2020高考数学（文）二轮总复习专题限时训练1-1-2解三角形（Word版带解析）

专题限时训练　(小题提速练) (建议用时：45 分钟) 一、选择题 1．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 acos A＝bsin B，则 sin Acos A＋cos2B＝(　　) A．－1 2 B.1 2 C.－1 D.1 解析：由 acos A＝bsin B 可得 sin Acos A＝sin2B， 所以 sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 答案：D 2．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 c＝2a，bsin B－asin A ＝1 2asin C，则 sin B 为(　　) A. 7 4 B.3 4 C. 7 3 D.1 3 解析：由 bsin B－asin A＝1 2asin C，且 c＝2a， 得 b＝ 2a.∵cos B＝a2＋c2－b2 2ac ＝a2＋4a2－2a2 4a2 ＝3 4 ， ∴sin B＝ 1－( 3 4 )2＝ 7 4 .故选 A 答案：A 3．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为(　　) A．锐角三角形 B.直角三角形 C．钝角三角形 D.不确定 解析：由 bcos C＋ccos B＝asin A，得 sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，即 sin(B＋C) ＝sin2A，因为 sin A≠0，所以 sin A＝1，由 0C，∴C＝π 4.故选 B. 答案：B 5．已知在△ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，若 A＝π 3 ，b＝2acos B，c＝1，则△ABC 的面积等于(　　) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 6 D. 3 8 解析：由正弦定理得 sin B＝2sin Acos B，故 tan B＝2sin A＝2sinπ 3 ＝ 3，又 B∈(0， π)，所以 B＝π 3 ，又 A＝π 3 ，所以△ABC 是正三角形，所以 S△ABC＝1 2bcsin A＝1 2 ×1×1× 3 2 ＝ 3 4 . 答案：B 6．△ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，且 cos 2B＋3cos (A＋C)＋ 2＝0，b＝ 3，则 c∶sin C 等于(　　) A．3∶1 B. 3∶1C. 2∶1 D.2∶1 解析：由题意可得 cos 2B－3cos B＋2＝0,2cos2 B－3cos B＋1＝0，B∈(0，π)，解得 cos B＝1 2 ，故 B＝π 3 ，由正弦定理可得 c sin C ＝ b sin B ＝ 3 3 2 ＝2，故选 D. 答案：D 7．如图，在△ABC 中，∠C＝π 3 ，BC＝4，点 D 在边 AC 上，AD＝DB，DE⊥AB， 垂足为 E.若 DE＝2 2，则 cos A 等于(　　) A.2 2 3 B. 2 4 C. 6 4 D. 6 3 解析：依题意得，BD＝AD＝ DE sin A ＝ 2 2 sin A ，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A.在△BCD 中， BC sin∠BDC ＝ BD sin C ， 4 sin 2A ＝ 2 2 sin A × 2 3 ＝ 4 2 3sin A ，即 4 2sin Acos A ＝ 4 2 3sin A ，由此 解得 cos A＝ 6 4 . 答案：C 8．(2019·昆明模拟)在△ABC 中，已知 AB＝ 2，AC＝ 5，tan∠BAC＝－3，则 BC 边上的高等于(　　) A．1 B. 2 C. 3 D.2 解析：方法一：因为 tan∠BAC＝－3，所以 sin∠BAC＝ 3 10 ，cos∠BAC＝－ 1 10 .由 余弦定理，得 BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC＝5＋2－2× 5× 2× (－ 1 10)＝9，所以 BC＝3，所以 S△ABC＝1 2AB·ACsin∠BAC＝1 2 × 2× 5× 3 10 ＝3 2 ，所以 BC 边上的高 h＝2S △ ABC BC ＝ 2 × 3 2 3 ＝1. 方法二：因为 tan∠BAC＝－3，所以 cos∠BAC＝－ 1 10