2020浙江高考数学仿真卷

2020 浙江高考仿真卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1．已知集合 A＝{x|x20，y>－1，且 x＋y＝1，则x2＋3 x ＋ y2 y＋1的最小值为________． 16．已知 F1，F2 为椭圆 C：x2 4＋y2 3＝1 的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上移动时，△PF1F2 的内 心 I 的轨迹方程为____________________________． 17．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝1，∠A＝120°，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，且 AE → ＝λAB → ，AF → ＝μAC → ，其中 λ，μ∈(0,1)，且 λ＋4μ＝1，若线段 EF，BC 的中点分别为 M，N， 则|MN → |的最小值为________． 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分．) 18．(14 分)已知 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A > 0，0 < ω < 4，|φ| < π 2)过点(0，1 2 )，且当 x＝π 6时，函 数 f(x)取得最大值 1. (1)将函数 f(x)的图象向右平移π 6个单位长度得到函数 g(x)，求函数 g(x)的表达式； (2)在(1)的条件下，函数 h(x)＝f(x)＋g(x)＋2cos2x－1，求 h(x)在[0，π 2 ]上的值域． 19．(15 分)如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是梯形，BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，PB ＝ 13 2 ，PA＝PC＝ 3. (1)证明：AC⊥BP； (2)求直线 AD 与平面 APC 所成角的正弦值． 20．(15 分)已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，an＝ Sn＋ Sn－1(n∈ N*，且 n≥2)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：当 n≥2 时， 1 a1＋ 1 2a2＋ 1 3a3＋…＋ 1 nanb>0)恰有一个公共点 P，l 与圆 x2＋y2＝a2 相交于 A，B 两点． (1)求 k 与 m 的关系式； (2)点 Q 与点 P 关于坐标原点 O 对称．若当 k＝－1 2时，△QAB 的面积取到最大值 a2，求椭圆 的离心率． 22．(15 分)已知 f(x)＝2ln(x＋2)－(x＋1)2，g(x)＝k(x＋1)，k∈R. (1)求 f(x)的单调区间； (2)当 k＝2 时，求证：对于任意 x>－1，f(x)－1，使得当 x∈(－1，x0)时，恒有 f(x)>g(x)成立，试求 k 的取值范围． 2020 浙江高考仿真卷(三) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1．已知集合 A＝{x|x2－1，且 x＋y＝1，则x2＋3 x ＋ y2 y＋1的最小值为________． 答案　2＋ 3 解析　x2＋3 x ＋ y2 y＋1＝(x＋3 x )＋(y－1＋ 1 y＋1)， 结合 x＋y＝1 可知原式＝3 x＋ 1 y＋1， 且3 x＋ 1 y＋1＝(3 x＋ 1 y＋1)×x＋(y＋1 ) 2 ＝1 2[4＋3(y＋1 ) x ＋ x y＋1] ≥1 2[4＋2 3(y＋1 ) x × x y＋1]＝2＋ 3， 当且仅当 x＝3－ 3，y＝－2＋ 3时等号成立． 即x2＋3 x ＋ y2 y＋1的最小值为 2＋ 3. 16．已知 F1，F2 为椭圆 C：x2 4＋y2 3＝1 的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上移动时，△PF1F2 的内 心 I 的轨迹方程为____________________________． 答案　x2＋3y2＝1(y≠0) 解析　由题意得 F1(－1,0)，F2(1,0)，设点 P(x，y)，I(m，n)，－2