人教版九年级数学下册测试题及答案全套

人教版九年级数学下册测试题及答案全套 第 26 章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列函数中，y 与 x 成反比例的是 B A．y＝x 2　　　　　　　 B．y＝ 1 4x　　　　　　　 C．y＝3x2　　　　　　　 D．y＝1 x＋1 2．点 A(－1，1)是反比例函数 y＝m＋1 x 的图象上一点，则 m 的值为 B A．－1 B．－2 C．0 D．1 3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原 路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)的函数关系是 B A．v＝320t B．v＝320 t C．v＝20t D．v＝20 t 4．(2019·枣庄)从－1，2，3，－6 这四个数中任取两数，分别记为 m，n，那么点(m，n)在函数 y＝ 6 x图象上的概率是 B A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.1 8 5．(2019·广州)若点 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 y＝6 x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 C A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3 6．(2019·宁夏)函数 y＝k x和 y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是 B7．如图，正比例函数 y＝x 与反比例函数 y＝1 x的图象相交于 A，B 两点，BC⊥x 轴于点 C，则△ABC 的面积为 A A．1 B．2 C.3 2 D.5 2 8．某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200 cm2 的矩形学具进行展示．设矩形的宽为 x cm，长为 y cm，那么这些同学所制作的矩形长 y(cm)与宽 x(cm)之间的函数关系的图象大致是 A 9．反比例函数 y1＝m x(x＞0)的图象与一次函数 y2＝－x＋b 的图象交于 A，B 两点，其中 A(1，2)， 当 y2＞y1 时，x 的取值范围是 B A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1 或 x＞2 10．(2019·德州)在下列函数图象上任取不同两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，一定能使y2－y1 푥 2－x1＜0 成立 的是 D A．y＝3x－1(x＜0) B．y＝－x2＋2x－1(x＞0) C．y＝－ 3 x (x＞0) D．y＝x2－4x＋1(x＜0) 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(淮安中考)若点 A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数 y＝k x(k≠0)的图象上，则 m 的值是 1. 12．(2019·镇江)已知点 A(－2，y 1)，B(－1，y 2)都在反比例函数 y＝－2 x的图象上，则 y1＜y2.(填 “＞”或“＜”) 　　　　 ,第 14 题图)　　　　 ,第 15 题图) 13．如图，点 A 在反比例函数 y＝ k 2x(x＞0)的图象上，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，延长 AD 至点 C，使 CD＝AD，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 BC 交 y 轴于点 E.若△ABC 的面积为 6，则 k 的值为 12. 14．(2019·桂林)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ k x(k＞0)的图象和△ABC 都在第一象 限内，AB＝AC＝5 2，BC∥x 轴，且 BC＝4，点 A 的坐标为(3，5)．若将△ABC 向下平移 m 个单位长度， A，C 两点同时落在反比例函数图象上，则 m 的值为5 4. 15．(2019·新疆)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝－2x 与反比例函数 y＝k x的 图象交于 A(a，－4)，B 两点，过原点 O 的另一条直线 l 与双曲线 y＝ k x交于 P，Q 两点(P 点在第二象 限)，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形面积为 24，则点 P 的坐标是(－4，2)或(－1，8)． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)已知 y＝y1＋y2，其中 y1 与 3x 成反比例，y2 与－x2 成正比例，且当 x＝1 时，y＝5；当 x ＝－1 时，y＝－2.求当 x＝3 时，y 的值． 解：设 y＝k1 3푥＋k2(－x2)，由题意可求得 y＝ 7 2x＋3 2x2，当 x＝3 时，y＝44 3 17．(9 分)(2019·吉林)已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x＝2 时，y＝6. (1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x＝4 时，求 y 的值． 解：(1)y 是 x 的反比例函数，所以，设 y＝k x(k≠0)，当 x＝2 时，y＝6.所以，k＝xy＝12，所以 y＝ 12 x 　(2)当 x＝4 时，y＝3 18．(9 分)(2019·泸州)一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(1，4)，B(－4，－6)． (1)求该一次函数的解析式； (2)若该一次函数的图象与反比例函数 y＝m x的图象相交于 C(x1，y1)，D(x2，y2)两点，且 3x1＝－ 2x2，求 m 的值． 解：(1)由题意得： {k＋b＝4， －4k＋b＝－6，解得：{k＝2， 푏 ＝2，∴一次函数解析式为：y＝2x＋2　(2)联立 {y＝2x＋2， 푦 ＝m x， 消去 y 得：2x2＋2x－m＝0，则 x1＋x2＝－1，因为 3x1＝－2x2，解得{x1＝2， 푥 2＝－3，∴C(2， 6)，∵反比例函数 y＝m x的图象经过 C 点，∴m＝2×6＝12 19．