小学五年级奥数题练习及答案解析

第 1 页 小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。甲行驶了全程的 5/11,如果甲每小时行驶 4.5 千米，乙 行了 5 小时。求 AB 两地相距多少千米 ? 解：AB 距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5 千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货 车行了全程的四分之一后，再行 28 千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 解：客车和货车的速度之比为 5：4 那么相遇时的路程比=5：4 相遇时货车行全程的 4/9 此时货车行了全程的 1/4 距离相遇点还有 4/9-1/4=7/36 那么全程=28/（7/36）=144 千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 6 千米。现在两人同时从同一地点 相背出发，乙遇到甲后，再行 4 小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的 3/7 那么 4 小时就是行全程的 4/7 所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7 小时 4、甲乙两人同时从 A 地步行走向 B 地，当甲走了全程的 1\4 时，乙离 B 地还有 640 米，当 甲走余下的 5\6 时，乙走完全程的 7\10，求 AB 两地距离是多少米？ 解：甲走完 1/4 后余下 1-1/4=3/4 那么余下的 5/6 是 3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了 1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的 1/4 时，乙走了全程的 1/4×4/5=1/5 那么 AB 距离=640/（1-1/5）=800 米 5、甲，乙两辆汽车同时从 A，B 两地相对开出,相向而行。甲车每小时行 75 千米，乙车行完 全程需 7 小时。两车开出 3 小时后相距 15 千米，A,B 两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇第 2 页 乙车 3 小时行全程的 3/7 甲 3 小时行 75×3=225 千米 AB 距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420 千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5 千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走 30 分，已要走 20 分，走 3 分后，甲发现有东西没拿， 拿东西耽误 3 分，甲再走几分钟跟已相遇? 解：甲相当于比乙晚出发 3+3+3=9 分钟 将全部路程看作单位 1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了 1/20×9=9/20 那么甲乙合走的距离 1-9/20=11/20 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有（11/20）/（1/12）=6.6 分钟相遇 7、甲，乙两辆汽车从 A 地出发，同向而行，甲每小时走 36 千米，乙每小时走 48 千米，若 甲车比乙车早出发 2 小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 解：路程差=36×2=72 千米 速度差=48-36=12 千米/小时 乙车需要 72/12=6 小时追上甲 8、甲乙两人分别从相距 36 千米的 ab 两地同时出发,相向而行,甲从 a 地出发至 1 千米时,发现 有物品以往在 a 地，便立即返回，去了物品又立即从 a 地向 b 地行进，这样甲、乙两人恰好 在 a，b 两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走 0.5 千米，求甲、乙两人的速度? 解： 甲在相遇时实际走了 36×1/2+1×2=20 千米 乙走了 36×1/2=18 千米 那么甲比乙多走 20-18=2 千米 那么相遇时用的时间=2/0.5=4 小时 所以甲的速度=20/4=5 千米/小时第 3 页 乙的速度=5-0.5=4.5 千米/小时 9、两列火车同时从相距 400 千米两地相向而行,客车每小时行 60 千米，货车小时行 40 千米， 两列火车行驶几小时后，相遇有相距 100 千米？ 解：速度和=60+40=100 千米/小时 分两种情况， 没有相遇 那么需要时间=（400-100）/100=3 小时 已经相遇 那么需要时间=（400+100）/100=5 小时 10、甲每小时行驶 9 千米，乙每小时行驶 7 千米。两者在相距 6 千米的两地同时向背而行， 几小时后相距 150 千米? 解：速度和=9+7=16 千米/小时 那么经过（150-6）/16=144/16=9 小时相距 150 千米 11、甲乙两车从相距 600 千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行 42 千米，乙车每小时 行 58 千米两车相遇时乙车行了多少千米？ 解： 速度和=42+58=100 千米/小时 相遇时间=600/100=6 小时 相遇时乙车行了 58×6=148 千米 或者 甲乙两车的速度比=42：58=21：29 所以相遇时乙车行了 600×29/（21+29）=348 千米 12、两车相向,6 小时相遇,后经 4 小时,客车到达,货车还有 188 千米,问两地相距？ 解：将两车看作一个整体 两车每小时行全程的 1/6 4 小时行 1/6×4=2/3 那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564 千米 13、甲乙两地相距 600 千米,客车和货车从两地相向而行,6 小时相遇,已知货车的速度是客车第 4 页 的 3 分之 2 ，求二车的速度？ 解：二车的速度和=600/6=100 千米/小时 客车的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60 千米/小时 货车速度=100-60=40 千米/小时 14、小兔和小猫分别从相距 40 千米的 A、B 两地同时相向而行，经过 4 小时候相聚 4 千米， 再经过多长时间相遇？ 