2020高考物理二轮总复习专题限时训练1-2-1功、功率和动能定理（Word版带解析）

专题限时训练 一、单项选择题 1．(2019·浙江省温州九校联考)据《科技日报》2018 年 7 月 17 日报道，上海中车 公司生产的全球最大马力无人遥控潜水器近日在上海下线．该潜水器质量为 5×10 3 kg，主要用于深海搜寻和打捞等．若在某次作业中，潜水器将质量为 4×103 kg 的高密度重物从 3 000 m 深的海底一起匀速提升到了海面，已知提升过程中潜水器 的机械功率恒为 180 kW，水对潜水器的浮力和阻力相互平衡，其他影响可以忽略 不计，则提升的时间为(　　) A．0.5×103 s B．1.0×103 s C．1.5×103 s D．2.0×103 s 答案：C 解析：由题可知，重物匀速运动，其速度为 v＝ P G ＝ 180 × 103 (5＋4) × 103 × 10 m/s＝2 m/s，运动的时间为 t＝3 000 2 s＝1.5×103 s，故只有选项 C 正确． 2．(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外， 还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度 h 在 3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能 Ek 随 h 的变化如图所示．重力加速度取 10 m/s2.该物体的质量为(　　) A．2 kg　 　 B．1.5 kg C．1 kg　 　 D．0.5 kg 答案：C解析：对上升过程，由动能定理，－(F＋mg)h＝Ek－Ek0，得 Ek＝Ek0－(F＋mg)h， 即 F＋mg＝12 N；下落过程，(mg－F)(6－h)＝Ek，得 Ek＝6(mg－F)－h(mg－F)， 即 mg－F＝8 N，联立两公式，得 m＝1 kg、F＝2 N．故只有选项 C 正确． 3．如图所示，质量为 m 的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力 F 缓慢将秋千拉到图 示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向的夹角为 θ，小猴子到藤条悬点的长度 为 L，忽略藤条的质量．下列说法中正确的是(　　) A．缓慢上拉过程中拉力 F 做的功 WF＝FLsin θ B．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加 mgLcos θ C．小猴子再次回到最低点时重力的瞬时功率为零 D．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大 答案：C 解析：缓慢上拉过程中拉力 F 是变力，由动能定理，F 做的功等于克服重力做的 功，即 WF＝mgL(1－cos θ)，重力势能增加 mgL(1－cos θ)，选项 A、B 错误； 小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度 方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项 C 正确，D 错误． 4．列车在空载情况下以恒定功率 P 经过一段平直的路段，通过某点时速率为 v， 加速度为 a1；当列车满载货物再次经过同一点时，功率和速率均与原来相同，但 加速度变为 a2.重力加速度大小为 g.设阻力是列车重力的 k 倍，则列车满载与空载 时的质量之比为(　　) A.kg＋a1 kg＋a2 　　　　　　　 B．kg＋a2 kg＋a1 C.P(kg＋a2) v(kg＋a1) D．P(kg＋a1) v(kg＋a2) 答案：A 解析：设空载时质量为 m，满载时质量为 M，汽车空载时受到的牵引力和阻力满足 F－kmg＝ma1，由汽车的功率和牵引力关系 P＝Fv，可得 P＝(kmg＋ma1)v，当 汽车满载时有 F1－kMg＝Ma2，P＝F1v，得 P＝(kMg＋Ma2)v，满载和空载时功率 和速率均相等，可求出M m ＝kg＋a1 kg＋a2.所以选项 A 正确． 5．一辆汽车从静止开始先匀加速启动，达到某一速度后以恒定功率运动，最后做 匀速运动．