(9 分)(2019·贵港)如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为(1，0)，点 D(4，4)在反比例函数 y＝k x(x＞0)的图象上，直线 y＝2 3x＋b 经过点 C，与 y 轴交于点 E，连接 AC，AE. (1)求 k，b 的值； (2)求△ACE 的面积． 解：(1)由已知可得 AD＝5，∵四边形 ABCD 是菱形，∴B(6，0)，C(9，4)，∵点 D(4，4)在反比例 函数 y＝k x(x＞0)的图象上，∴k＝16，将点 C(9，4)代入 y＝2 3x＋b，∴b＝－2　(2)E(0，－2)，直线 y＝2 3 x－2 与 x 轴交点为(3，0)，∴S△AEC＝1 2×2×(2＋4)＝6 20．(9 分)(2019·铜仁)如图，一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数 y＝－ 12 x 的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3. (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积； (3)写出不等式 kx＋b＞－12 x 的解集． 解：(1)∵一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数 y＝－12 x 的图象交于 A，B 两 点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3，∴3＝－12 x ，解得：x ＝－4，y＝－12 3 ＝－4，故 B(－4，3)，A(3，－4)，把 A，B 两点代入 y＝kx＋b 得：{－4k＋b＝3， 3푘 ＋b＝－4，解 得：{k＝－1， 푏 ＝－1，故直线解析式为：y＝－x－1　(2)y＝－x－1，当 y＝0 时，x＝－1，故 C 点坐标为：(－ 1，0)，则△AOB 的面积为：1 2×1×3＋1 2×1×4＝7 2　(3)不等式 kx＋b＞－12 x 的解集为：x＜－4 或 0＜x ＜321．(10 分)(2019·金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函 数 y＝k x(k＞0，x＞0)的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD＝2. (1)点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； (2)若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标； (3)平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移 过程． 解：(1)如图，过点 P 作 x 轴垂线 PG，连接 BP，∵P 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，CD＝2，∴ BP＝2，G 是 CD 的中点，∴PG＝ 3，∴P(2， 3)，∵P 在反比例函数 y＝k x上，∴k＝2 3，∴y＝2 3 x ， 由正六边形的性质，A(1，2 3)，∴点 A 在反比例函数图象上　 (2)D(3，0)，E(4， 3)，设 DE 的解析式为 y＝mx＋b，∴{3m＋b＝0， 4푚 ＋b＝ 3，∴{m＝ 3， 푏 ＝－3 3，∴y＝ 3x－ 3 3，联立方程{y＝2 3 x ， 푦 ＝ 3x－3 3， 解得 x＝3＋ 17 2 ，∴Q 点横坐标为3＋ 17 2 　(3)A(1，2 3)，B(0， 3)， C(1，0)，D(3，0)，E(4， 3)，F(3，2 3)，设正六边形向左平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，则平 移后点的坐标分别为：A(1－m，2 3＋n)，B(－m， 3＋n)，C(1－m，n)，D(3－m，n)，E(4－m， 3＋ n)，F(3－m，2 3＋n)，①将正六边形向左平移两个单位后，E(2， 3)，F(1，2 3)，则点 E 与 F 都在反 比例函数图象上；②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移 3个单位后，C(2， 3)，B(1，2 3)， 则点 B 与 C 都在反比例函数图象上 22．(10 分)(2019·河南)模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的取值范围，小 亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 4，得 xy＝4，即 y＝4 x；由周长为 m，得 2(x＋ y)＝m，即 y＝－x＋m 2.满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标． (2)画出函数图象 函数 y＝4 x(x＞0)的图象如图所示，而函数 y＝－x＋m 2的图象可由直线 y＝－x 平移得到．请在同一 直角坐标系中直接画出直线 y＝－x. (3)平移直线 y＝－x，观察函数图象 ①当直线平移到与函数 y＝4 x(x＞0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长 m 的值为 8； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围． (4)得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 m≥8. 解：(1)x，y 都是边长，因此，都是正数，故点(x，y)在第一象限，答案为：一　(2)图象如图 　(3)①把点(2，2)代入 y＝－x＋m 2得：2＝－2＋m 2，解得：m＝8，即 0 个交点时，m＜8；1 个交点 时，m＝8; 2 个交点时，m＞8；②在直线平移过程中，交点个数有：0 个，1 个，2 个三种情况，联立 y ＝4 x和 y＝－x＋m 2并整理得：x2－1 2mx＋4＝0，Δ＝1 4m2－4×4≥0 时，两个函数有交点，解得：m≥8　(4) 由(3)得：m≥8 23．