山东省淄博实验中学2020届高三上学期期末考试数学试题（Word版附答案）.doc

淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01 数学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，若 ，则实数 的取值 范围为（ ） A. B C. D. 2.已知复数 ， 为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 的虚部为 3.“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.己知 ，且 ，则 的值为 A． B．7 C．1 D． 5.已知定义在 上的奇函数 ，满足 时， ，则 的 值为（ ） A. -15 B. -7 C. 3 D. 15 6.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日， 在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼 等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 50 元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有 4 名顾客都领取 一件礼品，则他们中有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的概率是（ ） A． B． C． D． 7.已知 ，从这四个数中任取一个数 ，使函 数 有极值点的概率为 ( ) A. B. C. D. 8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴； 反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 ( ){ } ( ){ }1 0 , lnA x x x B x y x a= − ≤ = = − A B A= a ( ),0−∞ ( ],0−∞ ( )1,+∞ [ )1,+∞ (3 ) 1 3i z i+ = − i iz =|| iz = 12 =z z i− 0x < ln( 1) 0x + < ( )cos 2cos2 π α π α − = +   ( ) 1tan 3 α β+ = tan β 7− 1− [ ]mm 21,5 −− )(xf 0>x 12)( −= xxf )(mf 5 9 4 9 7 16 9 16 2 3.0 35.0 2 122log5log     ==== dcba 、、、 m 23 1)( 23 +++= xmxxxf 4 1 2 1 4 3 1的焦点为 ，一条平行于 轴的光线从点 射入，经过抛物线上的点 反射 后，再经抛物线上的另一点 射出，则 的周长为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.由我国引领的 5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信 行业整体的快速发展，进而对 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效 应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值。如图是某单位结合近年数 据，对今后几年的 5G 经济产出所做的预测．结合右图，下列说法正确的是（ ） A．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位 D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 10.已知函数 是 的导函数，则下列结论中正确的是( ) A. 函数 的值域与 的值域不相同 B. 把函数 的图象向右平移 个单位长度，就可以得到函数 的图象 C. 函数 和 在区间 上都是增函数 D. 若 是函数 的极值点，则 是函数 的零点 11.下列判断正确的是 A.若随机变量 服从正态分布 ,则 ； B.已知直线 平面 ，直线 平面 ，则 的充分不必要条件； C .若随机变量 服从二项分布： , 则 ； D. 是 的充分不必要条件. 2 4y x= F x (3,1)M A B ABM∆ 71 2612 + 9 26+ 9 10+ 83 2612 + GDP )(cossin)( xgxxxf ，−= )(xf )(xf )(xg )(xf 2 π )(xg )(xf )(xg   − 4,4 ππ 0x )(xf 0x )(xg ξ ( ) ( )21, , 4 0.79N Pσ ξ ≤ = ( )2 0.21P ξ ≤ − = l ⊥ α //m β ””是““ ml ⊥βα // ξ 4 14,Bξ  ∼    ( ) 1E ξ = 2 2am bm> a b>12.关于函数 ，下列判断正确的是 A. 是 的极大值点 B.函数 有且只有 1 个零点 C.存在正实数 ，使得 成立 D.对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 . 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若非零向量 满足 ，向量 与 垂直，则 的夹角为_______. 14.设 ． （1）当 时， 的最小值是_____； （2）若 是 的最小值，则 的取值范围是_____． 15.双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 是 右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则 的离心率为____. 16.已知函数 ．若函数 在 上无零点，则 的最小值 为________． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （ 满 分 10 分 ） 在 中 ， 角 的 对 边 分 别 为 ， 已 知 （1）若 , 的面积为 .求 的值； （2）若 ，,且 为钝角，求实数 的取值范围. 18.