2020高考数学（文）二轮总复习专题限时训练1-7-2常用逻辑用语（Word版带解析）

专题限时训练　(小题提速练) (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1．命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　) A．不存在 x0∈R,2x0>0 B．存在 x0∈R,2x0>0 C．对任意 x∈R,2x≤0 D．对任意 x∈R,2x>0 解析：本题主要考查全称命题与特称命题．由题意知，原命题的否定为“对任意 x ∈R,2x>0”． 答案：D 2．下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R，ex>0 B.∀x∈R，x2≥0 C．∃x0∈R，sin x0＝2 D.∃x0∈R,2x0>x20 解析：本题考查命题真假的判定．∀x∈R，sin x≤11，则 x>0”的否命题是(　　) A．若 x≤1，则 x≤0 B.若 x≤1，则 x>0 C．若 x>1，则 x≤0 D.若 x0”的否命题是“若 x≤1，则 x≤0”． 答案：A 4．l1，l2 表示空间中的两条直线，若 p：l1，l2 是异面直线，q：l1，l2 不相交，则(　　) A．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 B．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 C．p 是 q 的充分必要条件 D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相 交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件． 答案：A 5．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：∵cos 2α＝cos2α－sin2α，∴当 sin α＝cos α 时，cos 2α＝0，充分性成立；当 cos 2α＝0 时，∵cos2α－sin2α＝0，∴cos α＝sin α 或 cos α＝－sin α，必要性不成 立． 答案：A 6．已知 p：x≤1，q：x2－x>0，则 p 是¬q 的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：本题考查充要条件的判定．依题意，¬q：x2－x≤0，即 0≤x≤1；由 x≤1 不 能得知 0≤x≤1；反过来，由 0≤x≤1 可得 x≤1.因此，p 是¬q 成立的必要不充分 条件． 答案：B 7．若 a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：∵a>0，b>0 且 4≥a＋b≥2 ab，∴2≥ ab，∴ab≤4，即 a＋b≤4⇒ab≤4， 若 a＝4，b＝1 4 ，则 ab＝1≤4，但 a＋b＝4＋1 4>4，即 ab≤4 推不出 a＋b≤4，∴a＋ b≤4 是 ab≤4 的充分不必要条件． 答案：A 8．(2019·赣州检测)已知命题 p：存在 x00； ②将 y＝sin 2x 的图象沿 x 轴向右平移 π 6 个单位，得到的图象对应函数为 y＝sin (2x－π 6)； ③“x>0”是“x＋1 x ≥2”的充分必要条件； ④已知 M(x0，y0)为圆 x2＋y2＝R2 内异于圆心的一点，则直线 x0x＋y0y＝R2 与该圆 相交． 其中正确的个数是(　　) A．4 B.3 C.2 D.1 解析：对于①若命题 p：∃x 0∈R，x 20－x0≤0，则¬p：∀x∈R，x 2－x>0，故正 确． ②将 y＝sin 2x 的图象沿 x 轴向右平移 π 6 个单位，得到的图象对应函数为 y＝sin (2x－π 3)，故错误． ③“x>0”是“x＋1 x ≥2”的充分必要条件，故正确． ④已知 M(x0，y0)为圆 x2＋y2＝R2 内异于圆心的一点，则 x20＋y20R，所以该直线与该圆相离，故错误． 答案：C 10．已知集合 A＝Error!，B＝{x|－12. 答案：C 11．(2019·深圳模拟)下列说法正确的是(　　) A．命题“若 x2－3x－4＝0，则 x＝4”的否命题是“若 x2－3x－4＝0，则 x≠4” B．a>0 是函数 y＝xa 在定义域上单调递增的充分不必要条件 C．∃x0∈(－∞，0)，2 018x02018，则¬p：∃n0∈N，3n0≤2 018 解析：命题“若 x 2－3x－4＝0，则 x＝4”的否命题是“若 x 2－3x－4≠0，则 x≠4”，故 A 错； 当 a＝2 时，y＝x2 在定义域上不单调，充分性不成立，故 B 错． ∀x∈(－∞，0)时，2 018x>2 019x，故 C 错； 命题 p：∀n∈N,3n>2 018，则¬p：∃n0∈N,3n0≤2 018，故 D 对． 答案：D 12．下列说法错误的是(　　) A．命题：“若 x 2－5x＋6＝0，则 x＝2”的逆否命题是“若 x≠2，则 x 2－5x＋ 6≠0” B．若命题 p：存在 x0∈R，x20＋x0＋1＜0，则¬p：对任意 x∈R，x2＋x＋1≥0 C．若 x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥ ( x＋y 2 )2”的充要条件 D．已知命题 p 和 q，若“p 或 q”为假命题，则命题 p 与 q 中必一真一假 解析：由逆否命题的定义知 A 正确；由特称命题的否定知 B 正确；由 xy≥ ( x＋y 2 )2 ⇔4xy≥(x＋y)2⇔4xy≥x2＋y2＋2xy⇔(x－y)2≤0⇔x＝y 知 C 正确；对于 D，命题 p 或 q 为假命题，则命题 p，q 均为假命题，所以 D 不正确． 答案：D 二、填空题13．已知命题 p：∃x0∈R，sin x0>a，若¬p 是真命题，则实数 a 的取值范围为　　　　. 解析：依题意得，∀x∈R，sin x≤a 恒成立，于是有 a≥1. 答案：[1，＋∞) 14．记不等式 x2＋x－6sin x 恒成立； ②命题“若 x－sin x＝0，则 x＝0”的逆命题为“若 x≠0，则 x－sin x≠0”； ③命题“若 x2－x＝0，则 x＝0 或 x＝1”的否命题为“若 x 2－x≠0，则 x≠0 且 x≠1”； ④命题“∀x∈R，x－ln x>0”的否定是“∃x0∈R，x0－ln x0≤0”． 其中正确的结论是　　　　. 解析：记 f(x)＝x－sin x，x>0，则 f′(x)＝1－cos x≥0，函数 f(x)在(0，＋∞)上是增 函数，因此当 x>0 时，f(x)>f(0)，即 x－sin x>0，x>sin x，①正确；命题“若 x－sin x＝0，则 x＝0”的逆命题为“若 x＝0，则 x－sin x＝0”，②不正确；命题“若 x2－ x＝0，则 x＝0 或 x＝1”的否命题为“若 x2－x≠0，则 x≠0 且 x≠1”，③正确；命 题“∀x∈R，x－ln x>0”的否定是“∃x0∈R，x0－ln x0≤0”，④正确．综上所述， 其中正确的结论是①③④.答案：①③④