2020春中考数学一轮复习第一章 数与式(含解析)

第 1 页（共 30 页） 中考数学一轮复习第一章 数与式-第一节 实数与运算题(含解析) 1. 实数的分类 实数{有理数{整数{①   ②   ③   ④    }有限小数或无限循环小数 ⑤  :无限不循环小数 2. 数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对 应的. 3. 如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相 反数．特别地，0 的相反数还是 0；푎 + 푏 = 0⇔푎,푏 互为相反数；在数轴上，表示相反数的两个点 位于原点两侧，且到原点的距离 ． 4. 绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值． ∣푎∣ = { , 푎 > 0 0, 푎 = 0  , 푎 < 0 互为相反数的两个数的绝对值 ． 5. 如果两个数的乘积为 ，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒 数．用数学语言表述为：푎 ⋅ 푏 = 1，则 푎，푏 互为倒数．特别地，1 和 −1 的倒数还是它本身， 没有倒数． 6. 平方根、算术平方根、立方根 （1）平方根：一般地，如果一个数 푥 的 等于 푎，那么这个数 푥 就叫做 푎 的平方根（也 叫做二次方根），记作 ．正数的平方根有两个，它们互为 ，0 的平方根是 0， 负数没有平方根． （2）算术平方根：一般地，如果一个正数 푥 的平方等于 푎，即 푥2 = 푎，那么这个正数 푥 就叫做 푎 的算术平方根，记作 ．正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0． （3）立方根：一般地，如果一个数 푥 的立方等于 푎，即 푥3 = 푎，那么这个数 푥 就叫做 푎 的立方 根（也叫做三次方根），记作 ．正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根 是负数，每个实数有且只有一个立方根． 第 2 页（共 30 页） 7. 数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数 ． 8. 法则比较法：正数 0，负数 0，正数 一切负数；两个负数比较大小， 绝对值大的反而小． 9. 作差比较法：①若 푎−푏 > 0，则 푎 푏；②若 푎−푏 = 0，则 푎 푏；③若 푎−푏 < 0， 则 푎 푏． 10. 运算律 （1）加法的交换律：푎 + 푏 = ； （2）加法的结合律：(푎 + 푏) +푐 = ； （3）乘法的交换律：푎푏 = ； （4）乘法的结合律：(푎푏)푐 = ； （5）乘法对加法的分配律：푎(푏 + 푐) = ． 11. 零指数幂与负整数指数幂 （1）푎0 = （푎 ≠ 0）； （2）푎−푝 = （푎 ≠ 0，푝 为正整数）． 12. −1 3 的相反数是 ( ) A. 3 B. −3 C. 1 3 D. −1 3 13. −2 的绝对值是 ( ) A. −2 B. 2 C. ± 2 D. 1 2 14. 下列各对数是互为倒数的是 ( ) A. 4 和 −4 B. −3 和 1 3 C. −2 和 −1 2 D. 0 和 0 第 3 页（共 30 页） 15. 下列各数：1.414， 2，−1 3，0，其中是无理数的为 (  ) A. 1.414 B. 2 C. −1 3 D. 0 16. 有理数 푎，푏 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是 (  ) A. 푎 + 푏 < 0 B. 푏−푎 < 0 C. 푎 + 푏 > 0 D. 푎 푏 > 0 17. 如图，点 퐴，퐵，퐶 都是数轴上的点，点 퐵，퐶 到点 퐴 的距离相等．若点 퐴，퐵 表示的数分别是 2， 19，则点 퐶 表示的数为 (  ) A. 2− 19 B. 19−2 C. 4− 19 D. 19−4 18. 人类的遗传物质是 DNA，DNA 是一个很长的链，最短的 22 号染色体也长达 30000000 个核苷 酸．