（满分 12 分）已知数列 的各项均为正数，对任意 ，它的前 项和 满足 ，并且 ， ， 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设 ， 为数列 的前 项和，求 . xxxf ln2)( += 2=x )(xf xxfy −= )( k kxxf >)( 21, xx 21 xx > )()( 21 xfxf = 421 >+ xx ,a b  =a b  2 +a b  b 与a b  ( ) ( )2 0 1 0 ， ， ＞  − ≤=  + x a x f x x xx 1 2a = )(xf )0(f )(xf a ( )2 2 2 2: 1 0, 0− = > >x yC a ba b ( )1 2,0−F ( )2 2,0F M C 1MF y P 2 ∆MPF 2PF Q 2=PQ C xxaxf ln2)1)(2()( −−−= )(xf      2 10， a ABC , ,A B C , ,a b c 4 cos cos cosa A c B b C= + 4a = ABC 15 ,b c sin sin ( 0)B k C k= > C角 k { }na *n∈N n nS ( )( )1 1 26n n nS a a= + + 2a 4a 9a { }na ( ) 1 11 n n n nb a a+ += − nT { }nb n 2nT19.（满分 12 分）如图，点 在以 为直径的圆 上， 垂直与圆 所在平面， 为 的垂心 （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ，求二面角 的余弦值. 20.（满分 12 分）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实 中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效， 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相 应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积 （单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间 （单位：月） 8 10 13 25 24 并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 （1）求出相关系数 的大小，并判断管理时间 与土地使用面积 是否线性相关？ （2）是否有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任 取 3 人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 ,求 的分布列及数学期望. 参考公式： 其中 . 临界值表： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据： C AB O PA O G AOC∆ OPG ⊥ PAC 2 2PA AB AC= = = A OP G− − x y r y x X X 1 1 2 2 1 1 1 ( )( ) , ( ) ( ) n i i n n i i i x x y y r x x y y = = = − − = − − ∑ ∑ ∑ 2 2 ( ) ,( )( )( )( ) n ad bck a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + 2 0( )P K k≥ 0k 635 25.2≈21.（满分 12 分）如图，已知椭圆 C： x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2| ＝2，过点 F1 的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，延长 BF2 交椭圆 C 于点 M，△ABF2 的周 长为 8. (1)求椭圆 C 的离心率及方程； (2)试问：是否存在定点 P(x0,0)，使得PM→ ·PB→ 为定值？若存在，求出 x0；若不存在， 请说明理由． 22.（满分 12 分）设函数 (1)若 ，求函数 的单调区间； (2)若曲线 在点 处的切线与直线 平行. (i)求 的值； (ii)求实数 的取值范围，使得 对 恒成立. 高三数学参考答案 ABBBABBBABD CDABCD BD 13. 14. [0， ] （1）当 时，当 x≤0 时，f（x）＝（x ）2≥（ ）2 ， 当 x＞0 时，f（x）＝x 2 2，当且仅当 x＝1 时取等号， 则函数的最小值为 ， （2）由（1）知，当 x＞0 时，函数 f（x）≥2，此时的最小值为 2， 若 a＜0，则当 x＝a 时，函数 f（x）的最小值为 f（a）＝0，此时 f（0）不是最小值，不满 足条件． 若 a≥0，则当 x≤0 时，函数 f（x）＝（x﹣a）2 为减函数， 则当 x≤0 时，函数 f（x）的最小值为 f（0）＝a2， 要使 f（0）是 f（x）的最小值，则 f（0）＝a2≤2，即 0≤a ， 即实数 a 的取值范围是[0， ] 15. 如图所示，由题意 ， ，由双曲线定义得 ， 由圆的切线长定理可得 ， 所以， ， ， 即 ，所以，双曲线的离心率 ，故选：A. 120 2)()(,)1ln()( bxxfxgbxaxxf −=++= 1,1 −== ba )(xf )(xgy = )3ln,1( 0311 =− yx ba, )3( ≤kk )()( 2 xxkxg −> ),0( +∞∈x 1 4 2 1 2a = 1 2 − 1 2 − 1 4 = 1 x + ≥ 1x x ⋅ = 1 4 2≤ 2 2 2c = 1 2PF PF= 1 2 2MF MF a− = 2 2 2 2 2MP PF MF PQ+ − = = 1 2 1 2 2 2 2 2MF MF MP PF MF MP PF MF− = + − = + − = 2 2 2a∴ = 2a = 2ce a = =16.　2－4ln 2 因为 f(x)0 恒成立，即对任意的 x∈(0， 1 2 )，a>2－ 2ln x x－1 恒成立． 令 l(x)＝2－ 2ln x x－1 ，x∈(0， 1 2 )，则 l′(x)＝ 2ln x＋ 2 x－2 (x－1)2 ， 再令 m(x)＝2ln x＋ 2 x－2，x∈(0， 1 2 )，则 m′(x)＝－ 2 x2＋ 2 x＝ －2(1－x) x2 m(1 2 )＝2－2ln 2>0， 从而 l′(x)>0，于是 l(x)在(0， 1 2 )上为增函数，所以 l(x)2－ 2ln x x－1 恒成立，只要 a∈[2－4ln 2，＋∞)， 综上，若函数 f(x)在(0， 1 2 )上无零点，则 a 的最小值为 2－4ln 2. 17.解 ∴4sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA， ∴cosA=14， ∴sinA=1−cos2A (1)a=4，∴a2=b2+c2−2bc⋅cosA= b2+c2−12bc=16①； 又△ABC 的面积为： S△ABC= bc⋅sinA= bc = ， ∴bc=8②； 由①②组成方程组，解得 b=4，c=2 或 b=2，c=4； (2)当 sinB=ksinC(k>0)，b=kc， ∴a2=b2+c2−2bc⋅cosA =(kc)2+c2−2kc⋅c⋅ =(k2−12k+1)c2； 角 C 为钝角, a2+b2