小学四年级奥数练习及答案解析十一讲

小学四年级奥数练习及答案解析十一讲 小学四年级奥数题：统筹规划（一） 【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用 1 分钟，烧开水要用 10 分钟，洗茶壶要用 2 分钟，洗 茶杯用 2 分钟，拿茶叶要用 1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11 分钟。 【试题】2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 10 公升和 5 公升，问如何选派车辆才能使运输 耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为 10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为 5÷2=2.5(公升)。 为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要 2 分钟，两面共需 4 分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要 4 分钟，之后再烙第三张饼，还要用 4 分钟， 共需 8 分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说 明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2 分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第 二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同 时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了 6 分 钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（二） 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要 3 分钟，乙洗 抹布需要 2 分钟，丙用桶接水需要 1 分钟，丁洗衣服需要 10 分钟，怎样安排四人的用水顺 序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是 固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 丙等待时间为 0，用水时间 1 分钟，总计 1 分钟 乙等待时间为丙用水时间 1 分钟，乙用水时间 2 分钟，总计 3 分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟，甲用水时间 3 分钟，总计 6 分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共 6 分钟，丁用水时间 10 分钟，总计 16 分钟， 总时间为 1＋3＋6＋16＝26 分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（三） 【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1 分钟，2 分钟，5 分钟，10 分钟。因 为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限， 最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过 桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有 一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节 省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥， 用时 2 分钟，再由甲返回送手电筒，需要 1 分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时 10 分钟。接 下来乙返回，送手电筒，用时 2 分钟，再和甲一起过桥，又用时 2 分钟。所以花费的总时间 为：2＋1＋10＋2＋2＝17 分钟。 解：2＋1＋10＋2＋2＝17 分钟 【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需 1 分钟，乙牛需 2 分钟，丙牛需 5 分钟，丁牛需 6 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。 【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可 能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时 2＋1＝3 分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时 6＋2＝8 分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时 2 分钟。 总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13 分钟。 四年级奥数题：速算与巧算（一） 【试题】计算 9＋99＋999＋9999＋99999 【解析】在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法。例如将 999 化成 1000—1 去计算。 这是小学数学中常用的一种技巧。 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1) ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105 四年级奥数题：速算与巧算（二） 【试题】计算 199999＋19999＋1999＋199＋19 【解析】此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑 整。(如 199＋1＝200) 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225 四年级奥数题：速算与巧算（三） 【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999) 【分析】：题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差，如果按 照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的 对应项，可以发现 2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。 解：解法一、分组法 (2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) =(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999) =1+1+1+…+1+1+1(500 个 1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) =(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2 =1002×250－1000×250 =(1002－1000)×250 =500 四年级奥数题：速算与巧算（四）【试题】计算 9999×2222＋3333×3334 【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将 9999 变为 3333×3，规律就出现了。 9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×(6666＋3334) ＝3333×10000 ＝33330000。 四年级奥数题：速算与巧算（五） 【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56 【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特 别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘 数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。 56×3+56×27+56×96-56×57+56 =56×(32+27+96－57+1) =56×99 =56×(100－1) =56×100－56×1 =5600－56 =5544四年级奥数题：速算与巧算（六） 【试题】计算 98766×98768－98765×98769 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将 98766 拆成(98765+1)，将 98769 拆 成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。 解：98766×98768－98765×98769 =(98765+1)×98768－98765×(98768+1) =98765×98768+98768－(98765×98768+98765) =98765×98768+98768－98765×98768-98765 =98768－98765 =3 四年级奥数题：年龄问题 【试题】： 1、父亲 45 岁，儿子 23 岁。问几年前父亲年龄是儿子的 2 倍？ 2、李老师的年龄比刘红的 2 倍多 8 岁，李老师 10 年前的年龄和王刚 8 年后的年龄相等。问 李老师和王刚各多少岁？ 3、姐妹两人三年后年龄之和为 27 岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二 人年龄各为多少。 4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有 28 岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才 1 岁。”问大象妈 妈有多少岁了？ 5、大熊猫的年龄是小熊猫的 3 倍，再过 4 年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为 28 岁。问 大、小熊猫各几岁？6、15 年前父亲年龄是儿子的 7 倍，10 年后，父亲年龄是儿子的 2 倍。求父亲、儿子各多少 岁。 7、王涛的爷爷比奶奶大 2 岁，爸爸比妈妈大 2 岁，全家五口人共 200 岁。已知爷爷年龄是 王涛的 5 倍，爸爸年龄在四年前是王涛的 4 倍，问王涛全家人各是多少岁？ 【答案】： 1、一年前。 2、刘红 10 岁，李老师 28 岁。 (10+8-8)÷(2－1)=10(岁)。 3、妹妹 7 岁。姐姐 14 岁。 [27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。 4、小象 10 岁，妈妈 19 岁。 (28-1)÷3+1=10(岁)。 5、大熊猫 15 岁，小熊猫 5 岁。 (28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。 6、父亲 50 岁，儿子 20 岁。 (15+10)÷(7-2)+15=20(岁) 7、王涛 12 岁，妈妈 34 岁。爸爸 36 岁，奶奶 58 岁，爷爷 60 岁。 提示：爸爸年龄四年前是王涛的 4 倍，那么现在的年龄是王涛的 4 倍少 12 岁。 (200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。四年级奥数题：牛吃草问题解析 解决牛吃草问题的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些” 因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》 一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解 决实际问题的能力。 基本思路： ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天 实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ (1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多 天数－吃的较少天数)； (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` (3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)； (4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法 “有一牧场，已知养牛 27 头，6 天把草吃尽；养牛 23 头，9 天把草吃尽。如果养牛 21 头， 那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有： - (1)27 头牛 6 天所吃的牧草为：27×6＝162(这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草。) (2)23 头牛 9 天所吃的牧草为：23×9＝207(这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草。) (3)1 天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15 (4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 (5)每天新长的草足够 15 头牛吃，21 头牛减去 15 头，剩下 6 头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝ 72÷6＝12(天) 所以养 21 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草， 如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧 16 头牛， 几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1)草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 原有草量：21×8-12×8=72(份) 16 头牛可吃：72÷(16-12)=18(天) 2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放 12 头牛。