(11 分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数 y＝k(x2＋x－1)的图象交于点 A(1，k)和 点 B(－1，－k)． (1)当 k＝－2 时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，求 k 应满足的条件以及 x 的取值范围； (3)设二次函数的图象的顶点为 Q，当△ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求 k 的值． 解：(1)y＝－2 x　(2)∵要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数 y＝k(x2＋x－1)＝k(x＋1 2)2－5 4k，对称轴为直线 x＝－1 2，要使二次函数 y＝k(x2＋x－1)满足上述条件， 在 k＜0 的情况下，x 必须在对称轴的左边，即 x＜－1 2时，才能使得 y 随着 x 的增大而增大，∴综上所 述，k＜0 且 x＜－1 2 　(3)由(2)可得 Q(－1 2，－5 4k)，∵△ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形，A 点与 B 点关于原点对称 (如图是其中的一种情况)，∴原点 O 平分 AB，∴OQ＝OA＝OB，作 AD⊥x 轴，QC⊥x 轴，∴OQ＝ CQ2＋OC2＝ 1 4＋25 16k2，∵OA＝ AD2＋OD2＝ 1＋k2，∴ 1 4＋25 16k2＝ 1＋k2，解得 k＝±2 3 3第 27 章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列四条线段为成比例线段的是 B A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝1，b＝ 3，c＝ 6，d＝ 2 C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a＝9，b＝ 3，c＝3，d＝ 6 2．(2019·兰州)已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则 BC B′C′＝B A．2 B.4 3 C．3 D.16 9 3．(河北中考)如图，△ABC 中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪 下的阴影三角形与原三角形不相似的是 C 　 4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上．若测得 BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度 AB 等于 B A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m ,第 4 题图)　　　　　 ,第 5 题图)　　　　　 ,第 6 题图) 5．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为位似中心，按比例尺 1∶2 把△EFO 缩小，则点 E 的对 应点 E′的坐标为 A A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(8，－4) 6．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有 D A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 7．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE∶EC＝3∶1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △DEF 的面积与△BAF 的面积之比为 B A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1,第 7 题图)　　　 ,第 8 题图)　　　 ,第 9 题图)　　　 ,第 10 题图) 8．如图，在平面直角坐标系的 4×4 的正方形方格中，△ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点是 小正方形的顶点)，若以格点 P，A，B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外)，则格点 P 的坐标是 D A．(1，4) B．(3，4) C．(3，1) D．(1，4)或(3，4) 9．(2019·广西)如图，AB 为⊙O 的直径，BC，CD 是⊙O 的切线，切点分别为点 B，D，点 E 为线 段 OB 上的一个动点，连接 OD，CE，DE，已知 AB＝2 5，BC＝2，当 CE＋DE 的值最小时，则CE DE的 值为 A A. 9 10 B.2 3 C. 5 3 D.2 5 5 10．(2019·眉山)如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点 E 在 CB 的 延 长 线 上 ， 点 F 在 DC 的 延 长 线 上 ， 有 下 列 结 论 ： ①BE ＝ CF ； ②∠EAB ＝ ∠CEF ； ③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点 F 到 BC 的距离为 2 3－2.则其中正确结论的个数是 B A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·郴州)若x＋y x ＝3 2，则y x＝1 2. 12．(娄底中考)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件 是 AB∥DE(答案不唯一)．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母) ,第 12 题图)　　　 ,第 14 题图)　　　 ,第 15 题图) 13．(2019·本溪)在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A(4，2)，B(5，0)，以点 O 为位似 中心，相似比为1 2，把△ABO 缩小，得到△A 1B1O，则点 A 的对应点 A1 的坐标为(2，1)或(－2，－ 1)． 14．(2019·通辽)已知三个边长分别为 2 cm，3 cm，5 cm 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面 积为 3.75 cm2.15．