七年级数学上学期期末复习检测试卷2

2018-2019 学年七年级数学上学期期末复习检测试卷 一、选择题（3 分×12=36 分） 1．（3 分）下列数中，无理数是（　　） A．0. B． C． D．﹣ 2．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）若﹣x3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3 分）某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了 20 元，那么这件上衣的原价为（　　） A．80 元 B．100 元 C．140 元 D．160 元 5．（3 分）在平面坐标系内，点 A 位于第二象限，距离 x 轴 1 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长度， 则点 A 的坐标为（　　） A．（1，4） B．（﹣4，1） C．（﹣1，﹣4） D．（4，﹣1） 6．（3 分）钟表在 1 点 30 分时，它的时针和分针所成的角度是（　　） A．135° B．125° C．145° D．115° 7．（3 分）下列语句是真命题的有（　　） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 8．（3 分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（　　）A． B． C． D． 9．（3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（　　） A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b 10．（3 分）某工程甲单独完成要 45 天，乙单独完成要 30 天，若乙先单独干 22 天，剩下的由甲单 独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用 x 天完成，则符合题意的方程 是（　　） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 11．（3 分）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公 路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列 出方程正确的是（　　） A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1） B．5（x+21）=6（x﹣1） C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x 12．（3 分）如图，已知 BC∥DE，BF 平分∠ABC，DC 平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF 平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD 中，正确的有（　　）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 　 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）﹣5 的倒数是　 　，9 的平方根是　 　，| |=　 　． 14．（3 分）如果一个角与它的余角之比为 1：2，那么这个角为　 　度． 15．（3 分）已知 x= 是一元一次方程 2（m﹣3x）+ x=5m 的解，则 m 的值是　 　． 16．（3 分）如图，将三角形 ABC 纸片沿 MN 折叠，使点 A 落在点 A′处，若∠A′MB=55°，则∠ AMN=　 　°． 17．（3 分）若点 M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的 y 轴上，则点 M 的坐标为　 　． 18．（3 分）如图，a∥b，∠2=∠3，∠1=35°，则∠4 的度数是　 　度． 　 三、解答题（共 66 分） 19．（6 分）计算： （1）﹣14﹣ ﹣ +| ﹣2| （2）4（x+1）2=2520．（6 分）已知实数 x、y 满足 +|2x﹣2y+1|=0，求 3（x 2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）] 的值． 21．（8 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OD 是∠AOC 的平分线，射线 OE 在∠BOC 内． （1）图中有多少个小于 180°的角？ （2）若 OE 平分∠BOC，求∠DOE 的度数； （3）若∠COE=2∠BOE，∠DOE=108°，求∠COE 的度数． 22．（8 分）已知一个数的两个平方根分别是 和 a+13，求这个数的立方根． 23．（9 分）如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）． （1）填空：点 A 的坐标是　 　，点 B 的坐标是　 　； （2）将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△ A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．24．（9 分）已知：如图，△ABC 中，D，E，F 三点分别在 AB，AC，BC 三边上，过点 D 的直线与线段 EF 的交点为点 H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C． （1）求证 DH∥EC； （2）若∠4=32°，求∠EFC． 25．（10 分）列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极 响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医 院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、 丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用． 表① 住院费（元） 医疗费用范 围 门诊费 0～5000 的部分 5000～20000 的部分 20000 以上 的部分 报销比例 a% 40% 50% c% 表② 门诊费 住院费 个人承担总费用 甲 260 元 0 元 182 元 乙 80 元 2800 元 b 元 丙 400 元 25000 元 11780 元 注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额； ②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　； （2）李大爷去年和今年的实际住院费共计 52000 元，他本人共承担了 18300 元，已知今年的住院费 超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？ 26．（10 分）已知，射线 BC∥射线 OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OC∥AB； （2）若点 E、F 在线段 BC 上，且满足∠EOB=∠AOB，并且 OF 平分∠BOC， Ⅰ）如图②，若∠AOB=30°，则∠EOF 的度数等于多少（直接写出答案即可）； Ⅱ）若平行移动 AB，当∠BOC=6∠EOF 时，求∠ABO． 　参考答案 一、选择题（3 分×12=36 分） 1．（3 分）下列数中，无理数是（　　） A．0. B． C． D．