七年级数学上册《余角和补角》同步试题

七年级数学上册《余角和补角》同步试题 一、选择题 1．如图，∠DOB 是直角，∠COA 也是直角，则( )． A．∠1=∠2 B．∠3=(∠1+∠2) C．∠1=∠3 D．∠2=∠3 考查目的：考查余角的性质及识图推理能力． 答案：C． 解析：由∠DOB 是直角，可知∠1 和∠2 互余．由∠COA 也是直角，可知∠2 和∠3 互余．由 “同角的余角相等”可知∠1=3．∠故答案应选择 C．本题的其余选项均有一定迷惑性，要 克服只凭直观来猜测答案的不良习惯． 2．一个锐角和它的余角之比是 5∶4，那么这个锐角的补角的度数是( )． A．100° B．120° C．130° D．140° 考查目的：考查余角和补角的概念及审题计算能力． 答案：C． 解析：因为这个锐角和它的余角之比是5∶4，可得这个锐角为50°，则它的补角为180°-50°=130°．故答案应选择 C． 3．如图所示，下列说法中错误的是( )． A．OA 的方向是北偏东 40° B．OB 的方向是北偏西 15° C．OC 的方向是南偏西 30° D．OD 的方向是东南方向 考查目的：考查方位角的概念及识别． 答案：A． 解析：表示方位角要注意“南北在前，东西在后”，还要看清楚题目已给的夹角是不是方位 角的初始边和终边的夹角，应自觉养成仔细读图分析的良好习惯．通过逐个审查，可知答案 应选择 A． 二、填空题 4．已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2 是____的余角，_____是∠4 的补角． 考查目的：考查余角和补角的概念． 答案：∠3，∠2． 解析：因为∠2+∠3=90°，所以∠2 与∠3 互余；因为∠2+∠4=180°，所以∠2 与∠4 互 补．5．如图所示，O 是直线 AB 上的一点，且∠A0D=120°，∠AOC=90°，OE 平分∠BOD，则 图中互补的角有_______对． 考查目的：考查补角的概念和读图分析推理的能力． 答案：6． 解析：因为∠A0D=120°，∠AOC=90°，所以∠COD=30°，∠BOD=60°．因为 OE 平分∠ BOD，所以∠DOE=∠BOE=30°．所以互补的角有∠AOC 与∠BOC，∠AOD 与∠BOD，∠AOD 与∠COE，∠AOE 与∠BOE，∠AOE 与∠DOE，∠AOE 与∠COD，一共 6 对． 6．如果∠A 和∠B 互为余角，∠B 和∠C 互为补角，∠A 与∠C 的和等于 120°，那么∠ A=____，∠B=____，∠C=____． 考查目的：考查余角、补角的概念，以及审题分析与计算能力． 答案：15°，75°，105°． 解析：因为∠A 和∠B 互为余角，所以∠A+∠B=90°．因为∠B 和∠C 互为补角，所以∠B+∠ C=180°． 两个等式相加可得，(∠A+∠B)+(∠B+∠C)=90°+180°，即(∠A+∠C)+2∠ B=270°．又因为∠A+∠C=120°，所以 2∠B=150°，所以∠B=75°．于是∠A=15°，∠ C=105°． 三、解答题 7．如果一个角的余角比它的补角的还少 20°，则这个角的度数是多少？ 考查目的：考查余角、补角的概念及分析推理能力．答案：75°． 解析：设这个角为，则，解得，这个角的度数是 75°． 8．一艘货轮从 A 港出发，先沿北偏东 75°的方向航行 40 海里到达 B 港，再沿南偏西 15°方 向航行 30 海里到达 C 港，请用适当的比例尺画出图形并测量估算出 A 港到 C 港间的距 离． 考查目的：考查方位角的概念与运用，动手作图及分析、解决问题的能力． 答案：图形如下图所示， A 港到 C 港间的距离约为 45 海里． 解析：由题意，A 港和 B 港分别为北偏东 75°和南偏西 15°方位角的顶点，注意角的始边 是南北方向．另外用比例尺画出图形，并测量估算出 A 港到 C 港间的距离要用到比例的知 识，画图、度量和计算均要做到耐心细致．