《位置的确定》课后练习题

《位置的确定》课后练习题 八年级上册数学 第五章《位置的确定》单元测试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1、在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，2005）在（  ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、如图，右边坐标系中四边形的面积是（  ） A、4 B、5.5 C、4.5 D、5 3、若 a＞0，则点 P（﹣a，2）应在（  ） A、第﹣象限内 B、第二象限内 C、第三象限内 D、第四象限内 4、下列语句，其中正确的有（  ） ①点（3，2）与（2，3）是同一个点 ②点（0，﹣2）在 x 轴上 ③点（0，0）是坐标原点 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 5、如图，点 M（﹣3，4）到原点的距离是（  ） A、3 B、4 C、5 D、7 6、如图，若将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后得到△A′B′C′，则 A 点的对 应点 A′的坐标是（  ） A、（﹣3，﹣2） B、（2，2） C、（3，0） D、（2，1） 7、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，所得 图形与原图形的关系是（  ） A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、重合 8、点 A（﹣3，2）关于原点对称的点是 B，点 B 关于 y 轴对称的点是 C，则点 C 的坐标是（  ） A、（3，﹣2） B、（3，2） C、（﹣3，﹣2） D、（﹣3，2） 二、填空题（共 6 小题，满分 26 分） 9、如图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置 C 点的坐标为   ． 10、矩形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（0，0）（6，0）（6，4），则 D 点的坐标是   ，D 点关于 x 轴的对称点是   ． 11、已知点 A（3a﹣1，2﹣b），B（2a﹣4，2b+5）． 若 A 与 B 关于 x 轴对称，则 a=   ，b=   ； 若 A 与 B 关于 y 轴对称，则 a=   ，b=   ； 若 A 与 B 关于原点对称，则 a=   ，b=   ． 12、一束光线从 y 轴上点 A（0，1）出发，经过 x 轴上某点 C 反射后经过点 B （3，3），光线从 A 点到 B 点经过的路线长是   ． 13、已知 A 在灯塔 B 的北偏东 30°的方向上，且距灯塔 B 处 500 米，则灯塔 B 在小岛 A 的   的方向上，距离 A 处   米． 14、如图，正方形 ABCO 的边长是 2，E 是 BC 中点，则 E 点的坐标是  ，直线 AE 的解析式是   ． 三、解答题（共 3 小题，满分 50 分） 15、对于边长为 4 的正方形，在图上建立适当的直角坐标系，并写出表示的各 顶点的坐标． 16、作图分析题： （1）在如图直角坐标系中，描出点（9，1）（11，6）（16，8）（11，10） （9，15）（7，10）（2，8）（7，6）（9，1），并将各点用线段顺次连接起 来． （2）这个图形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心的坐标是什么？ （3）将上面各点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的一半，求出各点的坐标， 再将各点依次连接起来．与原图形相比，所得图形有什么变化？ （4）如果将原图形上各点的横坐标加 2、纵坐标减 5，猜一猜，图形会发生怎 样的变化？ （5）如果想让变化后的图形与原图形关于原点对称，原图形各点的坐标应该如 何变化？ 17、李明设计的广告模板草图如图所示（单位：米），李明想通过电话征求陈 伟的意见，假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？ 答案及分析： 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1、在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，2005）在（  ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：点的坐标。 分析：由点的横坐标为负，纵坐标为正，可确定点在第二象限． 解答：解：点 P（﹣3，2005）的横坐标为负，纵坐标为正，所以点 P 在第二象 限，故选 B． 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四 个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限 （﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2、如图，右边坐标系中四边形的面积是（  ） A、4 B、5.5 C、4.5 D、5 考点：坐标与图形性质。 分析：过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 E，将不规则四边形分割为两个直角三角形 和一个直角梯形求其面积即可． 解答：解：如图，作 AE⊥BC，垂足为 E， 则：S 四边形 ABCD=S△OCD+S△梯形 ODAE+S△ABE= ×1×1+ ×（1+2）×2+ ×1 ×2=4.5．故选 C． 点评：本题考查了直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作 x 轴（y 轴） 的垂线，将原图形分割为可求面积的图形，再求其面积和． 3、若 a＞0，则点 P（﹣a，2）应在（  ） A、第﹣象限内 B、第二象限内 C、第三象限内 D、第四象限内 考点：点的坐标。 分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点 P 所在的象限． 解答：解：∵a＞0， ∴﹣a＜0， ∵点 P 的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点 P 在平面直角坐标系的第二象限． 故选 B． 