解：速度和=（40-4）/4=9 千米/小时 那么还需要 4/9 小时相遇 15、甲、乙两车分别从 a b 两地开出 甲车每小时行 50 千米 乙车每小时行 40 千米 甲车比乙 车早 1 小时到 两地相距多少？ 甲车到达终点时，乙车距离终点 40×1=40 千米 甲车比乙车多行 40 千米 那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40）=4 小时 两地距离=40×5=200 千米 16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4 时相遇。慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢 车多行 80 千米，两地相距多少? 解：快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3 相遇时快车行了全程的 5/8 慢车行了全程的 3/8 那么全程=80/（5/8-3/8）=320 千米 17、甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每分钟行 100 米，乙每分钟行 120 米，2 小时后两人相距 150 米。A、B 两地的最短距离多少米？最长距离多少米？ 解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇 速度和=100+120=220 米/分 2 小时=120 分 最短距离=220×120-150=26400-150=26250 米 最长距离=220×120+150=26400+150=26550 米 18、甲乙两地相距 180 千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划 4 小时到达，实际每小时比原计 划多行 5 千米，这样可以比原计划提前几小时到达？ 第 5 页 解： 原来速度=180/4=45 千米/小时 实际速度=45+5=50 千米/小时 实际用的时间=180/50=3.6 小时 提前 4-3.6=0.4 小时 19、甲、乙两车同时从 AB 两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是 4：3，相遇后， 乙每小时比甲快 12 千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行 了 12 小时，AB 两地相距多少千米？ 解：设甲乙的速度分别为 4a 千米/小时，3a 千米/小时 那么 4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12 4/7+16a/7（4a+12）=1 16a+48+16a=28a+84 4a=36 a=9 甲的速度=4×9=36 千米/小时 AB 距离=36×12=432 千米 算术法： 相遇后的时间=12×3/7=36/7 小时 每小时快 12 千米，乙多行 12×36/7=432/7 千米 相遇时甲比乙多行 1/7 那么全程=（432/7）/（1/7）=432 千米 20、甲乙两汽车同时从相距 325 千米的两地相向而行,甲车每小时行 52 千米,乙车的速度是甲 车的 1.5 倍,车开出几时相遇? 解：乙的速度=52×1.5=78 千米/小时 开出 325/（52+78）=325/130=2.5 相遇 21、甲乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，甲每小时行 80 千米，乙每小时行全程的 百分之十，当乙行到全程的 5/8 时，甲再行全程的 1/6 可到达 B 地。求 A,B 两地相距多少千第 6 页 米？ 解：乙行全程 5/8 用的时间=（5/8）/（1/10）=25/4 小时 AB 距离=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600 千米 22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶 45 千米。 两车相遇时，乙车离中点 20 千米。两地相距多少千米？ 解：甲乙速度比=40：45=8：9 甲乙路程比=8：9 相遇时乙行了全程的 9/17 那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680 千米 23、甲乙两人分别在 A、B 两地同时相向而行，与 E 处相遇，甲继续向 B 地行走，乙则休息 了 14 分钟，再继续向 A 地行走，甲和乙分别到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E 处相遇。已知 甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，则 A 和 B 两地相距多少米？ 解：把全程看作单位 1 甲乙的速度比=60：80=3：4 E 点的位置距离 A 是全程的 3/7 二次相遇一共是 3 个全程 乙休息的 14 分钟，甲走了 60×14=840 米 乙在第一次相遇之后，走的路程是 3/7×2=6/7 那么甲走的路程是 6/7×3/4=9/14 实际甲走了 4/7×2=8/7 那么乙休息的时候甲走了 8/7-9/14=1/2 那么全程=840/（1/2）=1680 米 24、甲乙两列火车同时从 AB 两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为 4：5，已知 乙车每小时行 72 千米，甲车行完全程要 10 小时，问 AB 两地相距多少千米？ 解：相遇时未行的路程比为 4：5 那么已行的路程比为 5：4 时间比等于路程比的反比 甲乙路程比=5：4 时间比为 4：5第 7 页 那么乙行完全程需要 10×5/4=12.5 小时 那么 AB 距离=72×12.5=900 千米 25、甲乙两人分别以每小时 4 千米和每小时 5 千米的速度从 A、B 两地相向而行，相遇后二 人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B 地又行 2 小时，A、B 两地相距多少千米？ 解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5 那么相遇时，甲距离目的地还有全程的 5/9 所以 AB 距离=4×2/（5/9）=72/5=14.4 千米 2、一项工作，甲 5 小时先完成 4 分之 1，乙 6 小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作 有甲乙合作，还需要多长时间能完成？ 