小学三年级奥数练习及答案解析十三讲

小学三年级奥数练习及答案解析十三讲 小学三年级奥数题（应用类） 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥 共长 11270 米，铁路桥比公路桥长 2270 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各 长多少米？ 分析：和差基本问题，和 11270 米，差 2270 米，大数=(和+差)/2，小数=(和- 差)/2。 解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770 米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500 米。 2、三个小组共有 180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人，第一小 组比第二小组少 2 人，求第一小组的人数。 分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得 出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计 算，就可以得出第一小组的人数。 解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100 人，第一小组的人数 =(100-2)/2=49 人。 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就 可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克？ 分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多 19 千克，后来比乙 筐少 3 千克，也即对 19 千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少 3 千克。于是， 问题就变成最基本的和差问题：和 19 千克，差 3 千克。 解：(19+3)/2=11 千克，从甲筐取出 11 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果 比甲筐的多 3 千克。 三年级奥数题：和差倍数问题（二） 1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而减数是差的 3 倍， 那么差等于多少？ 分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数 与差的和的一半，即： 被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。因此，减数与差的和=120/2=60。这样就 是基本的和倍问题了。小数=和/(倍数+1) 解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。 2、已知两个数的商是 4，而这两个数的差是 39，那么这两个数中较小的一个是 多少？ 分析：两个数的商是 4，即大数是小数的 4 倍，因此，这是一个基本的差倍问题。 小数=差/(倍数-1)。 解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。 3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用 48 分钟，比妹妹做英语练习多用 42 分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了 44 分钟，那么妹妹做英语练习用了多 少分钟？分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了 48 分和 42 分，说明妹妹做英语比做算术多用了 48-42=6 分钟，仍然是一个和差问 题。 解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25 分钟。 三年级奥数题：和差倍数问题（三） 1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△ +○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？ 分析：由一、二可知，□是△的 2 倍，将它代换到三中，就是三个△加 2 个○等 于 60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。 解：△+○+□=10+15+20=45。 2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝ 4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？ 分析：车÷马＝2，车是马的 2 倍；炮÷车＝4，炮是车的 4 倍，是马的 8 倍；炮- 马＝56，炮比马大 56。差倍问题。 解：马=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。 3、聪聪用 10 元钱买了 3 支圆珠笔和 7 本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少 1 角 4 分；若买一本练习本还多 8 角，问一支圆珠笔的售价是多少元？ 分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少 1 角 4 分；若买一本练习本还多 8 角，说明 圆珠笔比练习本贵 1 角 4 分+8 角=9 角 4 分，那么，3 支圆珠笔就要比三本练习 本贵 94*3=282 分=2 元 8 角 2 分，这样，就相当于在 10 元中扣除 2 元 8 角 2 分 加 8 角，正好可以买 11 本练习本，所以，每本练习本的价钱是 (1000-282-80)/11=58 分=5 角 8 分。 解：圆珠笔-练习本=14+80=94 分，每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58 分=5 角 8 分，圆珠笔的售价=58+94=152 分=1 元 5 角 2 分。 三年级奥数题：和差倍数问题（四） 1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时， 乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间。 问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？ 分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学 一个小时，乙自学 6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的 6 倍，差倍 问题。 