点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正， 第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 4、下列语句，其中正确的有（  ） ①点（3，2）与（2，3）是同一个点 ②点（0，﹣2）在 x 轴上 ③点（0，0）是坐标原点 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 考点：点的坐标。 分析：根据点的横纵坐标表示的意义及坐标轴上的点，坐标原点的特点找到正 确的命题的个数即可． 解答：解：①两个点的横纵坐标均不相等，表示的不是同一个点，错误； ②横坐标为 0，在 y 轴上的点，错误； ③正确； ∴正确的有 1 个，故选 B． 点评：本题考查的知识点为：横坐标相等，纵坐标也相等的点才表示同一个点； x 轴上的点的纵坐标为 0；y 轴上的点的横坐标为 0；原点用（0，0）表示． 5、如图，点 M（﹣3，4）到原点的距离是（  ） A、3 B、4 C、5 D、7 考点：两点间的距离公式。 分析：根据点在平面直角坐标系中的坐标的几何意义，及两点间的距离公式便 可解答． 解答：解：∵点 M 的坐标为（﹣3，4）， ∴点 M 离原点的距离是 =5． 故选 C． 点评：本题主要考查了坐标到原点的距离与横纵坐标之间的关系及两点间的距 离公式． 6、如图，若将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后得到△A′B′C′，则 A 点的对 应点 A′的坐标是（  ） A、（﹣3，﹣2） B、（2，2） C、（3，0） D、（2，1） 考点：坐标与图形变化-旋转。 分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答． 解答：解：由图知 A 点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心 C，旋转方向顺时针， 旋转角度 90°，画图，从而得 A′点坐标为（3，0）． 故选 C． 点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋 转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解． 7、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，所得 图形与原图形的关系是（  ） A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、重合 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。 分析：要判断两点关于横轴对称，必须有横坐标相同，纵坐标互为相反数两个 条件同时成立． 解答：解：根据轴对称的性质，知横坐标不变，纵坐标都乘﹣1 即横坐标相同， 纵坐标互为相反数，则所得图形与原图形关于 x 轴对称．故选 A． 点评：本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标之间的关系，以及利用坐标的 关系判断两点是否关于坐标轴对称． 8、点 A（﹣3，2）关于原点对称的点是 B，点 B 关于 y 轴对称的点是 C，则点 C 的坐标是（  ） A、（3，﹣2） B、（3，2） C、（﹣3，﹣2） D、（﹣3，2） 考点：关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。 专题：计算题。 分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的 对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 解答：解：点 A（﹣3，2）关于原点对称的点 B 的坐标是（3，﹣2）， 则点 B 关于 y 轴对称的点是 C 的坐标是（﹣3，﹣2）． 故选 C． 点评：对知识点的记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方 法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的 对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 二、填空题（共 6 小题，满分 26 分） 9、如图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置 C 点的坐标为 （3，1） ． 考点：坐标确定位置。 分析：根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 解答：解：由图中的 A（1，0），B（0，1）可知，本题坐标系是以点 A 所在的 水平直线为 x 轴，且向右为正方向，点 B 所在的竖直直线为 y 轴，且向上为正 方向，这两直线的交点为坐标原点的．∴C 点坐标为（3，1）． 故填：（3，1）． 点评：本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力，解决此类问题需要先确定 原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减， 上加下减来确定坐标． 10、矩形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（0，0）（6，0）（6，4），则 D 点的坐标是 （0，4） ，D 点关于 x 轴的对称点是 （0，﹣4） ． 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。 专题：作图题。 分析：在直角坐标系中标出 A、B、C 三点的位置，根据矩形的性质可确定 D 点 坐标；再根据关于 x 轴对称点的坐标特点，确定 D 点对称点的坐标． 解答：解：如图，已知 A（0，0），B（6，0），C（6，4）， 根据矩形的性质可知 D（0，4） D 点关于 x 轴的对称点 D1（0，﹣4）． 点评：本题考查了矩形的性质及点的坐标特点，关于 x 轴、y 轴对称点的坐标特 点． 11、已知点 A（3a﹣1，2﹣b），B（2a﹣4，2b+5）． 若 A 与 B 关于 x 轴对称，则 a= ﹣3 ，b= ﹣7 ； 若 A 与 B 关于 y 轴对称，则 a= 1 ，b= ﹣1 ； 若 A 与 B 关于原点对称，则 a= 1 ，b= ﹣7 ． 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标。 