﹣ 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、不是无理数，故本选项不符合题意； D、﹣ =﹣9，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：① 开方开不尽的根式，②含 π 的，③一些有规律的数． 2．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看 ， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．（3 分）若﹣x3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解． 【解答】解：∵﹣x3ya 与 xby 是同类项， ∴a=1，b=3，则 a+b=1+3=4． 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念． 4．（3 分）某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了 20 元，那么这件上衣的原价为（　　） A．80 元 B．100 元 C．140 元 D．160 元 【分析】利用打折问题假设出原价利用买一件上衣节省了 20 元进而得出等式求出即可． 【解答】解：设原价为 x 元，根据题意得出： 0.8x=x﹣20， 解得：x=100． 故选：B． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等式是解题关键． 5．（3 分）在平面坐标系内，点 A 位于第二象限，距离 x 轴 1 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长度， 则点 A 的坐标为（　　） A．（1，4） B．（﹣4，1） C．（﹣1，﹣4） D．（4，﹣1） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度， 到 y 轴的距离等于横坐标的长度求出点 A 的横坐标与纵坐标，然后写出即可． 【解答】解：∵点 A 位于第二象限，距离 x 轴 1 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长度， ∴点 A 的横坐标为﹣4，纵坐标为 1， ∴点 A 的坐标为（﹣4，1）． 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标 的长度是解题的关键． 6．（3 分）钟表在 1 点 30 分时，它的时针和分针所成的角度是（　　） A．135° B．125° C．145° D．115° 【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可． 【解答】解：根据题意得：钟表在 1 点 30 分时，它的时针和分针所成的角度是 135°， 故选：A． 【点评】此题考查了钟面角，弄清三个指针的度数是解本题的关键． 7．（3 分）下列语句是真命题的有（　　） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等； ③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的 选项． 【解答】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题； ②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； ③两点之间线段最短，正确，是真命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题， 真命题有 2 个， 故选：A． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的性质、 线段公理等知识，难度不大． 8．（3 分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可． 【解答】解：A、∠α 与∠β 不互余，故本选项错误； B、∠α 与∠β 不互余，故本选项错误；C、∠α 与∠β 互余，故本选项正确； D、∠α 与∠β 不互余，∠α 和∠β 互补，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力． 9．（3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（　　） A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b 【分析】现根据数轴可知 a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知 a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝 对值的计算进行化简计算即可． 【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0， 原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b． 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、 以及绝对值结果的非负性． 10．（3 分）某工程甲单独完成要 45 天，乙单独完成要 30 天，若乙先单独干 22 天，剩下的由甲单 独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用 x 天完成，则符合题意的方程 是（　　） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据 此列方程即可． 【解答】解：设甲、乙共用 x 天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体 1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ． 根据等量关系列方程得： =1， 故选：A． 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要 注意仔细审题，耐心寻找． 11．（3 分）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列出 方程正确的是（　　） A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1） B．5（x+21）=6（x﹣1） C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x 【分析】设原有树苗 x 棵，由栽树问题栽树的棵数=分得的段数+1，可以表示出路的长度，由路的长 度相等建立方程求出其解即可． 【解答】解：因为设原有树苗 x 棵，则路的长度为 5（x+21﹣1）米，由题意，得 5（x+21﹣1）=6（x﹣1）， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等 关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 12．（3 分）如图，已知 BC∥DE，BF 平分∠ABC，DC 平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF 平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD 中，正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ ADC=∠EDC，推出 BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可． 