30000000 用科学记数法表示为 (  ) A. 3 × 107 B. 30 × 106 C. 0.3 × 107 D. 0.3 × 108 19. 2016 年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补 偿资金 408 万元．408 万用科学记数法表示正确的是 (  ) A. 408 × 104 B. 4.08 × 104 C. 4.08 × 105 D. 4.08 × 106 20. 肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007 mm，0.0007 用科学记数法表示为 (  ) A. 0.7 × 10−3 B. 7 × 10−3 C. 7 × 10−4 D. 7 × 10−5 21. 计算： 25−(−1)2 = ． 22. 计算：(−2)0−3 8 = ． 第 4 页（共 30 页） 23. 计算：∣ 3−4∣−(1 2)−2 = ． 24. 在已知实数：−1，0，3 2， 3 中，最大的数是 (  ) A. −1 B. 0 C. 3 2 D. 3 25. 估计 19 的值在 (  ) A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间 26. 已知实数 푎，푏 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是 (  ) A. ∣푎∣ < 1 < ∣푏∣ B. 1 < −푎 < 푏 C. 1 < ∣푎∣ < 푏 D. −푏 < 푎 < −1 27. −6 的绝对值是 ( ) A. 6 B. −6 C. ± 6 D. 1 6 28. 5 的相反数是 ( ) A. 1 5 B. 5 C. −1 5 D. −5 29. 4 的算术平方根是 ( ) A. 2 B. −2 C. ± 2 D. 16 30. 随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量将达到 2150 万人．数字 2150 用科学记数法表 示为 ( ) A. 0.215 × 104 B. 2.15 × 103 C. 2.15 × 104 D. 21.5 × 102 31. 下列各数中，最小的数为 ( ) A. −3 B. −2 C. 0 D. 2 第 5 页（共 30 页） 32. 生物学家发现一种病毒的长度约为 0.00000432 mm，数据 0.00000432 用科学记数法表示为 (  ) A. 0.432 × 10−5 B. 4.32 × 10−6 C. 4.32 × 10−7 D. 43.2 × 10−7 33. 27 的运算结果应在哪两个连续整数之间 (  ) A. 2 和 3 B. 3 和 4 C. 4 和 5 D. 5 和 6 34. 实数 푎，푏 在数轴上的位置如图所示，则 ∣푎∣−∣푏∣ 可化简为 (  ) A. 푎−푏 B. 푏−푎 C. 푎 + 푏 D. −푎−푏 35. 实数 −27 的立方根是 ． 36. 计算： 4 + (−3)0 = ． 37. 计算：2−1 + (−2)2 = ． 38. 计算 2−1−sin30∘ 的结果是 ． 39. 计算：( 2013−1)0 + tan45∘． 40. 计算：∣ 3−1∣ + 20160−(−1 3)−1 ． 第 6 页（共 30 页） 第 7 页（共 30 页） 答案 第一部分 1. 正整数，0，负整数，分数，无理数 2. 原点，单位长度，正方向 3. 符号，相等 4. 距离，푎，−푎，相等 5. 1，0 6. （1）平方， ± 푎，相反数，（2） 푎，（3）3 푎 7. 大 8. > ， < ， > 9. > ， = ， < 10. （1）푏 + 푎，（2）푎 + (푏 + 푐)，（3）푏푎，（4）푎(푏푐)，（5）푎푏 + 푎푐 11. （1）1，（2） 1 푎푝 第二部分 12. C 【解析】−1 3 的相反数是 −(−1 3) = 1 3． 13. B 【解析】−2 的绝对值是 2． 14. C 15. B 16. C 【解析】由数轴知 −1 < 푎 < 0，푏 > 1， ∴ 푎 + 푏 > 0 故 A 错误，C 正确； 푏−푎 > 0，故 B 错误； 푎 푏 < 0，故 D 错误． 