《空间角》知识点及课后练习题

《空间角》知识点及课后练习题一、直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为。②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。二、直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：一作，二证，三计算。在作角时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，三、解题技巧在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。(3)二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角练习题：1. 若a、b为异面直线，直线c//a，则c与b的位置关系是（    ）A. 相交   B. 异面C. 平行   D. 异面或相交2. 两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（    ）A. 4个   B. 5个C. 6个   D. 8个3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，所有各面的对角线能与AB1成60°角的异面直线的条数有（    ）A. 2条   B. 4条C. 5条   D. 6条4. 在空间四点中，三点共线是四点共面的（    ）A. 充分必要条件B. 必要非充分条件C. 充分非必要条件D. 既非充分又非必要条件5. 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（    ）A. 平行  B. 垂直C. 相交但不垂直 D. 异面