【解答】解：∵BC∥DE， ∴∠ACB=∠E，∴①正确； ∵BC∥DE， ∴∠ABC=∠ADE， ∵BF 平分∠ABC，DC 平分∠ADE， ∴∠ABF=∠CBF= ∠ABC，∠ADC=∠EDC= ∠ADE， ∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC， ∴BF∥DC，∴∠BFD=∠FDC， 当根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误； ∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC， ∴∠ABF=∠EDC， ∵DE∥BC， ∴∠BCD=∠EDC， ∴∠ABF=∠BCD，∴④正确； 即正确的有 2 个， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定 进行推理是解此题的关键． 　 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）﹣5 的倒数是　﹣ 　，9 的平方根是　±3　，| |=　 　． 【分析】直接利用实数的性质结合平方根的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣5 的倒数是：﹣ ，9 的平方根是：±3，| |= ． 故答案为：﹣ ，3， ． 【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键． 14．（3 分）如果一个角与它的余角之比为 1：2，那么这个角为　30　度． 【分析】设这个角为 x°，根据题意得出 = ，求出即可． 【解答】解：设这个角为 x°，则 = ， 解得：x=30， 故答案为：30． 【点评】本题考查了余角和补角的应用，用了方程思想． 15．（3 分）已知 x= 是一元一次方程 2（m﹣3x）+ x=5m 的解，则 m 的值是　﹣1　． 【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案． 【解答】解：将 x= 代入 2（m﹣3x）+ x=5m，∴2（m﹣2）+1=5m， 解得：m=﹣1 故答案为：﹣1 【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义，本题属于 基础题型． 16．（3 分）如图，将三角形 ABC 纸片沿 MN 折叠，使点 A 落在点 A′处，若∠A′MB=55°，则∠AMN=　 62.5　°． 【分析】首先由∠A′MB=55°可得∠AMA′，再利用折叠的性质可得∠A′MN=∠AMN，易得∠AMN． 【解答】解：∵∠A′MB=55°， ∴∠AMA′=180°﹣∠A′MB=180°﹣55°=125°， 由折叠的性质得，∠A′MN=∠AMN= = =62.5°， 故答案为：62.5． 【点评】本题主要考查了角的计算和折叠的性质，利用折叠之后对应角相等是解答此题的关键． 17．（3 分）若点 M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的 y 轴上，则点 M 的坐标为　（0，4）　． 【分析】根据 y 轴上点到横坐标为 0 列方程求出 m 的值，再求解即可． 【解答】解：∵点 M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的 y 轴上， ∴m﹣3=0， 解得 m=3， ∴m+1=3+1=4， ∴点 M 的坐标为（0，4）． 故答案为：（0，4）． 【点评】本题考查了点到坐标，熟记 y 轴上点到横坐标为 0 是解题的关键． 18．（3 分）如图，a∥b，∠2=∠3，∠1=35°，则∠4 的度数是　35　度．【分析】延长 BC 交直线 a 于 A，交直线 b 于 D，根据平行线的性质求出∠BAE=∠CDF，根据三角形外 角性质得出∠2=∠BAE+∠1，∠3=∠4+∠CDF，求出∠1=∠4，即可得出答案． 【解答】解：延长 BC 交直线 a 于 A，交直线 b 于 D，如图， ∵a∥b， ∴∠BAE=∠CDF， ∵∠2=∠BAE+∠1，∠3=∠4+∠CDF， 又∵∠2=∠3， ∴∠1=∠4， ∵∠1=35°， ∴∠4=35°， 故答案为：35． 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，能正确作出辅助线是解此题的关键． 　 三、解答题（共 66 分） 19．（6 分）计算： （1）﹣14﹣ ﹣ +| ﹣2| （2）4（x+1）2=25 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2﹣3+2﹣ =﹣4﹣ ； （2）方程整理得：（x+1）2= ，开方得：x+1=± ， 解得：x=1.5 或 x=﹣3.5． 【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（6 分）已知实数 x、y 满足 +|2x﹣2y+1|=0，求 3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）] 的值． 【分析】根据非负数的性质得出 x，y 的值，再化简代入计算即可． 【解答】解：∵ +|2x﹣2y+1|=0， ∴2x﹣1=0，2x﹣2y+1=0， 解得 x= ，y=1， ∴3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]=3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y =4y， 当 x= ，y=1 时，原式=4y=4． 【点评】本题考查了非负数的性质以及整式的化简求值，掌握去括号与合并同类项是解题的关键． 21．（8 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OD 是∠AOC 的平分线，射线 OE 在∠BOC 内． （1）图中有多少个小于 180°的角？ （2）若 OE 平分∠BOC，求∠DOE 的度数； （3）若∠COE=2∠BOE，∠DOE=108°，求∠COE 的度数． 【分析】（1）根据角的定义，按照一定的规律计数即可； （2）依据角平分线的定义可知 ， ，然后逆用乘法的分配律可求得 ∠DOE=90°； （3）设∠BOE=x，然后依据∠DOE=108°列方程求解即可． 【解答】解：（1）图中小于 180°的角有∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠ COB、∠EOB 共 9 个； （2）∵OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC， ∴ ， ．∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴ ． ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°． （3）设∠BOE=x， ∵∠COE=2∠BOE，∴∠COE=2x， ∴∠AOC=180°﹣3x． ∵OD 平分∠AOC， ∴ ． ∵∠COD+∠COE═∠DOE=108°， ∴ ，x=36°． ∴∠COE═72°． 【点评】本题主要考查的是角的计算，依据图形间角的和差关系列出关于 x 的方程是解题的关键． 22．（8 分）已知一个数的两个平方根分别是 和 a+13，求这个数的立方根． 【分析】根据题意得到两式互为相反数，列出方程，求出方程的解得到 a 的值，即可确定出这个数 的立方根． 【解答】解：由题意得： +a+13=0， 解得：a=﹣5， 则这个数是 64，立方根是 4． 【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 23．