2020高考物理二轮总复习专题限时训练1-3-2磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动（Word版带解析）

专题限时训练 一、单项选择题 1．(2018·甘肃通渭期末改编)如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度 B＝1 T 的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、r 为半径的圆周上有 a、b、c、d 四个点．已知 a 点的磁感应强度为 0，则下列叙述正确的是(　　) A．直导线中的电流方向垂直于纸面向外 B．b 点的实际磁感应强度为 2 T，方向斜向右上方，与 B 的夹角为 45° C．c 点的实际磁感应强度为 0 D．d 点的实际磁感应强度与 b 点相同 答案：B 2．(2019·大庆模拟)如图所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强 度大小的关系为 B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为 m 的粒子从 O 点垂直 MN 进 入 B1 磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过 O 点(　　) A.2πm qB1 B．2πm qB2 C. 2πm q(B1＋B2) D． πm q(B1＋B2) 答案：B 解析：粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式 T＝2πm qB 知，粒子从 O 点进 入磁场到再一次通过 O 点的时间 t＝2πm qB1 ＋πm qB2 ＝2πm qB2 ，所以选项 B 正确． 3．如图所示，质量为 m、长为 l 的铜棒 ab，用长度也为 l 的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B.未通电时，轻导线静止在竖直方向， 通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度为 θ，则(　　) A．棒中电流的方向为 b→a B．棒中电流的大小为mgtan θ Bl C．棒中电流的大小为mg(1－cos θ) Blsin θ D．若只增大轻导线的长度，则 θ 变小 答案：C 解析：由左手定则可知，棒中电流的方向为 a→b，选项 A 错误；对铜棒，由动能 定理得 BIl·lsin θ－mg(l－lcos θ)＝0，解得 I＝mg(1－cos θ) Blsin θ ，选项 B 错误，C 正 确；由 C 答案的式子可知，BIl＝mgtanθ 2 ，若只增大轻导线的长度，则 θ 变大，选 项 D 错误． 4．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一、二象限内存在磁感应强度大小分别为 1 2B 和 B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒 子垂直于 x 轴射入第二象限，随后垂直于 y 轴进入第一象限，最后经过 x 轴离开第 一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　) A.5πm qB B．7πm 6qB C.11πm 6qB D．13πm 6qB 答案：B 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图．根据半径公式 r＝mv qB 可求得 r2＝2r1，由几何关系 r2cos θ＝r2－r1，求得 θ＝60°，粒子在磁场中做匀速圆周运 动周期 T＝2πm qB ，在第二象限 α＝90°，t1＝ 90° 360° T1＝ πm 2qB ，在第一象限 α＝60°，t2＝ 60° 360° T2＝2πm 3qB ，运动时间 t＝t1＋t2＝7πm 6qB ，故只有选项 B 正确． 5．(2018·安徽期末)在 x 轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，同一种带 电粒子从 O 点射入磁场．当入射方向与 x 轴的夹角 α＝60°时，速度为 v1、v2 的两 个粒子分别从 a、b 两点射出磁场，如图所示，当 α＝45°时，为了使粒子从 ab 的 中点 c 射出磁场，则速度应为(　　) A.1 2(v1＋v2) B． 6 4 (v1＋v2) C. 3 3 (v1＋v2) D． 6 6 (v1＋v2) 答案：B 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 qvB ＝mv2 R ，粒子轨道半径：R＝mv qB ；设 a、b、c 三点的坐标分别为 x1、x2、x3，当 α＝ 60°时，粒子从 a 点射出磁场，如图所示，x1＝2R1sin 60°＝ 3R1＝ 3mv1 qB ，当 α＝ 60°时，粒子从 b 点射出磁场，如图所示，x2＝2R2sin 60°＝ 3R2＝ 3mv2 qB ，当 α＝ 45°时，粒子从 c 点射出磁场，如图所示，x3＝2R3sin 45°＝ 2R3＝ 2mv3 qB ，因为 2x3 ＝x1＋x2，解得：v3＝ 6 4 (v1＋v2)．