人教版九年级数学下册第29章测试题及答案2套

人教版九年级数学下册第 29 章测试题及答案 2 套 第二十九章测试题（一） 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是(　　) 2．下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是(　　) A．中心投影 B．平行投影 C．当△ABC 平行于投影面时的正投影 D．当△ABC 平行于投影面时的平行投影 3．如图是一个几何体的三视图，则此几何体为(　　) 　 4．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，且 三角尺一边长为 8 cm，则投影三角形的对应边长为(　　)A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm 5．如图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是(　　) 　　 6．如图(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时 间先后顺序排列正确的一项是(　　) A．(4)、(3)、(1)、(2) 　　 B．(1)、(2)、(3)、(4) C．(2)、(3)、(1)、(4) 　　 D．(3)、(1)、(4)、(2) 7．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几 何体的小立方体的个数可能是(　　) A．5 或 6 B．5 或 7 C．4，5 或 6 D．5，6 或 78．有一个正方体，六个面上分别写有数字 1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角 度观察的结果如图所示．如果记 6 的对面的数字为 a，2 的对面的数字为 b，那么 a ＋b 的值为(　　) A．3 B．7 C．8 D．11 9．如图所示，一条线段 AB 在平面 Q 内的正投影为 A′B′，AB＝4，A′B′＝2 3，则 AB 与 A′B′的夹角为(　　) A．45° B．30° C．60° D．以上都不对 10．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为(　　) A．9π B．40π C．20π D．16π二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：______________. 12．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在______ 光下(填“灯”或“太阳”)． 13．将如图所示的 Rt△ABC 绕 AB 边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中 的________．(只填序号) 　　 14．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：厘米)，则其俯视图的面积是________ 平方厘米． 15．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2 m 的竹竿做测量工具．移动竹 竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8 m，与旗杆相距 22 m，则旗杆的高为________m. 16．如图是方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴 影(正方形)示意图，已知方桌边长 1.2 m，桌面离地面 1.2 m，灯泡离地面 3.6 m， 则地面上阴影部分的面积为________．17．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________． 18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该 几何体的小正方体最多有________个． 19．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位： cm)，计算出这个立体图形的表面积是________cm2. 20．如图是由 8 个相同的小立方块搭成的几何体，它的三视图都是 2×2 的正方形，若 拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三视图仍都为 2×2 的正方形，则最多能 拿掉小立方块的个数为________． 三、解答题(21 题 6 分，22～24 题各 10 分，25～26 题各 12 分，共 60 分)21．在一座八层楼的楼顶有一个大灯泡 O，该楼房旁边的楼房 A 和旗杆 C 在灯泡下的 影子如图所示，试确定灯泡 O 的位置，再作出小树 E 在灯泡下的影子 FG.(不写作 法，保留作图痕迹) 22．(1)用 5 个棱长为 1 cm 的小立方块搭成的几何体如图所示，在它右边的网格中画 出它的三视图． (2)在实物图中，再添加若干个小立方块，使得它的左视图和俯视图不变，那么最 多可添加________个小立方块． 23．在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小山坡上的一棵大树 CD 的高度(大 树垂直于水平面)，如图，山坡 OM 与地面 ON 的夹角为 30°(即∠MON＝30°)，站 立在水平地面上身高为 1.7 m 的小明 AB 在地面的影长 BP 为 1.2 m，此刻大树 CD 在斜坡上的影长 DQ 为 5 m，求大树的高度．24．如图，已知线段 AB＝2 cm，投影面为 P. (1)当 AB 垂直于投影面 P 时(如图①)，请画出线段 AB 的正投影； (2)当 AB 平行于投影面 P 时(如图②)，请画出它的正投影，并求出正投影的长； (3)在(2)的基础上，点 A 不动，线段 AB 绕点 A 在垂直于投影面 P 的平面内逆时针 旋转 30°，请在图③中画出线段 AB 的正投影，并求出其正投影长． 25．如图，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形，已知正 方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是 0.8 m. (1)请画出它的主视图、左视图、俯视图； (2)为了好看，需要在这个立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米 40 元，那么一共需要花费多少元？(结果精确到 0.1 元) 26．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼， 它们的高 AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与 水平线的夹角为 30°时，试求： (1)若两楼间的距离 AC＝24 m，则甲楼的影子落在乙楼上有多高．(结果保留根号) (2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根 号)答案 一、1.D　2.C　3.B 4．B　解析：设所求投影三角形的对应边长为 x cm，则有2 5 ＝8 x ，解得 x＝20. 5．B　解析：根据几何体的三视图可知，该几何体是圆柱体，圆柱体的展开图是两个 圆和一个矩形，故选 B. 6．