2020高考数学（文）二轮总复习专题限时训练1-7-4不等式与线性规划（Word版带解析）

专题限时训练　(小题提速练) (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1．已知1 abd C.a c>b d D.d－ab＋d，A 不成立，如 3>2，1>－6，而 3＋(－ 6)不大于 2＋1； 一般，a>b>0，c>d>0 时才有 ac>bd，如 2>－1,3>－8，而 2×3 不大于－1×(－8)， 所以 B 不成立； C 选项类似 B 选项，也不成立，如 2>1,3>1 3 ，而2 3 不大于1 1 3 ＝3；由Error!⇒Error!⇒－ b＋c>－a＋d， 即 d－ab>c，则 1 b－c ＋ 1 c－a 的值是(　　) A．正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 解析： 1 b－c ＋ 1 c－a ＝ 1 b－c － 1 a－c ，∵a>b>c，∴a－c>b－c>0， ∴ 1 a－c< 1 b－c ，∴ 1 b－c － 1 a－c>0. 答案：A 4．已知不等式 x2＋ax＋40，c>0，所以4c b ＋b c ≥2 4c b · b c ＝4. 当且仅当4c b ＝b c 时，等号成立． 由此可得 b＝2c 且 b＋c＝1，即 b＝2 3 ，c＝1 3 时，4 b ＋1 c 取得最小值 9. 答案：A 11．设 x，y 满足约束条件Error!向量 a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，且 a∥b，则 m 的最小值为(　　) A．6 B.1 2 C.－6 D.－7 解析：∵a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，且 a∥b， ∴－1×(y－2x)－1×m＝0，即 m＝2x－y，由约束条件Error!作可行域如图， 联立Error!计算得出 C(1,8)，由 m＝2x－y，得 y＝2x－m，∴当直线 y＝2x－m 过点C(1,8)时，m 取得最小值，最小值为 2×1－8＝－6. 答案：C 12．(2019·思明区校级期中)已知不等式 2x＋m＋ 2 x－1 ＞0 对一切 x∈ [ 3 2 ，＋∞)恒成 立，则实数 m 的取值范围是(　　) A．m>－6 B.m－7 D.m0 对一切 x∈ [ 3 2 ，＋∞)恒 成立，∴ (2x＋m＋ 2 x－1)min>0，则 m＋6>0， ∴m>－6. 答案：A 二、填空题 13．x2＋ 1 x2＋1 的最小值为　　　　　　. 解析：x2＋ 1 x2＋1 ＝(x2＋1)＋ 1 x2＋1 －1≥2 (x2＋1)· 1 x2＋1 －1＝1，当且仅当 x2＋1＝ 1 x2＋1 ，即 x＝0 时，取最小值 1. 答案：1 14 ． (2019· 郑 州 三 模) 若 实 数 x ， y 满足 条 件 Error! 则 z ＝ 3x － 2y 的 最 大 值 为 ________． 解析：画出实数 x，y 满足条件Error!表示的平面区域，如图所示．目标函数 z＝3x－2y 的几何意义是直线 y＝ 3 2x－1 2z 的纵截距的两倍的相反数，由 Error!可得交点坐标为(3,2)，平移直线 y＝3 2x－1 2z，根据图形可知，当直线 y＝3 2x－ 1 2z 在经过(3,2)时，y＝3 2x－1 2z 取得最大值，最大值为 5. 答案：5 15．已知函数 f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于 x 的不等式 f(x) ＜c 的解集为(m，m＋6)，则实数 c 的值为　　　　. 解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)， ∴Δ＝a2－4b＝0.① 又不等式 x2＋ax＋b－c＜0 的解集为(m，m＋6)， ∴x2＋ax＋b－c＝0 的根为 m，m＋6， ∴Error! ①＋4×③消去 b，得 a2－4c＝4m2＋24m，④ 将②代入④消去 a，得(2m＋6)2－4c＝4m2＋24m，解得 c＝9. 答案：9 16．某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本 1 000 元，运费 500 元，可得产品 90 kg；若采用乙种原料，每吨成本为 1 500 元，运费 400 元，可得产品 100 kg，如果每月原料的总成本不超过 6 000 元，运费不超过 2 000 元，那么此工厂每月最多可生产　　　　　千克产品． 解析：设此工厂每月甲、乙两种原料各采用 x 吨、y 吨，生产 z 千克产品． 依题意有 Error!z＝90x＋100y， 作出上述不等式组表示的平面区域如图，由图可知，当直线 z＝90x＋100y 平移至过点 M 时截距最大， 即 z 最大，故 zmax＝90×12 7 ＋100×20 7 ＝440. 答案：440