《轴对称》课后练习题

《轴对称》课后练习题 一．选择题（5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） 2、如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确 的是（ ） A、∠B=∠C B、AD⊥BC C、AD 平分∠BAC D、AB=2BD 3、等腰三角形的一个角是 80°，则它的底角是（ ） A、50° B、 80° C、50°或 80° D、 20°或 80° 4、如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点， 立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=8m，∠A=30°，则 DE 等于（ ） A、1m B、 2m C、3m D、 4m 5、已知∠AOB=30°，点 P 在∠AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P2 三点构成的三角形是 （ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 二．填空题（5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中 等腰三角形有_______个． 7．如图，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，△ABD 的周长为 13cm，则△ABC 的周长为____________． 8．如图，△ABD、△ACE 都是正三角形，BE 和 CD 交于 O 点， 则∠BOC=__________． 9．由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑 （如图）．请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑， 使它成为轴对称图形．10．在平面直角坐标系中，x 轴一动点 P 到定点 A（1，1）、B（5，7） 的距离分别为 AP 和 BP，那么当 BP+AP 最小时，P 点坐标为_______________． 三．解答题（5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数． 12、△ABC 为正三角形，点 M 是射线 BC 上任意一点，点 N 是射线 CA 上任意一点， 且 BM=CN，BN 与 AM 相交于 Q 点，求∠AQN 的度数． 13、如图，已知△ABC 中，AH⊥BC 于 H，∠C=35°，且 AB+BH=HC，求∠B 度 数． 14、如图所示，已知△ABC 和直线 MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ ABC 关于直线 MN 对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹） 15、如图所示，四边形 EFGH 是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于 A、B 两点，试说明怎样撞击 B， 才使白球先撞击台球边 EF，反弹后又能击中黑球 A？ 四．解答题（4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16、如图所示，△ABC 是等边三角形，延长 BC 至 E，延长 BA 至 F，使 AF=BE， 连结 CF、EF，过点 F 作直线 FD⊥CE 于 D，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系， 并说明理由． 17、如图所示，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个 三角形，使 C 点落在 AB 边上的点 D．要使点 D 恰为 AB 的中点，问在图中还要添 加什么条件？（直接填写答案） ⑴写出两条边满足的条件：______． ⑵写出两个角满足的条件：_____． ⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________． 18、已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CM⊥AB 于 M，AT 平分∠BAC 交 CM 于 D， 交 BC 于 T，过 D 作 DE∥AB 交 BC 于 E，求证 CT=BE． 19、用棋子摆成如图所示的“T”字图案． （1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________ 个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第 10 个“T”字需要_______个棋子，第 n 个 需_______个棋子． 五．解答题（3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20、如图所示，∠BAC＝105°，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC．求∠PAQ 的 度数． 21、如图所示，∠ABC 内有一点 P，在 BA、BC 边上各取一点 P1、P2，使△PP1P2 的周长最小． 22、如图，已知 D 是 BC 的中点，过点 D 作 BC 的垂线交∠A 的平分线于点 E，EF ⊥AB 于点 F，EG⊥AC 于点 G。求证 BF＝CG 第十二章考试卷 轴对称参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．D． 6．3 7．19cm 8．120° 9．略 10． 11．77°，38.5°． 12. 在△ABM 和△BCN 中，易证∠BCN=∠ABM=60?，CN=BM，又∵AB=AC， ∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN， 又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60?．∴∠AQN =∠ABC=60? 13.在 CH 上截取 DH=BH，连结 AD，先证△ABH≌△ADH，再证∠C=∠DAC，得到∠ B=70° 14.（略） 15．先作出点 A 关于台球边 EF 的对称点 A1，连结 BA1 交 EF 于点 O．将球杆沿 BOA1 的方向撞击 B 球，可使白球先撞击台球边 EF，然后反弹后又能击中黑球 A． 16．如图所示，延长 BE 到 G，使 EG=BC，连 FG． 　　∵AF=BE，△ABC 为等边三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°， ∴△GBF 也是等边三角形．在△BCF 和△GEF 中， ∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，　　∴△BCF≌△GEF， ∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三线合一”）． 17．（1）①AB=2BC 或②BE=AE 等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE 等；（3）△ BEC≌△AED 等． 18．过 T 作 TF⊥AB 于 F,　证△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)． 19．（1）5， 8； （2）32， 3n+2． 20．由于 MP、NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，所以 PB＝PA，QC＝QA ．所以∠PBA＝∠ PAB，∠QCA＝∠QAC ，∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA ＝180－105＝75°，∴∠ PAQ＝105°－75°＝30°． 21．如图，以 BC 为对称轴作 P 的对称点 M，以 BA 为对称轴作出 P 的对称 点 N，连 MN 交 BA、BC 于点 P1、P2．∴　△PP1P2 为所求作三角形． 22. 先证△ABE≌△DFC 得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD