八年级上册期末数学试卷

八年级上册期末数学试卷 一、选择题 1．（3 分） 的值是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 2．（3 分）若 2x﹣5 没有平方根，则 x 的取值范围为（　　） A．x B．x C．x D．x 3．（3 分）把 29500 精确到 1000 的近似数是（　　） A．2.95×103 B．2.95×104 C．2.9×104 D．3.0×104 4．（3 分）下列图案中的轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．27 C．16 或 27 D．21 或 27 6．（3 分）以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（　　） A．4、5、6 B．3、5、6 C． D．2， 7．（3 分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3 分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（　　） A．y＝﹣ B．y＝﹣2x﹣2 C．y＝2（x﹣2） D．y＝ 9．（3 分）给出下列 4 个命题： ①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边及一角对应相等的两个三角形全等； ④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等． 其中正确的个数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，垂足为点 O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，则四边形 ABCD 的面积为（　　） A．32 B．36 C．42 D．48 二、填空题 11．（3 分）27 的立方根为　 　． 12．（3 分）若某个正数的两个平方根是 a﹣3 与 a+5，则 a＝　 　． 13．（3 分）如果等腰三角形的一个外角为 80°，那么它的底角为　 　度． 14．（3 分）如果正比例函数 y＝3x 的图象沿 y 轴方向向下平移 2 个单位，则所得图象所对应的函数表达式 是　 　． 15．（3 分）如图，△ABC 中，D 是 BC 上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝　 　°． 16．（3 分）如图，已知一次函数 y1＝x+b 与一次函数 y2＝mx﹣n 的图象相交于点 P（﹣2，1），则关于不等式 x+b≥ mx﹣n 的解集为　 　． 17．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°， 且点 C 落在第一象限内），则点 C 关于 y 轴的对称点 C’的坐标为　 　．（用 t 的代数式表示）18．（3 分）在平面直角坐标系中，坐标原点 O 到一次函数 y＝kx﹣2k+1 图象的距离的最大值为　 　． 三、计算题 19．（8 分）（1）计算 ﹣（ ）﹣1+20090 （2）求（x+1）2﹣49＝0 中 x 的值 20．（8 分）如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，且 BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF 相交于点 O，且 OF＝OC，求 证： （1）△ABC≌△DEF； （2）OA＝OD． 21．（6 分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留 作图痕迹）； （1）在 AB 边上寻找一点 M，使得点 M 到 AC、BC 的距离相等； （2）在 BC 边上寻找一点 N，使得 NA+NB＝BC． 22．（8 分）如图，点 B、C、D 在一直线上，△ABC 和△ADE 都是等边三角形 （1）请找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）求证：EF∥AC．23．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别为 A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点 D 是 OC 中 点，连接 BD 并延长交 AC 于点 E，求四边形 AODE 的面积． 24．（8 分）某农户以 1500 元/亩的单价承包了 15 亩地种植板栗，每亩种植 80 株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购 买价格为 5 元/株，且每亩地的管理费用为 800 元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为 600kg，已知当地板栗 的批发和；零售价格分别如下表所示： 销售方式 批发 零售 售价（元/kg） 10 14 通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的 70%，其中零售量不高于总销售量的 40%，经多方 协调当地食品加工厂承诺以 7 元/kg 的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为 y 元，其中零 售 xkg． （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）求该农户所收获的最大利润． （总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用） 25．