A 7．D　解析：由俯视图易得，最底层有 4 个小立方体，由左视图易得，第二层最多有 3 个小立方体、最少有 1 个小立方体，那么组成这个几何体的小立方体的个数可能 是 5，6 或 7.故选 D. 8．B　解析：可在一小正方体各个面上按图示要求标上数字，也可发挥空间分析与想 象力作出判断，a＝3，b＝4，∴a＋b＝7. 9．B 10．B　解析：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其内圆半径为 2，外圆半径为 3，高为 8，所以其体积为 8×(π×32－π×22)＝40π，故选 B. 二、11.正方体(答案不唯一) 12．灯　解析：在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．所 以他们是站在灯光下． 13. ②　解析：Rt△ABC 绕斜边 AB 所在直线旋转一周所得的几何体是两个底面相同且 相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的主视图是两个底边相 同且相连的等腰三角形，并且上面的等腰三角形的腰较长，故为图②. 14．6　解析：其俯视图如图． 15．12　16.3.24 m217．6　解析：由正方体展开图的特点可知，2 和 6 所在的面是相对的两个面；3 和 4 所在的面是相对的两个面；1 和 5 所在的面是相对的两个面．∵2＋6＝8，3＋4＝ 7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 6. 18．7　解析：根据题意得搭成该几何体的小正方体最多有 1＋1＋1＋2＋2＝7(个)． 19．200　解析：由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成(单位：cm)，上面长方 体长 4、宽 2、高 4，下面长方体长 8、宽 6、高 2，去掉重合部分，立体图形表面 积为：6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(cm2)． 20．2 三、21.解：如图所示． 22．解：(1) (2)2 23．解：如图，过点 Q 作 QE⊥DC 于点 E，由题意可得， △ABP∽△CEQ， 则AB BP ＝EC EQ ，即1.7 1.2 ＝EC EQ. 由题意可得，EQ∥NO， 则∠1＝∠2＝30°.∵QD＝5 m， ∴DE＝5 2 m，EQ＝5 2 3 m， 故1.7 1.2 ＝EC EQ ＝ EC 5 2 3 ， 解得 EC＝85 24 3 m， 故 CD＝CE＋DE＝85 24 3＋5 2 ＝60＋85 3 24 (m)． 答：大树的高度为60＋85 3 24 m. 24．解：(1)画图略． (2)画图略．AB 的正投影长 2 cm. (3)画图略．AB 的正投影长 3 cm. 25．解：(1)如图所示． (2)根据题意得 0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m2)， 40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)． 答：一共需要花费约 208.4 元．26．解：(1)∵AB＝CD＝30 m，BA⊥AC，CD⊥AC， ∴四边形 ABDC 是矩形． ∴BD＝AC＝24 m，∠BDE＝90°. ∵∠DBE＝30°， ∴设 DE＝x m，则 BE＝2x m. ∴在 Rt△BDE 中， BD＝ BE2－DE2＝ （2x）2－x2＝ 3x(m)．　 ∴ 3x＝24.解得 x＝8 3. ∴EC＝CD－DE＝(30－8 3)m， 即甲楼的影子落在乙楼上有(30－8 3)m 高． (2)如图，当太阳光照射到 C 时，甲楼的影子刚好不影响乙楼， 在 Rt△ABC 中，AB＝30 m，∠ACB＝30°， ∴BC＝2AB＝60 m. 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AC＝ BC2－AB2＝ 602－302＝30 3(m)．　 ∴若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当为 30 3 m. 第二十九章测试题（二） 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是(　　)2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是(　　) (第 2 题) 3．如图所示的几何体的俯视图是(　　) (第 3 题) 4．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上 形成的投影不可能是(　　) 5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少 有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是(　　) 6．如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成，下列关于这个几何体的 说法正确的是(　　) A．主视图的面积为 5 B．左视图的面积为 3 C．俯视图的面积为 3 D．三种视图的面积都是 4 7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积 为(　　)A．2 cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3 (第 6 题)　 (第 7 题)　 (第 8 题)　 (第 9 题)　 (第 10 题) 8．一幢 4 层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图 所示，则亮着灯的房间是(　　) A．1 号房间 B．2 号房间 C．3 号房间 D．4 号房间 9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为(　　) A．9π B．40π C．20π D．16π 10．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体 的小立方体的个数可能是(　　) A．5 或 6 B．5 或 7 C．4，5 或 6 D．5，6 或 7 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的__________或 __________． 12．如图，将△ABC 绕 AB 边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的 __________(填序号)． (第 12 题)　　　 (第 13 题)　　 　 (第 14 题) 13．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5 m 的标杆 DF，如图所示，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1 m，再量出旗杆 AC 的影子 BC 的长度为 6 m，那么旗杆 AC 的高度为________m. 14．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 ________． 15．