（9 分）如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）． （1）填空：点 A 的坐标是　（2，﹣1）　，点 B 的坐标是　（4，3）　； （2）将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△ A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出 A 点和 B 点坐标； （2）利用点的坐标平移规律写出点 A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积． 【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）； 故答案为（2，﹣1），（4，3）； （2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）； （3）△ABC 的面积=3×4﹣ ×2×4﹣ ×3×1﹣ ×3×1=5． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都 加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如 果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下） 平移 a 个单位长度． 24．（9 分）已知：如图，△ABC 中，D，E，F 三点分别在 AB，AC，BC 三边上，过点 D 的直线与线段 EF 的交点为点 H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C． （1）求证 DH∥EC； （2）若∠4=32°，求∠EFC．【分析】（1）根据平行线的判定证明即可； （2）延长 DH 交 FC 于点 G，利用平行线的性质解答即可． 【解答】证明：（1）∵H 在直线 EF 上， ∴∠1+∠5=180°， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， ∴DH∥EC； （2）延长 DH 交 FC 于点 G， 由（1）可得 DH∥EC， ∴∠C=∠6， ∵∠3=∠C， ∴∠3=∠6， ∴DE∥BC， ∴∠EFC=∠4=32°． 【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出 DH∥EC． 25．（10 分）列方程解应用题：近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极 响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医 院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、 丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用． 表① 医疗费用 门诊费 住院费（元） 范围 0～5000 的部分 5000～20000 的部分 20000 以 上 的 部 分 报销比例 a% 40% 50% c% 表② 门诊费 住院费 个人承担 总费 用 甲 260 元 0 元 182 元 乙 80 元 2800 元 b 元 丙 400 元 25000 元 11780 元 注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额； ②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：a=　30　，b=　1736　，c=　80　； （2）李大爷去年和今年的实际住院费共计 52000 元，他本人共承担了 18300 元，已知今年的住院费 超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？ 【分析】（1）由甲的个人承担费用全部为门诊费用可求出 a，根据乙的两项费用及报销比例可求得 b，根据丙的和计算出的 a 可求出 c； （2）设今年的住院费用为 x 元，则去年的为（52000﹣x），利用求出的报销费用判定也李大爷去年 的住院实际费用的范围，再根据条件列出方程求解即可． 【解答】解：（1）甲的门诊费为 260 元，个人承担为 182 元， 所以有 260（1﹣a%）=182， 解得 a=30， 乙个人承担费用为：b=80×（1﹣30%）+2800×（1﹣40%）=1736（元）， 根据题意丙个人承担费用为：400×（1﹣30%）+5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（25000﹣20000）（1﹣c%）=11780， 解得 c=80． 故答案为：30，1736，80； （2）由表可知当住院费用为 20000 元时，其个人承担费用 5000×60%+15000×50%=10500 元，而李 大爷两年总承担为 18300 元，故去年的费用低于 20000 元， 当如果去年住院费用为 5000 元时，其个人承担费用为 3000 元， 则今年的为 52000﹣5000=47000 元，个人承担费用为：5000×60%+15000×50%+27000×20%=15900 元， 此时住院费用为 15900+3000=18900＞18300， 故李大爷去年住院费用小于 5000 元， 设今年住院费用为 x 元，则去年住院费用为（52000﹣x）元， 根据题意可得：（52000﹣x）×60%+5000×60%+15000×50%+（x﹣20000）×20%=18300， 解得 x=48500． 所以李大爷今年实际住院费用为 48500 元． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，（2）中正确判断出李大爷去年实际住院费用是解题的 关键． 26．（10 分）已知，射线 BC∥射线 OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OC∥AB； （2）若点 E、F 在线段 BC 上，且满足∠EOB=∠AOB，并且 OF 平分∠BOC， Ⅰ）如图②，若∠AOB=30°，则∠EOF 的度数等于多少（直接写出答案即可）； Ⅱ）若平行移动 AB，当∠BOC=6∠EOF 时，求∠ABO． 【分析】（1）只要证明∠COA+∠OAB=180°即可； （2）Ⅰ）如图②，根据∠EOF=∠COF﹣∠COE，只要求出∠COF，∠COE 即可； Ⅱ）设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，构建方程即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA=180°，∠BAO+∠ABC=180°， ∵∠C=∠BAO=100°， ∴∠COA=∠ABC=80°， ∴∠COA+∠OAB=180°， ∴OC∥AB． （2）Ⅰ）∵∠AOB=∠EOB=30°，∠AOC=50°， ∴∠COE=80°﹣60°=20°，∠COB=80°﹣30°=50°， ∵CF 平分∠COB， ∴∠COF= ∠COB=25°， ∴∠EOF=25°﹣20°=5° Ⅱ）设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x， ∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°， ∴4x+6x+100°=180°， ∴x=8°， ∴∠ABO=∠BOC=6x=48°． 【点评】本题考查平行线的性质与判定、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会 利用此时构建方程解决问题，属于中考常考题型．