(2019·滨州)如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接 OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD ＝ 21∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有①③④(填写所有正确结论的序号)． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(眉山中考)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正 方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度． (1)画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1； (2)以点 C 为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且△A2B2C2 与△ABC 的相似比为 2∶1，并直接写出点 A2 的坐标． 解：(1)图略　(2)图略，A2(－2，－2) 17．(9 分)如图，已知 AB∥CD，AD，BC 相交于点 E，F 为 BC 上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF ＝∠B；(2)AF2＝FE·FB. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B (2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则AF BF＝FE AF，∴AF2＝FE·FB 18．(9 分)如图，已知 B，C，E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形，其中线 段 BD 交 AC 于点 G，线段 AE 交 CD 于点 F.求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AG GC＝AF FE. 解：(1)∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ ACB ＋ ∠ACD ＝ ∠DCE ＋ ∠ACD ， 即 ∠ACE ＝ ∠BCD ， 可 证 △ACE≌△BCD(SAS)　 (2)∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC＝∠BDC，可证△GCD≌△FCE(ASA)，∴CG＝CF，∴△CFG 为等边三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴AG GC＝AF FE 19．(9 分)(日照中考)如图所示，⊙O 的半径为 4，点 A 是⊙O 上 一点，直线 l 过点 A；P 是⊙O 上的一个动点(不与点 A 重合)，过点 P 作 PB⊥l 于点 B，交⊙O 于 点 E，直径 PD 延长线交直线 l 于点 F，点 A 是DE ︵ 的中点． (1)求证：直线 l 是⊙O 的切线； (2)若 PA＝6，求 PB 的长． 解：(1)连接 DE，OA.∵PD 是直径，∴∠DEP＝90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP＝∠FBP，∴DE∥BF，∵ AD ︵ ＝AE ︵ ，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线 l 是⊙O 的切线　 (2)作 OH⊥PA 于点 H.∵OA＝OP，OH⊥PA，∴AH＝PH＝3，∵OA∥PB，∴∠OAH＝∠APB，∵∠ AHO＝∠ABP＝90°，∴△AOH∽△PAB，∴OA PA＝AH PB，∴4 6＝ 3 PB，∴PB＝9 2 20．(9 分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为 3 m 的标 杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为 15 m，然后往后退，直到视线通 过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为 2 m，已知王亮的身高为 1.6 m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高) 解：根据题意知 AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6 m，CD＝3 m，FD＝2 m，BD＝15 m，过 E 点作 EH⊥AB，交 AB 于点 H，交 CD 于点 G，则 EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝ CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴EG EH＝CG AH，即 2 2＋15＝3－1.6 AH ，∴AH＝11.9 m，所以 AB＝AH＋HB＝AH ＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为 13.5 m 21．(10 分)(2019·梧州)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，AF 平分∠DAC，分别交 DC，BC 的延长线于点 E，F；连接 DF，过点 A 作 AH∥DF，分别交 BD，BF 于点 G，H.(1)求 DE 的长； (2)求证：∠1＝∠DFC. 解：(1)∵矩形 ABCD 中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF 平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠ FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝AB2＋BC2＝ 32＋42＝5，∴CF＝5，∵AD∥ CF，∴△ADE∽△FCE，∴AD CF＝DE CE，设 DE＝x，则3 5＝ x 4－x，解得 x＝3 2，∴DE＝3 2　(2)∵AD∥FH，AH ∥DF，∴四边形 ADFH 是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△ HBG，∴ DG BG＝AD BH，∴ DG 5－DG＝3 5，∴DG＝ 15 8 ，∵DE＝ 3 2，∴ DE DG＝DC DB＝4 5，∴EG∥BC，∴∠1＝ ∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC 22．