如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体 的表面积是________． (第 15 题)　　 (第 16 题)　　 (第 17 题)　 　 (第 18 题) 16．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成 60°的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影 长为 10 3 cm，则皮球的直径是________cm. 17．如图，在平面直角坐标系内，一点光源位于 A(0，5)处，线段 CD⊥x 轴，垂足为 D，C 点坐标为(3，1)，则 CD 在 x 轴上的影长为________，点 C 的影子 B 的坐标为 ____________． 18．如图，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的 筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大 值是________cm2. 三、解答题(19，21，22 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分)19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是 AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点 P 表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段 EF 表示)． (第 19 题) 20．(1)用 5 个棱长为 1 cm 的小立方块搭成的几何体如图所示，在网格图中画出它的三视 图． (第 20 题) 　　　 (2)在实物图中，再添加若干个棱长为 1 cm 的小立方块，使得它的左视图和俯视图不变， 那么最多可添加________个小立方块． 21．如图，棱长为 a cm 的正方体其上下底面的对角线 AC，A1C1 与平面 α 垂直． (1)指出正方体在平面 α 上的正投影图形形状； (2)计算投影 MNPQ 的面积．(第 21 题) 22．阳光通过窗口照到教室内，在地面上留下 2.1 m 长的亮区，如图所示，已知亮区一边 到窗下墙脚的距离 CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离 BC＝1.2 m，试求窗口的高度(即 AB 的长)． (第 22 题)23．如图所示为一几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出这个几何体的一种表面展开图； (3)若三视图中的长方形的长为 10 cm，正三角形的边长为 4 cm，求这个几何体的侧面 积． (第 23 题)24．如图，花丛中有一根路灯杆 AB，在光线下小明在点 D 处的影长 DE＝3 m，沿 BD 方向 行走到达点 G，测得 DG＝5 m，这时小明的影长 GH＝5 m．如果小明的身高为 1.7 m， 求路灯杆 AB 的高度． (第 24 题) 答案 一、1.B　2.A　3.D　4.C　5.D 6．B　解析：由题意可知，这个几何体的主视图的面积为 4，左视图的面积为 3，俯视图 的面积为 4，故选 B. 7．A　解析：此几何体为长方体，它的底面是边长为 1 cm 的正方形，高为 2 cm，则该几 何体的体积为 1×1×2＝2(cm3)． 8．B　 9．B　解析：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其底面内圆半径为 2，外圆半径为 3，高为 8，所以其体积为 8×(π×32－π×22)＝40π. 10．D　解析：由俯视图易得，最底层有 4 个小立方体，由左视图易得，第二层最多有 3 个小立方体、最少有 1 个小立方体，那么组成这个几何体的小立方体的个数可能是 5 个、6 个或 7 个． 二、11.主视图；左视图　12.②　13.9 14．6　解析：由正方体展开图的特点可知，2 和 6 所在的面是相对的两个面；3 和 4 所在 的面是相对的两个面；1 和 5 所在的面是相对的两个面．因为 2＋6＝8，3＋4＝7，1＋ 5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 6.15．22　解析：综合三视图可以得出，这个几何体的底层有 3＋1＝4(个)小正方体，第二层 有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 4＋1＝5(个)，∴这个 几何体的表面积是 5×6－8＝22. 16．15　解析：过点 A 作 AB⊥DC 于点 B，由题意可知，AB 的长即为皮球的直径．易得∠ BAC＝30°，所以 AB＝AC·cos30°＝10 3× 3 2 ＝15(cm)，故皮球的直径是 15 cm. 17. 3 4 ；(15 4 ，0) 18. 9 2 3　解析：如图，由正三角形的性质可以得出∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，由三个 筝形全等可以得出 AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK，根据折叠后是一个三棱柱可以得出 DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 为矩形， 且全等．连接 AO 证明△AOD≌△AOK 就可以得出∠OAD＝∠OAK＝30°，设 OD＝x cm，则 AO＝2x cm，由勾股定理就可以求出 AD＝ 3x cm，由矩形的面积公式就可 以表示出纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论． (第 18 题) 三、19.解：(1)如图，P 点即为路灯灯泡所在的位置． (第 19 题) (2)如图，线段 EF 即为小华此时在路灯下的影子． 20．解：(1)如图所示．　 (第 20 题) (2)2 21．解：(1)该正方体在平面 α 上的正投影图形是矩形(中间有一条竖线)． (2)连接 BD.∵该正方体的棱长为 a cm， ∴BD＝ a2＋a2＝ 2a(cm)． ∴投影 MNPQ 的面积为 2a·a＝ 2a2(cm2)． 22．解：∵AE∥BD， ∴△AEC∽△BDC. ∴AC BC ＝EC DC. 又 AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2， ∴AB＋1.2 1.2 ＝ 3.9 3.9－2.1 ， 解得 AB＝1.4 m. 答：窗口的高度为 1.4 m. 23．解：(1)这个几何体是正三棱柱． (2)如图所示．(答案不唯一) (第 23 题) (3)S 侧＝3×4×10＝120(cm2)．24．解：由题意，得 AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH. 在 Rt△ABE 和 Rt△CDE 中， ∵AB⊥BH，CD⊥BH， ∴CD∥AB. ∴Rt△ABE∽Rt△CDE. ∴CD AB ＝ DE DE＋BD. 同理可得 Rt△ABH∽Rt△FGH， ∴FG AB ＝ HG HG＋GD＋BD. 又∵CD＝FG＝1.7， ∴ DE DE＋BD ＝ HG HG＋GD＋BD. ∵DE＝3，DG＝5，GH＝5， ∴ 3 3＋BD ＝ 5 5＋5＋BD ， 解得 BD＝7.5 m. ∴AB＝CD·（DE＋BD） DE ＝1.7 × （3＋7.5） 3 ＝5.95(m)． 答：路灯杆 AB 的高度为 5.95 m.