《平行四边形》课后练习题附答案

《平行四边形》课后练习题附答案 （答卷时间：90 分钟，全卷满分：100 分） 一、认认真真选，沉着应战！ 1. 正方形具有菱形不一定具有的性质是 ( ) （A）对角线互相垂直 （B）对角线互相平分 （C）对角线相等 （D）对角线 平分一组对角 2. 如图(1)，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的 面积是矩形 ABCD 的面积的（ ） （A） （B） （C） （D） 3．在梯形 中， ∥ ，那么 可以等于（ ） （ ）4：5：6：3 （ ）6：5：4：3 （ ）6：4：5：3 （ ）3：4：5：6 4．如图 (2)，平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，若 的周长为 48，DE＝5， DF＝10，则 的面积等于( ) （ ）87.5 （ ）80 （C）75 （D）72.5 5． A、B、C、D 在同一平面内，从①AB∥CD; ②AB=CD; ③BC∥AD; ④BC=AD 这四个条件 中任选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（ ） （ ）3 种 （ ）4 种 （C）5 种 （D）6 种 6．如图(3)， 、 、 分别是 各边的中点， 是高，如果 ，那么 的长为（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）不能确定 7. 如图（4）：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE＝BC，P 为 CE 上任 意一点，PQ⊥BC 于点 Q，PR⊥BE 于点 R，则 PQ＋PR 的值是（ ） （A） （B） （C） （D）23 8．如图（5），在梯形 中， ∥ ， ， ， 平分 ，如果这个梯形的周长为 30，则 的长 （ ） （ ）4 （ ）5 （ ）6 （ ）7 9．右图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架． 已知其中每个菱形的边长为 20cm，墙上悬挂晾衣架的两 个铁钉 A、B 之间的距离为 20 cm，则∠1 等于( ) （A）90° （Ｂ）60° （Ｃ）45° （Ｄ）30° 10．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的 性质发现以下规律：对于任意正数 a、b， 都有 a+b≥2 成立．某同学在做一个面积为 3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至 少需要准备 xcm． 则 x 的值是（ ） (A) 120 (B) 60 (C) 120 (D) 60 二、仔仔细细填，记录自信！ 11．一个四边形四条边顺次是 a、b、c、d，且 ，则这个四边形是_______________． 12．在四边形 中，对角线 、 交于点 ，从（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ； （6） 平分 这六个条件中，选取三个推出四边形 是菱形．如（1）（2）（5） 是菱形，再 写出符合要求的两个：　　　 　　 是菱形； 　　　　　　 　　 是菱形． 13. 如图，已知直线 把 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 所在位置需满足的 条件是____________________.（只需填上一个你认为合适的条件） 14. 梯形的上底长为 ，过上底的一顶点引一腰的平行线，与下底相交，所构成的三角形周 长为 ，那么梯形的周长为_________ 。 15. 已知菱形的周长为 40cm,两条对角线之比为 3：4，则菱形的面积为________. 16．如图，在梯形 中， ，对角线 ，且 cm， cm，则此梯形的高为　　　　　　　cm． 17. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC,∠B 与∠C 互余，AD=5,BC=13,M、N 分别为 AD、BC 的 中点，则 MN 的长为_________. 18. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为矩 形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 . 19. 如图，菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是 AB 的中点， P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是　　　 ． 20．如图，正方形是由 k 个相同的矩形组成，上下各有 2 个水平放置 的矩形，中间竖放若干个矩形，则 k= . 三、平心静气做，展示智慧！ 21．已知：如图，□ 中， 、 分别是 、 上的点， ， 、 分别是 、 的中点。求证：四 边形 是平行四边形。22．如图所示，已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC， AB=CD，点 E 为梯形外一点，且 AE=DE。 求证：BE=CE． 23．如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于 G，DE⊥AG 于 E，且 DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 24．如图，正方形 的边 在正方形 的边 上，连结 、 ． （1）观察猜想 与 之间的大小关系，并证明你的结论； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存 在，请说明理由． 25．如图 1、 2，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角 边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线 BF 相交于点 F。 ⑴如图 1，当点 E 在 AB 边的中点位置时： ①通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ； ②连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ； ③请证明你的上述两猜想。 ⑵如图 2，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N，使得 NE=BF，进而 猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系。 参考答案 一、1—5：CBABB 6—10：AACBA二、 11．平行四边形 12．略 13．略 14．33 15．96 16． 4.8 17. 4 18． 19．3 20．8 三、21．提示：先证四边形 为平行四边形，再证 22．证明：在等腰梯形 ABCD 中，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠ EAB=∠EDC．在△ABE 和△DCE 中，∵AB=DC，∠EAB=∠EDC，EA=ED，∴△ABE≌△DCE，∴ EB=EC． 23．证△ABF≌△DEA 24．（1） ． 　　　证明：在△ 和△ 中， 　　　 四边形 和四边形 都是正方形， 　　　 ， ， 　　　 ， 　　　 △ △ ， 　　　 ． （2）由（1）证明过程知，存在，是 Rt△ 和 Rt△ ． 将 Rt△ 绕点 顺时针旋转 ，可与 Rt△ 完全重合． 25．⑴①DE=EF；②NE=BF。 ③证明：∵四边形 ABCD 是正方形，N，E 分别为 AD，AB 的中点， ∴DN=EB ∵BF 平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF∴△DNE≌△EBF ∴ DE=EF， NE=BF ⑵在 DA 边上截取 DN=EB（或截取 AN=AE），连结 NE，点 N 就使得 NE=BF 成立（图略） 此时，DE=EF