中考数学联考模拟卷

1 中考数学联考模拟卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目的 1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后，能与原图 形完全重合的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB 的度数是（  ） A．30° B．4 0° C．50° D．60° 3．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（  ） A．ac＞0 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 C．2a+b=1 D．方程 ax2+bx+c=0 有一个根是 x=3 4．2015 年某县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2017 年全县 GDP 总量实现 1210 亿元的目标．如果 每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为（  ） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 2 A．1.21% B．8% C．10% D．12.1% 5．已知 3 是关于 x 的方程 x2﹣（m+1）x+2m=0 的一个实数 根，并且这个方程的两个实数根恰好是 等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（  ） A．7 B．10 C．11 D．10 或 11 6．已知二次函数 y= （x﹣1）2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（  ） A．x＜﹣1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞1 7．二次函数 y=﹣2x2+4x+1 的图象如何平移可得到 y=﹣2x2 的图象（  ） A．向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 B．向右平移 1 个单位，向上平移 3 个 单位 C．向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 D．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 8．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的 度数是（  ） A．25° B．30° C．35° D．40° 9．如图，将△ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到△A′B′C′，则点 P 的坐标是（  ） A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4） 10．如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合），AB=4．设 弦 AC 的长为 x，△ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（  ） 3 A． B． C． D． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在横线上） 11．如图在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，圆心坐标是   ． 12．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90°，得到△AB′C′，连结 BB′，若∠1=20°， 则∠C 的度数是   ． 13．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为   ． 14．如图，P 是抛物线 y=2（x﹣2）2 对称轴上的一个动点，直线 x=t 平行 y 轴，分别与 y=x、抛物 线交于点 A、B．若△ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t=   ． 第 12 题 第 13 题 第 14 题 三、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为 C，OD 交⊙O 于点 D，点 E 在☉O 上． 4 （1）若∠AOD=54°，求∠DEB 的度数； （2）若 OC=3，OA=5，求弦 AB 的长． 16．小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S（单位：平方米）随矩形一边长 x （单位：米）的变化而变化,求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. 四、解答题（共 2 小题，每 小题 8 分，满分 16 分） 17．(8 分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是 1)，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的 直角坐标系中解答下列问题： (1)作出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°的△AB1C1，再作出△AB1C1 关于原点 O 成中心对称的 △A1B2C2． (2)点 B1 的坐标为 ，点 C2 的坐标为 ． 5 18．(8 分)已知二次函数 y＝x2－2x－3． (1)用配方法将表达式化为 y＝(x－h)2＋k 的形式； (2)求这个函数图象与 x 轴的交点坐标． 五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） A B C O x y 第 17 题图 6 19．关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m﹣1=0 的两个实数根分别为 x1，x2． （1）求 m 的取值范围； （2）若 2（x1+x2）+x1x2+10=0，求 m 的值． 20．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1≤x≤90）天的售价与销量的 相关信息如下表： 时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x +40 90 每天销量（件） 200﹣2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元． （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 六、解答题（共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分） 21．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠DAE 是四边形 ABCD 的一个外角，且 AD 平分∠CAE． 求证：DB=DC． 7 22．如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两 点．点 P 是 x 轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求 C、D 两点坐标及△BCD 的面积； （3）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，满足 S△PCD= S△BCD，求点 P 的坐标．  七、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 23.