2020高考物理二轮总复习专题限时训练1-2-2机械能守恒和功能关系（Word版带解析）

专题限时训练 一、单项选择题 1．如图所示的等边三角形框架用三根轻杆制成，边长为 L，在其中两个顶点处各 固定一个小球 A 和 B，质量分别为 2m 和 m.现将三角形框架的第三个顶点悬挂在天 花板上 O 点，有一水平力 F 作用在小球 A 上，使 OB 杆恰好静止于竖直方向．不 计一切摩擦，将力 F 撤去，框架绕 O 点自由转动，则(　　 ) A．力 F 撤去前，AB 杆的拉力为零 B．力 F 撤去前，AB 杆的拉力不为零 C．撤去 F 后 A 球运动到最低点时的速度大小为 v＝ 3gL 2 　 D．撤去 F 后 A 球运动到最低点时的速度大小为 v＝2 3gL 3 　 答案：A 解析：撤去 F 之前，对球 B 受力分析，受重力和 OB 杆的拉力，由于受力平衡， 故杆 AB 的拉力为零，故 A 正确，B 错误；A、B 球用杆相连，速度相等，撤去 F 后 A 球运动到最低点的过程系统机械能守恒：2mgL 2 －mgL 2 ＝1 2(2m＋m)v2，解得 v＝ 3gL 3 ，故 C、D 错误． 2．(2018·天津卷)滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡 道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB，从滑道的 A 点滑行到最低点 B 的过程中，由于 摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中(　　) A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变 C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变 答案：C 解析：因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A 错误；运动员受力如图 所示，在圆弧轨道内，重力沿垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充 当向心力，故有 FN－mgcos θ＝mv2 R ，FN＝mv2 R ＋mgcos θ，运动过程中速率恒定， 且 θ 在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据 f＝μFN 可知摩擦力越来 越大，B 错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量 为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不 守恒，D 错误． 3．(2018·陕西西)如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨着放 置六个半径均为 r 的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道 OA 平滑连接，OA 长度为 6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开 A 点后均做平抛运动，不计一 切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．只有球 6 在 OA 段机械能增大 B．全过程中球 1 的机械能减少 C．球 1 的水平射程最小 D．六个球落地点各不相同 答案：B 解析：球 6 在 OA 段运动时，由受力分析可知斜面上球在加速，球 5 对球 6 的作用 力做正功，动能增加，球 6 的机械能增加，对 4、5 小球受力分析同理可知动能增 加，故 A 错误；对球 1 受力分析，球 1 对球 2 的作用力做正功，则球 2 对球 1 的 作用力做负功，球 1 机械能减少，故 B 正确；由于有部分小球在水平轨道上运动 时，斜面上的小球仍在加速，故可知离开 A 点时球 6 的速度最小，水平射程最小，故 C 错误；由 C 可知，球 6 水平射程最小，球 3、2、1 速度相等，水平射程相同， 故 D 错误． 4．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述 运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度 v 和位 置 x 的关系图象中，能描述该过程的是(　　) A　　　　 　　　B C　　　　 　　　D　 　 答案：A 解析：由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为 E，小球离地面高度为 x 时速度为 v，则有 mgx＋1 2mv2＝E，可变形为 x＝－v2 2g ＋ E mg ，由此方程可知图线 为开口向左、顶点在 ( E mg ，0)的抛物线，故选项 A 正确． 5．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一质量为 m 的物体．物体在 A 处时，弹 簧处于原长状态．第一次用手托住物体使它从 A 处缓慢下降，到达 B 处时，手和 物体恰好自然分开．第二次在 A 处静止释放物体，物体到达 B 处时的速度为 v， 不考虑空气阻力．物体从 A 到 B 的过程中，下列说法正确的是(　　) A．第二次物体在 B 处的加速度大小等于重力加速度 g B．