解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5 小时=12 分钟，乙原计划每天 自学时间=30+12=42 分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42 分钟。 2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有 一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔 20 分钟吃 1 小 块，14 时 40 分吃最后 1 小方块；小强每隔 30 分钟吃 1 小块，18 时吃最后 1 小 方块。那么他们开始吃第 1 小块的时间是几时几分？ 分析：小明每隔 20 分钟吃 1 小块，小强每隔 30 分钟吃 1 小块，小强比小明多间隔 10 分钟，小明 14 时 40 分吃最后 1 小方块，小强 18 时吃最后 1 小方块，小强 比小明晚 3 小时 20 分，说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20 个间隔， 即已经吃了 20 块。那么，20*20=400 分钟=6 小时 40 分钟，14 时 40 分-6 小时 40 分=8 时。 解：18 时-14 时 40 分=3 小时 20 分=3*60+20=200 分钟，已经吃的块数 =200/(30-20)=20 块，小明吃 20 块用时 20*20=400 分钟=6 小时 40 分钟，开始吃 第一块的时间为 14 时 40 分-6 小时 40 分=8 时。 三年级奥数题：速算与巧算 【试题】巧算与速算：41×49＝() 【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正 好是 10，这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。 “头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加 1 的积，再乘 100，最后加上个位上 2 个数字的乘积。 41×49，先用(4＋1)×4＝20，将 20 作为积的前两位数字，再用 1×9＝9，可以发 现末位数字相乘的积是一位数，那就在 9 的前面补一个 0，作为积的后两位数字。 这样答案很简单的就求出了，即 41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。 三年级奥数题：植树问题 【试题】一块三角形地，三边分别长 156 米，234 米，186 米，要在三边上植树， 株距 6 米，三个角的顶点上各植上 1 棵数，共植树()棵。 【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起， 所以棵数等于分成的段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们 要按照三条边来考虑。因为 156÷6＝26(段)，186÷6＝31(段)，234÷6＝39(段)， 所以每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。即 共植树：26+31+39=96(棵)。 三年级奥数应用题解题技巧（一） 【试题】一台拖拉机 5 小时耕地 40 公顷，照这样的速度，耕 72 公顷地需要 几小时？ 【详解】要求耕 72 公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地 多少公顷？ (1)每小时耕地多少公顷？ 40÷5=8(公顷) (2)需要多少小时？ 72÷8=9(小时) 答：耕 72 公顷地需要 9 小时。 三年级奥数应用题解题技巧（二） 【试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤 1500 千克，6 天可以烧完。如果每 天烧 1000 千克，可以多烧几天？ 【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧 1000 千克可以烧多少 天；而要求每天烧 1000 千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。(1)这堆煤一共有多少千克？ 1500×6=9000(千克) (2)可以烧多少天？ 9000÷1000=9(天) (3)可以多烧多少天？ 9-6=3(天)。 三年级奥数应用题解题技巧（三） 【试题】把 7 本相同的书摞起来，高 42 毫米。如果把 28 本这样的书摞起来，高 多少毫米？(用不同的方法解答) 【详解】 方法 1：方法 2： (1)每本书多少毫米？(1)28 本书是 7 本书的多少倍？ 42÷7=6(毫米)28÷7=4 (2)28 本书高多少毫米？(2)28 本书高多少毫米？ 6×28=168(毫米)42×4=168(毫米) 三年级奥数应用题解题技巧（四） 【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配 35 台，第二车间每天装配 37 台。照这样计算，这两个车间 15 天一共可以装配电视机多少台？ 【详解】 方法 1：方法 2： (1)两个车间一天共装配多少台？(1)第一车间 15 天装配多少台？ 35＋37=72(台)35×15=525(台) (2)15 天共可以装配多少台？(2)第二车间 15 天装配多少台？ 72×15=1080(台)37×15=555(台) (3)两个车间一共可以装配多少台？ 555＋525=1080(台) 答：15 天两个车间一共可以装配 1080 台。 三年级奥数应用题解题技巧（五） 【试题】同学们到车站义务劳动，3 个同学擦 12 块玻璃。(补充不同的条件求问 题，编成两道不同的两步计算应用题)。 补充 1：“照这样计算，9 个同学可以擦多少块玻璃？” 【详解】 (1)每个同学可以擦几块玻璃？ 12÷3=4(块) (2)9 个同学可以擦多少块？ 4×9=36(块) 答：9 个同学可以擦 36 块。 补充 2：“照这样计算，要擦 40 块玻璃，需要几个同学？”【详解】 (1)每个同学可以擦几块玻璃？ 12÷3=4(块) (2)擦 40 块需要几个同学？ 40÷4=10(个) 答：擦 40 块玻璃需要 10 个同学。 三年级奥数应用题解题技巧（六） 【试题】小华每分拍球 25 次，小英每分比小华少拍 5 次。照这样计算，小英 5 分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？ 【解析】 (1)小英每分拍多少次？ 25-5=20(次) (2)小英 5 分拍多少次？ 20×5=100(次) (3)小华要几分拍 100 次？ 100÷25=4(分) 答：小英 5 分拍 100 次，小华要拍同样多次要用 4 分。 三年级奥数应用题解题技巧（七） 【试题】刘老师搬一批书，每次搬 15 本，搬了 12 次，正好搬完这批书的一半。 剩下的书每次搬 20 本，还要几次才能搬完？ 【解析】 (1)12 次搬了多少本？ 15×12=180(本) 搬了的与没搬的正好相等 (2)要几次才能把剩下的搬完？ 180÷20=9(次) 答：还要 9 次才能搬完。