 3. (2)∵∠C＝90°，∠A＝45°， ∴∠B＝45°. ∴b＝a＝3 6. ∴c＝ a2＋b2＝6 3. 23．(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC. 又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC. ∴四边形 DECF 是平行四边形．(2)解：过点 D 作 DH⊥BC 于点 H，如图． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13. 又∵tan A＝12 5 ＝tan ∠DCH＝DH CH ，∴DH＝12，CH＝5. ∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9. ∴DE＝ 92＋122＝15.∴CF＝DE＝15. 24．解：该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险． 理由如下： 如图，过点 C 作 CD⊥AB，交 AB 的延长线于点 D， 　 ∴∠BCD＝∠CBM＝45°. 设 BD＝x km，则 CD＝x km. ∵∠CAN＝60°，∴∠CAD＝30°. 在 Rt△CAD 中，tan ∠CAB＝tan 30°＝CD AD ＝ 3 3 ， ∴AD＝ 3CD＝ 3x(km)．∵AB＝20 km，AB＋BD＝AD， ∴20＋x＝ 3x， 解得 x＝10 3＋10， ∴CD＝10 3＋10≈27.3(km)＞25 km， ∴该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险． 25．解：由题意得 BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)， ME＝NF＝BC＝6 m．在 Rt△DEF 中，EF FD ＝1 2 ， ∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．在 Rt△HMN 中， MN HN ＝ 1 2.5 ，∴HN＝2.5MN＝13(m)． ∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)． ∴加高后的坝底 HD 的长为 29.4 m. 26．解：2 2x 3 ；4 2 9 如图，连接 NO，并延长交⊙O 于点 Q，连接 MQ，MO，过点 M 作 MR⊥NO 于点 R. 在⊙O 中，易知∠NMQ＝90°. ∵∠Q＝∠P＝β， ∴∠MON＝2∠Q＝2β. 在 Rt△QMN 中，∵sin β＝MN NQ ＝3 5 ，∴设 MN＝3k，则 NQ＝5k， ∴MQ＝ QN2－MN2＝4k，OM＝1 2 NQ＝5 2 k. ∵S△NMQ＝1 2 MN·MQ＝1 2 NQ·MR， ∴3k·4k＝5k·MR.∴MR＝12 5 k. 在 Rt△MRO 中，sin 2β＝sin ∠MOR＝MR OM ＝ 12 5 k 5 2k ＝24 25 . 第二十八章测试题二 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．cos 45°的值为(　　) A．1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1 2．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边上的高．若 AB＝5，AC＝3，则 tan∠BCD 为(　　) A．4 3 B．3 4 C．4 5 D．3 5 (第 2 题)　　 (第 4 题)　　 (第 5 题)　　 (第 6 题) 3．在△ABC 中，若|cos A－1 2|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° 4．如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到 △AC′B′，则 tanB′的值为(　　) A.1 2 B.1 3 C.1 4 D. 2 45．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成 30°角时，测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 24 m，那么旗杆 AB 的高度是(　　) A．12 m B．8 3 m C．24 m D．24 3 m 6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 m，坝高 12 m，斜坡 AB 的坡度 i＝ 1∶1.5，则坝底 AD 的长度为(　　) A．26 m B．28 m C．30 m D．46 m 7．如图，长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角∠ABD 为 60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新 建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为 45°，则调整后的楼梯 AC 的长为(　　) A．2 3 m B．2 6 m C．(2 3－2)m D．(2 6－2)m (第 7 题)　　　　　 (第 8 题) 8．如图，过点 C(－2，5)的直线 AB 分别交坐标轴于 A(0，2)，B 两点，则 tan∠OAB 等于(　　) A.2 5 B.2 3 C.5 2 D.3 2 9．如图，菱形 ABCD 的周长为 20 cm，DE⊥AB，垂足为 E，sinA＝3 5 ，则下列结论中正确的 有(　　) ①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为 15 cm2；④BD＝2 10 cm. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (第 9 题)　　　　 　 (第 10 题) 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB于点 D，分别以点 A，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE， 则∠EAD 的余弦值是(　　) A. 3 12 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．已知 α 为锐角，sin(α－20°)＝ 3 2 ，则 α＝________. 12．如图，若点 A 的坐标为(1， 3)，则∠1＝________. (第 12 题)　 (第 14 题) (第 15 题)　 (第 16 题)　 (第 18 题) 13．已知锐角 A 的正弦 sinA 是一元二次方程 2x2－7x＋3＝0 的根，则 sinA＝________． 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AM 是 BC 边上的中线，若 sin∠CAM＝3 5 ，则 tanB＝ ________． 15．如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30°，测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 m，那么该建筑物的高度 BC 约 为________m(精确到 1 m，参考数据： 3≈1.73)． 16．如图，在半径为 3 的⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC＝2， 则 tanD＝________． 17．△ABC 中，若 AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC 的面积为________． 