下列汽车运动的动能 Ek、牵引力对汽车做的功 W 随运动时间 t、运动 位移 x 的变化图象正确的是(　　) A　　　　　B　　　 　C　　　　　D 答案：C 解析：汽车从静止开始先匀加速启动，这一过程中牵引力不变，牵引力做的功 W＝ Fx＝F·1 2at2，则 W－t 图象是开口向上的抛物线，W－x 图象是条倾斜的直线，达到 某一速度后以恒定功率运动，牵引力做功 W＝Pt，随着时间和位移的推移，牵引 力做功越来越大，不会达到一个最大值，故 A、B 错误；汽车先做匀加速直线运动， 后做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，匀加速运动时，动能 Ek＝1 2mv2＝1 2 ma2t2，Ek－t 图象是开口向上的抛物线，做加速度减小的加速运动时，速度随时间 增加变慢，则动能增加随时间变慢，斜率变小，最后匀速运动，动能达到最大值， 故 C 正确；从静止开始匀加速运动时，根据动能定理得：Ek＝(F－f)x，Ek－x 图象 应该是直线，故 D 错误． 6．如图所示，半径为 R 的半圆形轨道竖直固定在水平桌面上，圆心 O 与轨道上边 沿和滑轮上边沿在同一水平线上，轨道最低点 a 与桌面相切．Oc 与 Oa 的夹角为 60°，A、B 两球用跨过滑轮的轻绳连接(两球均可视为质点)．A 球从 c 点由静止释 放后沿圆轨道滑到 a 点时速度恰好为零．设轻绳足够长，不计一切摩擦．在此过 程中下列说法正确的是(　　) A．重力对 A 球做功的功率先变大后变小B．两球沿绳方向速度大小始终相等 C．绳上的拉力始终大于 B 球重力 D．A、B 两小球的质量之比为 2∶1 答案：A 解析：重力的功率 P＝mgv，这里的 v 是指竖直方向的分速度，一开始 A 是由静止 释放的，所以 A 一开始的竖直速度为零，最后运动到 a 点的时候，由于此时的切 线是水平的，所以此时的竖直速度也是零．相当于竖直速度是从无到有再到无的 一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以重力功率 mgv 先增大后减小， 故 A 正确；mA 由 c 点下滑到 a 的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在 mA 滑 下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线 而存在，mA 的速度大于 mA 沿绳子的分速度，而 mB 的速度大小等于绳子的速度大 小，则 mA 的速率大于 mB 速率，故 B 错误；由题可知，两个小球的速度都是先增 大后减小，当 B 向上的速度增大时，加速度的方向向上，绳上的拉力大于 B 球重 力；而当 B 向上减速时，加速度的方向向下，绳上的拉力小于 B 球重力．故 C 错 误；c 点到轨道的上沿的距离 l＝ R2＋R2－2R2cos 30°＝R 2－ 3，若 mA 恰好能沿 圆轨道下滑到 a 点，此时两小球速度为零，由动能定理得：mAgR(1－cos 60°)－ mBg( 2R－l)＝0－0，解得：mA＝(2 3－2 2－ 3)mB，故选项 D 错误． 二、多项选择题 7．(2018·开封一模)如图所示，一质量为 m 的小球固定在长为 2L 的轻杆上端，轻 杆下端用光滑铰链连接于地面上的 A 点，杆可绕 A 点在竖直平面内自由转动，杆 的中点系一细绳，电机与自动装置控制绳子，使得杆可以从虚线位置绕 A 点逆时 针倒向地面，且整个倒下去的过程中，杆做匀速转动．那么在此过程中(　　) A．小球重力做功为 2mgL B．绳子拉力做功大于 2mgL C．重力做功的功率逐渐增大 D．绳子拉力做功的功率先增大后减小 答案：AC解析：小球重力做功为 WG＝mg·2L＝2mgL，故 A 正确；在整个过程中，根据动能 定理可得 mg·2L－W 拉＝1 2mv2－1 2mv2，解得 W 拉＝2mgL，故 B 错误；根据 P＝Fvcos θ 可知，P＝mgvcos θ，在下落过程中，θ 逐渐减小，故重力做功功率逐渐增大， 故 C 正确；在整个过程中，重力的功率和绳子的功率相同，故绳子的功率逐渐增 大，故 D 错误． 8．(2019·济宁五校联考)在某一粗糙的水平面上，一质量为 2 kg 的物体在水平恒 定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力 减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知 重力加速度 g＝10 m/s2.根据以上信息能得出的物理量有(　　) A．物体与水平面间的动摩擦因数 B．合外力对物体所做的功 C．物体做匀速运动时的速度 D．