两个过程中弹簧和物体组成的系统机械能都守恒 C．第一次物体克服手的作用力做的功为 1 2mv2 D．两个过程中弹簧的弹性势能增加量都等于物体重力势能的减少量答案：C 解析：在 B 处重力与弹力相等，物体的加速度为零，故选项 A 错误；由于第一次 用手托住物体使它从 A 处缓慢下降，这个过程有手对物体做功，故机械能不守恒， 故选项 B 错误；第一次重物在向下运动的过程中，要克服弹簧拉力做功，根据动 能定理知 mgh－W－W 弹力＝0，第二次根据动能定理：mgh－W弹力＝1 2mv2，联立方 程可以得到：W＝1 2mv2，故选项 C 正确；在第一个过程，根据动能定理：mgh－W －W 弹力＝0，可以得到克服弹簧做功为：W弹力＝mgh－W，即弹性势能增加量都小 于物体重力势能的减少量，故选项 D 错误． 二、多项选择题 6．(2019·全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力 势能 Ep 之和．取地面为重力势能零点，该物体的 E 总和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示．重力加速度取 10 m/s2.由图中数据可得(　　) A．物体的质量为 2 kg B．h＝0 时，物体的速率为 20 m/s C．h＝2 m 时，物体的动能 Ek＝40 J D．从地面至 h＝4 m，物体的动能减少 100 J 答案：AD 解析：由 Ep－h 图线知其斜率为 G，故 G＝80 4 N＝20 N，解得 m＝2 kg，选项 A 正确；h＝0 时，Ep＝0，Ek＝E 总－Ep＝100 J－0＝100 J，故 1 2mv2＝100 J，解得：v ＝10 m/s，选项 B 错误；h＝2 m 时，Ep＝40 J，Ek＝E 总－Ep＝90 J－40 J＝50 J， 选项 C 错误；h＝0 时，Ek＝E 总－Ep＝100 J，h＝4 m 时，Ek′＝E 总－Ep＝80 J－80 J＝0 J，故 Ek－Ek′＝100 J，选项 D 正确． 7．(2018·江苏一模)如图所示，一轻质弹簧一端固定在水平面上通过 O 点的转轴上，另一端与一质量为 m 的小环相连．环可以沿与水平方向成 30°角的光滑固定杆下滑， 已知弹簧原长为 L.现让环从 O 点的正上方距 O 点为 L 的 A 点由静止开始下滑，环 刚好滑到与 O 点处于同一水平面上的 B 点时速度变为零．则小环在从 A 点下滑到 B 点的过程中(　　) A．小环的机械能守恒 B．弹簧的弹性势能一直变大 C．弹簧的最大弹性势能为 mgL D．除 A、B 两点外，弹簧弹力做功的瞬时功率为零的位置还有两处 答案：CD 解析：对小环而言，有弹簧弹力对其做功，故小环的机械能不守恒，故 A 错误； 弹簧的长度先缩短后伸长，故弹簧的弹性势能先增加后减小、最后再次增加，故 B 错误；小环和弹簧的系统机械能守恒，系统重力势能在减小，而在最低点时重力 势能最小，动能为零，故此时弹簧的弹性势能最大，为 mgL，故 C 正确；根据功 率的瞬时表达式 P＝Fvcos θ，要使得 P 为零，可能是 F 为零、v 为零、或者 cos θ 为零，故除 A、B 两点外，弹簧弹力做功的瞬时功率为零还有两处，其中一处为弹 力与速度垂直处，另一处为弹簧弹力为零，故 D 正确． 8．(2019·模拟)如图所示，在竖直平面内半径为 R 的四分之一圆弧轨道 AB、 水平轨道 BC 与斜面直轨道 CD 平滑连接在一起，斜面直轨道足够长．在圆弧轨道 上静止着 N 个半径为 r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道 铺满，从最高点 A 到最低点 B 依次标记为 1、2、3、…、N.现将圆弧轨道末端 B 处的阻挡物拿走，N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计一切摩擦与空气阻力，下 列说法正确的是(　　) A．N 个小球在运动过程中始终不会散开 B．第 1 个小球从 A 到 B 的过程中机械能守恒C．第 1 个小球到达 B 点前第 N 个小球做匀加速运动 D．第 1 个小球到达最低点的速度 v< gR 答案：AD 解析：在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而圆弧轨道上的小球要 做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终 相互挤压，冲上斜面直轨道后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始 终相互挤压，故 N 个小球在运动过程中始终不会散开，选项 A 正确；第 1 个小球 在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，选项 B 错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第 N 个 小球不可能做匀加速运动，选项 C 错误；若小球整体的重心高度为R 2 ，在运动到最 低点的过程中，根据机械能守恒定律得：1 2mv2＝mg·R 2 ，解得：v＝ gR；同样对整 体在 AB 段时，重心低于R 2 ，所以第 1 个小球到达最低点的速度 v< gR，选项 D 正 确． 9．(2018·洛阳二模)如图所示，在距水平地面高为 0.4 m 处，水平固定一根长直光 滑杆，在杆上 P 点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在 P 点的右边， 杆上套有一质量 m＝2 kg 的小球 A.