17. C 第 8 页（共 30 页） 18. A 【解析】 ∵ 30000000 是大于 10 的数， ∴ 푛 = 整数位−1 = 8−1 = 7． 移动小数点知 푎 = 3， ∴ 30000000 = 3 × 107． 19. D 20. C 第三部分 21. 4 【解析】原式 = 5−1 = 4. 22. −1 23. − 3 第四部分 24. D 【解析】因为 正数 > 0 > 负数， 所以最大的数是 3 2 或 3． 因为 (3 2)2 = 9 4，( 3)2 = 3，9 4 < 3， 所以 3 2 < 3．即最大数是 3． 25. C 26. A 27. A 28. D 29. A 30. B 第 9 页（共 30 页） 31. A 32. B 33. D 34. C 第五部分 35. −3 36. 3 37. 5 2 38. 0 第六部分 39. 原式 = 1 + 1 = 2． 40. 原式 = 3−1 + 1 + 3 = 3 + 3. 中考数学一轮复习第一章数与式第二节 整式与因式分解题（含解析） 1. 代数式：用 把数和字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独一个数或字母也是 代数式． 2. 代数式的值：用具体数值代替代数式里的 ，按照代数中的运算关系，计算得出的结果． 3. 整式{单项式{概念:只含有数与字母的  的代数式叫做单项式, 单独一个数或字母也是单项式. 系数:单项式中的  叫做这个单项式的系数. 次数:单项式中所有字母的  叫做这个单项式的次数. 多项式{概念:单项式的  叫做多项式. 项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项. 次数:一个多项式中,次数  的项的次数. 叫做这个多项式的次数. 4. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项． 第 10 页（共 30 页） 5. 合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项．其法则是：合并同类项时，把同类项的 相加，字母和字母的 不变． 6. 幂的运算法则 （1）同底数幂相乘：푎푚 ⋅ 푎푛 = ． （2）同底数幂相除：푎푚 ÷ 푎푛 = ． （3）幂的乘方：(푎푚)푛 = ． （4）积的乘方：(푎푏)푛 = ． （5）零指数幂：푎0 = （푎 ≠ 0）． （6）负指数幂：푎−푝 = （푎 ≠ 0，푝 是正整数）． 7. 整式的加减 （1）几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项． （2）去括号法则 ①括号前是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉后，原括号里各项的符号   ，如 푎 + (푏−푐) = 푎 + 푏−푐，푎 + (푏 + 푐) = 푎 + 푏 + 푐． ②括号前是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉后，原括号里各项的符号   ，如 푎−(푏−푐) = 푎−푏 + 푐，푎−(푏 + 푐) = 푎−푏−푐． 8. 因式分解：把一个多项式化成几个 的积的形式，这种变形叫做因式分解． 9. 因式分解的方法 （1）提公因式法：푚푎 + 푚푏 + 푚푐 = 푚(푎 + 푏 + 푐)． （2）公式法：①平方差公式：푎2−푏2 = ； ②完全平方公式：푎2 ± 2푎푏 + 푏2 = ． 10. 若 (푥−1)2 = 2，则代数式 2푥2−4푥 + 5 的值为 (  ) 第 11 页（共 30 页） A. 11 B. 6 C. 7 D. 8 11. 为庆祝抗战胜利 70 周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为 푎 元/m2 的商品房价降价 10% 销售，降价后的销售价为 (  ) A. (푎−10%)元/m2 B. (푎 ⋅ 10%)元/m2 C. 푎(1−10%)元/m2 D. 푎(1 + 10%)元/m2 12. 若 푥2−3푦−5 = 0，则 6푦−2푥2−6 的值为 (  ) A. 4 B. −4 C. 16 D. −16 13. 下列运算正确的是 (  ) A. 