解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20 乙完成（1-1/4）×1/2=3/8 乙的工作效率=（3/8）/6=1/16 甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80 此时还有 1-1/4-3/8=3/8 没有完成 还需要（3/8）/（9/80）=10/3 小时 3、工程队 30 天完成一项工程，先由 18 人做，12 天完成了工程的 3/1，如果按时完成还要增 加多少人？ 解：每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648 按时完成，还需要做 30-12=18 天 按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24 人 需要增加 24-18=6 人 4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工 1.5 小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之 五.已知甲乙的共效比是 3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时? 解：甲乙工效比=3：2 也就是工作量之比=3：2 乙完成的是甲的 2/3 乙完成（1-5/8）=3/8 那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16第 8 页 所以甲单独完成需要 1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24 小时 5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天，如果丙休息 2 天，乙要多做 4 天，或者由甲、 乙合作多做 1 天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？ 解：丙做 2 天，乙要做 4 天 也就是说并做 1 天乙要做 2 天 那么丙 13 天的工作量乙要 2×13=26 天完成 乙做 4 天相当于甲乙合作 1 天 也就是乙做 3 天等于甲做 1 天 设甲单独完成需要 a 天 那么乙单独做需要 3a 天 丙单独做需要 3a/2 天 根据题意 1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13 1/a(1+1/3+2/3）=1/13 1/a×2=1/13 a=26 甲单独做需要 26 天 算术法：丙做 13 天相当于乙做 26 天 乙做 13+26=39 天相当于甲做 39/3=13 天 所以甲单独完成需要 13+13=26 天 6、解：乙做 60 套，甲做 60/（4/5）=75 套 甲三天做 165-75=90 套 甲的工作效率=90/3=30 套 乙每天加工 30×4/5=24 套 7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是 2:1，两人共同生产了 3 天后，剩下的由 乙单独生产 2 天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了 14 个零件，这批零件共有多 少个？ 解：将乙的工作效率看作单位 1 那么甲的工作效率为 2第 9 页 乙 2 天完成 1×2=2 乙一共生产 1×（3+2）=5 甲一共生产 2×3=6 所以乙的工作效率=14/（6-5）=14 个/天 甲的工作效率=14×2=28 个/天 一共有零件 28×3+14×5=154 个 或者设甲乙的工作效率分别为 2a 个/天，a 个/天 2a×3-（3+2）a=14 6a-5a=14 a=14 一共有零件 28×3+14×5=154 个 8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲乙两队合作完成工程需要 20 天； 甲队每天工作费用为 1000 元，乙每天为 550 元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选 择哪个？应付工程队费用多少？ 解：甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1：2 那么甲乙的工作效率比=2：1 所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30 乙的工作效率=1/20×1/3=1/60 甲单独完成需要 1/（1/30）=30 天 乙单独完成需要 1/（1/60）=60 天 甲单独完成需要 1000×30=30000 元 乙单独完成需要 550×60=33000 元 甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000 元 很明显 甲单独完成需要的钱数最少 选择甲，需要付 30000 元工程费。 9、一批零件，甲乙两人合做 5.5 天可以超额完成这批零件的 0.1，现在先由甲做 2 天，后由 后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做 4 天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完第 10 页 成？ 解：将全部零件看作单位 1 那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5 整个过程是甲工作 2+2=4 天 乙工作 2+4=6 天 相当于甲乙合作 4 天，完成 1/5×4=4/5 那么乙单独做 6-4=2 天完成 1-4/5=1/5 所以乙单独完成需要 2/（1/5）=10 天 10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单 独做就要超过 5 天才能完成。现由甲、乙两队合作 3 天，余下的工程由乙队单独做正好按期 完成，问规定日期是多少天？ 