(10 分)(2019·泸州)如图，AB 为⊙O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上，且 PC2＝ PB·PA. (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)已知 PC＝20，PB＝10，点 D 是 AB ︵ 的中点，DE⊥AC，垂足为 E，DE 交 AB 于点 F，求 EF 的 长． 解：(1)连接 OC，如图①所示：∵PC2＝PB·PA，即PA PC＝PC PB，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠ PCB＝∠PAC，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC ＝∠OCB，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即 OC⊥PC，∴PC 是⊙O 的切线　(2)连接 OD，如图②所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB·PA，∴PA＝PC2 푃 퐵＝202 10 ＝40，∴AB＝PA－ PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴ AC BC＝PA PC＝2，设 BC＝x，则 AC＝2x，在 Rt△ABC 中，x 2＋(2x)2＝ 302，解得：x＝6 5，即 BC＝6 5，∵点 D 是AB ︵ 的中点，AB 为⊙O 的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥ AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴OF OD ＝BC AC＝1 2，∴OF＝1 2OD＝15 2 ，即 AF＝15 2 ，∵EF∥BC，∴EF BC＝AF AB＝1 4，∴EF＝1 4BC＝3 5 2 23．(11 分)如图①，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，点 O 是 AC 边上一点，连 接 BO 交 AD 于点 F，OE⊥OB 交 BC 边于点 E. (1)求证：△ABF∽△COE； (2)当 O 为 AC 的中点，AC AB＝2 时，如图②，求OF OE的值； (3)当 O 为 AC 边中点，AC AB＝n 时，请直接写出OF OE的值． 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF ＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF ∽△COE　(2)过 O 作 AC 的垂线交 BC 于点 H，则 OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠ AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶ OH＝OF∶OE，又∵O 为 AC 的中点，OH∥AB，∴OH 为△ABC 的中位线，∴OH＝1 2AB，OA＝OC＝ 1 2AC，而AC AB＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即OF OE＝2　(3)OF OE＝n 第 28 章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．tan45°的值为 B A.1 2　　　　　　　　B．1　　　　　　　　C. 2 2 　　　　　　　　D. 2 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝3 5，则 tanB 的值为 AA.4 3 B.4 5 C.5 4 D.3 4 3．在等腰△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，那么 sinB 的值是 C A.3 5 B.3 4 C.4 5 D.4 3 4．(贵阳中考)如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan∠BAC 的 值为 B A.1 2 B．1 C. 3 3 D. 3 ,第 4 题图)　　 ,第 5 题图)　　 ,第 6 题 图)　　 ,第 7 题图) 5．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，已知∠ACD 的正弦值是2 3，则AC AB的值是 D A.2 5 B.3 5 C. 5 2 D.2 3 6．(2019·温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AB 的长为 B A. 9 5푠 푖 푛 훼米 B. 9 5푐 표 푠 훼米 C. 5 9푠 푖 푛 훼米 D. 5 9푐 표 푠 훼米 7．(2019·广西)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高 AB 为 1.5 米， 她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35°，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为 65°， 则路灯顶端 O 到地面的距离约为(已知 sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9， cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)C A．3.2 米 B．3.9 米 C．4.7 米 D．5.4 米 8．如图，在▱ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF∶BC＝1∶2，连接 DF，EC. 若 AB＝5，AD＝8，sinB＝4 5，则 DF 的长等于 C A. 10 B. 15 C. 17 D．2 5,第 8 题图)　　　　 ,第 9 题图)　　　　 ,第 10 题图) 9．(2019·重庆)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如 图，在一个坡度(或坡比)i＝1∶2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD.测得古树底端 C 到山脚点 A 的距 离 AC＝26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角∠AED＝48°(古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直)，则古树 CD 的高度约为(参考数据： sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)C A．17.0 米 B．21.9 米 C．23.3 米 D．33.3 米 10．(2019·长沙)如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC 于点 E，D 是线段 BE 上的 一个动点，则 CD＋ 5 5 BD 的最小值是 B A．2 5 B．4 5 C．5 3 D．10 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·甘肃)在△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ 3 3 ，则 cosB＝1 2. 12．(2019·孝感)如图，在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为 60°，点 C 的仰 角为 45°，点 P 到建筑物的距离为 PD＝20 米， 则 BC＝(20 3－20)米． ,第 12 题图)　 ,第 13 题图)　 ,第 14 题图)　 ,第 15 题图) 13．(2019·黄石)如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西 30°方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60°方向，若该轮船继续向南 航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为 15 3海里(结果保留根号)． 14．(2019·湖州)有一种落地晾衣架如图①所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾 衣杆的高度．图②是支撑杆的平面示意图，AB 和 CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若 AO＝85 cm，BO＝DO＝65 cm.问：当 α＝74°时，较长支撑杆的端点 A 离地面的高度 h 约为 120cm.(参 考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)15．(2019·河南)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝a，点 E 在边 BC 上，且 BE＝ 3 5a.连接 AE， 将△ABE 沿 AE 折叠，若点 B 的对应点 B′落在矩形 ABCD 的边上，则 a 的值为5 3或 5 3 . 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°. 解：原式＝1 2 解：原式＝7 2－ 2 17．(9 分)在△ABC 中，∠C＝90°. (1)已知 c＝8 3，∠A＝60°，求∠B，a，b； (2)已知 a＝3 6，∠A＝30°，求∠B，b，c. 解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4 3 (2)∠B＝60°，b＝9 2，c＝6 6 18．(9 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，E 点为线段 BC 的中点，AD＝ 2，tan∠ABD＝1 2. (1)求 AB 的长； (2)求 sin∠EDC 的值． 解：(1)∵AD＝2，tan∠ABD＝1 2，∴BD＝2÷1 2＝4，∴AB＝ AD2＋BD2＝ 22＋42＝2 5　 (2)∵BD⊥AC，E 点为线段 BC 的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD ＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，∴∠EDC＝∠ABD，在 Rt△ABD 中，sin∠ABD＝ AD AB＝ 2 2 5 ＝ 5 5 ， 即 sin∠EDC＝ 5 5 19．(9 分)(2019·贺州)如图，在 A 处的正东方向有一港口 B.某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60°方向 巡逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时到达港口 B.求A，B 间的距离．( 3≈1.73， 2≈1.4，结果保留一位小数) 解：如图，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图所示．在 Rt△ BCD 中，∠BCD＝45°，sin∠BCD＝BD BC， ∴BD＝BC·sin∠BCD＝20×3× 2 2 ≈42，∴CD＝BD＝42，在 Rt△ACD 中，tan∠ACD＝AD CD，∴ AD＝CD·tan∠ACD＝42× 3≈72.7.∴AB＝AD＋BD＝72.7＋42＝114.7.∴A，B 间的距离约为 114.7 海 里 20．(9 分)(2019·贵阳)如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 OP 为下水管道口直径，OB 为可绕转轴 O 自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市 污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径 OB＝OP＝100 cm，OA 为检修时阀门开启的位置，且 OA＝OB. (1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB 的取值范围； (2)为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达 OB 位置时，在点 A 处测得俯角∠CAB＝67.5°， 若此时点 B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．