物体运动的时间 答案：ABC 解析：由题意知物体开始做匀速直线运动，故拉力 F 与滑动摩擦力 f 大小相等，物 体与水平面间的动摩擦因数为 μ＝ F mg ＝0.35，选项 A 正确；减速过程由动能定理 得 WF＋Wf＝0－1 2mv2，根据 F­x 图象中图线与横轴围成的面积可以估算力 F 做的 功 WF，而 Wf＝－μmgx，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时 的速度 v，选项 B、C 正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，选 项 D 错误． 三、计算题 9．(2019·全国卷Ⅲ)空间中存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两 点．从 O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为 m 的小球 A、B.A 不带 电，B 的电荷量为 q(q>0)．A 从 O 点发射时的速度大小为 v0，到达 P 点所用时间为 t；B 从 O 点到达 P 点所用时间为t 2 ，重力加速度大小为 g，求： (1)电场强度的大小； (2)B 运动到 P 点时的动能． 答案：(1)3mg q 　(2)2m(v20＋g2t2) 解析：(1)设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为 a.根据牛顿定律、运动 学公式和题给条件，有 mg＋qE＝ma① 1 2a(t 2)2＝1 2gt2② 解得：E＝3mg q ③ (2)设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两点的高度差 为 h，根据动能定理有 Ek－1 2mv21＝mgh＋qEh④ 且有 v1 t 2 ＝v0t⑤ h＝1 2gt2⑥ 联立③④⑤⑥式得：Ek＝2m(v20＋g2t2)⑦ 10．(2018·嘉定区二模)如图所示，光滑杆弯曲成相互垂直的两段后固定于竖直平 面内，已知 LAB＝4 m，α＝37°.一个质量为 m 的小环套在杆上，以 v0＝8 m/s 的初 速度从 A 点沿杆上滑．不计小环经过 B 点时的能量损失，g 取 10 m/s2.则： (1)小环在 AB 段运动的加速度 a 大小和方向怎样？ (2)小环运动到 B 点时的速度 vB 为多少？ (3)若杆不光滑，且各部分粗糙程度相同，要使小环能够到达 C 点，小环和杆之间 的动摩擦因数 μ 应小于多少？ 答案：(1)6 m/s2，方向沿杆斜向下　(2)4 m/s(3)0.64 解析：(1)小环在 AB 段运动过程中，受到重力和支持力的作用，其合外力为 mgsin α，根据牛顿第二定律可得：mgsin α＝ma，得：a＝gsin α＝6 m/s2，方向沿杆斜 向下． (2)小环从 A 点运动到 B 点的过程中，由动能定理可得： －mgLABsin α＝1 2mv2B－1 2mv20 解得：vB＝ v20－2gLABsin α＝4 m/s. (3)小环从 A 点出发，经过 B 点，能够到达 C 点，重力不做功，只有摩擦力做负功， 全过程利用动能定理可得：－μmgcos αLAB－μmgsin αLBC＝0－1 2mv20，再由几何 关系可知：LBC＝3 m，解得：μ＝0.64. 11.如图所示，劲度系数 k＝200 N/m 的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量 m＝3 kg 的物块 A，A 放在平台 B 上，平台 B 可以控制 A 的运动，初始时 A、B 静止，弹簧 处于原长，g 取 10 m/s2，控制平台 B 竖直向下运动，保持 A 与 B 一起下降直到分 离，求： (1)A、B 一起缓慢下降的最大位置 x1； (2)若 B 以 a＝5 m/s2 向下加速运动，从开始运动到 A、B 分离的过程中弹簧弹性势 能的变化量以及 B 对 A 做的功． 答案：(1)0.15 m　(2)0.562 5 J　－0.562 5 J 解析：(1)对 A 受力分析：mg－FN－kx＝0 当 FN＝0 时，达到最大位移，x1＝mg k ＝0.15 m (2)B 以 a＝5 m/s2 向下加速运动，对 A 受力分析：mg－FN－kx＝ma，当 FN＝0 时， 达到最大位移 x2＝mg－ma k ＝0.075 m　 弹簧弹力对 A 做的功： W 弹＝－1 2F 弹 x2＝－1 2kx22＝－0.562 5 J所以弹性势能的增加量 Ep2＝－W 弹＝0.562 5 J 分离时物块 A 的速度 v＝ 2ax2 动能 Ek＝1 2mv2＝9 8 J 重力对 A 做的功为 WG＝mgx2＝2.25 J 对 A 由动能定理，W＋WG＋W 弹＝Ek 代入数据得 B 对 A 的作用力所做的功 W＝－0.562 5 J.