解：甲做 3 天相当于乙做 5 天 甲乙的工作效率之比=5：3 那么甲乙完成时间之比=3：5 所以甲完成用的时间是乙的 3/5 所以乙单独完成需要 5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5 天 规定时间=12.5-5=7.5 天 11、一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成，现在乙队先做 5 天后，剩下 的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？ 解：乙 5 天完成 5×1/30=1/6 甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6 那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5 天 12、一项工程 甲独完成要 10 天,乙独做需 15 天,丙队要 20 天,3 队一起干，甲队因事走了， 结果共用了六天，甲队实际干了多少天? 解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60 乙丙都做 6 天，完成 7/60×6=7/10 甲完成全部的 1-7/10=3/10 那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3 天第 11 页 12、加工一个零件，甲需要 4 小时，乙需要 2.5 小时，丙需要 5 小时。现在有 187 个零件需 要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？ 解：甲乙丙加工 1 个零件分别需要 1/4 小时，2/5 小时，1/5 小时 那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220 小时 那么甲加工 1/4×220=55 个 乙加工 2/5×220=88 个 丙加工 1/5×220=44 个 13、一项工程，由甲先做 5/1，再由甲乙两队合作，又做了 16 天完成。已知甲乙两队的工效 比是 2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？ 解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20 甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50 乙的工作效率=1/20-1/50=3/100 那么甲单独完成需要 1/（1/50）=50 天 乙单独完成需要 1/（3/100）=100/3 天=33 又 1/33 天 14、一项工程，甲队 20 人单独做要 25 天，如果要 20 天完成，还需再加多少人？ 解：将每个人的工作量看作单位 1 还需要增加 1×25×20/（1×20）-20=25-20=5 人 15、一项工程，甲先做 3 天，然后乙加入，4 天后完成的这项工程的 3 分之 1,10 天后完成的 这项工程的 4 分之 3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？ 解：根据题意 甲乙合作开始是 4 天完成 1/3，后来是 10 天完成 3/4 所以甲乙合作 10-4=6 天完成 3/4-1/3=5/12 所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72 那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54 乙的工作效率=5/72-1/54=11/216 那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11 天 一共做了 3+10+54/11=17 又 10/11 天 16、甲乙做相同零件各做了 16 天后甲还需 64 个乙还需 384 个才能完成乙比甲的工作效率少 百分之 40，求甲的效率？第 12 页 解：设甲的工作效率为 a 个/天，则乙为（1-40%）a=0.6a 个/天 根据题意 16a+64=0.6a×16+384 16×0.4a=320 0.4a=20 a=50 个/天 甲的工作效率为 50 个/天 算术法： 乙比甲每天少做 40% 那么 16 天少做 384-64=320 个 每天少做 320/16=20 个 那么甲的工作效率=20/40%=50 个/天 17、张师傅每工作 6 天休息 1 天，王师傅每工作 5 天休息 2 天。现有一项工程，张师傅独做 需 97 天，李师傅需 75 天，如果两人合作，一共需多少天？ 解： 97 除以 7 等于 13 余 6，13*6=78,78+6=84 个工作日 75 除以 7 等于 10 余 5，10*5=50,50+5=55 个工作日 张师傅每工作日完成 1/84，每周完成 6/84=1/14 王师傅每工作日完成 1/55，每周完成 5/55=1/11 两人合作每工作日完成 139/4620，每周完成 25/154 6 周完成 150/154，还剩 4/154 （4/154）/（139/4620）=120/139 所以，6 周零一天，43 天 18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3 天完成了全部的 1/5，然后甲休息了 3 天，乙休息了 2 天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的 3 倍，乙一天的工作量是丙一天工作 量的 4 倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？ 解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15第 13 页 丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120 甲的工作效率=1/120×3=1/40 乙的工作效率=1/120×4=1/30 这里把丙的工作效率看作 1 倍数 甲休息 3 天，乙休息 2 天这段时间一共完成 1/30+1/120×3=7/120 那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8 天 一共需要 3+3+89/8=17 又 1/8 天 19、一项工程，甲独做 30 天，乙独做 20 天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做 22 天，甲乙各做几天？ 