(结果保留小数点后一位) ( 2＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝ 0.92，tan22.5°＝0.41) 解：(1)阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB 的取值范围为：90°≤∠POB≤0°　 (2)如图，设点 B 恰好与下水道水平面齐平时，水平面与 OP 的交点为 E.∵∠CAB＝67.5°，∴∠BAO ＝22.5°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP＝45°，∵OB＝100，∴OE＝2 2 OB＝502，∴PE＝OP－OE＝100－50 2≈29.5(cm)，答：此时下水道内水的深度约为 29.5 cm 21．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝10，DC 与⊙O 相切于点 C，AD⊥DC，垂足为 D，AD 交⊙O 于点 E. (1)求证：AC 平分∠BAD； (2)若 sin∠BEC＝3 5，求 DC 的长． 解：(1)连接 OC，∵DC 是切线，∴OC⊥DC，又∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO， 又 OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠BAC，∴AC 平分∠BAD　(2)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，又∠BAC＝∠BEC，∴BC＝AB·sin∠BAC＝6，∴AC＝8，∴CD＝AC·sin∠DAC＝ 24 5 22．(10 分)(2019·鄂州)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一 块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度 AB，他站在距离教学楼底部 E 处 6 米远的地面 C 处，测得宣传牌的底部 B 的仰角为 60°，同时测得教学楼窗户 D 处的仰角为 30°(A，B，D，E 在 同一直线上)．然后，小明沿坡度 i＝1∶1.5 的斜坡从 C 走到 F 处，此时 DF 正好与地面 CE 平行． (1)求点 F 到直线 CE 的距离(结果保留根号)； (2)若小明在 F 处又测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45°，求宣传牌的高度 AB(结果精确到 0.1 米， 2 ≈1.41， 3≈1.73)． 解：(1)过点 F 作 FG⊥EC 于 G，依题意知 FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°，∴四边形 DEGF 是 矩形，∴FG＝DE；在 Rt△CDE 中，DE＝CE·tan∠DCE＝6×tan30°＝2 3(米)，∴点 F 到地面的距离 为 2 3米　(2)∵坡度 i＝1∶1.5，∴在 Rt△CFG 中，CG＝1.5FG＝2 3×1.5＝3 3，∴FD＝EG＝AD＝3 3＋6.在 Rt△BCE 中，BE＝CE·tan∠BCE＝6×tan60°＝6 3.∴AB＝AD＋DE－BE＝3 3＋6＋2 3－6 3＝6－ 3≈4.3(米)．答：宣传牌的高度约为 4.3 米23．(11 分)(2019·绍兴)如图①为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5 cm，长度均为 20 cm 的连杆 BC，CD 与 AB 始终在同一平面上． (1)转动连杆 BC，CD，使∠BCD 成平角，∠ABC＝150°，如图②，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE； (2)将(1)中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图③，问此时连杆端点 D 离桌 面 l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？(精确到 0.1 cm，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73) 解： (1)如图②中，作 BO⊥DE 于 O.∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形 ABOE 是矩形，∴∠ OBA＝90°，∴∠DBO＝150°－90°＝60°，∴OD＝BD·sin60°＝20 3( cm)，∴DE＝OD＋OE＝OD ＋AB＝20 3＋5≈39.6( cm)　(2)如图③，作 DF⊥l 于 F，CP⊥DF 于 P，BG⊥DF 于 G，CH⊥BG 于 H. 则四边形 PCHG 是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，∵∠BCD＝165°，∠DCP ＝45°，∴CH＝BC·sin60°＝10 3 cm，DP＝CD·sin45°＝10 2 cm，∴DF＝DP＋PG＋GF＝DP＋CH ＋AB＝(10 2＋10 3＋5) cm，∴下降高度：DE－DF＝20 3＋5－10 2－10 3－5＝10 3－10 2≈3.2(cm) 第 29 章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是 B A．圆　　　　　　　　B．三角形　　　　　　　　C．线段　　　　　　　　D．椭圆 2．(2019·天门)如图所示的正六棱柱的主视图是 B 3．(2019·临沂)如图所示，正三棱柱的左视图 A4．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是 D 5．(2019·河池)某几何体的三视图如图所示，该几何体是 A A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球 ,第 5 题图)　　 ,第 6 题图)　　　 ,第 8 题图) 6．(2019·宿迁)一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是 B A．20π B．15π C．12π D．9π 7．(广元中考)如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方 小正方体的个数，这个立体图形的左视图是 B 8．学校小卖部货架上摆放着若干盒某品牌方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至 少有 A A．7 盒 B．8 盒 C．9 盒 D．10 盒 9．