故只有选项 B 正确．6.如图所示，在直角三角形 ABC 内存在垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)， AB 边长度为 d，∠C＝π 6.现垂直 AB 边射入一群质量均为 m、带电荷量均为 q、速 度大小均为 v 的带正电粒子，已知垂直 AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为 t0， 运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为 5 3t0，则下列判断错误的是(　　) A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 πm 2qt0 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 3 3 d D．粒子进入匀强磁场时的速度大小为 3πd 7t0 答案：C 解析：由题意可知，从 AC 边垂直射出的粒子和在磁场中运动时间最长的粒子的运 动轨迹如图所示．从 AC 边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为 t0，则由几何关 系可知，粒子一定在磁场中运动了1 4 圆周，故 t0＝1 4T，所以 T＝4t 0；又因为 T＝ 2πm qB ，所以磁场的磁感应强度大小为 B＝ πm 2qt0 ；因运动时间最长的粒子在磁场中运 动的时间是 5 3t0，所以该粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为 5 6π，故由几何关系可 得 rcos 30°＋ r cos 30° ＝d，解得 r＝2 3d 7 ；由 v＝2πr T 可得粒子进入磁场时的速度 大小为 v＝ 3πd 7t0 . 二、多项选择题 7．一质量为 m、带电荷量为 q 的负电荷在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动．若磁场方向垂直于它的运动平面，且 作用在负电荷上的电场力恰好是洛伦兹力的三倍，则负电荷做圆周运动的周期可 能是(　　) A. πm 2qB 　　 B．2πm 3qB C．πm qB 　　 D．2πm qB 答案：AC 解析：由题意可知，负电荷所受洛伦兹力与电场力的方向可能相同，也可能相 反．当负电荷所受到的洛伦兹力与电场力同向时，有 4qvB＝mv2 R ，又因为 T＝2πR v ， 两式联立可解得 T＝ πm 2qB ，选项 A 正确；当负电荷所受到的洛伦兹力与电场力反向 时，有 2qv′B＝m v′2 R ，又因为 T′＝ 2πR v′，联立可解得 T′＝ πm qB ，选项 C 正 确． 8．如图所示，以 O 为圆心、MN 为直径的圆的左半部分内有垂直于纸面向里的匀 强磁场，三个不计重力、质量相同、带电荷量相同的粒子，其中 a、b 带正电，c 带负电，均以相同的速率分别沿 aO、bO 和 cO 方向垂直于磁场射入磁场区域．已 知 bO 垂直于 MN，aO、cO 和 bO 的夹角都为 30°，a、b、c 三个粒子从射入磁场 到射出磁场所用时间分别为 ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是(　　) A．ta＝tb＝tc B．ta＜tb＜tc C．ta＝tc＜tb D．ta＞tc＞tb 答案：AC 解析：a、b 粒子带正电，偏转方向如图所示，三个粒子在磁场中的运动周期相同， 在磁场中运动的时间 t＝ θ 2πT，故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大，在磁场中 运动时间越长．若粒子的运动半径 r 和圆形区域半径 R 满足 r＝R，则如图甲所示， ta＝tc＜tb；当 r＞R 时，粒子 a、c 对应的圆心角相同但小于 b 对应的圆心角，b 对应的圆心角最大；当 r≤ R 3 ，轨迹如图乙所示，ta＝tb＝tc，同理， R 3 ≤r≤R 时，ta ＝tc＜tb，故 B、D 错误，A、C 正确． 9．(2018·深圳乐而思联考)图中虚线为半圆形，包围了垂直于纸面向外的匀强磁场， AB 为过圆心且与竖直直径 CD 垂直的半径，现有两完全相同的带正电粒子(重力不 计)分别从 A 点和 B 点以大小相同的速度沿水平半径 AB 和 BA 方向射入磁场．已 知磁场的磁感应强度大小为 B、磁场区域的半径为 R，粒子的质量和电荷量分别用 m、q 表示．则(　　) A．两粒子均向上偏转 B．两粒子在磁场中运动的时间相等 C．若两粒子的速度 v