18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EF∥MN，小聪在 河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了 30 m， 到达 B 处，测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30°方向，此时，其他同学测得 CD＝10 m．请 根据这些数据求出河的宽度为______________m.三、解答题(19，21，24 题每题 12 分，其余每题 10 分，共 66 分) 19．计算： (1)(－2)3＋ 16－2sin30°＋(2 020－π)0；　　 (2)sin2 45°－cos 60°－cos 30° tan45° ＋2sin2 60°·tan60°. 20．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c.已知 2a＝3b，求∠ B 的正弦、余弦和正切值． 21．如图，已知四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC 的延长线 与 AD 的延长线交于点 E. (1)若∠A＝60°，求 BC 的长； (2)若 sinA＝4 5 ，求 AD 的长．(第 21 题) 22．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含 45°角的三角 尺的斜边与含 30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图， 将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC＝2，求 AF 的长． 请你运用所学的数学知识解决这个问题． (第 22 题) 23．如图，天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800(1＋ 3)m，小军和小明同时分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走．已知山的西端的坡角是 45°，东端的坡角是 30°，小军的 行走速度为 2 2 m/s.若小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明的行走速度是多少？ (第 23 题)24．如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发， 向前走 3 m 到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30°，他又继续走下台阶到达 C 处，测 得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°. 已知 A 点离地面的高度 AB＝2 m，∠BCA＝30°，且 B，C，D 三点在同一直线上．求： (1)树 DE 的高度； (2)食堂 MN 的高度． (第 24 题) 答案 一、1.B　2.A　3.C　4.B　5.B　6.D 7．B　8.B　9.C 10．B　解析：如图，设 BC＝x. 　 (第 10 题) 在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2x，AB＝ 3BC＝ 3x. 根据题意，得 AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝ 3x. 作 EM⊥AD 于点 M，则 AM＝1 2 AD＝1 2 x.在 Rt△AEM 中，cos∠EAD＝AM AE ＝ 1 2x 3x ＝ 3 6 . 二、11.80°　12.60°　13.1 2 　14.2 3 　15.208 16．2 2　解析：如图，连接 BC，易知∠D＝∠A.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝3×2＝6，AC＝2， ∴BC2＝62－22＝32, ∴BC＝4 2. ∴tan D＝tan A＝BC AC ＝4 2 2 ＝2 2. (第 16 题) 17．12 3　解析：如图，过 A 点作 AD⊥CB，交 CB 的延长线于点 D，则∠ABD＝180°－120° ＝60°.在 Rt△ABD 中，AD＝AB·sin∠ABD＝6× 3 2 ＝3 3，∴S△ABC＝1 2 AD·BC＝1 2 ×3 3×8＝12 3. (第 17 题) 18．(30＋10 3) 三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×1 2 ＋1＝－8＋4－1＋1＝－4； (2)原式＝( 2 2 )2－1 2 － 3 2 ＋2×( 3 2 )2× 3＝ 3. 20．解：由 2a＝3b，可得a b ＝3 2 . 设 a＝3k(k＞0)，则 b＝2k，由勾股定理，得 c＝ a2＋b2＝ 9k2＋4k2＝ 13k， ∴sinB＝b c ＝ 2k 13k ＝2 13 13 ， cosB＝a c ＝ 3k 13k ＝3 13 13 ， tan B＝b a ＝2k 3k ＝2 3 .21．解：(1)在 Rt△ABE 中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tan A＝BE AB ， ∴∠E＝30°，BE＝AB·tan A＝6×tan 60°＝6 3. 在 Rt△CDE 中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝CD CE ，∠E＝30°， ∴CE＝ CD sinE ＝4 1 2 ＝8. ∴BC＝BE－CE＝6 3－8. (2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝4 5 ＝BE AE ，∴可设 BE＝4x(x＞0)，则 AE＝5x. 由勾股定理可得 AB＝3x， ∴3x＝6，解得 x＝2. ∴BE＝8，AE＝10. ∴tan E＝AB BE ＝6 8 ＝CD DE ＝ 4 DE ， 解得 DE＝16 3 . ∴AD＝AE－DE＝10－16 3 ＝14 3 . 22．解：在 Rt△ABC 中，BC＝2，∠A＝30°， ∴AC＝ BC tan A ＝2 3. ∴EF＝AC＝2 3. ∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝ 6. ∴AF＝AC－FC＝2 3－ 6. 23.解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，设 AD＝x，小明的行走速度是 a.(第 23 题) ∵∠A＝45°，CD⊥AB， ∴CD＝AD＝x. ∴AC＝ 2x. 在 Rt△BCD 中，∵∠B＝30°， ∴BC＝ CD sin30° ＝x 1 2 ＝2x. ∵小军的行走速度为 2 2 m/s，小明与小军同时到达山顶 C 处， ∴ 2x 2 2 ＝2x a ，解得 a＝1(m/s)． 答：小明的行走速度是 1 m/s. 24．解：(1)设 DE＝x. ∵AB＝DF＝2， ∴EF＝DE－DF＝x－2. ∵∠EAF＝30°， ∴AF＝ EF tan ∠ EAF ＝x－2 3 3 ＝ 3(x－2)． 又∵CD＝ DE tan ∠ DCE ＝ x 3 ＝ 3 3 x，BC＝ AB tan ∠ ACB ＝ 2 3 3 ＝2 3， ∴BD＝BC＋CD＝2 3＋ 3 3 x.由 AF＝BD 可得 3(x－2)＝2 3＋ 3 3 x， 解得 x＝6(m)． 答：树 DE 的高度为 6 m. (2)如图，延长 NM 交 DB 的延长线于点 P，则 AM＝BP＝3. (第 24 题) 由(1)知 CD＝ 3 3 x＝ 3 3 ×6＝2 3，BC＝2 3，∴PD＝BP＋BC＋CD＝3＋2 3＋2 3＝3＋ 4 3. ∵∠NDP＝45°，∴NP＝PD＝3＋4 3. ∵MP＝AB＝2， ∴NM＝NP－MP＝3＋4 3－2＝1＋4 3(m)． 答：食堂 MN 的高度为(1＋4 3)m.