半径 R＝0.3 m 的光滑半圆形细轨道竖直地固 定在地面上，其圆心 O 在 P 点的正下方，在轨道上套有一质量也为 m＝2 kg 的小 球 B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨 道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响．现给小球 A 一个水平向右的恒力 F＝50 N．(重力加速度 g＝10 m/s2)则(　　) A．把小球 B 从地面拉到 P 的正下方时力 F 做功为 20 J　 B．小球 B 运动到 C 处时的速度大小为 0 C．小球 B 被拉到与小球 A 速度大小相等时，sin ∠OPB＝3 4 D．把小球 B 从地面拉到 P 的正下方时，小球 B 的机械能增加了 6 J答案：AC 解析：对于 F 的做功过程，由几何知识得到：力 F 作用点的位移 x＝PB－PC＝ 0.42＋0.32 m－(0.4－0.3) m＝0.4 m，则力 F 做的功 W＝Fx＝50×0.4 J＝20 J，故 A 正确；由于 B 球到达 C 处时，已无沿绳的分速度，所以此时小球 A 的速度为零， 考查两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系得：W＝1 2mv2＋mgR，代 入已知量得：20＝1 2 ×2×v2＋2×10×0.3，解得小球 B 速度的大小 v＝ 14 m/s， 故 B 错误；当绳与轨道相切时两球速度大小相等，如图： 由三角形知识得：sin ∠OPB＝ R OP ＝3 4 ，故 C 正确；设最低点势能为零，小球 B 从地面拉到 P 的正下方时小球 B 的机械能增加，ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝1 2mv2＋mgR＝20 J，故 D 错误． 三、计算题 10．我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图 所示，质量 m＝60 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a＝ 3.6 m/s2 匀加速滑下，到达助滑道末端 B 时速度 vB＝24 m/s，A 与 B 的竖直高度差 H ＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔 接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧．助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h＝5 m，运动员在 B、C 间运动时阻力做功 W＝－1 530 J，重力加速 度 g＝10 m/s2.　 (1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff 的大小． (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大？答案：(1)144 N　(2)12.5 m 解析：(1)运动员在 AB 段做初速度为零的匀加速运动，设 AB 的长度为 x，则有 v2B＝2ax① 由牛顿第二定律有 mgH x －Ff＝ma② 联立①②式，代入数据解得 Ff＝144 N③ (2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC，在由 B 到达 C 的过程中，由动能定理有 mgh＋W＝1 2mv2C－1 2mv2B④ 设运动员在 C 点所受的支持力 FN，由牛顿第二定律有 FN－mg＝mv2C R ⑤ 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，联立④⑤式，代入数据解得 R＝12.5 m⑥ 11．(2019·滕州模拟)如图所示，水平传送带 A、B 两轮间的距离 L＝40 m，离地面 的高度 H＝3.2 m，传送带以恒定的速率 v0＝2 m/s 沿顺时针方向匀速运动．两 个完全相同的滑块 P、Q 中间夹有一根轻质弹簧(弹簧与滑块 P、Q 不拴接)，用一 轻绳把滑块 P、Q 拉至最近(弹簧始终处于弹性限度内)，使弹簧处于最大压缩状 态．现将滑块 P、Q 轻放在传送带的最左端，滑块 P、Q 一起从静止开始运动，t1＝ 4 s 时轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸长至自然长度(不考虑弹簧长度的影响)， 此时滑块 P 速度反向，滑块 Q 的速度大小刚好是滑块 P 的速度大小的两倍．已知 滑块 P、Q 的质量均为 m＝0.2 kg，滑块 P、Q 与传送带之间的动摩擦因数均为 μ ＝0.1，重力加速度 g＝10 m/s2.求： (1)弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能； (2)滑块 P、Q 落地的时间差； (3)滑块 P、Q 在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量． 答案：(1)7.2 J　(2)6 s　(3)6.4 J解析：(1)滑块 P、Q 在传送带上的加速度大小 a＝μg＝1 m/s2 滑块 P、Q 从静止到与传送带共速所需时间 t0＝v0 a ＝2 s 滑块 P、Q 共同加速的位移大小 x0＝1 2at20＝2 m