解：乙的工作效率=1/20 乙 22 天完成 1/20×22=11/10 多完成 11/10-1=1/10 乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60 所以甲做了（1/10）/（1/60）=6 天 乙做了 22-6=12 天 按照鸡兔同笼问题考虑 20、一项工程甲乙合做需 12 天完成,若甲先做 3 天后,再由乙工作 8 天,共完成这项工作的 5/12,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成? 解：甲 3 天乙 8 天看作甲乙合作 3 天，乙独做 8-3=5 天 这是解决问题的关键 乙独做 5 天完成 5/12-1/12×3=1/6 乙的工作效率=（1/6）/5=1/30 甲的工作效率=1/12-1/30=1/20 甲单独完成需要 1/（1/20）=20 天 21、一项工作，甲乙要 4 小时完成，乙丙要 6 小时完成。现在甲丙合作 2 小时，剩下的乙 7 小时完成。甲乙丙单独要多久完成？ 解：甲丙合作 2 小时，乙独做 7 小时 相当于甲乙可做 2 小时，乙丙合作 2 小时，乙独做 7-2-2=3 小时第 14 页 那么乙独做完成 1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6 乙的工作效率=（1/6）/3=1/18 甲的工作效率=1/4-1/18=7/36 丙的工作效率=1/6-1/18=1/9 甲单独完成需要 1/（7/36）=36/7 天=5 又 1/7 天 乙单独完成需要 1/（1/18）=18 天 丙单独完成需要 1/（1/9）=9 天 22、一项工程，甲队单独完成需 12 天，乙队单独完成需 18 天，现要求在 10 天内完成，则 甲乙两队至少合作多少天？ 解：此题考虑 至少一个队工作 10 天，另一个队作为补充 假如甲工作 10 天，完成 1/12×10=5/6 那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3 天 假如乙工作 10 天，完成 1/18×10=5/9 甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9 天=5 又 1/3 天 由此，很明显甲乙至少合作 3 天就可以了。 23、某市日产垃圾 700 吨，甲乙合作要 7 小时，两厂合作 2.5 小时后，乙厂单独处理要 10 小 时，已知甲每小时 550 元，乙每小时 495 元，要求费用不得超过 7370 元，那么甲至少处理 多少小时？ 解：甲乙的工作效率和=1/7 甲乙合作 2.5 小时完成 1/7×5/2=5/14 乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140 甲的工作效率=1/7-9/140=11/140 设甲至少处理 a 小时 那么甲完成 a×11/140=11a/140 还剩下 1-11a/140 需要乙完成 则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9 小时 根据题意 550a+495×（140-11a）/9≤7370第 15 页 4950a+69300-5445a≤66330 495a≥2970 a≥6 甲至少要工作 6 小时 24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天可以 完成；需费用 120 万元；若甲单独做 20 天后，剩下的工程由乙做，还需 40 天才能完成，这 样需费用 110 万元。问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？ 解：甲乙的工作效率和=1/24 20 天完成 1/24×20=5/6 乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120 乙单独完成需要 1/（1/20）=120 天 甲的工作效率=1/24-1/120=1/30 甲单独完成需要 1/（1/30）=30 天 （2）甲乙工作一天需要费用 120/24=5 万元 合作 20 天需要 5×20=100 万元 乙单独工作 20 天需要 110-100=10 万元 乙工作一天需要 10/20=0.5 万元 那么甲工作一天需要 5-0.5=4.5 万元 甲单独完成需要 4.5×30=135 万元 乙单独完成需要 0.5×120=60 万元 25、生产一批零件，甲每小时可做 18 个，乙单独做要 12 小时成。现在由甲乙二人合做，完 成任务时，甲乙生产的数量之比是 3：5，甲一共生产零件多少个？ 解：乙的工作效率=1/12 完成任务时乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2 小时 那么甲一共生产 18×15/2=135 个 26、一项工程，甲独做 10 天完成，乙独做 20 完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息 5 天，完成这项工程要多少天？第 16 页 解：甲休息 1 天，乙休息 5 天，相当于甲乙休息 1 天后，乙又休息 4 天 那么甲 4 天完成 4/10=2/5 甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20 那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4 天 完成全部工程需要 4+5=9 天 27、一条长 1200M 的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做 24 天可完成， 若甲乙合做 16 天后，剩下由乙独做 20 天完成，求甲乙每天修路多少 M？若每天用 70 元， 乙每天用 40 元，要使工程费用不超过 2500 元，问：甲队至多施工几天？ 解： 甲乙的工作效率和=1/24 16 天完成 1/24×16=2/3 那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60 甲的工作效率=1/24-1/60=1/40 甲单独完成需要 1/（1/40）=40 天 乙单独完成需要 1/（1/60）=60 天 甲每天修 1200/40=30 米 乙每天修 1200/60=20 米 设甲至多施工 a 天 那么乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2 天 70a+（60-3a/2）×40≤2500 70a+2400-60a≤2500 10a≤100 a≤10 天 甲至多工作 10 天