(2019·河北)图②是图①中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S 主＝x2＋2x，S 左＝x2＋x，则 S 俯＝A A．x2＋3x＋2 B．x2＋2 C．x2＋2x＋1 D．2x2＋3x ,第 9 题图)　　　　　 ,第 10 题图) 10．如图是一个由若干个棱长为 1 cm 的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是 C A．3 cm3 B．4 cm3 C．5 cm3 D．6 cm3 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．如图是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是中心投影，而不是平行投影． ,第 11 题图)　 ,第 12 题图)　 ,第 13 题图)　 ,第 14 题图) 12．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2 m 的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗 杆顶端的影子恰好落在地面上同一点．此时，竹竿与这一点相距 8 m，与旗杆相距 22 m，则旗杆的高度 为 12 m. 13．如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是左视 图． 14．(2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图 的面积为 3 3 cm2. 15．如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，然后他请 王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成 一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要 19 个小正方体，王亮所 搭几何体的表面积为 48. 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)如图，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来．解：①－c，②－a，③－b，④－d 17．(9 分)画出下面图形的三视图： 解：如图： 18．(9 分)如图是七个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积． 解：如图： 表面积 S＝(4×2＋5×2＋5×2)×1×1＝28 19．(9 分)根据下列视图，求所对应的物体的体积．(单位：mm) 解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为 8，高为 4，下面圆柱 的底面直径为 16，高为 16，故体积为π(16÷2)2×16＋π(8÷2)2×4＝1 088π(mm3) 20．(9 分)如图，不透明圆锥体 DEC 放在地面上，在 A 处灯光照射下形成影子，设 BP 过底面圆的 圆心，已知圆锥体的高为 2 3 m，底面半径为 2 m，BE＝4 m. (1)求∠B 的度数； (2)若∠ACP＝2∠B，求光源 A 距地面的高度．(答案用含根号的式子表示)解：(1)设 DF 为圆锥 DEC 的高，交 BC 于点 F.由已知得 BF＝BE＋EF＝6 m，DF＝2 3m，∴tanB＝ DF BF＝2 3 6 ＝ 3 3 ，∴∠B＝30°　(2)过点 A 作 AH⊥BP 于点 H，∵∠ACP＝2∠B＝60°，∴∠BAC＝30°， ∴AC＝BC＝8 m，在 Rt△ACH 中，AH＝AC·sin∠ACP＝8×3 2 ＝4 3(m)，∴光源 A 距地面的高度为 4 3 m 21．(10 分)如图所示，有 4 张除了正面图案不同，其余都相同的图片． (1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 B，D；(填字母序号) (2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出 的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 解：(2)列表可得 　　第二张 第一张　　 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 由表可知，共有 16 种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有 4 种， 分别是(B，B)，(B，D)，(D，B)，(D，D)，所以两次抽出的图片所示的立体图形的主视图都是矩形的 概率为 4 16，即1 4 22．(10 分)将一直径为 17 cm 的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得 到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？解：如图，设小正方形的边长为 2x cm，则 AB＝4x cm，OA＝17 2 cm，在 Rt△OAB 中，有 x2＋(4x)2 ＝(17 2 )2，∴x＝ 17 2 ，∴小正方形的边长最大为 17cm，则纸盒体积最大为( 17)3＝17 17(cm3) 23．(11 分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影长来测量路灯 D 的高度．如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与其影子长 AE 正好相等，接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到 点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB，并测得 AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高 为 1.75 m，求路灯的高 CD 的长．(结果精确到 0.1 m) 解：设 CD 长为 x m．由题意得 AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴AM∥CD，BN∥CD，∴ EC＝CD＝x，∴△ABN∽△ACD，∴BN CD＝AB AC，即1.75 x ＝ 1.25 x－1.75，解得 x＝6.125≈6.1，则路灯的高 CD 的长约为 6.1 m