푎2 +푎 = 2푎3 B. 푎2 ⋅ 푎3 = 푎6 C. (−2푎3)2 = 4푎6 D. 푎6 ÷ 푎2 = 푎3 14. 下列运算正确的是 (  ) A. 8푎−푎 = 8 B. (−푎)4 = 푎4 C. 푎3 ⋅ 푎2 = 푎6 D. (푎−푏)2 = 푎2−푏2 15. 下列运算结果正确的是 (  ) A. 푎2 + 푎3 = 푎5 B. 푎2 ⋅ 푎3 = 푎6 C. 푎3 ÷ 푎2 = 푎 D. (푎2)3 = 푎5 16. 先化简，再求值：(푥 + 1)(푥−1) +푥(3−푥)，其中 푥 = 2． 第 12 页（共 30 页） 17. 下列计算正确的是 (  ) A. 3(푥−0.5) = 3푥 + 1.5 B. 28푥4푦2 ÷ 7푥3푦 = 4푥푦 C. 3푥2푦−5푥푦2 = −2푥2푦 D. (−3푎−2)(3푎−2) = 9푎2−4 18. 计算：(푎 + 푏)2−푏(2푎 + 푏)． 19. 已知 4푥 = 3푦，求代数式 (푥−2푦)2−(푥−푦) ⋅ (푥 + 푦)−2푦2 的值． 20. 分解因式：푎푥2−푎푦2 = ． 21. 把 8푎3−8푎2 +2푎 进行因式分解，结果正确的是 (  ) A. 2푎(4푎2−4푎 + 1) B. 8푎2(푎−1) C. 2푎(2푎−1)2 D. 2푎(2푎 + 1)2 22. 分解因式：2푎(푏 + 푐)−3(푏 + 푐) = ． 23. 下列运算中，结果是 푎5 的是 (  ) A. 푎3 ⋅ 푎2 B. 푎10 ÷ 푎2 C. (푎2)3 D. (−푎)5 24. 下列运算不正确的是 (  ) 第 13 页（共 30 页） A. 푎2 ⋅ 푎 = 푎3 B. (푎3)2 = 푎6 C. (2푎2)2 = 4푎4 D. 푎2 ÷ 푎2 = 푎 25. 化简 −16(푥−0.5) 的结果是 (  ) A. −16푥−0.5 B. −16푥 + 0.5 C. 16푥−8 D. −16푥 + 8 26. 已知 푥2−2푥−8 = 0，则 3푥2−6푥−18 的值为 (  ) A. 54 B. 6 C. −10 D. −18 27. 化简 5(2푥−3) +4(3−2푥) 结果为 (  ) A. 2푥−3 B. 2푥 + 9 C. 8푥−3 D. 18푥−3 28. 如图，边长为 푎，푏 的矩形的周长为 14，面积为 10，则 푎2푏 + 푎푏2 的值为 (  ) A. 140 B. 70 C. 35 D. 24 29. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定 푥 的值为 (  ) A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 30. 分解因式：푎2−4푏2 = ． 31. 分解因式：푥푦 + 푥 = ． 第 14 页（共 30 页） 32. 若 3푥2푚푦푚 与 푥4−푛푦푛−1 是同类项，则 푚 + 푛 = ． 33. 分解因式：푥2 +2푥 + 1 = ． 34. 若 푥 = 3− 2，则 푥2−6푥 + 9 的值为 ． 35. 化简：(푎 + 3)(푎−3) +푎(4−푎)． 36. 化简：(푥 + 2)2 +푥(푥 + 3)． 37. 先化简，再求值：푎(1−4푎) + (2푎 + 1)(2푎−1)，其中 푎 = 4． 第 15 页（共 30 页） 答案 第一部分 1. 运算符号 2. 字母 3. 乘积，数字因数，指数和，和，最高 4. 指数 5. 系数，指数 6. （1）푎푚+푛，（2）푎푚−푛，（3）푎푚푛，（4）푎푛푏푛，（5）1，（6） 1 푎푝 7. 都不改变，都要改变 8. 整式 9. ①(푎 + 푏)(푎−푏)，②(푎 ± 푏)2 第二部分 10. C 【解析】解法一： ∵ (푥−1)2 = 푥2−2푥 + 1 = 2， ∴ 푥2−2푥 = 1． ∴ 2푥2−4푥 + 5 = 2(푥2−2푥) +5 = 2 + 5 = 7． 解法二： 2푥2−4푥 + 5 = 2푥2−4푥 + 2 + 3 = 2(푥−1)2 +3． ∵ (푥−1)2 = 2， ∴ 2푥2−4푥 + 5 = 2 × 2 + 3 = 7． 