正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点， （1）将△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB 重合，得到△ABF，如图 1 所示．观察可知：与 DE 相等的线段是  ，∠AFB=    . （2）如图 2，正方形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说 明：DQ+BP=PQ （3）在（2）题中，连接 BD 分别交 AP、AQ 于 M、N，你还能用旋转的思想说明 BM2+DN2=MN2． 8 潘集区 2017-2018 学年度九年级第二次联考 数学试卷参考答案 一 、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．A．2．C3．D．4． C．5． D．6． C．7．C．8． B．9． B．10．B． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．（2，0） ．12． 65° ．13． 65° ．14．t=  或 1 或 3 ． 三、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15． 解：（1）∵OD⊥AB，∴ = ， ∴∠DEB= ∠AOD= ×54°=28°．…………………………………….4 分 （2）∵OC=3，OA=5， ∴AC=4， ∵OD⊥AB， ∴弧 AD=弧 BD= 弧 AB， ∴AC=BC= AB=4， ∴AB=8．……………………….8 分 16．解： S=x（30﹣x）……………………………….4 分 自变量 x 的取值范围为：0＜x＜30．…………………8 分  四、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．解 ：(1)y＝(x2－2x＋1)－4 ＝(x－1)2－4； 4 分 (2)令 y＝0，得 x2－2x－3＝0， 解得 x1＝3，x2＝－1， 函数图象与 x 轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)．………8 分 18 解：(1)△AB1C1，△A1B2C2 如图所示； 4 分 (2)B1(－2，－3)，C2(3，1 )； 8 分  五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19． 解：（1）∵方程有两个实数根， ∴△≥0， ∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0， 解得 m≤ ；……………………………………..5 分 （2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1， 又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0， 学校____________ 班级___________ 姓名_______________ 考号/条形码 __________________________________ 座位号_____________ ………………………………………………………………装……………………………………………订……………………………………………线………………………………………………………………… 9 ∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0， ∴m=﹣3．…………………………………………10 分 20． 解：（1）当 1≤x＜50 时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000， 当 50≤x≤90 时， y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000， 综上所述：y= ；………………………..5 分 （2）当 1≤x＜50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时，y 最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当 50≤x≤90 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时，y 最大=6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元 。……..10 分 六、解答题（共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分） 21． 证明：∵∠DAC 与∠DBC 是同弧所对的圆周角， ∴∠DAC=∠DBC． ∵AD 平分∠CAE， ∴∠EAD=∠DAC， ∴∠EAD=∠DBC．…………………………………6 分 ∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠EAD=∠BCD， ∴∠DBC=∠DCB ， ∴DB=DC．………………………………………..12 分 22． 解：（1）∵抛物线的顶点为 A（1，4）， ∴设抛物线的解析式 y=a（x﹣1）2+4， 把点 B（0，3）代入得，a+4=3， 解得 a=﹣1， ∴抛物线的解析式为 y=﹣（x﹣1）2+4；………………………………..4 分 （2）由（1）知，抛物线的解析式为 y=﹣（x﹣1）2+4； 令 y=0，则 0=﹣（x﹣1）2+4， ∴x=﹣1 或 x=3， ∴C（﹣1，0），D（3，0）； 10 ∴CD=4， ∴S△BCD= CD×|yB|= ×4×3=6；………………………………8 分 （3）由（2）知，S△BCD= CD×|yB|= ×4×3=6；CD=4， ∵S△PCD= S△BCD， ∴S△PCD= CD×|yP|= ×4×|yP|=3， ∴|yP|= ， ∵点 P 在 x 轴上方的抛物线上， ∴yP＞0， ∴yP= ， ∵抛物线的解析式为 y=﹣（x﹣1）2+4； ∴ =﹣（x﹣1）2+4， ∴x=1± ， ∴P（1+ ， ），或 P（1﹣ ， ）．………………………..12 分  七、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 23. 解：（1）∵△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB 重合，得到△ABF， ∵DE=BF，∠AFB=∠AED． 故答案为：BF，AED；…………………………………………4 分 （2）将△ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，则 AD 与 AB 重合，得到△ABE，如图 2， 则∠D=∠ABE=90°， 即点 E、B、P 共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ， ∵∠PAQ=45°， ∴∠PAE=45°， ∴∠PAQ=∠PAE， 在△APE 和△APQ 中 ∵ ， ∴△APE≌△APQ（SAS）， 11 ∴PE=PQ， 而 PE=PB+BE=PB+DQ， ∴DQ+BP=PQ；…………………………………9 分 （3）∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠ABD=∠ADB=45°， 如图，将△ADN 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，则 AD 与 AB 重合，得到△ABK， 则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，A K=AN， 与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到 MN=M K， ∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°， ∴△BMK 为直角三角形， ∴BK2+BM2=MK2， ∴BM2+DN2=MN2．…………………………….14 分 …