《全等三角形》课后练习题

《全等三角形》课后练习题考试时间：100分钟，试卷满分120分一．选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（    ）A、∠ADB=∠ADC     B、∠B=∠C     C、DB=DC     D、AB=AC2、使两个直角三角形全等的条件是（    ）A、一锐角对应相等       B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等      D、两条边对应相等3、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（    ）A、4 B、3 C、2 D、14、如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（    ）A、20° B、30° C、40° D、50°5、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（    ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二．填空题（5小题，每小题4分，共20分）6、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_______．7、 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对． 第7题 第9题                          第10题8、已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10 cm2，则△A′B′C′的面积为________ cm2，若△A′B′C′的周长为16 cm，则△ABC的周长为________cm．9、如图所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．10、如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是              。三．解答题（5小题，每小题6分，共30分）11、 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.12、如图：AD=EB， BF=DG， BF∥DG，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证： AF=EG。 13、如图所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD。  14、如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。15、如图，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD与BC交于点P。求证：AP=BP。四．解答题（4小题，每小题7分，共28分）16、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 ，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。17、如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。⑴若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。 18、如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC+ED.19、已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．五．解答题（3小题，每小题9分，共27分）20、如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由． 21、如图14，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？ 22、如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点．问：（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由．（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．参考答案一、选择题：CDCAD  二、填空题：6、120°  7、  4； 8、  10，16；  9、 ∠CAD=∠BAD或∠B=∠C或DC=DB； 10、DE=DF=DG，三、解答题：11、解：AB=CD，理由如下： ∵∠1=∠2，,∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4  ∴∠ABC＝∠DCB   又∵ BC=CB  ∴△ABC≌△DCB（ASA） ∴ AB=CD12、证明：∵BF∥DG， ∴∠FBC＝∠GDC，∴∠FBA＝∠GDE，∵ AD=EB，∴AB=ED又BF=DG，∴△ABF≌△EDG（SAS）∴AF=EG13、证：先证Rt△ACE≌Rt△ABE，推出AB=AC。再证△ABD≌△ACD(或△DCE≌△DBE)，得出DC=DB。14、证：在△DBE和△DCF中， 所以△DBE≌△DCF(AAS)。∴DE=DF。又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的角平分线上。15、证：∵∠AOP=∠BOP，AD⊥OB，BC⊥OA，∴PC=PD在△ACP和△BDP中， ，∴△APC≌△BPD  ∴AP=BP。16、DE=2cm    17、①△ABD≌△ACD   ∵AB=AC  ∠BAC=∠CAD  AD=AD②无论D在AE上或AE的反向延长线上，结论都成立，证明过程如①18、先证△ACD≌△BAE，得AD=BE，再证△BDP≌△BEP.19．解：（1）五个结论：OB＝OC；OA＝BD；∠ABO＝∠DCO；∠ABC＝∠DCB（2）选证 OB＝OC  在ABO和DCO中 ∵∠AOB＝∠DOC（对顶角相等） ∠A＝∠D（已知）；AB＝DC，∴ABO≌DCO（AAS） ∴OB＝OC．20．结果：相等．证法：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF．在△ACE和△AFE中，    ∴△ACE≌△AFE（SAS）  ∠6=∠D在△EFB和△BDE中， ∴△EFB≌△EDB（AAS） ∴FB=DB   ∴AC+BD=AF+FB=AB21．分析：FC、BE分别在Rt△AFC和Rt△BEA中，若能证明这两个三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC．    证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD    ∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90°    又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°    又∵∠BAE+∠EAC=90°  ∴∠BAE=∠CAF    在Rt△ABE和Rt△CAF中   ∴△AEB≌△CFA∴AE=CF  BE=AF  ∴CF=AF+FE=BE+EF．  结论：BE+EF=FC．22．解：（1）不一定全等，因△ABP与△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等．（2）面积相等，因为OP为∠MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等，又根据AB＝CD（即底边也相等）从而△ABP与△PCD的面积相等．