11. C 12. D 第 16 页（共 30 页） 13. C 【解析】푎2 +푎 = 푎(푎 + 1)，故 A 错误； 푎2 ⋅ 푎3 = 푎5，故 B 错误； (−2푎3)2 = 4푎6，故 C 正确； 푎6 ÷ 푎2 = 푎4，故 D 错误． 14. B 15. C 第三部分 16. 原式 = 푥2−1 + 3푥−푥2 = 3푥−1. 当 푥 = 2 时，原式 = 3 × 2−1 = 5． 第四部分 17. B 第五部分 18. 原式 = 푎2 + 2푎푏 + 푏2−2푎푏−푏2 = 푎2. 19. 原式 = 푥2−4푥푦 + 4푦2−푥2 + 푦2−2푦2 = −4푥푦 + 3푦2 = 푦(3푦−4푥). ∵ 4푥 = 3푦， ∴ 原式 = 0． 第六部分 20. 푎(푥−푦)(푥 + 푦) 第七部分 21. C 第 17 页（共 30 页） 第八部分 22. (2푎−3)(푏 + 푐) 第九部分 23. A 24. D 25. D 26. B 27. A 28. B 29. C 【解析】由图知，左上方小方格的数恰好是表格的序数 푛； 左下方的数都比左上方的数大 1，即 푛 + 1； 右上方的数是左下方的数的 2 倍，即 2(푛 + 1) = 2푛 + 2； 右下方的数等于左下方、右上方的数的积与左上方的数的和，即 (푛 + 1)(2푛 + 2) +푛 = 2푛2 +5푛 + 2． ∵ 所求表格中右上方的数是 20， ∴ 2푛 + 2 = 20．解得 푛 = 9． ∴ 푥 = 2 × 92 +5 × 2 + 2 = 209． 第十部分 30. (푎 + 2푏)(푎−2푏) 31. 푥(푦 + 1) 32. 3 33. (푥 + 1)2 34. 2 第 18 页（共 30 页） 第十一部分 35. 原式 = 푎2−9 + 4푎−푎2 = 4푎−9. 36. 原式 = 푥2 + 4푥 + 4 + 푥2 + 3푥 = 2푥2 + 7푥 + 4. 37. 原式 = 푎−4푎2 + 4푎2−1 = 푎−1. 当 푎 = 4 时， 原式 = 4−1 = 3. 中考数学一轮复习第一章 数与式_第三节 分式（含解析） 1. 分式：一般地，用 퐴，퐵 表示两个整式，퐴 ÷ 퐵 可以表示成 퐴 퐵 的形式．如果 퐵 中含有 ， 那么称 퐴 퐵 为分式，其中 퐴 称为分式的分子，퐵 称为分式的分母． 2. 分式 퐴 퐵{有意义,则   ≠ 0; 为零,则   = 0,   ≠ 0; 无意义,则   = 0. 3. 分式的基本性质 푎 × 푚 푏 × 푚 = ；푎 ÷ 푚 푏 ÷ 푚 = ．（其中 푚 是不等于零的整式） 4. 约分与通分 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．约分的关键是确定分 式的分子、分母的 ． 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．通 分的关键是确定几个分式的 ． 5. 分式的加减运算：푏 푎 ± 푐 푎 = ，푏 푎 ± 푑 푐 = ． 6. 分式的乘除运算：푏 푎 × 푑 푐 = ，푏 푎 ÷ 푑 푐 = ． 第 19 页（共 30 页） 7. 分式的乘方运算：(푎 푏)푛 = ． 8. 若分式 푥2−4 푥 + 2 的值为 0，则 푥 的值为 (  ) A. 2 或 −2 B. 0 C. 2 D. −2 9. 已知分式 (푥−1)(푥 + 2) 푥2−1 的值为 0，那么 푥 的值是 (  ) A. −1 B. −2 C. 1 D. 1 或 −2 10. 要使分式 푥 + 1 푥−2 有意义，则 푥 的取值应满足 (  ) A. 푥 ≠ 2 B. 푥 ≠ −1 C. 푥 = 2 D. 푥 = −1 11. 分式 − 1 1−푥 可变形为 (  ) A. − 1 푥−1 B. 1 1 + 푥 C. − 1 1 + 푥 D. 1 푥−1 12. 下列运算错误的是 (  ) A. (푎−푏)2 (푏−푎)2 = 1 B. −푎−푏 푎 + 푏 = −1 C. 0.5푎 + 푏 0.2푎−0.3푏 = 5푎 + 10푏 2푎−3푏 D. 푎−푏 푎 + 푏 = 푏−푎 푏 + 푎 13. 化简 푚−1 푚 ÷ 푚−1 푚2 的结果是 (  ) A. 푚 B. 1 푚 C. 푚−1 D. 1 푚−1 14. 化简 푚2 푚−푛 + 푛2 푛−푚 的结果是 (  ) A. 푚 + 푛 B. 푛−푚 C. 