分析：本题考查平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 x 轴的对称点是 （x，﹣y）；关于 y 轴的对称点是（x，﹣y）；关于原点的对称点是（﹣x，﹣ y）．这样就可以得到关于 a，b 的方程组，解方程组就可以求出 a，b 的值． 解答：解：若 A 与 B 关于 x 轴对称，根据题意得 ， 解得： ； 若 A 与 B 关于 y 轴对称，根据题意得 ， 解得： ； 若 A 与 B 关于原点对称，根据题意得 解得： ． 点评：这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．这 类题目一般可以利用对称的知识转化为方程或方程组的问题． 12、一束光线从 y 轴上点 A（0，1）出发，经过 x 轴上某点 C 反射后经过点 B （3，3），光线从 A 点到 B 点经过的路线长是 5 ． 考点：轴对称的性质；坐标与图形性质。 分析：如图，由于光线从 y 轴上点 A（0，1）出发，经过 x 轴上某点 C 反射后经 过点 B（3，3），根据反射定律知道直线 BC 与 A 关于 x 轴的对称点 D 在同一条 直线上，过 D 作 DE∥x 轴，BE∥y 轴，然后根据已知坐标可以求出线段 DE 的长 度，也就求出了从 A 点到 B 点经过的路线长． 解答：解：如图，设 D 是 A 关于 x 轴的对称点，过 D 作 DE∥x 轴，BE∥y 轴，它 们交于 E 点， ∵ 光线从 y 轴上点 A（0，1）出发，经过 x 轴上某点 C 反射后经过点 B（3， 3）， ∴根据反射定律知道直线 BC 与 D 在同一条直线上， ∴DE=3，BE=4， ∵在 Rt△DEB 中，BD2=EB2+DE2， ∴BD=5， ∵A 与 D 关于 x 轴对称， ∴AC=CD， ∴光线从 A 点到 B 点经过的路线长为 AC+CB=CD+BC=BD=5． 点评：此题是一个跨学科的题目，考查了物理的反射定律和数学的轴对称等知 识，同时也利用了勾股定理，解题关键是把数学和物理知识结合起来解决问 题． 13、已知 A 在灯塔 B 的北偏东 30°的方向上，且距灯塔 B 处 500 米，则灯塔 B 在小岛 A 的 南偏西 30° 的方向上，距离 A 处 500 米． 考点：坐标确定位置。 分析：B，A 在一条直线上，AB 间距离已知；方位根据 AB 关于原点中心对称， 进行判断． 解答：解：灯塔 B 在小岛 A 的南偏西 30°的方向上，距离 A 处 500 米． 点评：本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，可以做到在 生活中理解数学的意义． 14、如图，正方形 ABCO 的边长是 2，E 是 BC 中点，则 E 点的坐标是 （2， 1） ，直线 AE 的解析式是 y=﹣ x+2 ． 考点：一次函数综合题。 分析：由于四边形 ABCO 为正方形，则 A（0，2），E 为 BC 中点，则 E（2，1）， 再由 A、E 两点确定直线 AE 的解析式． 解答：解：由于正方形 ABCO 的边长是 2，E 是 BC 中点， 则 A（0，2），E（2，1）； 设直线 AE 的解析式为 y=kx+b， 则 ，解得： ； 故直线 AE 的解析式是 y=﹣ x+2． 点评：本题考查了坐标位置的确定及待定系数法求解一次函数解析式，较为简 单，容易掌握． 三、解答题（共 3 小题，满分 50 分） 15、对于边长为 4 的正方形，在图上建立适当的直角坐标系，并写出表示的各 顶点的坐标． 考点：坐标与图形性质；正方形的性质。 专题：开放型。 分析：以正方形的一个顶点为坐标原点，一边与 x 轴重合，则与其相邻的另一 边在 y 轴上，又正方形的边长为 4，即以 1 为单位距离，如下图． 解答：解：依题意画出坐标系和正方形 OABC， 即 O（0，0）、A（0，4）、B（4，4）、C（4，0）． 点评：本题考查了坐标系的基本作用和学生的构建坐标系的能力． 16、作图分析题： （1）在如图直角坐标系中，描出点（9，1）（11，6）（16，8）（11，10） （9，15）（7，10）（2，8）（7，6）（9，1），并将各点用线段顺次连接起 来． （2）这个图形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心的坐标是什么？ （3）将上面各点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的一半，求出各点的坐标， 再将各点依次连接起来．与原图形相比，所得图形有什么变化？ （4）如果将原图形上各点的横坐标加 2、纵坐标减 5，猜一猜，图形会发生怎 样的变化？ （5）如果想让变化后的图形与原图形关于原点对称，原图形各点的坐标应该如 何变化？ 考点：作图-旋转变换。 专题：作图题；网格型。 分析：本题考查坐标的位置，在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一 个点的位置；描点、画图，可得出结果．（1）直接画图；（2）根据（1）中的 图判断可得出结果；（3）将上面各点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的一半， 求解，画出图形；（4）加 2，减 5 只是位置变换，大小不会变，可得答案； （5）关于原点对称，可将坐标变为其各自的相反数，即可得出结果． 解答：解：（1） （2）是．它的对称中心的坐标是（9，8）； （3）各点坐标分别为：（9， ）、（11，3）、（16，4）、（11，5）、（9， ）、（7，5）、（2，4）、（7，3）、（9， ）． 所得图形在 x 轴上不变，在 y 轴上变小为原来的一半； （4）图形不变，只是位置会发生变化； （5）各个点的横纵坐标变为原坐标的相反数即可． 点评：本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对 应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义． 17、李明设计的广告模板草图如图所示（单位：米），李明想通过电话征求陈 伟的意见，假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？ 考点：坐标确定位置。 分析：确定原点，建立合适的直角坐标系，把各个关键点用坐标的形式表示出 来，可清晰的说明该图的形状． 解答：解：把图形放到直角坐标系中，用点的坐标的形式告诉李明即可．如， 这个图形的各个关键点的坐标是（0，0）?（0，5）?（3，5）?（3，3）?（7， 3）?（7，0），表示出来后顺次连接即可． 点评：建立适当的平面直角坐标系表示拐点的坐标是解决本题的关键．