（10 分）如图，四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD 绕点 C 顺时针旋转一定角度后，点 B 的对 应点恰好与点 A 重合，得到△ACE． （1）求证：AE⊥BD； （2）若 AD＝2，CD＝3，试求出四边形 ABCD 的对角线 BD 的长．26．（10 分）如图，已知一次函数 y＝﹣ x+b 的图象与 x 轴交于 A（﹣6，0）与 y 轴相交于点 B，动点 P 从 A 出发， 沿 x 轴向 x 轴的正方向运动． （1）求 b 的值，并求出△PAB 为等腰三角形时点 P 的坐标； （2）在点 P 出发的同时，动点 Q 也从点 A 出发，以每秒 个单位的速度，沿射线 AB 运动，运动时间为 t （s） ①求点 Q 的坐标；（用含 t 的表达式表示） ②若点 P 的运动速度为每秒 k 个单位，请直接写出当△APQ 为等腰三角形时 k 的值．2018-2019 学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：∵42＝16， ∴16 的算术平方根是 4， 即 ＝4， 故选：A． 2．【解答】解：由题意知 2x﹣5＜0， 解得 x＜ ， 故选：D． 3．【解答】解：把 29500 精确到 1000 的近似数是 3.0×104． 故选：D． 4．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项正确； D、不是轴对称图形，本选项错误． 故选：C． 5．【解答】解：①11 是腰长时， 三角形的三边分别为 11、11、5，能组成三角形， 周长＝11+11+5＝27； ②11 是底边时， 三角形的三边分别为 11、5、5， ∵5+5＝10＜11， ∴不能组成三角形， 综上所述，三角形的周长为 27． 故选：B．6．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正确； B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正确； C、（ ）2+（ ）2＝（ ）2，故是直角三角形，故正确； D、22+（ ）2≠（ ）2，故不是直角三角形，故不正确． 故选：C． 7．【解答】解：点（﹣3，4）所在的象限是第二象限， 故选：B． 8．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确． B、该函数是一次函数，故本选项错误． C、该函数是一次函数，故本选项错误． D、该函数是反比例函数，故本选项错误． 故选：A． 9．【解答】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，错误； ③两边及一角对应相等的两个三角形全等，如 SSA 不能判定全等，错误； ④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确； 故选：B． 10．【解答】解：在 OC 上截取 OE＝OD，连接 BE，如图所示： ∵OC＝2OA＝8， ∴OA＝4， ∵AC⊥BD，∠OAB＝45°， ∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB 是等腰直角三角形， ∴OB＝OA＝4， ∴AC＝OA+OC＝12， 在△AOD 和△BOE 中， ， ∴△AOD≌△BOE（SAS），∴∠ODA＝∠OEB， ∵∠OCB＝ ∠ODA， ∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB， ∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC， ∴∠OCB＝∠ECB， ∴BE＝CE， 设 BE＝CE＝x，则 OE＝8﹣x， 在 Rt△OBE 中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴CE＝5，OD＝OE＝3， ∴BD＝OB+OD＝4+3＝7， ∵AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 的面积＝ AC×BD＝ ×12×7＝42； 故选：C． 二、填空题 11．【解答】解：∵33＝27， ∴27 的立方根是 3， 故答案为：3． 12．【解答】解：由题意知 a﹣3+a+5＝0， 解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 13．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为 80°， ∴相邻角为 180°﹣80°＝100°， ∵三角形的底角不能为钝角， ∴100°角为顶角， ∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°． 故答案为：40．14．【解答】解：将函数 y＝3x 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x﹣2． 故答案为：y＝3x﹣2． 15．【解答】解：∵AC＝AD＝DB， ∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C， 设∠ADC＝á， ∴∠B＝∠BAD＝ ， ∵∠BAC＝105°， ∴∠DAC＝105°﹣ ， 在△ADC 中， ∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°， ∴2á+105°﹣ ＝180°， 解得：á＝50°． 故答案为：50． 16．【解答】解：∵一次函数 y1＝x+b 与一次函数 y2＝mx﹣n 的图象相交于点 P（﹣2，1）， ∴不等式 x+b≥mx﹣n 的解集是 x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2． 