푚−푛 D. −푚−푛 第 20 页（共 30 页） 15. 化简： 푥 + 3 푥2−4푥 + 4 ÷ 푥2 + 3푥 (푥−2)2 = ． 16. 先化简，再求值：( 2 푥 + 3 + 1 3−푥) ÷ 푥 푥2−9，其中 푥 = 6． 17. 下列分式中，最简分式是 (  ) A. 푥2−1 푥2 + 1 B. 푥 + 1 푥2−1 C. 푥2−2푥푦 + 푦2 푥2−푥푦 D. 푥2−36 2푥 + 12 18. 化简 푥2−푦2 (푦−푥)2 的结果是 (  ) A. −1 B. 1 C. 푥 + 푦 푦−푥 D. 푥 + 푦 푥−푦 19. 化简 푚2 푚−3− 9 푚−3 的结果是 (  ) A. 푚 + 3 B. 푚−3 C. 푚−3 푚 + 3 D. 푚 + 3 푚−3 20. 化简 2 푥2−1 ÷ 1 푥−1 的结果是 (  ) A. 2 푥 + 1 B. 2 푥 C. 2 푥−1 D. 2(푥 + 1) 21. 化简 푎2−푏2 푎푏 −푎푏−푏2 푎푏−푎2 等于 (  ) A. 푏 푎 B. 푎 푏 C. −푏 푎 D. −푎 푏 第 21 页（共 30 页） 22. 若分式 푥2 + 4 푥−3 有意义，则 푥 ． 23. 计算：(푥2−9) ⋅ 1 푥−3 = ． 24. 化简 푎2 푎−1 + 1 1−푎 = ． 25. 计算 (푎−2푎푏−푏2 푎 ) ÷ 푎−푏 푎 的结果是 ． 26. 化简：푎−1 푎−2 ÷ 푎2−2푎 + 1 2푎−4 ． 27. 先化简，再求值：(1− 푥 푥2 + 푥) ÷ 푥2−1 푥2 + 2푥 + 1，其中 푥 可取任何一个你喜欢的数值． 28. 先化简，再求值： 푎2 + 푎 푎2−2푎 + 1 ÷ ( 2 푎−1−1 푎)，其中 푎 是方程 2푥2 +푥−3 = 0 的解． 第 22 页（共 30 页） 答案 第一部分 1. 字母 2. 퐵，퐴，퐵，퐵 3. 푎 푏，푎 푏 4. 最大公因式，最简公分母 5. 푏 ± 푐 푎 ，푏푐 ± 푎푑 푎푐 6. 푏푑 푎푐，푏푐 푎푑 7. 푎푛 푏푛 第二部分 8. C 【解析】当 푥2−4 푥 + 2 = 0 时，푥2−4 = 0，且 푥 + 2 ≠ 0， 所以 푥 = 2． 9. B 10. A 11. D 12. D 13. A 【解析】原式 = 푚−1 푚 × 푚2 푚−1 = 푚． 14. A 第三部分 15. 1 푥 第 23 页（共 30 页） 【解析】 原式 = 푥 + 3 푥2−4푥 + 4 ⋅ (푥−2)2 푥2 + 3푥 = 푥 + 3 (푥−2)2 ⋅ (푥−2)2 푥(푥 + 3) = 1 푥. 第四部分 16. 原式 = 2(푥−3)−(푥 + 3) (푥 + 3)(푥−3) ÷ 푥 푥2−9 = 푥−9 (푥 + 3)(푥−3) ⋅ (푥 + 3)(푥−3) 푥 = 푥−9 푥 . 当 푥 = 6 时， 原式 = 6−9 6 = −1 2. 第五部分 17. A 18. D 19. A 20. A 21. B 第六部分 22. ≠ 3 23. 푥 + 3 24. 푎 + 1 25. 푎−푏 第七部分 第 24 页（共 30 页） 26. 原式 = 푎−1 푎−2 ÷ (푎−1)2 2(푎−2) = 푎−1 푎−2 ⋅ 2(푎−2) (푎−1)2 = 2 푎−1. 27. 原式 = 푥2 + 푥−푥 푥2 + 푥 ÷ 푥2−1 푥2 + 2푥 + 1 = 푥2 푥(푥 + 1) ⋅ (푥 + 1)2 (푥−1)(푥 + 1) = 푥 푥−1. 取 푥 = 2，原式 = 2 2−1 = 2．（答案不唯一） 28. 原式 = 푎(푎 + 1) (푎−1)2 ÷ 2푎−(푎−1) 푎(푎−1) = 푎(푎 + 1) (푎−1)2 ⋅ 푎(푎−1) 푎 + 1 = 푎2 푎−1. 由 2푥2 +푥−3 = 0，得 푥 = 1 或 푥 = −3 2． 又因为 푎−1 ≠ 0， 所以 푎 = −3 2， 所以 原式 = (−3 2)2 −3 2−1 = − 9 10. 中考数学一轮复习第一章 数与式_第四节 二次根式(含解析) 1. 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ，再把 分别合并． 2. 