2020高考数学（文）二轮总复习专题限时训练1-1-1三角函数图象与性质（Word版带解析）

专题限时训练　(小题提速练) (建议用时：45 分钟) 一、选择题 1．下列函数中，周期为 π 且为偶函数的是(　　) A．y＝sin(2x－π 2)　　　 B.y＝cos(2x－π 2) C．y＝sin(x＋π 2) D.y＝cos(x＋π 2) 解析：本题考查三角函数的性质，周期性与奇偶性的判断．因为 y＝sin(2x－π 2)＝－ cos 2x 为偶函数，且周期是 π.故选 A. 答案：A 2．函数 f(x)＝sin x＋cos x 的图象的一条对称轴方程为(　　) A．x＝π 4 B.x＝π 2 C．x＝－π 4 D.x＝－π 2 解析：本题考查三角函数的图象．由题意知 f(x)＝ 2sin(x＋π 4)，当 x＝π 4 时，f(x)取 最大值．故选 A. 答案：A 3．已知函数 f(x)＝sin(x－π 3)，要得到 g(x)＝cos x 的图象，只需将函数 y＝f(x)的图 象(　　) A．向右平移5π 6 个单位长度 B.向右平移π 3 个单位长度 C．向左平移π 3 个单位长度 D.向左平移5π 6 个单位长度 解析：将函数 f(x)＝sin(x－π 3)的图象向左平移5π 6 个单位长度，可得 y＝sin(x＋5π 6 －π 3)＝cos x 的图象．故选 D. 答案：D4．已知1－cos 2α sin α cos α ＝2，tan (α－β)＝1 2 ，则 tan β＝(　　) A．3 B.1 3 C.3 5 D.－9 8 解析：1－cos 2α sin αcos α ＝ 2sin2 α sin αcos α ＝2tan α＝2，tan α＝1. tan β＝tan[α－(α－β)]＝ 1－1 2 1＋1 × 1 2 ＝1 3.故选 B. 答案：B 5．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋π 3)(ω>0)的最小正周期为 π，则该函数的图象(　　) A．关于点 ( π 3 ，0)对称 B.关于直线 x＝π 4 对称 C．关于点 ( π 4 ，0)对称 D.关于直线 x＝π 3 对称 解析：由函数 f(x)＝sin(ωx＋π 3)(ω>0)的最小正周期为 π，得 ω＝2. 由 2x＋π 3 ＝kπ(k∈Z)，得 x＝kπ 2 －π 6(k∈Z)，当 k＝1 时，x＝π 3 ，所以函数的图象关 于点 ( π 3 ，0)对称．故选 A. 答案：A 6．(2019·南宁模拟)如图，函数 f(x)＝Asin(2x＋φ)Error!|φ|Error!的图象过点(0， 3)， 则函数 f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝2sin(2x－π 3)B．f(x)＝2sin(2x＋π 3) C．f(x)＝2sin(2x＋π 6) D．f(x)＝2sin(2x－π 6)解析：由函数图象可知，A＝2.又函数 f(x)的图象过点(0， 3)，所以 2sin φ＝ 3， 即 sin φ＝ 3 2 ，由于|φ|0)在区间 [－π 4 ，2π 3 ]上单调递增， 则 ω 的取值范围为(　　) A.(0，8 3] B.(0，1 2] C.[ 1 2 ，8 3] D.[ 3 8 ，2] 解析：因为 x∈ [－π 4 ，2π 3 ]， 所以 ωx＋π 6 ∈ [－ωπ 4 ＋π 6 ，2ωπ 3 ＋π 6]， 因为函数 f(x)＝sin(ωx＋π 6)(ω>0)在区间 [－π 4 ，2π 3 ]上单调递增， 所以Error!又 ω>0， 所以 0