17．【解答】解：过 C 作 CE⊥y 轴于 E，并作 C 关于 y 轴的对称点 C'， ∵A（2，0），B（0，t）， ∴OA＝2，OB＝t， ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBE＝90°， ∵∠CBE+∠BCE＝90°， ∴∠ABO＝∠BCE， ∵∠AOB＝∠BEC， ∴△AOB≌△BEC（AAS）， ∴AO＝BE＝2，OB＝CE＝t，∴C（t，t+2）， ∴C'（﹣t，t+2）， 故答案为：（﹣t，t+2）． 18．【解答】解：y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1， 即该一次函数经过定点（2，1）， 设该定点为 P， 则 P（2，1）， 当直线 OP 与直线 y＝kx﹣2k+1 垂直时，坐标原点 O 到一次函数 y＝kx﹣2k+1 的距离最大，如下图所示： 最大距离为： ＝ ， 故答案为： ． 三、计算题 19．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+1 ＝﹣3； （2）（x+1）2﹣49＝0则 x+1＝±7， 解得：x＝6 或﹣8． 20．【解答】证明：（1）∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， 即 BC＝EF， ∵OF＝OC， ∴∠OCF＝∠OFC， 在△ABC 与△DEF 中 ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， ∵OF＝OC， ∴AC﹣OC＝DF﹣OF， 即 OA＝OD． 21．【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 22．【解答】解：（1）△ACD≌△ABE，理由如下： ∵△ABC，△ADE 为等边三角形， ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD， 即∠CAD＝∠BAE， 在△ACD 与△ABE 中， ∴△ACD≌△ABE（SAS）， （2）∵△ACD≌△ABE， ∴∠ABE＝∠C＝60°， ∴∠ABE＝∠BAC， ∴EB∥AC． 23．【解答】解：∵D 是 OC 中点，C（0，6）， ∴D（0，3）， 设直线 AC 的解析式为：y＝kx+b， ∵A（﹣8，0）、C（0，6）， ∴ ， ∴ ， ∴直线 AC 的解析式为：y＝ x+6， 直线 BD 的解析式为：y＝mx+n， ∵B（6，0）、D（0，2）， ∴ ， ∴ ， ∴直线 BD 的解析式为：y＝﹣ x+3； 解 得， ， ∴E（﹣ ， ）， ∴S 四边形 AODE＝S△ABE﹣S△OBD＝ ×14× ﹣ ×6×3＝ ．24．【解答】解：（1）由题意得 y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15 整理得 y＝4x+41400 故 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝4x+41400 （2）∵零售量不高于总销售量的 40% ∴x≤600×15×70%×40% 即：x≤2520 又∵4＞0，∴对于 y＝4x+41400 而言，y 随着 x 的增大而增大， ∴当 x 取最大值 2520 时，y 得最大值为 51480 答：该农户所收获的最大利润为 51480 元． 25．【解答】解：（1）如图，设 AC 与 BD 的交点为点 M，BD 与 AE 的交点为点 N， ∵旋转 ∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE 又∵∠ABC＝45°， ∴∠ABC＝∠BAC＝45°， ∴∠ACB＝90°， ∵∠DBC+∠BMC＝90° ∴∠AMN+∠CAE＝90° ∴∠AND＝90° ∴AE⊥BD， （2）如图，连接 DE，∵旋转 ∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90° ∴DE＝ ＝3 ，∠CDE＝45° ∵∠ADC＝45° ∴∠ADE＝90° ∴EA＝ ＝ ∴BD＝ 26．【解答】解：（1）把 A（﹣6，0）代入 y＝﹣ x+b 得，b＝﹣2， ∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝ ＝ ＝2 ， ∵△PAB 为等腰三角形， ∴当 AP＝AB 时，AP＝2 ， ∴P（2 ﹣6，0）； 当 BP＝BA 时，OP＝OA＝6， ∴P（6，0）； 当 PA＝PB 时，设 OP＝x，则 PA＝PB＝6﹣x， 在 Rt△OPB 中，∵OP2+OB2＝PB2， ∴x2+22＝（6﹣x）2， 解得：x＝ ， ∴P（﹣ ，0）； 综上所述，当△PAB 为等腰三角形时点 P 的坐标为（2 ﹣6，0）或（6，0）或（﹣ ，0）；（2）①∵点 Q 在直线 y＝﹣ x+b 上， ∴设 Q（a，﹣ a﹣2），作 QH⊥x 轴于 H， 则 QH＝ a+2，AH＝6+a， ∴AQ＝ ＝ （ a+2）， ∵AQ＝ t， ∴t＝ a+2， ∴a＝3t﹣6， ∴Q（3t﹣6，﹣t）； ②由题意得，AQ＝ t，AP＝kt， ∵△APQ 为等腰三角形， ∴当 AP＝AQ 时， t＝kt， ∴k＝ ， 当 AQ＝PQ 时，即 AH＝ AP， ∴3t＝ kt， ∴k＝6； 当 PA＝PQ 时，在 Rt△PQH 中， ∵HP2+HQ2＝PQ2， ∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2， ∴k＝ ， 综上所述，当△APQ 为等腰三角形时 k 的值为 或 6 或 ．