二次根式的乘除法法则 （1）二次根式的乘法： 푎 ⋅ 푏 = （푎 ≥ 0，푏 ≥ 0），即两个二次根式相乘，把被开方 数 ，根指数不变． （2）二次根式的除法： 푎 푏 = （푎 ≥ 0，푏 > 0），即二次根式相除，把被开方数 ， 根指数不变． 第 25 页（共 30 页） 3. 푎 0(푎 ≥ 0)． 4. ( 푎)2 = (푎 ≥ 0)． 5. 푎2 = ． 6. 푎푏 = （푎 ≥ 0，푏 ≥ 0）． 7. 푎 푏 = （ 푎 ≥ 0，푏 > 0 ）． 8. 使二次根式 푥−1 有意义的 푥 的取值范围是 (  ) A. 푥 ≠ 1 B. 푥 > 1 C. 푥 ≤ 1 D. 푥 ≥ 1 9. 式子 1 푥−1 在实数范围内有意义，则 푥 的取值范围是 (  ) A. 푥 < 1 B. 푥 ≤ 1 C. 푥 > 1 D. 푥 ≥ 1 10. 当 1 < 푎 < 2 时，代数式 (푎−2)2 +∣1−푎∣ 的值是 ( ) A. −1 B. 1 C. 2푎−3 D. 3−2푎 11. 实数 푎，푏 满足 푎 + 1 +4푎2 +4푎푏 + 푏2 = 0，则 푏푎 的值为 ( ) A. 2 B. 1 2 C. −2 D. −1 2 12. 若 (푥−3)2 = 3−푥，则 푥 的取值范围是 ． 13. 计算 5 × 15 3 的结果是 ． 14. 计算 2 1 2− 18 的结果是 ． 15. 计算 ( 5 + 3)( 5− 3) 的结果等于 ． 16. 下列式子为最简二次根式的是 ( ) 第 26 页（共 30 页） A. 3 B. 4 C. 8 D. 1 2 17. 计算 8 × 2 的结果是 (  ) A. 10 B. 4 C. 6 D. 2 18. 下列运算错误的是 (  ) A. 18 = 3 2 B. 3 2 × 2 3 = 6 6 C. ( 5 + 1)2 = 6 D. ( 7 + 2)( 7−2) = 3 19. 实数 푎，푏 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 ∣푎∣ + (푎−푏)2 的结果是 (  ) A. −2푎 + 푏 B. 2푎−푏 C. −푏 D. 푏 20. 对于任意正数 푚，푛 定义运算※为：푚※푛 = { 푚− 푛, 푚 ≥ 푛 푚 + 푛, 푚 < 푛，计算 (3※2) × (8※12) 的结果 为 ( ) A. 2−4 6 B. 2 C. 2 5 D. 20 21. 푥 时，二次根式 1 푥 有意义． 22. 化简： 18− 8 = ． 23. 计算： 3( 3 + 27) = ． 24. 计算： 32− 8 2 = ． 25. 计算： 27 ⋅ 8 3 ÷ 1 2 = ． 第 27 页（共 30 页） 26. 已知 ∣푥−푦 + 2∣ + 푥 + 푦−2 = 0，则 푥2−푦2 的值为 ． 27. 计算： 2 × 1 2−3 2 + 8． 28. 计算：( 3 + 2−1)( 3− 2 + 1)． 第 28 页（共 30 页） 答案 第一部分 1. 最简二次根式，被开方数相同的项 2. （1） 푎푏，相乘，（2） 푎 푏，相除 3. ≥ 4. 푎 5. ∣푎∣ 6. 푎 ⋅ 푏 7. 푎 푏 第二部分 8. D 【解析】 ∵ 二次根式 푥−1 有意义， ∴ 푥−1 ≥ 0， ∴ 푥 ≥ 1． 9. C 【解析】依题意得：푥−1 > 0， 解得 푥 > 1． 10. B 【解析】 ∵ 1 < 푎 < 2， ∴ 1−푎 < 0，푎−2 < 0． ∴ 原式 = ∣푎−2∣ + ∣1−푎∣ = −(푎−2)−(1−푎) = 1． 11. B 第三部分 12. 푥 ≤ 3 13. 5 第 29 页（共 30 页） 【解析】方法 1： 5 × 15 3 = 5 × 15 3 = 75 3 = 25 = 5. 方法 2： 5 × 15 3 = 5 × 15 3 = 5 × 5 = 5. 14. −2 2 15. 2 第四部分 16. A 17. B 18. C 19. A 20. B 第五部分 21. > 0 22. 2 23. 12 24. 2 25. 12 26. −4 第六部分 27. 原式 = 2 × 2 2 −3 2 + 2 2 = 1− 2. 第 30 页（共 30 页） 28. 原式 = [ 3 + ( 2−1)][ 3−( 2−1)] = ( 3)2−( 2−1)2 = 2 2.