2020年浙江省丽水市四校高一阶段性考试数学理科试题(含答案)

1 2019 年 10 月高一阶段性考试数学学科试卷 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．所有题目必须答在答题纸上，答在试卷上无效。 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，那么 ( ) A． B． C． D． 2．设 ， ，能表示从集合 到集合 的函数关系是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组表示同一函数的是（ ） A． 与 B． 与 C． D． 4. 不等式 的解集是 ，则不等式 的解是（ ） A． 或 B． 或 C． D． 5．函数 是定义在 上的偶函数,则 ( ) A. B. C. D. 6. 若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 7． 已知 为 上的奇函数，当 时， ，则 时， { 1,0,1,2,3}A = − { | 2 2}B x x= − ≤ ≤ A B = { 1,0,1}− { 1,0,1,2}− { 1,0,1,2,3}− { | 2 2}x x− ≤ ≤ { }| 0 2A x x= ≤ ≤ { }|1 2B y y= ≤ ≤ A B 2y x= 2( )y x= 2 1 1 xy x −= − 1y x= + 1( ) 1( )y x x R y x x N= − ∈ = − ∈与 tyxy 1111 +=+= 与 052 >+− bxax { }23 − − ( ) ( 2) ( 3)f f fπ < − < − ( ) ( 3) ( 2)f f fπ < − < − 2( ) 2f x x kx m= + − ( )2,6 k ( )6,2− ( ),2−∞ ( ] [ ), 6 2,−∞ − − +∞ ( ) ( ), 6 2,−∞ − − +∞ m )2 3(232 −⋅=+− xmxx ( ) 2f x x ax b= + + [ ]01， M m –M m a b a b a b a b 2 5, 1, ( ) , 1 x ax x f x a xx − − − ≤=  > R 1 2x x≠ 1 2 1 2 ( ) ( ) 0f x f x x x − >− a [ ]3, 2− − [ )3,0− ( ], 2−∞ − ( ),0−∞3 第 II 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 34 分． 13．设全集 ， ， ，则 = ， = . 14. （1）函数 定义域为 . （2）已知 ，则函数 的解析式为 ； 15 ． 设 则 _______ ； 若 ， 则 ＝ _______． 16．函数 的值域是 ． 17．已知函数 满足 且在区间 上单调递减，则满足不等式 的 的取值范围是__________． 18．已知 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为______． 19．若关于 的函数 的最大值为 ，最小值为 ，且 ，则实数 的值为__________． 三、解答题：本大题共 4 小题，共 56 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．（本题 14 分）已知集合 ， ，全集 ． （Ⅰ）当 时，求 ； （Ⅱ）若 ，求实数 的取值范围． )(xf { }32,3,2 −= aU { }bA ,2= { }5=ACU a b 0( 1) 2 xy x += + ( ) xxxf 21 +=+ 2 2 2 ( 1), ( ) 1 ( 1).1 x x f x xx  − − ≤=  > + ( )[ ]=− 2ff ( ) 4 3=af a )2 1(12 224)( 2 −>+ ++= xx xxxf ( )f x ( ) (2 )f x f x= − [ )1,+∞ ( )2 (1 )f x f x− > − x [ ]1,1−∈a ( ) 02442 >−+−+ axax x x 3 2 2 2 2( ) ( 0)x tx x tf x tx t + + += >+ M m 4M m+ = t { | 1 2 3}A x a x a= − < < + { | 2 4}B x x= − ≤ ≤ RU = 2a = A B A B A= a4 21．（本题 14 分）函数 （其中 为常数）的图象经过 ， 两 点． （Ⅰ）判断并证明函数 的奇偶性； （Ⅱ）证明：函数 在区间 单调递增． 22．（本题 14 分）设函数 ， （Ⅰ）当 时，求函数 在区间 中的值域； （Ⅱ）若 时， 恒成立，求 的取值范围． 23．（本题 14 分）设 为实数，函数 ， （Ⅰ）若 ，求实数 的取值范围； （Ⅱ）当 时，讨论方程 在 上的解的个数． ( ) x baxxf += ba、 ( )2,1      2 52， ( )xf ( )xf [ )∞+，1 ( ) 122 −++= ttxxxf 2=t ( )xf [ ]1,3- [ ]2,1∈x ( ) 0>xf t a ( ) ( ) ( )2 1f x x a x a a a= − + − − − ( )0 1f ≤ a 2a > ( ) 0f x x+ = R56 2019 年 10 月高一阶段性考试数学学科参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D C B C A D C B A A 二、填空题 13. ; 14. ； ； 15. ; 16. 17. 18. 19. 三、解答题：本大题共 4 小题，共 56 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20.（本题满分 14 分） 解：（Ⅰ）若 ， ............................2 分 ............................5 分 （Ⅱ）当 时， ， ........................... 7 分 当 时，即 解得 ..........................13 分 综上： ..........................14 分 21.（本题满分 14 分） 解：（Ⅰ）易得 ，即 ，定义域为 ， ， 是奇函数..................4 分， 4 3 ( ) ( )+∞−−− ,11,2  ( ) ( )112 ≥−= xxxf 5 1− 4 3− [ )∞+，1-22      ∞+， 2 3 ( ) ( )∞+∪∞ ，， 31- 2 2=a { }71| −xx  21 xx < ( ) ( ) 021 xf 12 1 2 + −>⇔ x xt [ ]2,1∈∀x [ ]5,312 ∈+= xu      +−>⇒ 23 4 1 uut 0>t8 （ 2 ）